弧长与扇形面积.ppt

弧长和扇形的面积,北师大版九年级下册,灵武二中,陈军,学习目标：,1.探索掌握弧长计算公式。2.探索掌握扇形面积计算公式。3.会应用公式解决实际问题。,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为，则,探索研究1,360,(4)n圆心角所对弧长是多少？,n,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为_。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.,160,B,小结：弧长公式涉及三个量弧长,圆心角的度数,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。,检测1：,应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),扇形的定义：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,圆心角,圆心角,A,B,复习概念,那么：在半径为R的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究2,360,(1)如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？,(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？,(3)l的圆心角对应的扇形面积为多少？,(4)n的圆心角对应的扇形面积为多少？,n,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:,3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为_,2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=_,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.,6cm,检测2：,小结：扇形面积公式涉及三个量扇形面积,圆心角的度数,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。,1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径12m，其中水面高6m，求截面上有水部分的面积。（精确0.1m）。,解：如图，连接OA，OB，,OD=OC-DC=6,OC=12，DC=6,OD=DC,又ADDC,AD上线段OC的垂直平分线,AC=AO=OC,从而AOD=60，AOB=120,有水部分的面积为：,S=S扇OAB-SOAB,=,=,过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C，连接AC,分析：有水部分的面积为：S=S扇OAB-SOAB,拓展与应用,变式：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是12m，其中水面高9m，求截面上有水部分的面积。(结果保留一位小数),A,B,D,C,E,分析：有水部分的面积=S扇+SOAB,解:连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线,垂足为点E,交劣弧AB于点D,交优弧ACB于点C，,连接AD,CD=12,EC=9,DE=CD-CE=3,OE=OD-ED=3,ED=0E,ABOD,AB是OD的垂直平分线,OA=AD=OD,AOD=60,AOB=120,有水部分的面积=S扇+SOAB,=,=,90.9m2,优弧ACB所对圆心角为240,小结本节重点内容,1