第3章-原子中的电子.ppt

1,一.氢原子的薛定谔方程,球坐标系,3-1氢原子(hydrogenatom),2,分离变量:,3,能量量子化和主量子数,当时，En连续值,二.量子化条件和量子数,角动量量子化和角量子数,l的取值依赖于n,Note:,也称s,p,d,f态,4,角动量空间量子化和磁量子数,l确定,ml可取(2l+1)个值,e,z,Lz,Ml值,Lz定,但LyLz不定,5,例如：,l=1,l=2,角动量的空间量子化,6,三、氢原子的简并度,给定n,l可取0,1,2,(n-1)共n个,给定l,m可取l-1,-l+1,-l共(2l+1)个,Enl能级简并度,氢原子：,En的量子态数目,简并同一个主量子数，不同的角量子数和磁量子数，具有相同的能量，这种情况叫做能级的简并。简并态同一能级的各状态称简并态。,氢原子能级En的简并度为2n2（考虑自旋）,7,四、电子的概率分布,波函数,概率密度,dV空间概率,球坐标系体积元,8,1.电子的径向概率分布（rr+dr）,代表电子出现在(rr+dr)的球壳层内的概率,基态：n=1,l=0,电子出现在r=r1的单位厚度球壳层内的概率最大。,玻尔半径,9,n=2,l=0,1,对l=1的电子,概率最大,激发态,n=3,l=0,1,2,对l=2的电子,概率最大,电子径向概率分布,11,2.电子的角向概率分布,电子出现在(,)方向立体角d内的概率,12,电子角向概率分布,l=0,z,l=1,ml=0,ml=-1,ml=+1,电子角向概率分布,15,3.概率流密度电子云的转动,电子在一定状态时，其概率密度是随时间改变的，好像从一处流向另一处，但全空间的总概率不变，概率密度的这种变化叫概率流密度。,氢原子的概率流密度,说明氢原子所有状态电子云分布都对z轴对称，尽管电子云各部分都在绕z轴转动，但概率密度却不随时间改变，这就是定态电子云。,16,质量流密度，形成沿z轴的角动量。,电流密度，产生沿z轴的磁矩。,电子云对z轴的总角动量,电子云对z轴的总磁矩,其中B为波尔磁子。,17,一、光谱电磁辐射按波长（或频率）依次排列。,3.2氢原子光谱(LightSpectrumofTheHydrogenAtom),二、氢原子光谱,18,1、巴尔末系（可见区）（1885年）,巴尔末公式,n=3，4，5,令波数,B=3645.7,公式与埃格斯特朗观测值（H、H、H）偏差最大不超过1/40000。,19,2、氢原子光谱的其他谱线系,里德伯常数RH=1.0967758107m-1,n=2，3，4，5,紫外：赖曼系,20,红外：帕邢系,n=4，5，6,n=5，6，7,n=6，7，8,布喇开系,普丰特系,综之：,21,22,3、*原子结构经典理论的困难,卢瑟福模型,（1）电子绕核运动要发射电磁波（2）发射电磁波同时电子能量降低，电子轨道缩小，最后塌缩到原子核上。（3）电子轨道缩小同时，轨道运动电磁波的T减小，原子光谱应为连续光谱。,23,三、玻尔的氢原子理论,1、玻尔理论的要点(1913年提出）（1）定态假设,原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，相应的能量分别为E1,E2，En。,（2）跃迁假设原子从能量为En的定态跃迁到能量为Ek的定态时，就要发射或吸收一个频率为nk的光子。,24,玻尔频率公式,（3）量子化条件,电子绕核作圆周运动时，其稳定状态的电子轨道角动量必须满足,称为角动量量子化条件。,25,2、氢原子的轨道半径,两式联立，得,26,n时，r1=0.529A称第一玻尔半径。,电子在各轨道上运动的速率为:,27,28,3、氢原子的能量,电子在量子数为n的轨道上运动时，设无穷远处静电势能为零，则氢原子系统的能量为：,将rn、vn代入，得：,可见，原子系统的能量量子化与量子力学的严格计算一致。,29,n1的各稳定态称为激发态,第一激发态E2=-3.4ev,n时,En,能级趋于连续,E0时,原子处于电离状态。,-基态,30,赖曼系,巴尔末系,帕邢系,布拉开系,*电离能,使价电子脱离原子所需要的能量。,如：氢原子基态电离能E离=E-E1=13.6ev,31,4、几点说明,1）谱线的形成大量原子跃迁形成谱线强度不同：同一时间各种能级跃迁的原子数不同2）原子的激发方法：电子碰撞光照：一定正好,3）玻尔理论的量子化定态和辐射频率法则，也适用于其他原子。,32,4）玻尔理论的缺陷,以经典理论为基础加上量子化条件的不自洽理论。,轨道概念与微观粒子的波粒二象性相矛盾；无法处理谱线的强度、宽度、偏振问题。,1926年，量子力学成为完整描述微观粒子运动规律的力学体系。