无锡市宜兴市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1如图，下列图案中，是轴对称图形的是 ( ) A（ 1）（ 2） B（ 1）（ 3） C（ 1）（ 4） D（ 2）（ 3） 2下列实数中，是无理数的为 ( ) A B C 0 D 3 3在 知 F， C= F，增加下列条件后还不能判定 ) A F B E C A= D D B= E 4满足下列条件的 ) A a=1、 b=2， c= B a=1、 b=2， c= C a： b： c=3： 4： 5 D A： B： C=3： 4： 5 5如图，直线 P， 划在 ，向 P，有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是( ) A B CD 6设正比例函数 y=（ m， 4），且 m=( ) A 2 B 2 C 4 D 4 7如图，在平面直角坐标系中，点 4， 3），以点 B（ 1， 0）为圆心，以 ，则点 ) A 6和 5之间 B 5和 4之间 C 4和 3之间 D 3和 2之间 8在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 1）， B（ 3， 3），动点 C在 以 A、 B、 点 ) A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题：（本大题共 11 小题，每题 2分，共 22分） 9 16的平方根是 _ 10点 A（ 3， 4）关于 _ 11地球上七大洲的总面积约为 149 480 000这个数值精确到千万位，并用科学记数法表示为 _ 12函数 中自变量 _ 13如图，在等腰三角形 C， B，已知 0，则 _ 14如图，锐角 D、 ，若 C， ， ，则 15如图，已知 7， 0， D=8则 16如图，直线 y=kx+b与 2， 0），若 y 0时，则 _ 17已知点 P（ a 1， a+5）在第二象限，且到 ，则点 _ 18函数 y=kx+b（ k0）的图象平行于直线 y=3x+2，且交 0， 1），则其函数表达式是 _ 19已知点 A（ 1， 5）， B（ 3， 1），点 M在 _ 三、解答题：（本大题满分 54分，解答需写必要演算步骤） 20计算： （ 1）计算： + （ 2）求 49=0中 （ 3）求（ x 1） 3=8中 21已知某正数的两个平方根分别是 a+3和 2a 15， 2求 b 22如图，四边形 D 相交 于点 O， D， D求证： （ 1） （ 2） D 23近年来，江苏省实施 “村村通 ”工程和农村医疗卫生改革，宜兴市计划在某镇的张村、李村之间建一座定点医疗站 P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件： 使其到两公路的距离相等； 到张、李两村的距离也相等请你利用尺规作图确定 不写作法，保留作图痕迹） 24如图：图 、图 都是 44的正方形网格，小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点在 、 两个网格中分 别标注了 5个格点，按下列要求画图： 在图 图 中以 5个格点中的三个格点为顶点，各画一个成轴对称的三角形；并计算它的面积分别等于 _ 与 _ 25如图，一次函数 y=（ m+1） x+ 的图象与 ，与 ，且 （ 1）求 的坐标； （ 2）过点 P与 ，且 直线 26如图，已知 C=90沿 点 重合，折痕为 （ 1）若 E，求 （ 2）若 ， ，求 27甲、乙两人沿相同的路线由 地匀速前进， A， 0千米，他们前进的路程为 s（单位：千米），甲出发后的时间为 t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息回答下列问题： （ 1）甲的速度是 _千米 /小时，乙比甲晚出发 _小时； （ 2）分别求出甲、乙两人前进的路程 （ 3）求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离 远？ 28如图，直线 y= 2x+7与 、 B，与直线 y= （ 1）求 （ 2）如果在 ，使 （ 3）在直线 y= 2x+7上是否存在点 Q，使 ？若存在，请求出 不存在，请说明理由 2015）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1如图，下列图案中，是轴对称图形的是 ( ) A（ 1）（ 2） B（ 1）（ 3） C（ 1）（ 4） D（ 2）（ 3） 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解 【解答】 解：（ 1）是轴对称图形， （ 2）不是轴对称图形， （ 3）不是轴对称图形， （ 4）是轴对称图形； 综上所述，是轴对称图形的是（ 1）（ 4） 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2下列实数中，是无理数的为 ( ) A B C 0 D 3 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、是无理数，选项正确； B、是分数，是有理数，选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误； D、是整数，是有理数，选项错误 故选 A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 3在 知 