2.6.1应用一元二次方程（1） .ppt

第二章应用一元二次方程（1）,2.6.1应用一元二次方程（1）两点距离与图形面积,永登县第七中学冶成霞,北师大版九年级上册,2.6应用一元二次方程第1课时两点距离与图形面积,列一元二次方程解应用题的一般步骤(1)审:审清题意,找出;(2)设:设出,用所设的表示其他未知量;(3)列:列出一元二次方程;(4)解:解一元二次方程;(5)验:检验所求的解是否符合题意,确定的值;(6)答:作答.,等量关系,未知数,未知数,未知数,【预习诊断】(对的打“”,错的打“”)1.实际问题中的等量关系只能有一个.()2.列方程解决实际问题时,方程的解既要满足所列方程,还要符合实际问题的具体题意.()3.列方程解决实际问题时,方程的解只要不是负数,就符合实际要求.(),探究点一:列一元二次方程解决两点距离问题,【例1】如图所示,在ABC中,B=90,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒钟后,PBQ的面积等于8cm2?,(6-x),2x,探究点二:列一元二次方程解决图形面积问题,【导学探究】可设正方形观光休息亭的边长为x米,则种植花草部分的长为米,宽为米.,【例2】如图所示,是一个矩形花园,花园的长为100米,宽为50米,在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3600平方米,那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为米?,(100-2x),(50-2x),解析:设正方形观光休息亭的边长为x米.依题意,有(100-2x)(50-2x)=3600.整理,得x2-75x+350=0.解得x1=5,x2=70.x=7050,不合题意,舍去,x=5.故矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米.,5,列一元二次方程解决两点距离问题,1,2.如图所示,在建筑工地上,为了支撑一堵墙.用一根5米的木材,顶端撑在墙上,底端撑在地面上,图中OB=4米.现在为了增加支撑的效果,底端向前移,顶端向上移,若移动距离相等,则应移动多少米?,列一元二次方程解决图形面积问题,3.(2014白银)用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为()(A)x(5+x)=6(B)x(5-x)=6(C)x(10-x)=6(D)x(10-2x)=6,B,解析:一边长为x米,则另外一边长为5-x,由题意得x(5-x)=6,故选B.,12,4.(2014宿迁)一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是m.,解析:长减少2m,菜地就变成正方形,设原菜地的长为xm,则宽为(x-2)m,根据题意得x(x-2)=120,解得x=12或x=-10(舍去),故答案为12.,5.如图所示,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,则所截去小正方形的边长是.,2cm,解析:设小正方形的边长为xcm.由题意得,108-4x2=80%108,解得x1=2,x2=-2.经检验,x1=2符合题意,x2=-2不符合题意(舍去).x=2.答:截去的小正方形的边长为2cm.,知识的升华,6.MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？,A,B,C,D,M,N,通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，有何感想？通过本节课的学习，你学会了哪些方法？,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,(1)鸡场的面积能达到180m2吗?,(2)鸡场的面积能达到200m2吗?,(3)鸡场的面积能达到250