,玻尔由于对研究原子结构和原子辐射的贡献，1922年荣获Nobel物理学奖。,33,四、推广的对应原理,物理学的任何一种新理论，不论其特征如何，当把它应用于普遍性较小的旧理论所适用的情况时，这种新理论必定化为与它相对应的已牢固确立的旧理论。,玻尔理论的意义玻尔假设也适用于整个原子乃至粒子：直观、明晰的物理图象，可初步、定性地处理复杂问题。起承上启下的作用,34,例1设大量氢原子处于n=4的激发态，它们跃迁时发射的谱线最多有几条，其中最短的波长是多少？,解：由能级图，可画出发射的谱线数目6条。,由频率公式：,最短波长为：,35,解法二,(),思考,6条谱线各属于什么谱线系?,36,例3-2,一个氢原子处于主量子数n=3的状态，则该氢原子,(A)能够吸收也能够发射一个红外光子,(B)不能吸收也不能发射一个红外光子,(C)能够吸收一个红外光子,(D)能够发射一个红外光子,解：,(C),37,3.3类氢离子光谱,类氢离子：原子核外只有一个电子的原子体系。Eg.He+Li+Be+,一、类氢离子光谱,1897年，天文学家毕克林在某星座的光谱中发现,m=1，2，3,38,二、类氢原子的能级与轨道半径,也可用玻尔理论，不同的是,只要,则：,忽略了R的微小差别,对每一m,n=m+1，m+2，m+3,39,3.4弗兰克赫兹实验,1914年，弗兰克和赫兹用电子碰撞原子的方法，证明玻尔理论。,容器抽真空后，充气：水银蒸汽K:发射电子KG:加速电子GP:反向电压,40,实验曲线,解释：汞原子基态到第一激发态的能量差4.9ev.,外来能量4.9v，汞原子才接收,原子物理的二大实验方法：光谱法：原子与辐射场相互作用碰撞法：原子与其他实物粒子碰撞,实验值：253.7nm,41,3.5电子自旋(ElectronSpin),Stern-Gerlach实验(1921年),42,推理：,(电子角动量),(磁矩),43,斯特恩正在观测,银原子束通过非均匀的磁场时，分裂成了两束,实验结果：在底片上沉积的不是奇数条痕迹，而是两条！,44,1925年，G.E.Uhlenbeck和S.A.Goudsmit解释：,电子有自旋运动自旋角动量(只有两种取向)自旋磁矩(也只有两种取向)两条条纹,1928年，狄拉克(P.A.M.Dirac)从理论上导出电子具有自旋的结论。,Note:,自旋角动量,量子力学结果：,45,在空间任一方向(Z轴)的分量：,物理意义：,电子的自旋角动量也是空间量子化的,电子的四个量子数,46,可用n、l、ml、ms表征原子中电子的运动状态：,n主量子数(n=1,2,3,),可大体确定电子的能量,l角量子数(l=0,1,2,n-1),可确定电子的轨道角动量大小，对电子的能量也稍有影响,ml磁量子数(ml=0,1,2,l),ms自旋磁量子数(ms=1/2),可确定电子的轨道角动量在空间任一方向(z)的分量,可确定电子的自旋角动量在空间任一方向(z)的分量,47,4.电子的自旋轨道耦合,电子绕核运动时，既有轨道角动量，又有自旋角动量，这时电子状态和总角动量有关。,这一角动量的合成，叫自旋轨道耦合。,J也是量子化的，总角动量量子数用j表示,平行,反平行,48,经典矢量耦合模型图为：,例3l=1时，,j=3/2，,j=1/2，,49,四电子的自旋轨道耦合能和光谱结构,自旋磁矩在磁场中具有能量：,孤立原子中电子的总能量：,一个与量子数n、l对应的能级就分裂成了两个能级。自旋轨道耦合引起的能量差很小，典型值10-5eV。所以能级分裂形成的两条谱线的波长十分接近，这样形成的光谱线组合，称作光谱的精细结构（Finestructure）。,50,考虑到自旋轨道耦合，原子的状态可表示为：,例4n=3,l=1,j=3/2的状态表示为3P3/2,碱金属的双线实验是促使乌伦贝克和古兹米特提出电子自旋假设的根据之一。,51,1.氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n、l、ml、ms)可能取的值为,(A)(3,1,1,-1/2),(B)(1,0,1,-1/2),(C)(2,1,2,1/2),(D)(3,2,0,1/2),答案：,(D),s,p,d,52,2.下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？,(A)n=2,l=2,ml=0,ms=1/2.,(B)n=3,l=1,ml=-1,ms=-1/2.,(C)n=1,l=2,ml=1,ms=1/2.,(D)n=1,l=0,ml=1,ms=-1/2.,(B),解：,l=0,1,2,3,3.主量子数n=4的量子态中，角量子数l的可能取值为；磁量子数ml的可能取值为。