1.1.2四种命题 (3)

1.1.2四种命题间的相互关系,高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语,晏子使楚,晏子使楚。楚人以晏子短，为小门于大门之侧而延晏子。晏子不入，曰：“使狗国者，从狗门入；今臣使楚，不当从此门入。”傧者更道，从大门入。见楚王，王曰：“齐无人耶？使子为使。”晏子对曰：“齐之临淄三百闾，张袂成阴，挥汗成雨，比肩继踵而在，何为无人!”王曰：“然则何为使子？”晏子对曰：“齐命使，各有所主。其贤者使使贤主，不肖者使使不肖主，晏最不肖，故宜使楚矣。”,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,一、四种命题的定义,思考？,命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。,原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是,“两直线平行，同位角相等”。,思考？,（真）,命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,原命题:若p,则q,否命题:若p,则q,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是,思考?,“同位角不相等，两直线不平行”。,条件p的否定和结论q的否定分别记作“p”“q”,互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。否命题：另一个叫做原命题的否命题。,（真）,命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,原命题:若p,则q,逆否命题:若q,则p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是,思考?,互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。原命题：其中的一个命题叫做原命题。逆否命题：另一个叫做原命题的逆否命题。,“两直线不平行，同位角不相等”。,（真）,下列四个命题中，命题(2)看成原命题，则命题(1)(3)(4)分别是它的什么命题？,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,思考？,2020/6/15,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互逆,互逆,互否,互否,互为逆否,互为逆否,二、四种命题间的相互关系,例1、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假.,逆命题:若x0,则x10.,否命题:若x10,则x0.,逆否命题:若x0,则x10.,(真),(真),(假),(假),（1）若x10,则x0.,(2)若x2-3x+2=0,则x=2.,逆命题:若x=2,则x2-3x+2=0.,(假),(假),(真),(真),否命题：若x2-3x+20,则x2.,逆否命题：若x2,则x2-3x+20.,(3)若a,b都是偶数，则a+b是奇数.,逆命题：若a+b是奇数，则a,b都是偶数.,否命题：若a,b不都是偶数，则a+b不是奇数.,逆否命题：若a+b不是奇数，则a,b不都是偶数.,(假),(假),(假),(假),四种命题的真假性,观察,(1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,总结：,（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.,分析：可证明与其等价的逆否命题,证明：,例2证明：若,则,(因此,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题),这已知条件矛盾，,故,假设结论不成立,推理证明，得出矛盾,得证,练一练,证明：若a2-b2+2a-4b-30,则a-b1,1命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是().A.若x0，y0,则xy0。B.若x0,y0，则xy0。C.若至少有一个不大于0，则xy0。D.若至少有一个不大于0，则xy0。,三、课堂练习,D,2命题“如果xa2+b2，那么x2ab”的逆否命题是（）A.如果xa2+b2，那么x2ab。B.如果x2ab，那么xa2+b2。C.如果x2ab，那么xa2+b2。D.如果xa2+b2，那么x2ab。,C,3用反法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）.A.假设是有理数B.假设是有理数C.假设或是有理数D.假设是有理数,D,4下列说法正确的是（）.（1）原命题为真，它的逆命题为真。（2）原命题为真，它的逆否命题为真。（3）一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真。（4）一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真。A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（2）（3）（4）,B,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互为逆否同真同假,互为逆否同真同假,1、四种命题的相互关系,五、课堂小结,2、反证法的步骤：,（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。（2）从这个假设出发