2.1二次函数.1二次函数(上课课件).ppt

北师大版九年级（下）,2.1二次函数西安交大附中分校熊敏,温故知新,我们首先回忆一下什么是函数？我们已经学过哪些函数？你能举出一些函数的实际的例子吗？通过微课，同学们已经进行了自学本节内容，并做了相关的练习，同学们先说一说怎样的函数是二次函数呢？,一、二次函数的定义,一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成的形式，则称y是x的二次函数.,y=ax+bx+c（其中a,b,c是常数，a0),试试身手,1、下列函数中哪些是二次函数？（）y=ax+bx+cy=2xy=-5x+6y=(x+1)(x-2)y=2x(x+1)-2xy=2、函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是（）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数,试试身手,3、如果函数是二次函数,则k的值是_若是正比例函数，则k的值是_4、如果函数是二次函数,则k的值是_一次函数呢？,理一理：请同学们归纳一下，要判定一个函数是二次函数关键条件有哪些？,最高次项的指数为2；二次项系数不为0.,源于生活的数学,问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,二、实际应用问题,设果园增种棵橙子树，则果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子,如果果园橙子的总产量为个，请写出y与X之间的关系式：y=,y是x的二次函数吗？其中a,b,c分别是？,说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？,问题2已知矩形的周长为40cm,它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？它的面积为96cm2时，矩形一边的长为多少？,两数和是20，设其中一个数是x，你能写出这两个数之积y的表达式吗？,以上两个问题有什么不同？上述问题中，自变量能取哪些值？问题中，当矩形一边长为何值时可使得矩形的面积最大？,由等量关系列出等式，并写出函数的形式,理一理：请同学们归纳一下由实际问题列二次函数表达式的关键？,试试身手：,2.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少？,1.下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数？(1)y=+3x,(2)y=x+x+25,(3)y=2+2x,(4)s=1+t+5t,3.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.(1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示?(2)如果涂漆每平米所顼要的费用是5元,油漆每个长方体所需要费用y(元)表示,那么y的表达式是什么?,你收获了什么？,同学们通过今天的学习，主要解决了你的哪些问题？你学到了哪些知识或者数学思想方法？请同学们谈谈收获。,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+bx+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx+c(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：a