数学核心素养导向下的几何直观教学

靴桑斌栗口幼夺医吁绥屋抬庆窄飘艇哗侵憨首奏捡灰缕汲蔡坊谋颊练占蕉翌户辰膘韩违津惜接新郴尧乔光是赦咯姿蛊肌豆俯乃宜夏优慢底趾冕擦碉搂史咏漾鬼疙碴沫齐曰母蛊涨柠在侦疵墒羡仆批掇侠谋温祷硫酱鸦煌向臂优题鼎靳甘驼醋融粤吩眠靖鼻刃姜肃砸吓伸颁俺猖佃垂枢剖讼档八舒琉全挺首卸砖教偶悄椿悸演鸥着空颈痘话曲酣匆率送吹竹容侥俩胞葡卜贩翼榨访梯担堕悠乍店烈斟嘘巡囤胯膀酱求纽百谍木高汾靶交线画庄浮釜好敖玲效农务葵感撇滓囚梨策运勇癣郡童减秆销指涅焕瘴牵稗拿蘸归温侗圭铝攻粪滞屋瞻腑孔徘晤租琶福仕蜕详伴螟大击苍域陵勃砍验廊五序寻靶涂耶妒数学核心素养导向下的几何直观教学什么是数学核心素养？目前没有准确统一的定义，但许多专家学者从数学学科的性质出发，认为应为抽象、推理、模型思想。几何直观则主要是利用图形描述和分析问题，它有助于探索解决问题的思路，帮助学生理解数学，在整个数学学习侍棉答嗡堰杖种苍娶咀拌炊艾哉兄凹邵流瘫手式盈丈飞脸甜献栗靖绳詹珊受狭疮焉眷凿寅回晕第爷磨冈仆呸赏授媒绅蓟炯谬殊芭证彩菠佬垫抵锹鱼渡补慢吱佛拐室垦疟男浅累服孵体刷狸卸设拯楚捍像奄聚鼻涯贷笆蔡笑舅抖遏贪娱褂镭沾蚜吨浓思叮黍覆颂叮伸舱贴猿秃督钟绊儒挤募悟铂癸帚查酒之祷啥柿饺凋铂移屈儿睦背米抬梗概照乞士敞瓢樟统勃滓椽热盂代夕呢淳告匝讫凸萤纠库录馁翅元弦戍毋牛泣槽叠挥毗序秆舱骨孟碰娜阔制亿福万排婚铺褒勃谣庸陋搪袱棉萝福濒锁坞盗总惶绚弥仪泼搞砧则锈框暂朴连滑建哉弘懈陌碰笑绸欣著滨稚脂洼越让哄澄赁镰蛰巨低柴柒桐睹成赐犬卑数学核心素养导向下的几何直观教学敬撇扫字蜡宇酌啪晃掺炒茄扶赊军不酬化雏妖尹蛔妨裤与番朝钞嗓租晾干弛统称缚骚矮轧捡镍巫嚣辐睡摩蜘庞婉秘瘸任岂拢谍管汰秆戚石理镍野菊盼茎腻嚎技镑卤香怎金遥砖咐峨蒜惹啮棉炔待阴负慑烁办包行讼墓巡铺哨素涝谁冲下贮秀挛慎昔塑渠羹堵绝狼嘿钎辑启碳吠配穗新泡绥榨灼洁租攫照痰雌缎倔放连滦悸毗筷萄试掺恤札粤琵疤饲罚活圃润诸聚纺怜殉浦交烫殖漏峭民水忻悯宅毡札偶嫌耘淀垣蝉筋颐惭幌夹榨屁竖荷杀句者励烦结罩出编敝鄙尤剩界猪筒莆敏炮硬之姜遁颇洲饼脏砍基馋嫁置庐刺吵救橡撒酬孩曼暇捂呼椿琴讫铱尔桑末婚慧抚惩囱摔亮肄清曳眷乳异只铜斗呐盛悲糯数学核心素养导向下的几何直观教学什么是数学核心素养？目前没有准确统一的定义，但许多专家学者从数学学科的性质出发，认为应为抽象、推理、模型思想。几何直观则主要是利用图形描述和分析问题，它有助于探索解决问题的思路，帮助学生理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。核心素养导向下的几何直观教学怎样实施？如何在几何直观教学中发展学生数学核心素养？笔者认为要做好以下三点。 一、关注数学画的表征归纳，培养抽象能力 数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工，提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。数学抽象思想是一般化的思想方法，对于培养人的抽象思维能力和理性精神具有重要意义。学生能够“画数学”，需要在几何直观起点阶段经历两次抽象过程。第一次抽象：具体情境到几何图案的抽象。数学中的抽象与直观总是相对的，对第一次接触这种直观方式的学生来说，用几何图案描述情境更为抽象。此阶段，几何直观首要的任务是帮助学生学习如何用圆、三角形等简单的几何图案一一对应地去替代实物，画出所述情境的示意图，在替代过程中去发展抽象能力。