江苏省镇江市枫叶国际学校2015～2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省镇江市枫叶国际学校 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、填空题（每小题 2分，满分 30分） 1如图，已知 A=65， E=45， 2， 0，则 C= ； 2如图，已知 D，若添加条件 ，则可根据 判定 3等腰三角形的周长为 16 中一边为 6另两边的长分别为 4如图，已知 分 ， ，则 面积 = 5直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为 35另一条直角边长为 ；直角三角形的两条直角边的长分别为 2， 3，则斜边长为 6如图，在正方形 ， 2， ，则阴影部分的面积为 7 36 的平方根为 ， 64 的立方根为 8比较大小： 4； 2 9点（ 1， 0），（ 2， 3）关于 x 轴对称的点的坐标是 ， ；点（ 0， 3），（ 1， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是 ， 10点 A 位于第二象限，到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5，则点 A 的坐标为 11一次函数 y= 2x+3 的图象经过第 象限，函数值 y 随 x 的增大而 （增大 /减小） 12一辆汽车的车牌号在水中的倒影是 “ ”，那么它的实际车牌号是： 13函数 y=2x+6 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 14一次函数 y=kx+b 的图象如图， kx+b=0 的解为 ；不等式 kx+b 0 的解集为 15 “中华人民共和国道路交通管理条例 ”规定：小汽车在沿海高速路（盐城到上海段）上的行驶速度不能低于 米 /秒不得超过 米 /秒，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方 60 米处，过了 3 秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为100 米这辆小汽车行驶速速度符合规定吗？（ 符合； 不符合） 二、选择题（每小题 3分，满分 27分） 16在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 17如图，已知 六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和 等的图形是（ ） A甲、乙 B甲、丙 C甲、丁 D乙、丙 18下列各式中正确的是（ ） A =4 B = 5 C =8 D = 9 19点（ 3， 2）向下平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度后位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 20分别以下列四组数为一个三角形的边长： 3、 4、 5； 4、 5、 6； 5、 12、 13； 8、 15、17其中能构成直角三角形的有（ ） A 4 组 B 3 组 C 2 组 D 1 组 21下列四个一次函数的图象与一次函数 y= 2x+5 的图象平行的是（ ） A y=x 5 B y= x 1 C y= 2x+3 D y=3x 1 22下列四个点位于第三象限的是（ ） A（ 1， 1） B（ 4， 2） C（ 2， 4） D（ 1， 2） 23如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（ 3， 0），与 y 轴交于点 B，且与正比例函数 y= x 的图象的交点为 C（ m， 4）点 D 在第二象限， 以 点 D 的坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 3） C（ 2， 5）或（ 5， 3） D（ 5， 3） 24如图，折叠 直角边 在斜边 ，点 C 落到点 E 处，已知 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 三、解答题（第 24至 35题每小题 5分，第 36题 8分，满分 63分） 25（ 1）求 x 的值： 436=0 （ 2）计算： 26如图， C 为线段 一点， E， C求证： 27如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点 顶点 A、 C 的坐标分别为（4， 5）、（ 1， 3） （ 1）请在图中正确作出平面直角坐标系； （ 2）请作出 于 y 轴对称的 ABC； （ 3）点 B的坐标为 ， ABC的面积为 28如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部 5 米处，已知木杆原长 25 米，求木杆断裂处离地面多少米？ 29已知 a 的平方根为 3， b 的算术平方根为 2， c 的立方根为 3，求 2a b+c 的值 30已知直线 l 经过点（ 2， 1）和（ 0， 3），求直线 l 的表达式 31已知一次函数 y=（ m 2） x+2m+3， （ 1）当 m 为何值时， y 随 x 的增大而增大？ （ 2）当 m 为何值时，图象经过第一、二、四象限？ 32如图， C， A=40， 垂直平分线 点 D，求 度数 33要印制某 宣传手册，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的收费标准是：按每份 收费，另收 1000 元制版费；乙厂的收费标准是：每份 ，另收 550 元制版费 （ 1）分别求两个印刷厂收费 y（元）与印刷数量 x（份）的函数关系式； （ 2）如果要印制 2000 份宣传手册，那么应选择哪个厂？ 