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第一节导数的概念及运算,知识点一导数的概念及运算,1.导数的概念及几何意义(1)函数yf(x)从x1到x2的平均变化率,(2)函数f(x)在xx0处的导数定义：称函数f(x)在xx0处的瞬时变化率_为函数f(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)_.几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，y0)处的切线的_.相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0).(3)函数f(x)的导函数称函数f(x)为f(x)的导函数，导函数有时也记作y.,斜率,2.导数的计算(1)基本初等函数的导数公式,ex,(2)导数的运算法则f(x)g(x)f(x)g(x)；f(x)g(x)_；(3)复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.,f(x)g(x)f(x)g(x),x,F(b)F(a),【名师助学】1.本部分知识可以归纳为：(1)四类法则：导数运算的四种法则：加减法则，乘法法则，除法法则，复合函数求导法则.(2)三个防范：利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别.正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏.,2.曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别.3.被积函数若含有绝对值号，应先去绝对值号，再分段积分.4.若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量.5.定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负.,方法1利用导数求切线的方程若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P(x0，y0)的切线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解.(1)点P(x0，y0)是切点的切线方程为yy0f(x0)(xx0).(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P(x1，f(x1)；第二步：写出过P(x1，f(x1)的切线方程yf(x1)f(x1)(xx1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1；第四步：将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程.,点评解决本题的关键是准确理解导数的几何意义并正确区分“在”与“过”的区别.,方法2利用定积分求图形的面积几种典型的平面图形面积的计算.求由一条曲线yf(x)和直线xa，xb(ab)及y0所围成的平面图形的面积S.,答案C,点评利用定积分求曲边图形面积时，一
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