F， C= F，增加下列条件后还不能判定 ) A F B E C A= D D B= E 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定定理有 据定理进行判断即可 【解答】 解： A、根据 本选项错误； B、不能推出 本选项正确； C、根据 本选项错误； D、根据 本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 4满足下列条件的 ) A a=1、 b=2， c= B a=1、 b=2， c= C a： b： c=3： 4： 5 D A： B： C=3： 4： 5 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理对 A、 B、 利用三角 形内角和定理可得而可进行判断 【解答】 解： A、 12+（ ） 2=22， 能构成直角三角形，故本选项不符合要求； B、 12+22=（ ） 2， 能构成直角三角形，故本选项不符合要求； C、 32+42=52， 能构成直角三角形，故本选项不符合要求； D、 180 =5， 不能构成直角三角形，故本选项符合要求 故选： D 【点评】 本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长 a， b， a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 5如图，直线 P， 个村庄计划在 ，向 P，有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是( ) A B CD 【考点】 轴对称 【分析】 用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离 【解答】 解：作点 ，连接 直线 根据两点之间，线段最短，可知选项 所需管道最短 故选 D 【点评】 本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是 “两点之间，线段最短 ”由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别 6设正比例函数 y=（ m， 4），且 m=( ) A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可 【解答】 解：把 x=m， y=4代入 y= 可得： m=2， 因为 所以 m= 2， 故选 B 【点评】 本题考查了正比例函数的性质：正比例函数 y=k0）的图象为直线，当 k 0，图象经过第一、三象限， k 0，图象经过第二、四象限， 7如图，在平面直角坐标系中，点 4， 3），以点 B（ 1， 0）为圆心，以 ，则点 ) A 6和 5之间 B 5和 4之间 C 4和 3之间 D 3和 2之间 【考点】 勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质 【分析】 先根据勾股定理求出 于 P，得出点 估算即可得出结论 【解答】 解： 点 4， 3），点 B（ 1， 0）， ， P= =3 ， +1， 点 3 1， 6 3 1 5， 点 6和 5之间 故选： A 【点评】 本题考查了勾股定理、估算无理数的大小、坐标与图形性质，根据题意利用勾股定理求出 8在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 1）， B（ 3， 3），动点 C在 以 A、 B、 点 ) A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出 可求出点 后再求出 点 2、 后判断出以点 此判断出点 【解答】 解：如图， y=x， 设 y= x+b， 点 A（ 1， 1）， B（ 3， 3）， 2， 2）， 把 x=2， y=2代入 y= x+b， 解得 b=4， y= x+4， 4， 0） 以点 2、 =2 ， 2 3， 以点 综上，可得若以 A、 B、 点 故选： B 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互 重合 二、填空题：（本大题共 11 小题，每题 2分，共 22分） 9 16的平方根是 4 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据平方根的定义，求数 就是求一个数 x，使得 x2=a，则 此即可解决问题 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16的平方根是 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根 10点 A（ 3， 4）关于 3， 4） 【考点】 关于 的坐标 【分析】 根据关于 坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案 【解答】 解：点 A（ 3， 4）关于 3， 4） 故答案为：（ 3， 4）； 【点评】 此题主要考查了关于 键是掌握点的坐标的变化规律 11地球上七大洲的总面积约为 149 480 000这个数值精确到千万位，并用科学记数法表示为 08 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， 定 ，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】 