2016年安徽省合肥市“十校”联考中考数学模拟试卷（五）含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年安徽省合肥市 “十校 ”联考中考数学模拟试卷（五） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1 3 的倒数是（ ） A B 3 C D 2下列计算正确的是（ ） A 23 26=29 B 23 24=2 1 C 23 23=29 D 24 22=22 3过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每 年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少 3120000 吨二氧化碳的排放量，把数据 3120000 用科学记数法表示为（ ） A 312 104 B 107 C 106 D 107 4如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ） A B C D 5如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 6某校九年级（ 1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班 一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 7不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8如图，将边长为 2菱形 边 在的直线 l 翻折得到四边形 0，则四边形 面积为（ ） 第 2 页（共 22 页） A 2 3 4 6如图， D 是等边 的一点，且 ： 2，现将 叠，使点 重合，折痕为 E， F 分别在 ，则 ） A B C D 10如图， ， C=2，正方形 顶点 D、 F 分别在 上，设长度为 x， 正方形 叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 ） A B CD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 11分解因式： 4 第 3 页（共 22 页） 12观察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187解答下列问题：3+32+33+34+32016 的末位数字是 13如图，在 O 中， 直径， 弦， 切线，连接 0，则 度数为 14如图，点 E 是平行四边形 边 的任意点（不包含端点 A， B），分别连接 边作菱形 连接 知 C， 下列结论 F， ，一定成立的有 （填序号） 三、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分 15计算（ 2） +（ 1+） 0 |1 |+ 16在滨湖新区一笔直的公路 l 上有 A， B 两个学校， A 在 B 的正东方向，学校 A 的北偏西60方向 2 千米的 P 处，有一正在建设的地铁站口，从 B 学校测得地铁站口 P 在它的北偏东45方向求学校 B 离地铁站的距离（即 长）和 A， B 两个学校间的距离（结果都保留根号） 四、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分 17如图， 右平移 4 个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为1， 1）， 4， 2）， 3， 4） （ 1）请画出 写出点 A， B， C 的坐标； （ 2）求出 面积 第 4 页（共 22 页） 18 A、 B 两地间的路程为 15 千米，早晨 6 时整，甲从 A 地出发步行前往 B 地， 20 分钟后，乙从 B 地出发骑车前往 A 地，乙到达 A 地后休息 40 分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达 B 地，如果 乙骑自行车的速度是甲步速度的 3 倍，问几点钟甲、乙两人同时到达 B 地？ 五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分 19 2016 年 3 月 22 日式第 24 个 “世界水日 ”，校学生会主席小明同学就 “节水方式 ”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（ A：了解较多， B：不了解， C：了解一点， D：非常了解）请你根据图中提供的信息解答以下问题： （ 1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整 （ 2） 2016 年该初中九年级共有学生 400 人，按此调查，可以估计 2016 年该初中九年级学生中对戒烟方式 “了解较多 ”以上的学生约有多少人？ （ 3）在问卷调查中，选择 “A”的是 1 名男生， 1 名女生，选择 “D”的有有 2 男 2 女校学生会要从选择 “A、 D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率 20如图，在 ， C，点 O 在边 ， O 过点 B 且分别与边 交于点 D、 E， O 的切线，交 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 第 5 页（共 22 页） 六、本题满分 12 分 21如图，一次函数 x+2 的图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，与 已知 ，点 B 的坐标为（ m， n） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）请直接写出当 x m 时， 取值范围 七、本题满分 12 分 22将矩形纸片 叠，使点 B 落在边 的 B处，折痕为 B作 BP 点 P，连接 知 ， 1 （ 1）求 长 （ 2）求证：四边形 为菱形 （ 3）求 值 八、本题满分 