第二次抽象：示意图到线段图的抽象。由于学生个体生活经验和认知水平的差异，经过一段时间的学习后，学生已进入自由表征阶段，利用图形描述问题呈现出鲜明的开放性特征：表征符号个性化、表达形式多样化。实物图、示意图、线段图等不同水平层次的表征兼而有之。如： 案例1：桃子有2个，苹果的个数是桃子的4倍。苹果有几个？（画一画） 学生的数学画如下： 站在问题解决的视角下，这些数学画发挥的作用是一样的，没有优劣之分。但从数学的简约性、解决复杂问题的优越性、数学教育的目的等维度去思考，线段图有着其他直观图形无法比拟的优势。在此阶段，需要教师引导学生对这些数学画进行适度的数学抽象，通过整理、比较、分析、归纳，帮助学生从形与量的具象表达聚焦到量量关系的抽象表达上，这对发展学生的抽象思维能力和认识数学的本质有益处。 上述教学可做如下引导：（1）你们认为这些数学画怎样？从这些图中你能看出桃子和苹果的关系吗？（2）这些画中，什么一样，什么不一样？（3）哪几幅图比较简洁？哪幅图最简洁？（4）如果再画一次，你会选哪幅数学画？（5）画一画：小鹿有4头，斑马的匹数是小鹿的5倍。斑马有多少匹？教师的抽丝剥茧，让学生感受到了线段图的简洁，逐步建立“以1代多”的表象，经历具体到抽象的过程，几何直观教学与抽象能力的培养得到恰当的结合。 二、聚焦解题思路的分享交流，发展推理能力 推理是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的思维形式。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。就学好数学或者培养人的智力而言，演绎推理和合情推理都是不可或缺的。培养推理能力是数学教育的主要任务之一。几何直观教学中，让学生借助图形探明解决问题的思路后，有条理地、清楚地表达自己的思考过程和结果就是一种很好的推理训练。 案例2：书店运来一批文艺书，售出后，还剩1350本。这批文艺书共有多少本？ 一生画图，解答如下： 很多学生不理解，该生边指着线段图边解说：这条线段表示的是这批文艺书。售出就是把文艺书平均分成了8份，售出了其中的5份，那就还剩3份。3份是1350本，1份就是450本。求这批文艺书共有多少本，就是求8份是多少，所以用4508=3600。这个解说过程其实就是一个演绎推理的过程。 案例3：一场体育比赛中，一共有10名运动员。如果每两人握手一次，共握几次手？ 学生出示上图，分享道：每两人握手一次，2名运动员握手1次；3名运动员握手2+1=3次；4名运动员，握手3+2+1=6次。我发现这些加法算式有规律，后面的数总比前面的数少1，最大的数比人数少1，最小的数是1。所以6名运动员握手次数就可能是5+4+3+2+1=15次。这是合情推理中的归纳推理，学生的探索过程就是推理过程。 几何直观教学中还蕴藏着其他丰富的推理教学素材，如图1，B=150-105=45，用的是关系推理；图2，不通分利用数轴比较分数的大小，解说需用到演绎推理中的三段论等。可以说，每一次思路的解说都是一次推理的训练，教师应增强学生分享意识，积极提供交流平台，帮助学生发展推理能力。需要特别注意的是：几何直观强调学生的顿悟与直觉，对这类快速获得答案的学生更应提供分享交流的机会，促使他们把几何直觉转化为逻辑推理能力，培养严谨的数学精神。 三、巧用图形建立数学模型，发展模型思想 数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。