解：将 149480000用科学记数法表示为： 0808 故答案为： 08 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， 示时关键要正确确定 12函数 中自变量 x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式 的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：依题意，得 x 20， 解得： x2， 故答案为： x2 【点评】 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 13如图，在等腰三角形 C， B，已知 0，则 5 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线求出 D，推出 A= 0，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出 可得出答案 【解答】 解： B， D， 0， A= 0， A=90 40=50， A=50， C， C= （ 180 A） =65， 5 50=15， 故答案为： 15 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中 14如图，锐角 D、 ，若 C， ， ，则 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先证出 出对应边相等 D=， D=2，即可得出 【解答】 解： 0， C=90， C=90， 在 D= 2=5， D=2， D 2=3； 故答案为： 3 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质；证明三角形的全等得出对应边相等是解此题的关键 15如图，已知 7， 0， 上的高 则 8 【考点】 勾股定理 【分析】 分别在两个直角三角形中求得线段 线段 长，然后求得 而求得周长 【解答】 解：在直角三角形 7， ， 根据勾股定理，得 5； 在直角三角形 0， ， 根据勾股定理，得 ； 5+6=21， 7+10+21=48， 故答案为： 48 【点评】 此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度，本题因给出了图形，故只有一种情况 16如图，直线 y=kx+b与 2， 0），若 y 0时，则 x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 根据函数的图象直接解答即可 【解答】 解：由直线 y=kx+ x 2时函数的图象在 故答案为 x 2 【点评】 此题考查了一次函数与不等式，利用数形结合是解题的关键 17已知点 P（ a 1， a+5）在第二象限，且到 ，则点 2， 4） 【考点】 点的坐标 【分析】 直接利用第二象限点的坐标性质结合到 ，得出 而得出点 【解答】 解： 点 P（ a 1， a+5）在第二象限，且到 ， a 1= 2， 解得： a= 1， a+5=4， 则点 2， 4） 故答案为：（ 2， 4） 【点评】 此题主要考查了点的坐标，正确利用坐标性质得 出 18函数 y=kx+b（ k0）的图象平行于直线 y=3x+2，且交 0， 1），则其函数表达式是 y=3x 1 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据平行直线的解析式求出 把点的坐标代入解析式求出 可得解 【解答】 解： y=kx+y=3x+2， k=3， 又 与 0， 1）， b= 1， 函数的表达式是 y=3x 1 故答案为： y=3x 1 【点评】 本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的 是本题的难点 19已知点 A（ 1， 5）， B（ 3， 1），点 M在 ， 0） 【考点】 轴对称 标与图形性质 【分析】 作点 ，连接 延长与 为所求的 用待定系数法求出直线 解析式，然后求出其与 【解答】 解：如图，作点 ，连接 延长与 为所求的 时 M BM= 不妨在 M，连接 MA、 MB、 MB 则 MA MB=MA MB 三角形两边之差小于第三边） MA MB 此时 B是 B（ 3， 1）关于 B（ 3， 1） 设直线 析式为 y=kx+b，把 A（ 1， 5）和 B（ 3， 1）代入得： ，解得 ， 直线 析式为 y= 2x+7 令 y=0，解得 x= ， ， 0） 故答案为：（ ， 0） 【点评】 本题考查了轴对称最短路线问题、坐标与图形性质解题时可能感觉无从下手 ，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为 “两点之间线段最短 ”问题，而后者（本题）是通过对称转化为 “三角形两边之差小于第三边 ”问题可见学习知识要活学活用，灵活变通 三、解答题：（本大题满分 54分，解答需写必要演算步骤） 20计算： （ 1）计算： + （ 2）求 49=0中 （ 3）求（ x 1） 3=8中 【考点】 实数的运算；平方根；立方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用平方 根、立方根定义计算即可得到结果； （ 2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解； （ 3）方程利用立方根定义开立方即可求出 【解答】 解：（ 1）原式 =3+3 