湖南省永州市祁阳县2015～2016学年八年级上第三次月考数学试卷含答案解析

湖南省永州市祁阳县 2015 2016学年度八年级上学期第三次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分） 1关于 x 的方程 3x+2= a 的取值范围为（ ） A a0 B a 0 C a1 D a 1 2对于函数 y= ，下列说法错误的是（ ） A它的图象分布在二、四象限 B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C当 x 0 时， y 的值随 x 的增大而增大 D当 x 0 时， y 的值随 x 的增大而减小 3已知 A=50， B=95，则 于（ ） A 50 B 95 C 35 D 25 4从全市 5000 份数学试卷中随机抽取 400 份试卷，其中 360 份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（ ） A 4500 B 4000 C 3600 D 4800 5如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点 A，在对岸取点 B、 C， D，使得 D E 在 ，并且点 A、 E、 D 在同一条直线上，若测得 0m， 0m， 0m，则河的宽度 于（ ） A 60m B 40m C 30m D 20m 6二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最小值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 7如图，梯子跟地面的夹角为 A，关于 A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A 值越小，梯子越陡 B 值越小，梯子越陡 C 值越小，梯子越陡 D陡缓程度与上 A 的函数值无 关 8如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（ 3， 0），则 a b+c 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 9如图将矩形 对角线 叠，使 C 落在 C处， 点 E，则下到结论不一定成立的是（ ） A C B 10如图， A、 B 两点在双曲线 y= 上，分别经过 A、 B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 2=（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分） 11若 = ，则 = 12已知方程 x2+=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ， m 的值是 13在同一时刻，身高 的小强在阳光下的影长为 ，若一根电线杆的影长为 2 米，则电线杆为 米 14某校开展 “节约每一滴水 ”活动，为了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从 2015 2016学年度八年级的 400 名同学中选出 20 名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，统计结果见下表： 节水量 /庭数 /个 2 4 6 7 1 请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 15若 则锐角 = 16如图，等边三角形 顶点 A 的坐标为（ 4， 0），顶点 B 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，则 k= 17河堤横断面如图所示，堤高 米，迎水坡 坡比为 1： 3，则 长为 米 18方程 bx+c=0（ a0）的两根为 3 和 1，那么抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴是直线 三解答题 19解方程： 10x+9=0 20计算： 2 |1 21如图在平面直角坐标系 ， 三个顶点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 2， 1）， C（ 5， 2） （ 1）画出 于 x 轴对称的 （ 2）将 三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以 2，得到对应的点 请画出 （ 3）则 S S 22已知关于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有两个相等的实数根 （ 1）求 m 的值； （ 2）解原方程 23某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价 1 元，商场平均可多销售 2 件，若商场每天想盈利 1200元，则童装应降价多少元？ 24 为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市 6 月份将举行中小学科技运动会下图为某校将参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别？）的参赛人数统计图： （ 1）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 32 人获奖今年该市中小学参加航模比赛人数共 2485 人，请你估算今年参加航模比赛 的获奖人数约是多少人？ 25如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行，船在 B 点时测得钓鱼岛 A 在船的北偏东 60方向，船以 50 海里 /时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时钓鱼岛 A 在船的北偏东 30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A 的距离最近？ 26如图，在矩形 ， ， 0，将 顶点 P 在矩形 边 滑动，在滑动过程中，始终保持 0，射线 过点 C，射线 直线 点 E，交直线 F （ 1）求证： （ 2）在点 P 的运动过程中，点 E 与点 B 能重合吗？如果能重合，求 长； （ 3）是否存在这样的点 P 使 面积等于 积的 4 倍？若存在，求出 长；若不存在，请证明理由 27如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 E（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 B（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）设抛物线顶点为 D，求四边形 面积； （ 3） 否相似？如果相似，请给以证明；如果 不相似，请说明理由 湖南省永州市祁阳县 2015 2016 学年度八年级上学期第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分） 1关于 x 的方程 3x+2= a 的取值范围为（ ） A a0 B a 0 C a1 D a 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答 【解答】 解：由原方程，得 （ a 1） 3x+2=0， 则依题意得 a 10， 解得 a1 故选： C 【点评】 本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 2对于函数 y= ，下列说法错误的是（ ） A它的图象分布在二、四象限 B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C当 x 0 时， y 的值随 x 的增大而增大 D当 x 0 时， y 的值随 x 的增大而减小 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数 y= 的性质：当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可 【解答】 解： A、它的图象分布在二、四象限，说法正确； B、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确； C、当 x 0 时， y 的值随 x 的增大而增大，说法正确； D、当 x 0 时， y 的值随 x 的增大而减小，说法错误； 故选： D 【点评】 此题主要考查了反 比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 y= 的性质： （ 1）反比例函数 y=k0）的图象是双曲线； （ 