一次函数的应用(提高)知识讲解

主要功能的应用(改进)学习目标1.能够从实际问题的图像中获得所需的信息；2.将实际问题转化为初等函数问题，可以准确地列出初等函数的解析表达式；3.利用一阶函数的像及其性质可以解决简单的实际问题；4.提高解决实际问题的能力。理解数学在现实生活中的意义，培养用数学知识解决实际问题的能力。要点排序要点1。数学建模的一般思路数学建模的关键是对实际问题进行数学化，以获得解决问题的最佳方案和最佳策略。在建模过程中，为了符合实际问题并解决它，需要把握主要因素进行抽象和简化，而这个过程正是我们分析、抽象、综合和表达能力的体现。功能建模中最困难的环节是通过数学把实际情况转化成什么样的功能模型。第二点：正确理解实际问题的应用在现实生活问题中，如何利用函数知识来解决问题，关键是要建立一个函数模型，即列出满足问题含义的解析函数，然后根据函数的性质综合方程(组)、不等式(组)和图像解。要点说明：要注意结合实际，确定自变量的取值范围。这是应用中的一个难点，也是一个受欢迎的中考考点。第三点：选择最简方案的问题本文分析了问题实际背景中包含的变量及其对应关系，结合了主函数的解析表达式和图像，并通过比较函数值等。寻求问题的最佳解决方案，并认识到函数作为数学模型在分析和解决实际问题中的重要作用。典型示例第一类，简单的实际问题1.在全民健身环城越野赛中，图中显示了甲、乙双方运动员的行程(公里)与时间(时间)的关系。以下陈述是正确的():(1)起动后1小时内，a在b的前面；(2)两人都在第一个小时跑了10公里；(3)甲比乙先到目的地；他们俩都跑了20公里。A.1生于公元前2，3生于公元4答案c；(1) (2) (4)正确。在开始的一个小时内，甲的形象总是在乙的形象之上，所以甲在乙的前面；在第一个小时，他们都跑了10公里。乙在甲之前到达终点线；乙的速度是10公里/小时，2小时跑20公里，甲的速度是一样的。摘要升华本主题研究识别功能图像的能力。这是一个相对简单的话题。观察图像提供的信息，然后分析这四个结论。互相类比：【变型】图OB和AB分别表示学生A和B的运动的一阶函数图像，图中和分别表示运动的距离和时间。众所周知，甲比乙跑得快。下面的说法是：甲让乙先跑12米；(2)甲的速度比乙快1.5米/秒；(3)8秒内，B在A的前面；(4) 8秒后，a超过了b，正确的说法是()A.答案b；提示：当数字等于0时，A领先B 12米，即A让B先跑12米，所以是正确的；(2)当=8秒时，a追上b，所以a的速度比b快128=1.5米/秒，所以(2)正确；(3)在8秒内，AB高于OB，这意味着b在a的前面，所以(3)是正确的；8秒后，AB低于OB，可以知道A超过B，所以是正确的。所以选择b。第二类：方案选择2.一家办公用品销售店推出了两个优惠方案：购买一个书包，赠送一支水笔；(2)书包和水笔可享受九折优惠。书包价格为20元，水笔价格为5元。小李和她的同学需要买4个书包和几支(不少于4支)水笔。(1)分别写出两种优惠方式购买的水性笔的购买成本(人民币)与数量(分支)的和函数关系；(2)分析的价值，并解释哪种优惠方式更便宜；小李和她的同学需要买4个书包和12个书包方案一：购买成本与购买水笔数量的函数关系：=420+5(-4)=5+60(4)；(2)购买成本与购买的水笔数量之间的函数关系；=4200.9+50.9=4.5+72(4)。(2)在同一坐标系中分别绘制和绘制图像。如图所示，从图像中可以看出：当=24时，两个函数的函数值相等；在24: 00，对于相同的点，上面的点高于上面的点。当424时，对于同一点，上点在上点之上，即。可用优惠方案：购买24支水笔时，方案与方案相同；购买4支以上24支以下时，方案收费少，选择方案；当购买24支以上的水笔时，方案收费较少，选择方案。(3)小李买4个书包和12支水笔时，12 24，应该在方案1中，费用=512 60=120(元)。然而，问题中有一个条件是不可忽视的。方案1买了4个书包，给了4支水笔，而方案2给了9%的折扣，这让人们觉得他们还可以这样买。两种折扣都被充分利用了。在方案1中，购买了4支笔，例如4个书包，总共12支笔，比总数少8支。方案二给予10%的折扣，总成本计算为420 50.98=80 36=116(人民币)；和116 120。因此，小李是最划算的：按照方案，买4个书包，买4支水笔。根据方案，购买剩余的8支水笔。【总结与升华】(2)分析图像的价值并选择一个优先方案，就是利用图像找到价值相等的临界点，然后根据谁在图像的上面，上面的图像成本更高，下面的图像成本更低。互相类比：【变型】(2015六盘水)联通有两种手机资费：套餐甲(每月15元和每分钟0.1元)和套餐乙(每月0元和每分钟0.15元)。将套餐A的月费设为y1(元)，套餐B设为y2(元)，每月通话时间设为X分钟。(1)y1和x、y2和x的函数关系分别表示。(2)每月通话时间有多长，甲包和乙包的费用是一样的吗？