1.3.1且（and）

1.3简单的逻辑联结词(一),在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,一、由“且”构成的复合命题,下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,一、由“且”构成的复合命题,定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”,思考：命题pq的真假如何确定？,一般地，我们规定:,当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。,全真为真,有假即假.,例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：,（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等,解：,（1）pq：平行平行四边形的对角线互相平分且相等,由于p是真命题，q是假命题，pq所以是假命题。,（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分,解：,（2）pq：菱形的对角线互相垂直且平分,由于p是真命题，q是真命题，pq所以是真命题。,（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数,解：,（3）pq：35是15的倍数且是7的倍数,由于p是假命题，q是真命题，pq所以是假命题。,练习1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。（1）p:是无理数，q:大于1；（2）p:NZ，q:0N；（3）,例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：,（1）1既是奇数，又是素数；,（1）改写为：1是奇数且是素数。,解：,因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。,（2）2和3都是素数；,（2）改写为：2是素数且3是素数。,解：,因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。,练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。（1）y=cosx是周期函数,又是偶函数；（2）24是8的倍数,又是9的倍数.,二、由“或”构成的复合命题,下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。,二、由“或”构成的复合命题,定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”,思考：命题pq的真假如何确定？,一般地，我们规定:,当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题。,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.,有真即真,全假为假.,例3判断下列命题的真假:,(1)22(2)集合A是AB的子集或是AB的子集.(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,练习3:用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断真假。（1）如果xy0,则点(x,y)的位置地在第二、三象限；（2）9是质数或是12的约数.,思考:P16如果pq为真命题,那么pq一定是真命题?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题?,三、由“非”构成的复合命题,下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.,可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.,一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”。,一般地，我们规定:,若p是真命题，则p必是假命题，若p是假命题，则p必是真命题。,这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。,例4写出下列命题的否定,并判断它们的真假:,(1)p:y=sinx是周期函数(2)p:32,N=x|x3,那么“xM或xN”是“x(MN)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,练习4(2006.天津)设集合M=x|0x3,N=x|02,若方程4x