22.2.1配方法ppt课件

22.2降次解一元二次方程,22.2.1配方法,苍山县实验中学胡文祯,1,回顾旧知：,消元,猜想,类比,降次,2、你学过的整式方程有哪些？它们如何求解？,去分母去括号移项合并同类项未知数的系数化为1得解,1、关于X的一元二次方程的一般形式是什么？,2,问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,依题意得106x2=1500,由此可得x2=25,即x1=5，x2=5,可以验证，5和-5是方程的根，但棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.,解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，,解之得x=5,3,解下列方程：,方程的两根为:,解：,注意：二次根式必须化成最简二次根式。,4,对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程x2+6x+9=2呢?,5,解：,方程的两根为,方程的两根为,6,如果方程能化成的形式，那么等式两边直接开平方可得,7,练一练：,x1=2，x2=,2或,8,问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？,x(x+6)=16,即x2+6x16=0.,解：设场地宽xm，长(x+6)m，依题意得,怎样解这个方程？,9,x2+6x16=0,（X+b)2=P,?,X2+6X+（）=16+（）,(X+3)2=25,32,32,恒等变形,X2+2bx+b2=p,9,9,两边各加了一次项系数6的一半的平方,10,x2+6x-16=0,x2+6x=16,x2+6x9=169,(x+3)2=25,x+3=5,x3=5,x3=5,x1=2，x2=8,降次求解的思路流程,移项,左边写成平方形式,直接开平方降次,两边加9（即,）,左边配成x22bxb2,解一次方程,11,经检验：2和8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m.注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解（即解的合理性）.,12,可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解,配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.,根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好与x2+6x能够配成一个完全平方式:x2+6x+9=(x+3)2,故加其它数不行,13,例：解下列方程：,解：（1）移项，得,x28x=1,配方,即(x4)2=15,由此可得,切记:方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。,14,配方,由此可得,二次项系数化为1，得,解：移项，得,2x23x=1,2？,二次项系数不为1,15,配方,解：移项，得,二次项系数化为1，得,方程有实数根吗？,即原方程无实数根.,因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x1)2都是非负数，上式都不成立.,16,解:,注意：如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，请注意符号的问题。,17,用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般步骤：,(2)化（二次项系数化为1）,（1）移（把含未知数的项移到方程左边，把常数项移到右边）,（3）配（方程两边都加上一次项系数一半的平方）,（5）开(如果n0,则直接开平方，如果n0则原方程无实数根),（6）写出方程的解,巧学速记:,左“未”右“已”先分离，“二系”化“1”是其次，“一系”折半再平方，两边同加没问题，左边“分解”右合并，直接开方去解题.,（4）变(原方程变为(x+m)2=n的形式),一移、二化、三配、四求解,18,用配方法解一元二次方程应注意？,明确算理，按步骤操作解题；不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方；开平方时若结果是二次根式且不是最简要化简；如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，符号问题要当心.,19,尝试练习：,4,-2,D,32,20,4.用配方法解下列方程时，下列各题有错误的是（）,B,5.若x2mx49可配成完全平方式，且m0，则m_.,14,6.若x2mx1可配成完全平方式，则m_.,2,7.若9x242xm为完全平方式，则m_.,49,21,22,9、用配方法解下列方程:,(1)x2+8x-15=0,(3)3x2-6x+4=0,(2)2x2-5x-6=0,(4)x2+px+q=0(p2-4q0),23,感悟与收获,谈谈你这节课的收获？,24,再见,25,新知应用,解下列方程：,26,巩固练习,解下列方程：,(1)2x2-8=0(2)9x2-5=3(3)(x+6)2-9=0(4)3(x-1)2-6=0(5)x2-4x+4=0(6)9x2+6x+1=4,27,1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？2、解方程时变形的依据是什么？3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？,提炼与升华,28,当一元二次方程化为一般形式后，