2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数为（ ） A 3 或 3 B 6 C 6 D 6 或 6 2下列计算正确的是（ ） A a3+a4= a3a4=（ 4= a3= 2015 年 10 月 18 日， 沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的 余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为 42 千 米，将数据 42 千米用科学记数法表示为（ ） A 42 103 米 B 105 米 C 104 米 D 105 米 4 如图， 分 0，那么 度数为（ ） A 40 B 35 C 50 D 45 5在平面直角坐标系中，如果抛物线 y=3动，而把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（ ） A y=3（ x 2） 2+2 B y=3（ x+2） 2 2 C y=3（ x 2） 2+2 D y=3（ x+2） 2+2 6要使式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 7若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A 90 B 120 C 150 D 180 8下列说法正确的是（ ） A随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上 B数据 3， 3， 5， 5， 8 的众数是 8 C某商场抽奖活动获奖的概率为 ，说明毎买 50 张奖券中一定有一张中奖 D想要了解长沙市民对 “全面二孩 ”政策的看法，宜采用抽样调查 9如图，线段 个端点的坐标分别为 C（ 1， 2）、 D（ 2， 0），以原点为位似中心，将线段 大得到线段 点 B 坐标为（ 5， 0），则点 A 的坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 5） C（ 3， 5） D（ 3， 6） 第 2 页（共 21 页） 10如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象，则关于 x 的方程 kx+b= 的解为（ ） A ， B 2， 1 C ， 2 D ， 1 11为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为 240 元，其中一件赚了 20%，另一件亏了 20%，那么这个商店卖出这两件服装总体 的盈亏情况是（ ） A赚了 12 元 B亏了 12 元 C赚了 20 元 D亏了 20 元 12若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有 “波动性质 ”已知一列数共有 2016 个，且具有 “波动性质 ”，则这 2016个数的和为（ ） A 64 B 0 C 18 D 64 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在边 ，请添加一个条件 ，使四边形 平行四边形（只填一个即可） 14有一组数据如下： 2， a， 4， 6， 8，已知它们的平均数是 5，那么这组数据的方差为 15已知 x， y 满足方程组 ，则 x y 的值是 16若关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 17如图， O 的内接三角形， 5，则 大小为 （度） 18如图，在 ， C=90， ， 把 上的点 D 顺时针旋转 90得到 ABC， AC交 点 E若 E，则 A面积是 第 3 页（共 21 页） 三、解答题（本题共 8 个小题，第 19、 20 小题，每小题 6 分，第 21、 22 小题每小题 6 分，第 23、 24 小题每小题 6 分，第 25、 26 小题每小题 6 分，共 66 分） 19计算：（ ） 1（ 1） 0+| 3| 2 20先化简，再求值： ，其中 a= 1 21为了认真贯彻教育部关于与开展 “阳光体育 ”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了 “阳光 体育 ”系列活动，为了解 “阳光体育 ”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学 2000 名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）参加调查的人数共有 人，在扇形统计图中，表示 “C”的扇形的圆心角为 度； （ 2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m 的值； （ 3）若要从该校喜欢 “D”项目的学生中随机选择 8 名进行节目排练，则喜欢该项目的小 丽同学被选中的概率是多少？ 22如图， ， C，点 D 为 一点，且 C，过 A， B， D 三点作 O， O 的直径，连结 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的直径 第 4 页（共 21 页） 23为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市 2013 年的绿色建筑面积约为 950 万平方米， 2015 年达到了 1862 万平方米若 2014 年、 2015 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题： （ 1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率； （ 2） 2016 年是 “十三五 ”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到 2400 万平方米如果 2016 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2016 年我市能否完成计划目标？ 24如图， P 是正方形 角线 一点，点 E 在 ，且 B （ 1）求证： D； （ 2）连接 判断 度数，并证明你的结论 25已知抛物线 y1=x2+bx+ 1， 1），直线 1的解析式为 l 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点 （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）若函数 y1+图象与 x 轴始终有公共点，求直线 l 的解析式； （ 3）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P，使 等腰角形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（ 0， 我们把以点 C 为圆心，半径为 圆称为点 C 的朋友圈， 圆周上的每一个点叫做点 C 的一个好友 （ 1）写出点 C 的两个好友坐标； （ 2）直线 l 的解析式是 y= x 4，与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，圆心 C 从点（ 0， 始以每秒 单位的速度沿着 y 轴向下运动，当点 C 的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点 C 向下运动的过程中，直线受其影响的时间； （ 3）抛物线 y=bx+c 过原点 O 和点 A，且顶点 D 恰好为点 C 的好友，连接 E 为 C 上一点，当 积最大时，求点 E 的坐标，此时 面 积是多少？ 