14 分 23某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为 20 元，销售的前 40 天内的日销售量 m（根）与时间 t（天）的关系如表 时间 t（天） 1 3 8 10 26 日销售量 m（件） 51 49 44 42 26 第 6 页（共 22 页） 前 20 天每天的价格 /件）与时间 t（天）的函数关系式为 t+25（ 1 t 20 且 t 为整数），后 20 天每天的价格 /件）与时间 t（天）的函数关系式为 t+40（ 21 t 40 且 t 为整数） （ 1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式； （ 2）倾计算 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （ 3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（ a 3）给希望工程公司通过销售记录发现，前 20 天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大，求 a 的取值范围 第 7 页（共 22 页） 2016 年安徽省合肥市 “十校 ”联考中考数学模拟试卷（五） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1 3 的倒数是（ ） A B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： 3 的倒数是 故选： A 2下列计算正确的是（ ） A 23 26=29 B 23 24=2 1 C 23 23=29 D 24 22=22 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂 【分析】 直接利用同底数幂的除法、同底数幂 的乘法以及合并同类项的知识求解，即可求得答案 【解答】 解： A、 23 26=2 3，故本选项错误； B、 23 24=8 16= 8，故本选项错误； C、 23 23=26，故本选项错误； D、 24 22=22，故本选项正确 故选 D 3过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少 3120000 吨二氧化碳的排放量，把数据 3120000 用科学记数法表示为（ ） A 312 104 B 107 C 106 D 107 【考点】 科学记 数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 3120000=106， 故选 C 4如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ） 第 8 页（共 22 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形， 故选： A 5如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等求出 3，再求解即可 【解答】 解： 直尺的两边平行， 1=20， 3= 1=20， 2=45 20=25 故选： C 6某校九年级（ 1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 【考点】 众数；统计表；加权平均数；中位数 【分析】 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】 解：该班人数为： 2+5+6+6+8+7+6=40， 得 45 分的人数最多，众数为 45， 第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45， 平均数为： = 故错误的为 D 故选 D 第 9 页（共 22 页） 7不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 根据不等式的性质求出不等式的解 集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】 解： ， 由 得： x 1， 由 得： x 2， 在数轴上表示不等式的解集是： 故选： D 8如图，将边长为 2菱形 边 在的直线 l 翻折得到四边形 0，则四边形 面积为（ ） A 2 3 4 6考点】 菱 形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 直接利用翻折变换的性质再结合等边三角形的判定方法得出 长，进而求出答案 【解答】 解： 将边长为 2菱形 边 在的直线 l 翻折得到四边形 0， 0， F， 0，则 等边三角形， F= 同理可得： F=C， 由 0， 故四边形 正方形， 四边形 面积为： 4 故选： C 9如图， D 是等边 的一点，且 ： 2，现将 叠，使点 重合，折痕为 E， F 分别在 ，则 ） 第 10 页（共 22 页） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 借助翻折变换的性质得到 E；设 k， CE=x，则 k x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题 【解答】 解：设 AD=k，则 k， 等边三角形， C=3k， A= B= C= 0， 20， 又 20， ， 设 CE=x，则 ED=x， k x， 设 CF=y，则 DF=y， k y， ， ， = ， ： 5 故选： B 解法二：解：设 AD=k，则 k， 等边三角形， C=3k， A= B= C= 0， 20， 又 20， 折叠，得 E， F 周长为 4k， 周长为 5k， 相似比为 4： 5 E： ： 5 第 11 页（共 22 页） 故选： B 10如图， ， C=2，正方形 顶点 D、 F 分别在 上，设长度为 x， 正方形 叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象；等腰三角形的性质 【分析】 分类讨论：当 