2）当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小； （ 3）当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点 3已知 A=50， B=95，则 于（ ） A 50 B 95 C 35 D 25 【考点 】 相似三角形的性质 【分析】 先由三角形内角和定理求出 C 的度数，再根据相似三角形的对应角相等得出 C 【解答】 解： ， A=50， B=95， C=180 A B=35， C=35 故选 C 【点评】 本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解题的关键 4从全市 5000 份数学试卷中随机抽取 400 份试卷，其中 360 份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（ ） A 4500 B 4000 C 3600 D 4800 【考点】 用样本估计总体 【分析】 由题意可知：抽取 400 份试卷中合格率为 100%=90%，则估计全市 5000 份试卷成绩合格的人数约为 500090%=4500 份 【解答】 解： 5000 =4500（人） 故选： A 【点评】 本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法 5如图，为估算某河的宽 度，在河岸边选定一个目标点 A，在对岸取点 B、 C， D，使得 D E 在 ，并且点 A、 E、 D 在同一条直线上，若测得 0m， 0m， 0m，则河的宽度 于（ ） A 60m B 40m C 30m D 20m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 由两角对应相等可得 用对应边成比例可得两岸间的大致距离 【解答】 解： = ， 0m， 0m， 0m， ， 解得： 0， 故选 B 【点评】 考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例 6二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最小值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 二次函数的最值 【分析】 考查对二次函数顶点式的理解抛物线 y=（ x 1） 2+2 开口向上，有最小值，顶点坐标为（ 1， 2），顶点的纵坐标 2 即为函数的最小值 【解答】 解：根据二次函数的性质，当 x=1 时，二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最小值是 2 故选： B 【点评】 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 7如图，梯子跟地面的夹角为 A，关于 A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A 值越小，梯子越陡 B 值越小，梯子越陡 C 值越小，梯子越陡 D陡缓程度与上 A 的函数值无关 【考点】 锐角三角函数的增减性 【分析】 根据锐角三角函数的增减性即可得到答案 【解答】 解： 值越小， A 越小，梯子越平缓； 值越小， A 就越大，梯子越陡； 值越小， A 越小，梯子越平缓， 所以 B 正确 故选 B 【点评】 本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦和正切函数，函数值随角度的增大而增大；对于余弦函数，函数值随角度的增大而减小 8如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（ 3， 0）， 则 a b+c 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 二次函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 由 “对称轴是直线 x=1，且经过点 P（ 3， 0） ”可知抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0），代入抛物线方程即可解得 【解答】 解：因为对称轴 x=1 且经过点 P（ 3， 0） 所以抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0） 代入抛物线解析式 y=bx+c 中，得 a b+c=0 故选 A 【点评】 巧妙利用了抛物线的对称性 9如图将矩形 对角线 叠，使 C 落在 C处， 点 E，则下到结论不一定成立的是（ ） A C B 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定 【专题】 压轴题 【分析】 主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案 【解答】 解： A、 C， C， C，所以正确 B、 确 D、 ， E 故选 C 【点评】 本题主要用排除法，证明 A， B， D 都正确，所以不正确的就是 C，排除法也是数学中一种常用的解题方法 10如图， A、 B 两点在双曲线 y= 上，分别经过 A、 B 两点向轴作垂线段 ，已知 S 阴影 =1，则 2=（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 几何图形问题 【分析】 欲求 2，只要求出过 A、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线 y= 的系数 k，由此即可求出 2 【解答】 解： 点 A、 B 是双曲线 y= 上的点，分别经 过 A、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于 |k|=4， 2=4+4 12=6 故选： D 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分） 11若 = ，则 = 1 【考点】 比例的性质 【分析】 根 据两内项之积等于两外项之积整理即可得解 【解答】 解： = ， 2a=a b， a= b， = 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质，熟记性质是解题的关键 12已知方程 x2+=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 3 ， m 的值是 4 【考点】 根与系数的关系；一元二次方 程的解 【分析】 利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是 m，两个根的积是 3，即可求解 【解答】 解：设方程的另一个解是 a，则 1+a= m， 1a=3， 解得： m= 4， a=3 故答案是： 3， 4 【点评】 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键 13在同一时刻，身高 的小强在阳光下的影长为 ，若一根电线杆的影长为 2 米，则电线杆为 4 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 【解答】 解：设电线杆的高为 x 米， 由题意得， = ， 解得 x=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 14某校开展 “节约每一滴水 ”活动，为了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从 2015 2016学年度八年级的 400 名同学中选出 20 名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，统计结果见下表： 节水量 /庭数 /个 2 4 6 7 1 请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 130 【考点】 用样本估计总体；加权平均数 【分析】 先计算出这 20 名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400 即可解答 【解答】 解： 20 名同学各自家庭一个月平均节约用 水量是： （ +） 20= 因此这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是： 40030（ 故答案为 130 【点评】 本题考查的是加权平均数以及通过样本去估计总体，只需将样本 “成比例地放大 ”为总体即可，关键是求出样本的平均数 15若 则锐角 = 55 【考点】 互余两角三角函数的关系 【分析】 解答此题要利用互余角的三角函数间的关系： 90 ） =90 ） = 【解答】 解： =90 35=55， 故答案为 55 【点评】 