34如图，在 ， 0， B=30， 别是 上的中线和高 （ 1）求证： D； （ 2）若 ，求 周长 35一 列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动快车离乙地的路程 行驶的时间 x（ h）之间的函数关系，如图中线段 示慢车离甲地的路程行驶的时间 x（ h）之间的函数关系，如图中线段 示根据图象进行以下研究 解读信息： （ 1）甲、乙两地之间的距离为 （ 2）线段 解析式为 ；两车在慢车出发 小时后相遇； 问题解决： （ 3）设快、慢车之间的距离为 y（ 求 y 与慢车行驶时间 x（ h）的函数关系式，并画出函数的图象 36如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（ 0， 1），与 x 轴以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、 D，且点 D 的坐标为（ 1， n）， （ 1）点 A 的坐标是 ， n= ， k= ， b= ； （ 2） x 取何值时，函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值； （ 3）求四边形 面积； （ 4）是否存在 y 轴上的点 P，使得以点 P， B， D 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点 不存在，请说明理由 江苏省镇江市枫叶国际学校 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题 2分，满分 30分） 1如图，已知 A=65， E=45， 2， 0，则 C= 70 ； 12 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的对应边相等、对应角相等求出 B 的度数和 长，根据三角形内角和定理求出 C 的度数 【解答】 解： B= E=45， C=12， C=180 A B=70， 故答案为： 70； 12 【点评】 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 2如图，已知 D，若添加条件 E ，则可根据 定 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据平行线的性质求出 B= C，根据 出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一 【解答】 解： E， 理由是： B= C， 在 ， 故答案为： E， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有 3等腰三角形的周长为 16中一边为 6另两边的长分别为 64 55 【考点】 等 腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题中没有指明长为 6 的边长是腰还是底，则分两种情况进行分析，还应验证是否满足三角形的三边关系 【解答】 解：当腰长是 6，另外两边分别是 64为符合三角形三边关系，故此时另两边是 64 当底边是 6，另外两边是 55为符合三角形三边关系，故此时另两边是 55 故答案为： 64 55 【点评】 本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用，注意分情况进行讨论 4如图，已知 分 ， ，则 面积 = 14 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线的性质求出 长，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解： 分 C=4， 面积 = D=14， 故答案为： 14 【点评】 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 5直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为 35另一条直角边长为 4直角三角形的两条直角边的长分别为 2， 3，则斜边长为 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理进行计算，即可求得结果 【解答】 解：直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为 35 则另一条直角边长 = =4（ 直角三角形的两条直角边的长分别为 2， 3， 则斜边长 = = ； 故答案为： 4 【点评】 本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键 6如图，在正方形 ， 2， ，则阴影部分的面积为 139 【考点】 勾股定理；正方形的性质 【分析】 由勾股定理求出 影部分的面积 =正方形 面积 面积 ，即可得出结果 【解答】 解： 2， ， 22+52=169， 四边形 正方形， 阴影部分的面积 =正方形 面积 面积 =E =169 125 =169 30 =139； 故答案为： 139 【点评】 本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出 问题的关键 7 36 的平方根为 6 或 6 ， 64 的立方根为 4 【考点】 立方根；平方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值 【解答】 解： 36 的平方根是 6 或 6； 64 的立方根是 4， 故答案为： 6 或 6； 4 【点评】 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 8比较大小： 4； 2 【考点】 实数大小比较 【专 题】 推理填空题；实数 【分析】 （ 1）首先分别求出 、 4 的平方各是多少；然后实数大小比较的方法，判断出 、 4 的平方的大小关系，即可判断出 、 4 的大小关系 （ 2）应用作差法，根据所得的差的正负，判断出 与 2 的大小关系即可 【解答】 解：（ 1） =15， 42=16， 15 16， 4 （ 2） 2=1 0， 2 0， 2 故答案为：、 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个 负实数绝对值大的反而小 （ 2）解答此题的关键还要明确作差法、比较两个数的平方法等在实数大小比较中的应用 9点（ 1， 0），（ 2， 3）关于 x 轴对称的点的坐标是 （ 1， 0） ， （ 2， 3） ；点（ 0， 3），（ 1， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是 （ 0， 3） ， （ 1， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】 计算题 【分析】 根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数作答 【解答】 解：点（ 1， 0），（ 2， 3）关于 x 轴对称的点的坐标是 （ 1， 0），（ 2， 3）点（ 0， 3），（ 1， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是 （ 0， 3），（ 1， 2） 故答案为（ 1， 0），（ 2， 3）；（ 0， 3），（ 1， 2） 【点评】 本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容 10点 A 位于第二象限，到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5，则点 