0 x 1 时，根据正方形的面积公式得到 y= 1 x 2 时， B 于 M， N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形 y=2（ x 1） 2，配方得到 y=（ x 2） 2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断 【解答】 解：当 0 x 1 时， y= 当 1 x 2 时， M， N，如图， CD=x，则 x， ， C=2， 等腰直角三角形， x， EM=x（ 2 x） =2x 2， S （ 2x 2） 2=2（ x 1） 2， y=2（ x 1） 2= x 2=（ x 2） 2+2， y= ， 第 12 页（共 22 页） 故选： A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 11分解因式： 4（ 2x+y）（ 2x y） 【考点】 因式分解 【分析】 没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式 【解答】 解： 4 2x+y）（ 2x y） 12观察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187解答下列问题：3+32+33+34+32016 的末位数字是 0 【考点】 尾 数特征 【分析】 通过观察 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是 3， 2， 9， 0， 3， 2， 9， 0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到 3+32+33+34+32016 的末位数字是多少 【解答】 解： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187， 3=3 3+9=12， 12+27=39， 39+81=120 120+243=363， 363+729=1092， 1092+2187=3279， 又 2016 4=504， 3+32+33+34+32016 的末位数字是 0， 故答案为： 0 13如图，在 O 中， 直径， 弦， 切线，连接 0，则 度数为 80 【考点】 切线的性质 第 13 页（共 22 页） 【分析】 根据切线的性质得出 0，进而得出 0，再利用圆心角等于圆周角的 2 倍解答即可 【解答】 解： 在 O 中， 直径， 弦， 切线， 0， 0， 0， 0 故答案为： 80 14如图，点 E 是平行四边形 边 的任意点（不包含端点 A， B），分别连接 边作菱形 连接 知 C， 下列结论 F， ，一定成立的有 （填序号） 【考点】 菱形的性质；平行四边形的性质 【分析】 根据已知条件 可以分别证明 正确， 可以假设结论成立，推出矛盾即可解决问题 【解答】 解：如图，连接 四边形 菱形， G， F，故 正确， B， 80， 80， 正确， C、 G、 B、 E 四点共圆， 正确， 如果 么 5，这显然不可能，故 错误 正确 故答案为 第 14 页（共 22 页） 三、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分 15计算（ 2） +（ 1+） 0 |1 |+ 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 直 接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质化简进而求出答案 【解答】 解：（ 2） +（ 1+） 0 |1 |+ =2+1（ 1） +2 =3 +1+2 =4+ 16在滨湖新区一笔直的公路 l 上有 A， B 两个学校， A 在 B 的正东方向，学校 A 的北偏西60方向 2 千米的 P 处，有一正在建设的地铁站口，从 B 学校测得地铁站口 P 在它的北偏东45方向求学校 B 离地铁站的距离（即 长）和 A， B 两个学校间的距离（结果都保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 P 作 点 M，则 0，根据锐角三角函数的定义得出 长，再由等腰直角三角形的性质得出 长，进而可得出结论 【解答】 解：过点 P 作 点 M，则 0 0 45=45， 0 60=30， 千米， 千米， 千米， M=1 千米， M+ 1+ ）千米， = （千米），即学校 B 离地铁站的距离（即 长）是 千米，和 A，B 两个学校间的距离是（ 1+ ）千米 第 15 页（共 22 页） 四、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分 17如图， 右平移 4 个 单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为1， 1）， 4， 2）， 3， 4） （ 1）请画出 写出点 A， B， C 的坐标； （ 2）求出 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接把 向左平移 4 个单位，再写出点 A， B， C 的坐标即可； （ 2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示， A（ 3， 1）， B（ 0， 2）， C（ 1， 4）； （ 2） S 4 1=2 第 16 页（共 22 页） 18 A、 B 两地间的路程为 15 千米，早晨 6 时整，甲从 A 地出发步行前往 B 地， 20 分钟后，乙从 B 地出发骑车前往 A 地，乙到达 A 地后休息 40 分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达 B 地，如果乙骑自行车的速度是甲步速度的 3 倍，问几点钟甲、乙两人同时到达 B 地？