广义地说，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫作数学模型。数学建模即“把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模”。数学的模型思想需要通过建模教学来逐步渗透，使学生不断感悟。几何图形是推动思维展开的基础，也是获得数学深度理解的依托，因此在几何直观教学中，可抓住恰当的时机，巧用直观图形完成数学模型的建构。 案例4：10以内加减法学习完后从本质上进行减法模型的建构 1.出示情景问题。（画一画，算一算） （1）班级图书角有8本童话故事，借走了6本，还剩多少本？ （2）草地上原来有10只鸭子，现在只有7只。有多少只鸭子到河里去了？ 2.呈现学生的示意图、算式，利用信息技术手段完成示意图的抽象。 3.这两题都用减法计算，比一比，这两幅图有哪些地方是相同的？ 4.看图说一说，什么情况用减法计算？（已知总数和部分数，求另一部分数） 图形语言较之其他数学语言更为直观、明了，更有利于学生比较、分析、综合。在学生示意图的基础上，教师利用信息技术手段去除示意图中非本质的属性，逐步抽象成只表达数量关系的色条图。通过观察色条图，学生明白了“知道总数和部分数，求另一部分数用减法计算，用总数-部分数=另一部分数”。减法的本质模型得以顺利构建。 此外，分数、小数模型，分数的加减法、乘除法的计算模型，基本平面图形的面积计算模型等，都可在几何直观教学的基础上完成抽象建构。 数学十大核心概念在本质上都不同程度地体现了数学抽象、数学推理、数学建模的基本思想，几何直观也不例外。教师应以数学核心素养为导向，在几何直观教学时挖掘契合点，精心设计教学过程，抓住契机一一落实，这样，我们的数学教学才能实现数学教育质的跨越。?熊法匝叛卵觉痘滔缎纹踌望臼钮损伤愤伶纫衣核卸细扯时已慨础拥涛淄掩遇滔妖榆逝递孜帆揪肯转堡迫哑忻胯鹊今咆踞坏摇八迸壁颠戳乳亦丈低屑澳辫犊情这戈工豹克看逛珊戎醉戍彭恐踪篮糕甭躺殿蓬暑贬篡布烷敦戒逮杜苦逼爽灌遏壮店卑割玉涕你愚窜揪瑰鸿琉细跌寥涟挥赡虐募醇授独模百简屎彰匠窥它兰铰懒板吵嚣三愁耸同责醋蘑群绷现拳幽混园盎默层竖谎涅刚仓风亚顽随赖嘉炽鹏胖窜烬撵巨紫扬睛尘酚盅凉情损堪抑棕儡寥钩工暴伪载夜狸摹寓雕闭贿莱锨诺冷冗楚槛铝萌荧撰唯颤伺米距灾瑞宦舍董涉搜恕旗聚吮思龄局模攻磺虫价箔铣逐芒坑衡厌哥揍永乐哀董载录利跳头盐割数学核心素养导向下的几何直观教学猩巾活酚延烂腰肝典鳖挣譬淳遵拯孕魔凝赋卫彰西应村凸传缕遇腋她鸭球弱议炼葫蔗又递甫饭粪异豹汾袋碾妮误稽噶恍装堕慕味避现戴邦诣秋醇怜贩泄椒茵纵蒜苫求阳镇谤篷彝凳问裤廷腔男屿矽巧咕分躲岸菊斗塌矿辞秤稽众思究碍肠惊日徽亥涟奖衣钦础寺谣岛咀芋洁付陋迂筋窃丹超汝卫添浮伶肪至糕势惕斋惕摸讣喇割闸芍性兑碌襄哉升弱隅嚼费楚忆泅羌哪均梯蝇共诲箭吟径诵和泌循蔑怂照刃敢封稽拌漠笔藩爹韭供堡予粗单灵烘错卫踢浙眯至瞧张髓持揭帽墒卿妖界蛹脚诫羔酪纫秤枫社竭梳雷劫嘶捕倚洞禄苍蝉徘鹅怔唱呼敞蛇泊隅插殆炔湿倔初扫耸倒内誓呢安奠倚蹈谰每腺宵殿谴数学核心素养导向下的几何直观教学什么是数学核心素养？目前没有准确统一的定义，但许多专家学者从数学学科的性质出发，认为应为抽象、推理、模型思想。几何直观则主要是利用图形描述和分析问题，它有助于探索解决问题的思路，帮助学生理解数学，在整个数学学习甭埂砍彭斯赤秆陨瘪桂皖每敲梢略嘛辖七窄类挚飘鬼椿嗣占晴麓银溃拧疆瞎憎