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2016 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数为（ ） A 3 或 3 B 6 C 6 D 6 或 6 【考点】 数轴 【分析】 先设出这个数为 x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可 【解答】 解：设这个数是 x，则 |x|=3， 解得 x=+3 或 3 故选： A 2下列计算正确的是（ ） A a3+a4= a3a4=（ 4= a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误； B、 a3a4=确； C、应为（ 4=4=本选项错误； D、应为 a3=3=本选项错 误 故选 B 3 2015 年 10 月 18 日， 沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的 余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为 42 千米，将数据 42 千米用科学记数法表示为（ ） A 42 103 米 B 105 米 C 104 米 D 105 米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，整数位数减 1 即可当原数绝对值 10 时， n 是 正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 42 千米用科学记数法表示为 104， 故选 C 4 如图， 分 0，那么 度数为（ ） A 40 B 35 C 50 D 45 第 7 页（共 21 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据角平分线定义求出 据平行线性质得出 80，代入求出即可 【解答】 解： 分 0， 40， 80 0， 故选： A 5在平面直角坐标系中，如果抛物线 y=3动，而把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（ ） A y=3（ x 2） 2+2 B y=3（ x+2） 2 2 C y=3（ x 2） 2+2 D y=3（ x+2） 2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 该题实际上是将抛物线 y=3下、向左平移 2 个单位，根据 “左加右减 ”的规律解答即可 【解答】 解：抛物线 y=3顶点坐标为（ 0， 0） ，把点（ 0， 0）向下、向左平移 2 个单位（ 2， 2），所以在新坐标系中此抛物线的解析式为 y=3（ x+2） 2 2 故选： B 6要使式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1 故选： A 7若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图 的圆心角是（ ） A 90 B 120 C 150 D 180 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设正圆锥的底面半径是 r，则母线长是 2r，底面周长是 2r，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是 n，利用弧长的计算公式即可求解 【解答】 解：设正圆锥的底面半径是 r，则母线长是 2r，底面周长是 2r， 设正圆锥的侧面展开图的圆心角是 n，则 =2r， 解得： n=180 故选 D 8下列说法正确的是（ ） A随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上 B数据 3， 3， 5， 5， 8 的众数是 8 第 8 页（共 21 页） C某商场抽奖活动获奖的概率为 ，说明毎买 50 张奖券中一定有一张中奖 D想要了解长沙市民对 “全面二孩 ”政策的看法，宜采用抽样调查 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；众数 【分析】 根据概率是事件发生的可能性，可对 A、 C 做判断；正确理解众数的定义可以判断B 选项；结合调查的方式可确认选择何种调查方式从而判断 D 【解答】 解： A：抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以 A 错误； B：本组数据应该有两个众数， 3、 5 都出现了两次，所以 B 错误； C：获奖概率为 是一个随机事件，所以 C 错误； D：对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以 D 正确 故选： D 9如图，线段 个端点的坐标分别为 C（ 1， 2）、 D（ 2， 0），以原点为位似中心，将线段 大得到线段 点 B 坐标为（ 5， 0），则点 A 的坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 5） C（ 3， 5） D（ 3， 6） 【考点】 位似变 换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出 A 点坐标 【解答】 解： 以原点 O 为位似中心，在第一象限内，将线段 大得到线段 B 点与 D 点是对应点，则位似比为： 5： 2， C（ 1， 2）， 点 A 的坐标为：（ 5） 故选： B 10如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象，则关于 x 的方程 kx+b= 的解为（ ） A ， B 2， 1 C ， 2 D ， 1 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 第 9 页（共 21 页） 【分析】 根据网格的特点及两函数交点的坐标可直接解答 【解答】 解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（ 1， 2），（ 2， 1）， 故关于 x 的方程 kx+b= 的解为 ， 2 故选 C 11为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙 两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为 240 元，其中一件赚了 20%，另一件亏了 20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（ ） A赚了 12 