高中数学北师大版选修2-2第二章1.1导数与函数的单调性课件_第1页
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第三章导数应用3.1.1导数与函数的单调性,汉中市陕飞二中杨情,定义法，图象法,复习旧知提问引入,问题1：判断函数的单调性有哪些方法？,问题2：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性,1.定义：一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，(1)若，那么f(x)在这个区间上是增函数.x1-x2与f(x1)-f(x2)同号，即(2)若，那么f(x)在这个区间上是减函数，此时异号,即,(2)作差f(x1)f(x2)，并变形.,2由定义证明函数的单调性的一般步骤：,(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x10,f(x)0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内0，解集在定义域内的部分为增区间；,（4）解不等式f(x)0,注意:如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常数函数.“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。,如果f(x)1或x-1(舍）.,由解得-1x1,说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域,在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与定义域求两者的交集.,知识应用,证明：函数f(x)=在(0，+)上是减函数.,小结,1.本节课我们有什么收获？,2.你是如何利用导数求函数的单调区间?,已知导函数的下列信息：,试画出函数图象的大致形状。,应用导数信息确定函数大致图象,知识拓展,设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是(),(A),(B),(C),(D),C,作业布置,课本62页习题
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