股票价格波动模型探讨

2000 年 4 月 系统工程理论与实践 第 4 期文章编号 : 100026788 (2000) 0420063207股票价格波动模型探讨吴文锋 , 吴冲锋(上海交通大学管理学院 , 上海 200052)摘要 : 在介绍传统的股票价格波动模型随机游走模型和对数正态分布模型的基础上 , 提出了由随机波动源和异常波动源共同作用的波动源模型 , 并对波动源模型进行了实证研究 , 结果表明波动源模型要比传统的对数正态模型更能精确地描述现实股票市场的价格波动现象 波动 ; 股票市场 ; 随机游走模型 ; 对数正态分布中图分类号 : 9 W W U l, 00052) T w rm of p A s tw o w m in th is w e fo rw an in w h p is m by rm al W of s m mo re m w rm 言股票价格的形成机制的理论研究一直伴随着证券市场的发展 , 并由此带动证券市场其它理论的研究 ,如市场有效性理论 , 市场均衡理论 , 资本资产定价理论 , 期权定价理论等 L 股票价格的形成机制 , 从系统论的角度看 , 是一个复杂的非线性系统 ; 它的难以描述性、难以分析性、难以预测性体现了股票市场的高度复杂性和非凡的魅力所在 L 目前存在的描述股票价格的形成机制、股价的波动模型主要有随机游走模型(R 对数正态分布模型等 针对它们的不足 , 提出了对现实市场更有意义的波动源模型 , 它在一定程度上能更精确地描述现实股票市场的价格波动现象 机游走模型和对数正态分布模型随机游走模型的数学表达方程为 :P t = P + 1)其中 : P t、 P 分别为 t 时刻和 t - 1 时刻的股票价格 , N 0, ,表示均值为 0, 方差为 独立抽样正态分布随机过程 m 简称 )联系在一起的 是指市场价格已充分反映了所有可能获得的信息 , 包括市场弱式有效、半强式有效和强式有效 L 其中市场弱式有a 收稿日期 : 1998212204资助项目 : 国家自然科学基金“九五”重大项目 (79790130) ; 上海市教委曙光计划资助 1995o., 而方程 (1) 表达的就是弱式有效 L 但目前没有一种有效的统计检验手段来验证随机游走模型 , 检验市场有效性假说 L 传统的单位根检验很容易导致“取伪”的结论 , 即轻易判断一个市场为有效市场 , 而与现实市场不符 的扩散过程 , 即当前时刻股价的期望值等于前一个时刻股价的期望值 Z 因为对方程 (1)两边求在 P 条件下的期望 , 则可得 :E P = E P P + E = E P (2)考虑市场长期波动情况 , 比如时间间隔为 1 年 Z 按照随机游走模型的结论 , 当年的股票价格在前一年的股价的条件下等于前一年的股价期望 , 假如这样的话 , 那么很少会有投资者持股时间超过 1 年 , 这明显与现实情况不符 (市场上存在大量的长期投资者 ) Z 另外 , 我们有理由认为 , 由于上市公司经营所赚取的利润 , 公司的股票价格从长期看 , 应该呈现出逐渐增大的趋势 (这里不考虑红利和股权分割情况 ) , 实际上 , 这就是对数正态分布模型 其数学表达方程为 : 3)其中 : S 为 t 时刻的股票价格 , u 为股票的预期收益率 , z 遵循布朗运动 , z 在 E = 0, E ( 2 = 1, E dz t = 0, t S 3)用 理推导可得 : N t + u - T - t) , D T - t (4)其中 : S T 为未来 T 时刻的股票价格 , S t 为当前 t 时刻的股票价格 ,N , 为正态分布 ZF M 1973 年用对数正态分布模型来进行期权定价 , 由此获得了巨大的成功 用 B 式计算出来的期权价格和市场上的实际价格有一定的偏差 这种偏差主要来自于对数正态分布的假设 Z 事实上 , 还没有一个股票市场能比较符合对数正态分布模型 动源模型由于对数正态分布模型所存在的问题 , 我们提出了对数正态分布模型的修正模型波动源模型 