本题考查了互余两角的三角函数关系式，熟练掌握 ， 与 互余是解题的关键 16如图，等边三角形 顶点 A 的坐标为（ 4， 0），顶点 B 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，则 k= 4 【考点】 反 比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】 过点 D ，因为 4， 0）所 0，根据锐角三角函数的定义求出 长，可得出 B 点坐标，进而得出反比例函数的解析式； 【解答】 解：过点 B 作 x 轴于点 D， 等边三角形，点 A 的坐标为（ 4， 0）， 0， A=， ， B4 =2 ， B（ 2， 2 ）， k= 22 = 4 ； 故答案为 4 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中 17河堤横断面如图所示，堤高 米 ，迎水坡 坡比为 1： 3，则 长为 6 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在 ，已知坡面 坡比以及铅直高度 值，通过解直角三角形即可求出斜面 长 【解答】 解：在 ， 米， ： 3； C8 米， =6 米 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键 18方程 bx+c=0（ a0）的两根为 3 和 1，那么抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴是直线 x= 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程 bx+c=0 的根及两根之和公式来解决此题 【解答】 解： 函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程 bx+c=0 的根， x1+ 3+1= = 2 则对称轴 x= = （ ） = （ 2） = 1 【点评】 要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用（利用二次 函数的对称性解答更直接） 三解答题 19解方程： 10x+9=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 10x+9=0， （ x 1）（ x 9） =0， x 1=0， x 9=0， ， 【点评】 本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程 20计算： 2 |1 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 将特殊角的 三角函数值代入求解 【解答】 解：原式 =2 1 +1 =0 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 21如图在平面直角坐标系 ， 三个顶点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 2， 1）， C（ 5， 2） （ 1）画出 于 x 轴对称的 （ 2）将 三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以 2，得到对应的点 画出 （ 3）则 S S 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案； （ 2）利用对应点横坐标与纵坐同时乘以 2，进而得出各点的位置； （ 3）利用位似图形的性质得出面积比即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3） 三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以 2，得到 对应的点 于原点位似，位似比为 1： 2， S S ： 4 【点评】 此题主要考查了轴对称变换以及位似变换和位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键 22已知关于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有两个相等的实数根 （ 1）求 m 的值； （ 2）解原方程 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）根据题意得 到： =0，由此列出关于 m 的方程并解答； （ 2）利用直接开平方法解方程 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有两个相等的实数根， =4 m（ m 1） =0，且 m0， 解得 m=2； （ 2）由（ 1）知， m=2，则该方程为： x+1=0， 即（ x+1） 2=0， 解得 x1= 1 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 23某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价 1 元，商场平均可多销售 2 件，若商场每天想盈利 1200元，则童装应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 利用童装平均每天售出的件数 每件盈利 =每天销售这种童装利润，列出方程解答即可 【解答】 解：设每件童装应降价 x 元，根据题意列方程 得， （ 40 x） =1200， 解得 0， 0（因为尽快减少库存，不合题意，舍去） 答：每件童装降价 20 元；则童装应降价 20 元 【点评】 本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数 每件盈利 =每天销售的利润的运用 24为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市 6 月份将举行中小学科技运动会下图为某校将参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别？）的参赛人数统计图： （ 1）该校参加航模比赛的总人数是 24 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 120 ； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 32 人获奖今年该市中小学参加航模比赛人数共 2485 人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由海模的人数除以占的百分比求出参加航模的总人数即可；求出空模占的百分比，乘以 360 即可得到结果； （ 2）求出空模的人数 ，补全条形统计图即可； （ 3）求出样本中获奖的百分比，即为总体中获奖得百分比，即可确定出所求人数 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 625%=24（人）；空模人数为 24（ 6+4+6） =8（人）， 则参加航模总人数为 24 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 360=120； （ 2）补全条形统计图，如图所示； （ 3）根据题意得： 2485 =994（人）， 则今年参加航模比赛的获奖人数约是 994 人 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 25如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行，船在 B 点时测得钓鱼岛 A 在船的北偏东 60方向，船以 50 海里 /时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时钓鱼岛 A 在船的北偏东 30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A 的距离最近？ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 D， 则垂线段 长度为与钓鱼岛 A 最近的距离，线段 长度即为所求先由方位角的定义得出 0， 0，由三角形外角的性质得出 0，则 B=100 海里，然后解直角 出 0 海里 【解答】 解：过点 A 作 D，根据题意得 0， 0， 0， B 02=100（海里）， 00（海里）， 在直角 ， 0， 100=50（海里） 故船继续航行 50 海里与钓鱼岛 A 的距离最近 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 26如图，在矩形 ， ， 0，将 顶点 P 在矩形 边 滑动，在滑动过程中，始终保持 0，射线 过点 C，射线 直线 点 E，交直线 （