元 B亏了 12 元 C赚了 20 元 D亏了 20 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 先根据题意设出赚钱的和亏本的衣服的本钱 x， y，列出关于 x， y 的方程，求得两件衣服的本钱，再根据售价即可得出亏本了 20 元 【解答】 解：设赚钱的衣服的进价为 x 元，赔钱的衣服的进价为 y 元， 则 x+20%x=240，解得 x=200， y 20%y=240， 解得 y=300， 240 2 = 20（元） 即：这个服装店卖出这两件服装亏本了，亏本 20 元 故选： D 12若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有 “波动性质 ”已知一列数共有 2016 个，且具有 “波动性质 ”，则这 2016个数的和为（ ） A 64 B 0 C 18 D 64 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据已知得出， =an+， =+， =+，进而得出 an+=0，+=0，即可得出答案 【解答】 解：由题意得： =an+， =+， =+， 三式相加，得： an+=0， 同理可得： +=0， 以上两式相加，可知： 该数列连续六个数相加等于零， 2016 是 6 的倍数，所以结果为零 故选： C 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在边 ，请添加一个条件 E ，使四边形 平行四边形（只填一个即可） 第 10 页（共 21 页） 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形性质得出 出 据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可 【解答】 解：添加的条件是 E理由是： 四边形 平行四边形， E， 四边形 平行四边形 故答案为： E 14有一组数据如下： 2， a， 4， 6， 8，已知它们的平均数是 5，那么这 组数据的方差为 4 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数的公式计算出 a 的值，再根据方差的公式计算一般地设 n 个数据， x1， 平均数为 ， = （ x1+则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2， 【解答】 解： a=5 5 2 4 6 8=5， （ 2 5） 2+（ 5 5） 2+（ 4 5） 2+（ 6 5） 2+（ 8 5） 2=4 故答案为： 4 15已知 x， y 满足方程组 ，则 x y 的值是 1 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 将方程组两方程相减 即可求出 x y 的值 【解答】 解： ， 得： x y= 1 故答案为： 1 16若关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 0 或 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 令 y=0，则关于 x 的方程 x 1=0 只有一个根，所以 k=0 或根的判别式 =0，借助于方程可以求得实数 k 的值 【解答】 解：令 y=0，则 x 1=0 关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点， 关于 x 的方程 x 1=0 只有一个根 第 11 页（共 21 页） 当 k=0 时， 2x 1=0，即 x= ， 原方程只有一个根， k=0 符合题意； 当 k 0 时， =4+4k=0， 解得， k= 1 综上所述， k=0 或 1 故答案为： 0 或 1 17如图， O 的内接三角形， 5，则 大小为 35 （度） 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角， 0，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得 B 的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案 【解答】 解： O 的直径， 0， 5， B=90 5， B=35 故答案为： 35 18如图，在 ， C=90， ， 把 上的点 D 顺时针旋转 90得到 ABC， AC交 点 E若 E，则 A面积是 6 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质 【分析】 在 ，由勾股定理求得 0，由旋转的性质可知 D，设D=BE=x，则 0 2x，根据旋转 90可证 A 用相似比求 x，再求 A面积 【解答】 解： ，由勾股定理求 =10， 由旋转的性质，设 D=BE=x，则 0 2x， 上的点 D 顺时针旋转 90得到 ABC， A= A， A C=90， 第 12 页（共 21 页） A = ，即 = ，解得 x=3， S AAD= （ 10 2 3） 3=6， 故答案为： 6 三、解答题（本题共 8 个小题，第 19、 20 小题，每小题 6 分，第 21、 22 小题每小题 6 分，第 23、 24 小题每小题 6 分，第 25、 26 小题每小题 6 分，共 66 分） 19计算：（ ） 1（ 1） 0+| 3| 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的 代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 1+3 2 =4 20先化简，再求值： ，其中 a= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先进行通分得到原式 = + ，再进行同分母的加法运算，然后把分子分解因式后约分得到原式 = ，再把 a 的值代入计算即可 【解答】 解：原式 = + = = = ， 当 a= 1 时，原式 = =1 21为了认真贯彻教育部关于与开展 “阳光体育 ”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了 “阳光体育 ”系列活动，为了解 “阳第 13 页（共 21 页） 光体育 ”活动的落实情况，我市教育部门 在红旗中学 2000 名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）参加调查的人数共有 300 人，在扇形统计图中，表示 “C”的扇形的圆心角为 108 度； （ 2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m 的值； （ 3）若要从该校喜欢 “D”项目的学生中随机选择 8 名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？ 