2=4； （ 2）方程整理得： ， 开方得： x= ； （ 3）开立方得： x 1=2， 解得： x=3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21已知某正数的两个平方根分别是 a+3和 2a 15， 2求 b 【考点】 平方根；算术平方根；立方根 【分析】 根据两个平方根互为相反数进行解 答即可 【解答】 解： 某正数的两个平方根分别是 a+3和 2a 15， 可得： a+3+2a 15=0， 解得： a=4， 2， 可得： b= 8， 把 a=4， b= 8代入 b a=8 4=4， 所以 b 【点评】 此题考查平方根问题，关键是根据两个平方根互为相反数得出 22如图，四边形 D 相交于点 O， D， D求证： （ 1） （ 2） D 【考点】 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等 腰三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据 （ 2）根据全等三角形的性质得出 据等腰三角形的性质得出即可 【解答】 证明：（ 1） 在 （ 2） 又 D， D 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能求出 意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 23近年来，江苏 省实施 “村村通 ”工程和农村医疗卫生改革，宜兴市计划在某镇的张村、李村之间建一座定点医疗站 P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件： 使其到两公路的距离相等； 到张、李两村的距离也相等请你利用尺规作图确定 不写作法，保留作图痕迹） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 医疗站到两村的距离相等，所点 疗站到两公路的距离相等，则医疗站在公路夹角的平分线上 【解答】 解：如图所示： 点 【点评】 本题主要考 查的是作图应用与设计作图，掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键 24如图：图 、图 都是 44的正方形网格，小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点在 、 两个网格中分别标注了 5个格点，按下列要求画图： 在图 图 中以 5个格点中的三个格点为顶点，各画一个成轴对称的三角形；并计算它的面积分别等于 4 与 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 利用轴对称图形的性质得出符合题意的三角形，再利用三角形面积求法得出答案 【解答】 解：如图所示： 图 的面积是： 33 13 13 22=4， 图 的面积是： 23 12 13 12= 故答案为： 4， 【点评】 此题主要考查了利用轴对称设计图案以及三角形面积求法，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键 25如图，一次函数 y=（ m+1） x+ 的图象与 ，与 ，且 （ 1）求 的坐标； （ 2）过点 P与 ，且 直线 【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先利于 y=（ m+1） x+ 可求出 B（ 0， ），所以 ，则利用三角形面积公式计算出 ，则 A（ 1， 0）；然后把点 A（ 1， 0）代入 y=（ m+1） x+ 可求出 （ 2）利用 可得到点 3， 0），然后利用待定系数法求直线 【解答】 解：（ 1）当 x=0时， y=（ m+1） x+ = ，则 B（ 0， ），所以 ， S ， B= ，解得 ， A（ 1， 0）； 把点 A（ 1， 0）代入 y=（ m+1） x+ 得 m 1+ =0， m= ； （ 2） ， 点 3， 0）， 设直线 y=kx+b， 把 P（ 3， 0）、 B（ 0， ）代入得 ，解得 ， 直线 y= x+ 【点评】 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 考查了待定系数法求一次函数解析式 26如图，已知 C=90沿 点 痕为 （ 1）若 E，求 （ 2）若 ， ，求 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】 （ 1）利用翻折变换的性质得出 B，进而得出 1= 2= （ 2）利用勾股定理得出 可得出 长 【解答】 解：（ 1） 折叠使点 重合，折痕为 B E， A= 1， 又 C=90， E， 1= 2， 1= 2= A 由 A+ 1+ 2=90， 解得： A=30； （ 2）设 CE=x，则 E=8 x 在 勾股定理得： E 2= 即 62+ 8 x） 2， 解得： x= ， 即 【点评】 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理，根据已知熟练应用勾股定理得出是解题关键 27甲、乙两人沿相同的路线由 地匀速前进， A， 0千米，他们前进的路程为 s（单位：千米），甲出发后的时间为 t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息回答下 列问题： （ 1）甲的速度是 5千米 /小时，乙比甲晚出发 1小时； （ 2）分别求出甲、乙两人前进