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专业_学号_姓名_班级_ 密 封 线 北京电子科技学院20152016学年第一学期 1431、1432班 密码学数学基础 期 末 考 试 试 卷题 目一二三四五六七八九十十一十二总分数分 数评卷人一、判断对错题（对的在括号内打对号，错的打错号；每小题2分，共20分）1. 实数域R上的全体mm阶可逆方阵关于矩阵的普通乘法构成了一个群。 （ ）2. 设p为素数，a，b为整数，若p|ab，则p|a或p|b。 （ ）3. 若a3b3mod n成立，则abmod n。（ ）4. 若环R存在单位元，则其任意子环也一定存在单位元。 （ ）5. 如 13 | n，46| n，则299| n。（ ）6. 如果群H是群S的正规子群，群S是群G的正规子群，则群H一定是群G的正规子群。（ ）7. 对一个无零因子环(F, +, )，如其存在单位元，且满足交换律，则环 (F, +, ) 为除环 。（ ）8设H是群G的子群，G是H在G所有右陪集的并。（ ）9. 与m互素的剩余类的个数记为(m)，(m)就被称为欧拉函数；若（k，m）=1，则k(m)1 (mod m)。（ ）10. 设，模的一次同余式有解的充要条件是（m，a）| b。( )二、计算题（每小题10分，共 50分）1. 求同余方程组x1（mod3）2x3（mod 13） 4x5（mod 23）的解。 2. 判断二次同余方程x230(mod 113)是否有解。3. 求（791，2625）及整数x，y，使得: （791，2625）=791x+2625y。4. 求模17的原根。5. 判断同余方程226x4(mod 454)是否有解；如有解，求出其解。三. 证明题：（30分）1. 令M2(R)是实数域R上的全体2阶方阵关于矩阵的普通加法和乘法运算构成的环。又F= ab-ba | a，bR 。证明 (1) 关于矩阵的普通加法和乘法运算，F是M2(R)的子域。（10分） (2) j：a+bi ab-ba 是复数域C与域F的同构映射。（10分）2
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