1主力交易者和散户交易者从根本上讲 , 交易者的行为最直接地决定了股票价格的变动 Z 交易者的瞬时供求关系主导了股价的瞬时波动 , 交易者的长期供求关系从根本上决定了股价 Z 在传统的交易者行为研究中 , 经常把交易者分为投资者、投机者和套利者 Z 投资者和投机者只谋求在股票市场的获利 , 而套利者则结合多种市场 (如衍生证券市场 )寻找套利机会 Z 通常 , 把注重上市公司的业绩、持股时间较长的交易者称为投资者 , 而把关注于股价的短期波动、持股时间较短的交易者称为投机者 Z 当然 , 很难界定投资者和投机者的具体的持股时间界限 从影响股价波动的作用来看 , 我们认为可以将交易者分为两大类 , 一类是主力交易者 , 另一类是散户交易者 Z 主力交易者指这样一些少量的“机构交易者” , 由于拥有雄厚的资金以及一些额外的不对称信息 , 使得他们能够在一定程度上有力量影响股票价格的波动 , 在短时间内“兴风作浪” , 制造股价的异常波动 Z 散户交易者则指股票市场上大量存在的实力较弱的“个体交易者” , 由于在资金上和信息上无法与主力交易者抗衡 , 使得他们只能参与股票的交易而无法主动造成股价的异常波动 Z 主力交易者和散户交易者的根本区别在于他们对股价波动的影响行为的主动性和被动性 Z 主力交易者为了获取超额的收益 , 通常有意识、有计划地采取一些操作 (股票交易行为 ) , 影响股票市场的供求关系 , 从而造成股票价格的异常波动 Z 散户交易者的操作所产生的只是大量的不相关的“个体”行为 , 从宏观或统计角度来看 , 这些大量的“个体”行为的最终结果则是无意识的“随机”行为 2异常波动源和随机波动源对数正态分布模型只承认股票价格的随机波动 , 而忽略了股票价格的异常波动 Z 在现代股票市场中 ,46 系统工程理论与实践 2000 年 4 月 1995o., 在这股力量的作用下 , 股价时而在短时间内一路飚升到让人瞠目结舌的高价位 , 时而在短时间内暴跌到让人心理崩溃的地步 , 这时候的股价波动已超出正常的随机波动白噪声的扰动范围 , 实际上这就是股价的异常波动 Z 股价的这种异常波动在世界各国的股票市场中都是很常见的 , 许多比较完善的股票市场现都设有判别异常波动的功能 , 目前我国也定义了“异常波动” 波动源分为随机波动源和异常波动源两种 包括宏观因素、上市公司背景因素和前面分析的主力交易者行为因素等三种主要因素 Z 宏观因素一般指股票市场以外的国内外的相关的政治、经济、社会等造成股价异常波动的因素 ,如一个国家的经济形势、国家对宏观经济的调控政策、重大的社会事件 (如战争 ) 等 Z 宏观因素对股价造成异常波动的典型例子如中国证券市场在 1996 年 9 月份到 12 月份的整个股市的异常波动 5 月 1 日和 8 月 23 日中央银行两次降息等一些政治、经济因素的影响 , 上海证券交易所的上证综合指数在 1996 年 9 月 20 日到 12 月 13 日这短短一段时间内从 805. 54 点涨到 1175. 42 点 (最高曾达 1258. 70点 ) , 而 12 月 16 日人民日报发表了特约评论员文章正确认识当前股票市场 , 又使得指数从 1175. 42点下跌到 898. 922 点 (我们在后面的实证分析部分采用了这个例子 ) Z 上市公司背景因素指有关上市公司的生产、销售、资产运作等经营情况对本公司股价产生异常波动的因素 , 如公司的会计报表的公布、公司的股权结构的调整、资产购并行为等 Z 公司背景因素的典型例子如 1998 年上半年中国证券市场的“资产重组”概念股的炒作 , 某些亏损公司 , 由于有资产重组的消息 , 股价便在短时间内一直猛涨 Z 主力交易者因素在 3. 1 部分已有详细分析 , 主力交易者因素一方面可能借宏观因素、公司背景因素来炒作 , 另一方面也可能在既无宏观因素又无公司背景因素的情况下进行炒作而制造股价的异常波动 Z 其典型例子是上海证券交易所的南洋实业股票 (600661) , 南洋实业公司的经营情况不佳 , 也没有其它有利于公司经营的信息 , 但该股票在 1998 年 3 月 23 日到 1998 年 4 月 8 日一共 13 个交易日内从 8. 