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 需要求出速度，路程为 15，则是根据时间来列等量关系关键描述语是 “甲，乙两人同时到达 B 地 ”，等量关系为：乙走 30 千米用的时间 +1=甲走 15 千米用的时间 【解答】 解：设甲步行每小时走 x 千米，则乙骑车每小时走（ x+10）千米 依题意得 +1= ， 解这个方程，得 x=5 经检验， x=5 都是原方程的根 这时 15 5=3（小时） 6+3=9 时 答：上午 9 时整，甲，乙两人同时到达 B 地 五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分 19 2016 年 3 月 22 日式第 24 个 “世界水日 ”，校学生会主席小明同学就 “节水 方式 ”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（ A：了解较多， B：不了解， C：了解一点， D：非常了解）请你根据图中提供的信息解答以下问题： （ 1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整 （ 2） 2016 年该初中九年级共有学生 400 人，按此调查，可以估计 2016 年该初中九年级学生中对戒烟方式 “了解较多 ”以上的学生约有多少人？ （ 3）在问卷调查中，选择 “A”的是 1 名男生， 1 名女生 ，选择 “D”的有有 2 男 2 女校学生会要从选择 “A、 D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据题意确定出样本的容量，进而求出选 B 与 D 的人数，求出各自占的百分比，补全扇形与条形统计图即可； （ 2）由 “了解较多 ”与 “非常了解 ”的百分比，乘以 400 即可得到结果； （ 3）列出得出所有等可能的情况数，找出恰好是一名男生一名女生的情况数，即可求出所求概率 【解答】 解：（ 1）由条形统计 图中 A 对应的数据和扇形统计图中 A 对应的百分比可知，抽取的样本容量为 2 10%=20， 第 17 页（共 22 页） 故选 B 的有 20 30%=6（人），选 D 的有 20 2 6 8=4（人），选 C 的百分比为 820=0%；选 D 的百分比为 4 20=0%； （ 2） 选项 “了解较多 ”以上的学生占抽取样本容量的（ 2+4） 20=0%， 九年级学生中节水方式 “了解较多 ”以上的学生约有 400 30%=120 人； （ 3）选 A 的是一男一女，记作男 1，女 1，根据题意可知选 择 D 的有 4 人且 2 男 2 女，分别记作男 2，男 3，女 2，女 3，列表如下： 男 2 男 3 女 2 女 3 男 1 （男 1，男 2） （男 1，男 3） （男 1，女 2） （男 1，女 3） 女 1 （女 1，男 2） （女 1，男 3） （女 1，女 2） （女 1，女 3） 由上面可得共有 8 种等可能的情况，其中 1 男 1 女的有 4 种， 则选择 1 男 1 女的概率 P= = 20如图，在 ， C，点 O 在边 ， O 过点 B 且分别 与边 交于点 D、 E， O 的切线，交 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）先证明 证明 可证明 （ 2）利用 = ，求出 可解决问题 【解答】 （ 1）证明： C， C， E， 直线 O 切线， 第 18 页（共 22 页） 0， （ 2）解：连接 直径， 0= C， C， = ， 又 ， = ， ， E+ 六、本题满分 12 分 21如图，一次函数 x+2 的图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，与 已知 ，点 B 的坐标为（ m， n） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）请直接写出当 x m 时， 取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）作 x 轴于 D，如图，在 ，根据正切的定义得到 ，则 = ，即 m= 2n，再把点 B（ m， n）代入 x+2 得 n= m+2，然后解关于第 19 页（共 22 页） m、 n 的方程组得 到 n= 2， m=4，即 B 点坐标为（ 4， 2），再把 B（ 4， 2）代入 可计算出 k= 8，所以反比例函数解析式为 ； （ 2）观察函数图象得到当 x 4， 取值范围为 0 或 2 【解答】 解：（ 1）作 x 轴于 D，如图， 在 ， = ， = ，即 m= 2n， 把点 B（ m， n）代入 x+2 得 n= m+2， n=2n+2，解得 n= 2， m=4， B 点坐标为（ 4， 2）， 把 B（ 4， 2）代入 得 k=4 （ 2） = 8， 反比例函数解析式为 ； （ 2）当 0 x 4 时， 取值范围是 2，当 x 0 时 ， 0 七、本题满分 12 分 22将矩形纸片 叠，使点 B 落在边 的 B处，折痕为 B作 BP 点 P，连接 知 ， 1 （ 1）求 长 （ 2）求证：四边形 为菱形 （ 3）求 值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）设 x，根据折叠的性质用 x 表示出 BD，根据勾股定理列出方程，解方程求出 x 的 值即可； （ 2）根据折叠的性质和菱形的判定定理证明即可； 第 20 页（共 22 页） （ 3）根据折叠的性质和勾股定理以及正弦的概念求出 ，根据题意证明 ，即可得到答案 【解答】 解：（ 1）设 x，由折叠的性质可知， AB=x， 四边形 矩形， 1， BD=x 1， 由勾股定理得， =B x 1） 2+32， 解得， x=5， 长为 5； （ 2）由折叠的性质可知， B， B， BP P， B=B， 四边形 为菱形； （ 3）设 y， 由折叠的性质可知， BE=y， y， 由勾股定理得， B 3 y） 2+12， 解得， y= ，即 ， ， = = ， 四边形 为菱形， ， ， = 八、本题满分 14 分 23某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为 20 元，销售的前 40 天内的日销售量 m（根）与时间 t（天）的关系如表 时间 t（天） 1 3 8 10 26 日销售