A 的坐标为 （ 5， 2） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点到 x 轴的距离是点的纵坐标，点到 y 轴的距 离是横坐标的相反数，可得答案 【解答】 解： A 位于第二象限，到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5，则点 A 的坐标为（ 5， 2）， 故答案为：（ 5， 2） 【点评】 本题考查了点的坐标，第二象限内点到 x 轴的距离是点的纵坐标，点到 y 轴的距离是横坐标的相反数 11一次函数 y= 2x+3 的图象经过第 一、二、四 象限，函数值 y 随 x 的增大而 减小 （增大/减小） 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的解析式中的 k、 b 的符号，确定函数图象的位置，进而确定其不经过的象限；根据其图象沿横轴的正方向的增减趋势 ，判断其增减性 【解答】 解： 一次函数 y= 2x+2 中的 k= 2 0， 函数图象沿横轴的正方向呈下降趋势， y 随 x 的增大而减小， b=3 0， 函数图象经过 y 轴的正半轴， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故答案为：一、二、四；减小 【点评】 本题考查了一次函数的性质，解题时可根据解析式中的 k、 b 的值的正负来作出草图，进而很容易叙述一次函数的性质 12一辆汽车的车牌号在水中的倒影是 “ ”，那么它的实际车牌号是： 苏 【 考点】 镜面对称 【分析】 关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称 【解答】 解：它的实际车牌号是：苏 故答案为：苏 【点评】 本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字 13函数 y=2x+6 与 x 轴的交点坐标是 （ 3， 0） ，与 y 轴的交点坐标是 （ 0， 6） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 先令 y=0 求出 x 的值，再令 x=0 求出 y 的值即可得出结论 【解答】 解： 当 y=0 时， x= 3； 当 x=0 时 ， y=6 函数 y=2x+6 与 x 轴的交点坐标是（ 3， 0），与 y 轴的交点坐标是（ 0， 6） 故答案为：（ 3， 0），（ 0， 6） 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 14一次函数 y=kx+b 的图象如图， kx+b=0 的解为 x=2 ；不等式 kx+b 0 的解集为 x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程 【专题】 数形结合 【分析】 利用 函数图象，找出函数值为 0 时的自变量的值即可得到 kx+b=0 的解；写出函数图象在 kx+b 0 的解集 【解答】 解：根据函数图象，当 x=2 时， y=0，即 kx+b=0； 当 x 2 时， y 0，即 kx+b 0， 所以 kx+b=0 的解为 x=2；不等式 kx+b 0 的解集为 x 2 故答案为 x=2， x 2 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 15 “中华人民共和国道路交通管理条例 ”规定：小汽车在沿海高速路（盐城到上海段）上的行驶速度不能低于 米 /秒不得超过 米 /秒，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方 60 米处，过了 3 秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为100 米这辆小汽车行驶速速度符合规定吗？（ 符合； 不符合） 符合 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据勾股定理求出 长，进而求出小汽车的时速即可得出答案 【解答】 解：由勾股定理得： = =80（米）， 803= 米 /秒， ， 这辆小汽车行驶速速度符合规定； 故答案为：符合 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出 长是解题关键 二、选择题（每小题 3分，满分 27分） 16在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 【点评】 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 17如图，已知 六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和 等的图形是（ ） A甲、乙 B甲、丙 C甲、丁 D乙、丙 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可 【解答】 解： A、 乙两个三角形根据 法判定它们全等，故本选项错误； B、 丙两个三角形的对应角不一定相等，无法判定它们全等，故本选项错误； C、 甲两个三角形根据 以判定全等， 丁三角形根据 以判定全等，故本选项正确； D、 乙、丙都无法判定全等，故本选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 18下列各式中正确的是（ ） A =4 B = 5 C =8 D = 9 【考点】 算术平方根；平方根；立方根 【分析】 依据算术平方根的定义和立方根的定义回答即可 【解答】 解： A、 =4，故 A 错误； B、 = =5，故 B 错误； C、 =8，故 C 正确； D、 = 3，故 D 错误 故选： C 【点评】 本题主要考查的是算术平方根、立方根、平方根的定义，掌握相关定义是解题的关键 19点（ 3， 2）向下平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度后位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出平移后 点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征即可求解 【解答】 解：点（ 3， 2）向下平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度后点的坐标为（ 3+4，2 3），即（ 1， 1），位于第四象限 故选 D 【点评】 本题主要考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加是解题的关键也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征 