99 元的价格涨到 22. 14 元的价格(涨幅达到 146 ) 主要是大量的散户交易者的不相关交易行为 Z 如前所述 , 大量的散户交易者对股价的影响就象大量的液体分子对花粉微粒的无序碰撞一样 , 最终导致股价波动的布朗运动 Z 在不考虑异常波动源的影响下 , 股价波动模型就是传统的对数正态分布模型 3异常波动源对股价波动的影响图 1宏观因素、上市公司背景因素、主力交易者因素三种异常波动源对股价波动的作用具有明显的单向走势特征或者异常的激烈振荡 , 而不象随机波动源只是造成股价的随机波动 Z 异常波动源对股价波动的影响的数学描述为 : A(t) 5)其中 : S 为 t 时刻的股票价格 , A(t) 为与时间 t 有关的异常波动源的短期收益率函数 为简化起见 , 在这里先假设A(t) 为线段函数 , 如图 1 波动源模型的数学表达方程为 : A(t) 6)则相应地 , 股价的波动如图 2 所示 证研究我们通过比较分离后的随机波动项能否满足正态分布 , 来验证波动源模型是否比对数正态分布模型更能精确地描述实际股票市场中的股价波动 Z 为了保证实证研究的结果更具说服力 , 我们分别对代表整个上海证券市场的上证综合指数的股指波动和个别上市公司的股票价格波动进行实证 Z 对于正态分布检验 ,采用比 验更有效的偏度、峰度检验法 期 股票价格波动模型探讨 1995o., 3 本实证研究的所有数据均来自于上海交大 - 路透国际金融工作室 1正态分布的偏度、峰度检验随机变量 x 的偏度、峰度指的是 x 的标准化变量的三阶中心矩 v 1 和四阶中心矩 v 2:v 1 = E x - E(x )D (x )3v 2 = E x - E(x )D (x )4当随机变量服从正态分布时 , v 1 = 0 且 v 2 = 3Z设 v 1、 v 2的矩估计分别为 g 1、 g 2, 记 6 (n - 2)(n + 1) (n + 3) , g 1 24n (n - 2) (n - 3)(n + 1) 2 (n + 3) (n + 5) , g 2 - 3 + 6n + 1 近似地有 :N (0, 1) , N (0, 1)于是得到 x 服从正态分布的满足显著性水平为 Z A 4或 Z A 4 (当 A= 0. 1 时 , Z A 4 = 1. 96)4. 2上证综合指数的实证检验4. 2. 1 上证综合指数的对数正态分布检验表 1平均值 0. 008219 3. 52391标准偏差 0. 052784 g 1 - 0. 83779峰度 4. 284405 . 955074偏度 - 0. 83779 g 2 4. 284405记 S T 为上证综合指数第 T 周的周收盘价 (周收盘价比日收盘价更有效 ) , 按照对数正态分布模型 , 则 S T + 1 S T ) 应服从正态分布 N (u, S T + 1 S T ) N (u, 据采样 : 从 1996 年 1 月 19 日到 1998 年 1 月 3 日 的上证综合指数的周收盘价 , 共 100 个样本 , 如图 3 所示 所示 中可以得知 :3. 524 1. 96= Z A 4, 2. 955 1. 96= Z A 4 (取显著性水平 A= 0. 1)3. 524 2. 25= Z A 4, 2. 955 2. 25= Z A 4 (取显著性水平 A= 0. 05)结论 : 在显著性水平为 0. 05 的条件下 , 仍不服从正态分布 统工程理论与实践 2000 年 4 月 1995o., 4. 2. 2 上证综合指数的波动源模型检验检验假设 : S T + 1 S T ) - A(t) - u N (0, 据采样 : 与 4. 2. 1 一样1) A(t)的取值从图 3 中 , 我们可以看出 , 从 1996 年 9 月 20 日到 1996 年 12 月 20 日这一段三个月的时间内 , 上证综合指数有异常波动行为 . 