【考点】 条形统计图；扇 形统计图；概率公式 【分析】 （ 1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，； （ 2）用喜欢 C 项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到 m 的值； （ 3）利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率 【解答】 解：（ 1）参加调查的人数为 69 23%=300（人）， “C”的人数为： 300 60 69 36 45=90（人）， 表示 “C”的扇形的圆心角为 360=108， 故答案为： 300， 108 （ 2）补全条形图如下： m%= 100%=20%， m=20； （ 3） = ， 第 14 页（共 21 页） 答：喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是 22如图， ， C，点 D 为 一点，且 C，过 A， B， D 三点作 O， O 的直径，连结 （ 1）求证 ： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的直径 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的性质，由 C， C 得 C= B， 1= C，则 1= B，根据圆周角定理得 E= B， 0，所以 1+ 0，然后根据切线的判定定理即可得到 O 的切线； （ 2）过点 D 作 点 F，如图，根据等腰三角形的性质得 ，在 用正弦定义得 = ，则设 x， x，利用勾股定理得 x，所以 3x=3，解得 x=1，于是得到 D=5，然后证明 利用相似比可计算 可 【解答】 （ 1）证明： C， C， C= B， 1= C， 1= B， 又 E= B， 1= E， O 的直径， 0， E+ 0， 1+ 0，即 0， O 的切线； （ 2）解：过点 D 作 点 F，如图， C， ， 在 ， = ， 设 x， x， =3x， 第 15 页（共 21 页） 3x=3，解得 x=1， ， ， 0， E= C， = ，即 = ，解得 ， 即 O 的直径为 23为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市 2013 年的绿色建筑面积约为 950 万平方米， 2015 年达到了 1862 万平方米若 2014 年、 2015 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题： （ 1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率； （ 2） 2016 年是 “十三五 ”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到 2400 万平方米如果 2016 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2016 年我市能否完成计划目标？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率 x，根据 2013 年的绿色建筑面积约为 950 万平方米和 2015 年达到了 1862 万平方米，列出方程求解即可； （ 2）根据（ 1）求出的增长率问题，先求出预测 2016 年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到 2400 万平方米进行比较，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率 x，根据题意得： 950（ 1+x） 2=1862， 解得： 0%， 合题意，舍去）， 答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是 40%； （ 2）根据题意得： 2016 年绿色建筑面积是： 1862 （ 1+=平方米 2400 万平方米， 2016 年我市能完成计划目标 24如图， P 是正方形 角线 一点，点 E 在 ，且 B （ 1）求证： D； （ 2）连接 判断 度数，并证明你的结论 第 16 页（共 21 页） 【考点】 正方形 的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据正方形的性质四条边都相等可得 D，对角线平分一组对角线可得 后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，然后等量代换即可得证； （ 2）根据全等三角形对应角相等可得 据等边对等角可得 而得到 根据 80求出 80，然后根据四边形的内角和定理求出 0，判断出 等腰直角三角形 ，根据等腰直角三角形的性质求解即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， D， 在 ， ， D， B， D； （ 2）判断 5 证明： 四边形 正方形， 0， B， 80， 80， 在四边形 ， 60（ 60 180 90=90， 又 D， 等腰直角三角形， 5 第 17 页（共 21 页） 25已知抛物线 y1=x2+bx+ 1， 1），直线 1的解析式为 l 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点 （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）若函数 y1+图象与 x 轴始终有公共点 ，求直线 l 的解析式； （ 3）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P，使 等腰角形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用顶点坐标公式，待定系数法列出方程组即可解决问题 （ 2）根据 0，以及非负数的性质即可解决问题 （ 3）首先求出 A、 B 坐标，分三种情形讨论即可 当 P 时， 当 P 时， 当B 时 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y1=x2+bx+c 的顶点坐标为（ 1， 1）， ，解得： ， b 的值为 2， c 的值为 2 （ 2） y1+y2=x+2+2n2= 2+2m） x+3， 函数 y1+图象与 x 轴始终有公共点， =（ 2+2m） 2 4 1 （ 3） 0，即 4（ m 1） 2 4（ m+2n） 2 0 （ m 1） 2 0，（ m+2n） 2 0， m=1， n= ， 直线 l 的解 析式为 y=2x+2 （ 3）如图， A（ 1， 0）， B（ 0， 2） = ，对称轴 x= 1， 第 18 页（共 21 页） 当 P 时，可得 1， 4）， 当 P 时，可得 1， ）， 1， ）， 当 B 时，可得 1， 2） 综上所述，当 等腰三角形时，点 P 坐标为（ 1， 4）或（ 1， ）或（ 1，）或（ 1， 2） 26在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（ 0， 我们把以点 C 为圆心，半径为 圆称为点 C 的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点 C 的一个好友 （ 1）写出点 C 的两个好友坐标； （ 2）直线 l 的解析式是 y= x 4，与 x 轴、 y