(3)在什么情况下包装a更经济？回答解决方案：(1)a包充电方式：y1=0.1x15包装b的充电方法：y2=0.15x；(2)从0.1x 15=0.15x，获得x=300。当一个月的通话时间是300分钟时，甲和乙套餐的费用是一样的。(3)当一个月的通话时间超过300分钟时，套餐a更经济。3.(内江，2015)冰箱销售价格为2100元/台，空调销售价格为1750元/台。每台冰箱的购买价格比每台空调的购买价格高出400元。商场用8万元购买的冰箱数量相当于用6.4万元购买的空调数量。(1)每台冰箱和空调的购买价格是多少？(2)现在商场正准备一次性购买这两种家用电器共100套。计划购买十台冰箱。这100套家用电器的总销售利润是100元。要求购买的空调数量不超过冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元。请分析有多少种合理的计划。并确定最有利可图的计划和最大利润；(3)在实际采购货物时，制造商会将冰箱的出厂价格降低k (0 k 100)。如果商店保持这两种家电的销售价格不变，请根据上述信息和(2)中的条件设计购买方案，使这100种家电的总利润最大化。(1)如果每台空调的购买价格是x元，那么每台冰箱的购买价格是x 400元。根据“商场购买的冰箱数量为8万元，空调数量为6 . 4万元”的公式，可以求解。(2)设置x台冰箱，这100台家用电器的总销售利润是y元，那么y=(2100-2000)x(1750-1600)(100-x)=-50x 15000，根据问题的含义：get，根据x是正整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即有7种合理的方案，利用函数的性质来确定(3)当冰箱出厂价格降低k (0 k 0；当k-50 0；利用一阶函数的性质可以得到解。答案和分析解决方法：(1)如果每台空调的购买价格是x元，那么每台冰箱的购买价格是x 400元。根据问题的含义，解决方案：x=1600，经过检验，x=1600是原始方程的解。x 400=1600 400=2000，答：每台空调的购买价格是1600元，每台冰箱的购买价格是2000元。(2)设置X台冰箱。这100台电器的总销售利润是100元。然后y=(2100-2000)x(1750-1600)(100-x)=-50x 15000，根据问题的含义，可以理解的是，x是正整数，x=34,35,36,37,38,39,40，有7个合理的计划。(1) 34台冰箱和66台空调；(2) 35台冰箱和65台空调；(3) 36台冰箱和64台空调；冰箱37台，空调63台； 38台冰箱和62台空调； 39台冰箱和61台空调； 40台冰箱和60台空调；y=50x 15000,k=500，y随着x的增加而减小，当x=34时，y有最大值，最大值是：65123；5034 15000=13300(元)。答：购买34台冰箱和66台空调，最大利润是13300元。(3)当制造商将冰箱的出厂价格降低k (0 k 0，即50 k 100时，y随着x的增加而增加，当x=40时，这100台电器的销售总利润最大，即购买了40台冰箱和60台空调。当k-50 0，即0 k 50时，y随着x的增加而减小，当x=34时，这100种电器的销售总利润最大，即购买了34台冰箱和66台空调。答：当50 k 100时，购买40台冰箱和60台空调，总利润最大。当0 k 50时，购买34台冰箱和66台空调的总利润最大。摘要升华本主题研究分数方程在解决实际问题中的应用，以及初等函数的解析表达式的性质的应用。建立基于冰箱总利润和空调利润的分析表达式是关键。4.一家牛奶运输公司计划在这三栋建筑之间建立一个牛奶收集站。这三栋楼在同一条直线上，依次是a楼、b楼和c楼。a楼和b楼之间的距离是40米，b楼和c楼之间的距离是60米。众所周知，在一栋楼里，每天有20个人喝牛奶，在b楼里，每天有70个人喝牛奶，在c楼里，每天有60个人喝牛奶。牛奶配送公司提出了两个站点建设方案。方案1:每天将所有挤奶员到挤奶站的距离总和最小化；方案2:让建筑物A和C中所有挤奶工每天到牛奶站的距离之和等于建筑物B中所有挤奶工到牛奶站的距离之和。(1)如果奶站是按照计划1建造的，那么奶站应该建在哪里？(2)如果奶站是按照计划2建造的，那么奶站应该建在哪里？(1)在距离a层米的地方建立一个牛奶收集站，所有牛奶收集器到牛奶收集站的距离之和为米，并在独立变量下找到每个函数的最小值。(2)在距a层米处设置一个牛奶收集站，列出等效关系，并得出解决方案。答案和分析解决方案：(1)在距离A栋100米的地方设立一个牛奶收集站。所有牛奶收集站到牛奶收集站的总距离为100米。(1)当0小于或等于40时，=20+70(40-)+60(100-)=-1l0+8800。当=40时，最小值为4400。(2)