2 中所述 , 在这段时间内主要是由于临近香港回归、 5 月和 8 月两次降息等宏观因素以及人民日报发表的特约评论员文章的作用 Z 我们暂且令 A(t)在这段时间内取非零值 , 而在其它时间段内取值为零 ZA(t) =0 当 1996 年 1 月 19 日 1. 96= Z A 4(取显著性水平 A= 0. 1)0. 673 1. 96= Z A 4, 3. 368 1. 96= Z A 4(取显著性水平 A= 0. 1)2. 838 2. 25= Z A 4, 3. 368 2. 25= Z A 4(取显著性水平 A= 0. 05)结论 : 在显著性水平为 0. 05 的条件下 , 仍不服从正态分布 3. 2 北京天桥的波动源模型检验1) A(t)的取值从图 4 中我们可以看出 , 北京天桥的股价在 1998 年 3 月 20 日到 1998 年 5 月 22 日这一段时间内有异常上涨现象 Z 有资料表明 , 在这段时间内没有特别对北京天桥有利的宏观消息 , 也没有有关上市公司的特别背景资料 , 所以认为这段时间内的异常波动源因素来自于主力交易者行为因素 ZA(t) =0 当 1996 年 5 月 30 日 t 1998 年 3 月 20 日这段时间内的均值 - 样本所有时间内的均值当 1998 年 3 月 20 日 t 1998 年 5 月 22 日表 4平均值 - 3. 8E - 10 0. 32367标准偏差 0. 008629 g 1 - 0. 07695峰度 3. 463405 . 149675偏度 - 0. 07695 g 2 3. 4634052) 统计结果及验证结论检验假设 : S T + 1 S T ) - A(t) - u N (0, 计结果如表 4 所示 :从表 4 中可以得知 :0. 323 1. 96= Z A 4, 1. 150 1. 96= Z A 4(取显著性水平 A= 0. 1)结论 : 在显著性水平为 0. 1 的条件下 , 服从正态分布 4实证结论从 4. 3. 1 和 4. 3. 2 的实证检验结果可以看出 , 波动源模型与传统的对数正态分布模型相比 , 波动源模型可以在一定程度上消除股价波动的随机扰动项的峰度差 (与数值 3 的偏差 ) 和偏度差 (与数值 0 的偏差 ) , 从而使得随机扰动项更趋近于正态分布的白噪声性 Z 换一句话说 , 由于现实股票市场中大量存在的股86 系统工程理论与实践 2000 年 4 月 1995o., 波动源模型比传统的对数正态分布模型更能精确地描述现实市场中的股价波动 动源模型可以作的进一步研究及应用5. 1 A(t)函数的研究异常波动源的收益率函数 A(t)在本文中假设为线段函数 , 这只是一种简化的表达形式 Z 按照股票市场的非线性性 , 假设它为非线性函数可能更有效 ZA(t)函数的数学表达方式的研究 , 是波动源模型可以进行的拓展研究 Z 另外 , 对 A(t)函数的预测、估算 , 则是另一项具有重大意义的波动源模型的拓展研究 Z 因为一般地 , 股价的随机波动源的影响从统计意义上说 , 投资者是难以从中赚取超额收益的 Z 但是 , 正是在异常波动源的作用下 , 才使股市如海浪般起伏动荡、波澜壮阔而显得精彩非凡 Z 假如能对 A(t) 函数有一定的预测和判断 , 散户交易者便能化被动为主动 , 理解股票市场波动的内在机理 , 把握股市的整体走势 , 从而获取超额的收益 波动源模型在期权定价中也有一定的拓展研究意义 L 在前面曾提到过 , 利用 B 式计算期权价格时 , 计算出来的数值与实际市场中的值有一定的偏差 , 这偏差的起源 , 按 B 讲法 , 是估算的波动率与实际市场的波动率有一定的误差 , 但后来的研究表明 , 这偏差主要是股票的波动不完全服从对数正态分布 L . Co T u 针对这种情况 , 曾在 1996 年提出了 B 修正公式 , 其主要部分是添加了非完全对数正态分布的偏度和峰度的调整项 1 L 当偏度为 0, 峰度为 3 时 , 其