牛顿迭代法-matlab程序(解线性方程组)

牛顿迭代法 matlab程序（解线性方程组）作者：佚名来源：转载发布时间：2009-3-7 16:55:53减小字体 增大字体 1功能本程序采用牛顿法，求实系数高次代数方程f(x)=a0xn+a1xn-1+an-1x+an=（an ） （1）的在初始值x0附近的一个根。2.使用说明（1）函数语句Y=NEWTON_1(A,N,X0,NN,EPS1)调用M文件newton_1.m。（2）参数说明A n+1元素的一维实数组，输入参数，按升幂存放方程系数。N 整变量，输入参数，方程阶数。X0 实变量，输入参数，初始迭代值。NN 整变量，输入参数，允许的最大迭代次数。EPS1实变量，输入参数，控制根的精度。3方法简介解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x)=f(x0)+(xx0)f(x0)+(xx0)2 +取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，则有f(x0)+f(x0)(xx0)=0设f(x0)0则其解为x1=x0f(x0)/f(x0)再把f(x)在x1附近展开成泰勒级数，也取其线性部分作f(x)=0的近似方程。若f(x1)0，则得x2=x1f(x1)/f(x1)这样，得到牛顿法的一个迭代序列xn+1=xnf(xn)/f(xn)4newton_1.m程序function y=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)x(1)=x0；b=1；i=1；while(abs(b)eps1*x(i)i=i+1；x(i)=x(i-1)-n_f(a,n,x(i-1)/n_df(a,n,x(i-1)；b=x(i)-x(i-1)；if(inn)error(nn is full)；return；endendy=x(i)；i程序中调用的n_f.m和n_df.m文件如下：function y=n_df(a,n,x)%方程一阶导数的函数y=0.0;for i=1:ny=y+a(i)*(n+1-i)*x(n-i);endfunction y=n_df(a,n,x)y=0.0；for i=1:ny=y+a(i)*(n+-i)*x(n-i)；end5程序附注（1）程序中调用n_f.m和n_df.m文件。n_f.m是待求根的实数代数方程的函数,n_df.m是方程一阶导数的函数。由使用者自己编写。（2）牛顿迭代法的收敛速度：如果f(x)在零点附近存在连续的二阶微商，是f(x)的一个重零点，且初始值x0充分接近于，那么牛顿迭代是收敛的，其收敛速度是二阶的，即平方收敛速度。6例题用牛顿法求下面方程的根f(x)=x3+2x2+10x-20 y=y+a(i)*(n+1-i)*x(n-i);7运行结果a=1,2,10,-20 ；n=3；x0=1；nn=1000；eps1=1e-8；y=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)y=1.1373e+000i=6function fp = newton_interpolation(x,y,p)% Script for Newtons Interpolation.% Muhammad Rafiullah Arain% Mathematics & Basic Sciences Department% NED University of Engineering & Technology - Karachi% Pakistan.% -% x and y are two Row Matrices and p is point of interpolation% Example% x=1,2,4,7,8% y=-9,-41,-189,9,523% newton_interpolation(x, y, 5)% OR% a = newton_interpolation(x, y, 5)n = length(x);a(1) = y(1);for k = 1 : n - 1 d(k, 1) = (y(k+1) - y(k)/(x(k+1) - x(k);endfor j = 2 : n - 1 for k = 1 : n - j d(k, j) = (d(k+1, j - 1) - d(k, j - 1)/(x(k+j) - x(k); endenddfor j = 2 : n a(j) = d(1, j-1);endDf(1