4.4解直角三角形的应用1

4.4解直角三角形的应用第1课时,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,3.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:,AB90；,(3)边角之间的关系:,sinA,在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形.,2.解直角三角形，只有下面两种情况：,（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角,知识回顾,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在视线与水平线所成的角中，,仰角和俯角,视线在水平线下方的叫做俯角；,视线在水平线上方的叫做仰角.,）1,）2,或：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,动脑筋,某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？,如图4-16，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，ACBD,垂足为点C.先测出海拔AE,再测出仰角BAC,然后用锐角三角函数的知识就可求出A、B两点的水平距离AC.,4-16,做一做,如图416，测得AE=1600m,仰角BAC=400，求A,B两点之间的水平距离AC(结果保留整数）,BD=3500m,AE=1600m,ACBD,BAC=400,A、B两点之间的水平距离AC约为2264m.,例1,如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的D处，用仪器测得塔顶的仰角BDE=25，仪器距离地面高CD为1.7m.求上海东方明珠塔的高度AB(结果精确到1m).,在RtBDE中，BDE=250,DE=1000m,答：上海东方明珠塔的高度AB为468m.,热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）,【解析】RtABC中，=30，AD=120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,练习,【解析】如图，=30,=60，AD120,答：这栋楼高约为277.1m,作业,P1231，2,第2课时,利用仰角、俯角解直角三角形,2014/12/08,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,仰角和俯角,1、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45,则船与观测者之间的水平距离BC米,解：【答案】100,100,2、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC=40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆高度（精确到0.1m）,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m,在RtACD中，,所以AB=ACBC=55.240=15.2,答：棋杆的高度为15.2m.,举例,例2：如图，河对岸有一铁塔AB,测角器的高度为1m,在C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进16m到达D,在D处测得塔顶A的仰角为45,求铁塔AB的高。,A,C,F,E,B,30,45,D,G,根据题意画出几何模型,实际问题,建立几何模型,转化,数学问题,作业：如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（1.732，结果精确到1m）,解：设CExm，则由题意可知BExm，AE(x100)m在RtAEC中，tanCAE，即tan30，3x(x100)解得x5050136.6CDCEED(136.61.5)138.1138(m)答：该建筑物的高度约为138m,【解析】如图，由题意可知，ADB=30，ACB=60，DC=50m所以DAB=60，CAB=30，DC=50m，设AB=xm,练习：如图，小明想测量塔A