20分别以下列四组数为一个三角形的边长： 3、 4、 5； 4、 5、 6； 5、 12、 13； 8、 15、17其中能构 成直角三角形的有（ ） A 4 组 B 3 组 C 2 组 D 1 组 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案 【解答】 解： 32+42=52，能构成直角三角形； 42+5262，不能构成直角三角形； 52+122=132，能构成直角三角形； 82+152=172，能构成直角三角形； 故选 B 【点评】 此题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形要判断一 个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是 21下列四个一次函数的图象与一次函数 y= 2x+5 的图象平行的是（ ） A y=x 5 B y= x 1 C y= 2x+3 D y=3x 1 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据两个一次函数图象平行一次项系数相等求解 【解答】 解：若直线 y=kx+b 与直线 y= 2x+5 平行，则 k= 2 故选 C 【点评】 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同 22下列四个点位于第三象限的是（ ） A（ 1， 1） B（ 4， 2） C（ 2， 4） D（ 1， 2） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】 解： A、（ 1， 1）在第一象限，故 A 错误； B、（ 4， 2）在第四象限，故 B 错误； C、（ 2， 4）在第二 象限，故 C 错误； D、（ 1， 2）在第三象限，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 23如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（ 3， 0），与 y 轴交于点 B，且与正比例函数 y= x 的图象的交点为 C（ m， 4）点 D 在第二象限， 以 三角形，则点 D 的坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 3） C（ 2， 5）或（ 5， 3） D（ 5， 3） 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 首先利用待定系数法把 C（ m， 4）代入正比例函数 y= x 中，计算出 m 的值，进而得到 利用待定系数法求得一次函数解析式；利用 可得出点 D 的坐标 【解答】 解： 点 C（ m， 4）在直线 y= x 上， 4= m， 解得 m=3； 点 A（ 3， 0）与 C（ 3， 4）在直线 y=kx+b（ k0）上， ， 解得 ， 一次函数的解析式为 y= x+2 过点 1E y 轴于点 E，过点 2F x 轴于点 F， 点 D 在第二象限， 以 直角边的等腰直角三角形， 0， 0， 在 ， O=3， O=2， 即可得出点 D 的坐标为（ 2， 5）； 同理可得出： O=2， O=3， 点 D 的坐标为（ 5， 3） 综上所述：点 D 的坐标为（ 2， 5）或（ 5， 3）， 故选 C 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出 解题关键 24如图，折叠 直角边 在斜边 ，点 C 落到点 E 处，已知 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由折叠的性质知 E， E根据题意 在 运用勾股定理求 【解答】 解：由勾股定理得， 0 由折叠的性质知， C=6， D， C=90 B 0 6=4， 在 ，由勾股定理得， 2=（ 8 2， 解得： 故选 A 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 三、解答题（第 24至 35题每小题 5分，第 36题 8分，满分 63分） 25（ 1）求 x 的值： 436=0 （ 2）计算： 【考点】 实数的运算；平方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解； （ 2）原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）方程整理得： ， 开方得： x=3； （ 2）原式 =3 3+4=4 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26 如图， C 为线段 一点， E， C求证： 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 根据两直线平行，内错角相等，求出 A= B，然后利用 可证明 【解答】 证明： A= B 在 ， 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形 全等的一般方法有： 意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 27如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点 顶点 A、 C 的坐标分别为（4， 5）、（ 1， 3） （ 1）请在图中正确作出平面直角坐标系； （ 2）请作出 于 y 轴对称的 ABC； （ 3）点 B的坐标为 （ 2， 1） ， ABC的面积为 4 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据点 A、 C 的坐标作出直角坐标系； （ 2）分别作出点 A、 B、 C 关于 y 轴对称的点，然后顺次连接； （ 3）根据直角坐标系的特点写出点 B标，求出面积 【解答】 解：（ 1）（ 2）所作图形如图所示： （ 3）点 B的坐标为（ 2， 1）， ABC的面积 =34 24 21 23=4 故答案为：（ 2， 1）， 4 【点评】 本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构 作出点 A、 B、 C 的对应点的坐标 28如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部 5 米处，已知木杆原长 25 米，求木杆断裂处离地面多少米？