,ml=0,1,2,3,53,3.6微观粒子的不可分辨性和泡利不相容原理,一微观粒子的全同性,同种微观粒子的质量、自旋、电荷等固有性质都是全同的，不能区分。不过经典理论尚可按运动轨道来区分同种粒子。微观粒子的运动状态是用波函数描写的，没有确定的轨道，因此也是不可区分的。物理上把这种情况称做“不可分辨性”，或“全同性”。全同粒子组成的系统必须考虑这种不可分辨性。,54,以在一维势阱中的两个粒子为例,它们的空间波函数应是两个坐标的函数,由于粒子不可分辨，有,则波函数需满足,或,对称，波色子,反对称，费米子,二费米子和波色子泡利不相容原理,55,自旋量子数是半整数的粒子为费米子,如电子(e)，质子(p)，中子(n)等,实验证明,自旋量子数是零或正整数的粒子为波色子,如氘核，氢原子，粒子，光子等,要完整的描述粒子状态还需包括自旋波函数,对一个电子系统，如果描述状态的量子数包括自旋磁量子数，则该系统的任何一个确定的状态内不可能有多于一个的电子存在。,泡利不相容原理,56,3.7各种原子的核外电子组态P193-196,一.元素的周期性变化,(一)门捷列夫与化学元素周期表,二大基本要点：1元素按原子量的大小排列后，显现出明显的周期性。2原子量的大小决定其元素的特征。,1925年，泡利提出不相容原理，指出:,57,元素的周期性是电子组态的周期性反映，而电子组态的周期性则与特定轨道的可容性相联系。,(二)元素性质周期性变化的表现,1.化学性质有周期性的重复左边是正电性元素，右边是负电性元素，最有边是惰性气体。2光谱性质的周期性变化周期表中，同一竖列中的诸元素，都有相仿的光谱结构。,58,3.元素的电离能显著地表现出周期性变化碱金属元素电离能低，惰性气体电离能高。4.元素的一些物理性质也显示出周期性变化如：原子体积、体涨系数、压缩系数。,可从原子的电子的壳层结构理解,二.原子的核外电子组态,（一）原子中电子的状态可由四个量子数来确定,59,（1）主量子数：n=1，2，3，可以大体上决定原子中电子的能量，代表电子运动区域的大小。,（2）角（副）量子数：l=0，1，2（n-1），可决定电子的轨道角动量。n相同而l不同的状态，电子的能量稍有不同。,（4）自旋磁量子数：ms=1/2，决定自旋角动量在外磁场方向上的分量。,（3）磁量子数：ml=0，1，2，l，可决定轨道角动量在外磁场方向上的分量。,60,1）主量子数n相同的电子分布在同一主壳层内，分别为K，L，M，N，壳层。,2）n相同，而l不同的电子分布在不同的支壳层内，分别以s，p，d，f，表示。,（二）原子中电子按壳层分布的模型（1916年柯塞尔）,3）每一壳层只能容纳一定数量的电子，超出的电子必须填充到新的壳层。,61,（三）电子在原子内的分布遵从两个原理：,（1）泡利不相容原理,不能有两个电子具有相同的n,l,ml,ms,原子中相同主量子数n的电子数目最多为,62,例如：n=3（M壳层），最多可容纳232=18个电子，其电子所处的状态分别为：,l=0，ml=0，ms=1/2,容纳2个，记为3s2,l=1，ml=0，1，ms=1/2,容纳6个,记为3p6,l=2，ml=0，1，2，ms=1/2,容纳10个，记为3d10,63,原子中壳层和分层的最多可能有的电子数,基态原子核外电子排布,1s,(2),(2),nl,2n2,65,(2)能量最小原理,原子系统处于正常状态时,每个电子都趋向于首先占有最低的能级.,对于原子外层电子，我国科学家徐光宪总结出下面规律，即能级的高低以（n+0.7l)的值来确定。,66,如：K-1s2s2p3s3p4sCd-1s2s2p3s3p4sSc-1s2s2p3s3p3d4sTi-1s2s2p3s3p3d4s,第四周期,例如：4s态（n+0.7l)=43d态(n+0.7l)=4.4,因而有E(4s)DE振动DE转动1.电子能级由分子的电子能级间发生跃迁，光谱在可见区和紫外区。,88,2.振动能级,3.转动能级,振动光谱在近红外区,I代表分子的转动惯量,转动光谱在远红外和微波区,89,分子光谱的带状结构,由光谱线组成光谱带分子的转动由几个光谱带组成光谱带组分子的振动由几个光谱带组组成分子光谱分子的外层电子组成的定态跃迁,90,X射线可用高速电子流轰击阳极靶而获得，或者由原子序数大于10的原子内壳层跃迁而产生。,91,92,氢原子中的电子,Chap.3SUMMARY,93,氢原子光谱,nl=1Lyman系(紫外区),nl=2Balmer系(可见光区),nl=3Paschen系(红外区),94,两个基本原理,Pauli不相容原理,能量最低原理,壳层结构,多电子原子中电子的排布,电子状态的