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 设木杆断裂处离地面 x 米，由题意根据勾股定理得 2=（ 25 x） 2，求出 x 的值即可 【解答】 解：设木杆断裂处离地面 x 米，由题意得 2=（ 25 x） 2， 解得 x=12 答：木杆断裂处离地面 12 米 【点评】 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 29已知 a 的平方根为 3， b 的算术平方根为 2， c 的立方根为 3，求 2a b+c 的值 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 利用平方根、算术平方根，以及立方 根的定义求出 a， b， c 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： a=9， b=4， c= 27， 则 2a b+c=18 4 27= 13 【点评】 此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 30已知直线 l 经过点（ 2， 1）和（ 0， 3），求直线 l 的表达式 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 设直线 l 解析式为 y=kx+b，把两点坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出解析式 【解答】 解：（ 1）设直线 l 解析式为 y=kx+b（ k 是常数且 k0）， 把（ 2， 1）和（ 0， 3），代入得： ， 解得： ， 则直线解析式为 y= 2x+3 【点评】 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意，设直线方程 y=kx+b 时，一定要注明： k0 31已知一次函数 y=（ m 2） x+2m+3， （ 1）当 m 为何值时， y 随 x 的增大而增大？ （ 2）当 m 为何值时，图象经过第一、二、四象限？ 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 （ 1）当 m 2 0 时， y 随 x 的增大而增大； （ 2）当 m 2 0 且 2m+3 0 时，图象经过第一、二、四象限 【解答】 解：（ 1）依题意得： m 2 0， 解得 m 2， 即当 m 2 时， y 随 x 的增大而增大； （ 2）依题意得： m 2 0 且 2m+3 0， 解得 m 2 即当 m 2 时，图象经过第一、二、四象限 【点评】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系 函数值 y 随 x 的增大而减小 k 0；函数值 y 随 x 的增 大而增大 k 0； 一次函数 y=kx+b 图象与 y 轴的正半轴相交 b 0，一次函数 y=kx+b 图象与 y 轴的负半轴相交 b 0，一次函数 y=kx+b 图象过原点 b=0 32如图， C， A=40， 垂直平分线 点 D，求 度数 【考点】 线段垂直平分线的性质 【专题】 探究型 【分析】 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 度数，再根据线段垂直平分线的性质求出 度数即可进行解答 【解 答】 解： C， =70， 垂直平分 B， A= 0， 0 40=30 故答案为： 30 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 33要印制某宣传手册，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的收费标准是：按每份 收费，另收 1000 元制版费；乙厂的收费标准是：每份 ，另收 550 元制 版费 （ 1）分别求两个印刷厂收费 y（元）与印刷数量 x（份）的函数关系式； （ 2）如果要印制 2000 份宣传手册，那么应选择哪个厂？ 【考点】 一次函数的应用 【专题】 优选方案问题 【分析】 （ 1）由题意可以得到两个印刷厂收费 y（元）与印刷数量 x（份）的函数关系式； （ 2）将 x=2000 分别代入（ 1）求得的两个函数解析式，可以分别求得甲乙两厂的收费，然后进行比较，即可解答本题 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 甲印刷厂收费 y（元）与印刷数量 x（份）的函数关系式是： y=000； 乙印刷厂收费 y（元） 与印刷数量 x（份）的函数关系式是： y=50； （ 2）当 x=2000 时，甲印刷厂收费为： y=000+1000=3400（元）， 当 x=2000 时，乙印刷厂收费为： 000+550=3550（元）， 3400 3550， 选择甲印刷厂， 即如果要印制 2000 份宣传手册，应选择甲印刷厂 【点评】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数关系式，并且根据具体的自变量的数值可以比较函数值的大小 34如图，在 ， 0， B=30， 别是 上的中线和高 （ 1）求证： D； （ 2）若 ，求 周长 【考点】 勾股定理；等边三角形的判定 【专题】 计算题；证明题 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 D，根据直角三角形的两个锐角互余，得 A=60，从而判定 等边三角形，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明； （ 2）结合（ 1）中的结论，求得 ， ，只需根据勾股定理求得 长即可 【解答】 （ 1） 证明： 0， 上的中线， D= B=30， A=60 等边三角形 斜边 的高， D （ 2）解：由（ 1）得 D= 又 ， ， 周长 = 【点评】 此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半；直角三角形的两个锐角互余 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 35一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动快车离乙地的路程 行驶的时间 x（ h）之间的函数关系，如图中线段 示慢车离甲地的路程行驶的时间 x（ h）之间的函数关系，如图中线段 示根据图象进行以下研究 解读信息： （ 1）甲、乙两地之间的距离为 450 （ 2）线段 解析式为 50 150x ；两车在慢车出发 2 小时后相遇； 问题解决： （ 3）设快、慢车之间的距离为 y（ 求 y 与慢车行驶时间 x（ h）的函数关系式，并画出函数的图象 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由一次函数的图象可以直接得出结论为 450 （ 2