河北省石家庄市高邑县2015～2016学年度八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

河北省石家庄市高邑县 2015 2016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷 一、选择题：本大题共 12个小题， 1小题 2分； 7小题 2分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内。 1在 、 、 、 、 x+ 中，是分式的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2如下图，已知 1= 2， B= C，不正确的等式是（ ） A C B C D E 3下列各式中，与分式 相等的是（ ） A B C （ xy） D 4 “直角都相等 ”与 “相等的角是直角 ”是（ ） A互为逆命题 B互逆定理 C公理 D假命题 5下列各式中，最简分式是（ ） A B C D 6分式方程 的解是（ ） A x=1 B x=2 C x=0 D无解 7已知：如图， 全等三角形，则图中相等的线段的组数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8若分式 的值为正整数，则整数 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 0 或 1 D 0 或 1 9要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x 1 10已知 x： 2=y： 3=z： 的值是（ ） A B 7 C 3 D 11化简 （ 1+ ）的结果是（ ） A B C D 12已知 A、 C 两地相距 40 千米， B、 C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、 B 两地同时出发到C 地若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地设乙车的速度为 x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 二、填空题：每小题 3分，共 18分。 13利用分式的基本性质填空： （ 1） = ，（ a0）；（ 2） = 14如图， B=100， 0，那么 度 15分式 ， ， 的最简公分母为 16已知 x=1 是分式方程 的根，则实数 k= 17若 2x= y，则 = 18甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是 x，则 x 的值是 三、解答题 19约分： （ 1） = （ 2） = （ 3） = 20通分： （ 1） ， ， （ 2） ， 21如图，已知 F 与 M 是对应角 （ 1）写出相等的线段与角 （ 2）若 长度 22化简： （ 1） ； （ 2） （ 3）（ ） 23先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=2 24解方程： （ 1） （ 2） 25甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 96 个所用的时间与乙做 84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 26某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标经测算：若由两个工程队合做， 12天恰好完成；若两个队合做 9 天后，剩下的由甲队单独完成，还需 5 天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？ 河北省石家庄市高邑县 2015 2016 学年度八年级上学期第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题， 1小题 2分； 7小题 2分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内。 1在 、 、 、 、 x+ 中，是分式的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分式定义：一般地，如果 A， B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式进行分析即可 【解答】 解： 、 、 x+ 是分式，共 3 个， 故选： C 【点评】 此题主要考查了分式定义，关键是掌握分母中含字母 2如下图，已知 1= 2， B= C，不正确的等式是（ ） A C B C D E 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三 角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断 【解答】 解： 1= 2， B= C， C， C， E， 故 A、 B、 C 正确； 对应边是 非 以 D 错误 故选 D 【点评】 本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键 3下列各式中，与分式 相等的是（ ） A B C （ xy） D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 【解答】 解： A、是分子分母同时加了 5，故 A 错误； B、是分子分母中的一部分乘以了 2，而不是分子分母都同时乘以 2，故 B 错误； C、化简后得 ，与原分式相等，故 C 正确； D、分母不能分解因式，分式是最简分式，不能化简，故 D 错误 各式中，与分式 相等的是 （ xy），故选 C 【点评】 在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求 4 “直角都相等 ”与 “相等的角是直角 ”是（ ） A互为逆命题 B互逆定理 C公理 D假命题 【考点】 命题与定理 【分析】 根据的逆命题、逆定理、公理、假命题的定义分别对每一项 进行分析即可 【解答】 解： “直角都相等 ”与 “相等的角是直角 ”是互为逆命题； 故选： A 【点评】 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 5下列各式中，最简分式是（ ） A B C D 【考点】 最简分式 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： A、 A 的分子分母有最大公约数 17，不是最简分式； B、 B 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； C、 = =y x； D、 = = ； 故选 B 【点评】 本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意 6分式方程 的解是（ ） A x=1 B x=2 C x=0 D无解 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 观察可得 最简公分母为（ x 2）（ x 1），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：分式方程 ， 两边分别乘以（ x 2）（ x 1）， 可得： x 2=2（ x 1）， 移项合并，解得： x=0， 经检验 x=0 是原分式方程的解 故选 C 【点评】 本题主要考查解分式方程解答本题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意分式方程要验根 7已知：如图， 全等三角形，则图中相等的线段的组数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 全等图形 【分析】 三组对应边相等，在线段 ，利用线段的和差关系可得 F 【解答】 解： E， F， F， F 即 F，有四组相等线段， 故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的性质，线段的和差关系，做题时要找全面，不要漏了 8若分式 的值为正整数，则整数 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 0 或 1 D 0 或 1 【考点】 分式的值 【分析】 先求分式 的值为正数时， x 的取值范围，再在范围内求使分式 的值为正整数的整数 【解答】 解：当 x+1 0，即 x 1 时，分式 的值为正数时， 要使分式 的值为正整数， 只有 x+1=1 或 2， 解得 x=0 或 1故选 C 【点评】 分式的值为正整数，需要从分式的意义，分母、分子的取值，综合考虑 9要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出 x 的取值范围 【解答】 解： 分式 有意义， x 10， 解得： x1 故选 A 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有 意义分母不为零 10已知 x： 2=y： 3=z： 的值是（ ） A B 7 C 3 D 【考点】 分式的化简求值 【分析】 可以设 x： 2=y： 3=z： 0.5=a，进而可以得出 x、 y、 z 的值，代入所要求的代数式中即可得出答案 【解答】 解：设 x： 2=y： 3=z： 0.5=a， 则可以得出： x=2a， y=3a， z= 代入 中得， 原式 = =7 故选择 B 【点评】 本题考查了分式的化简求值问题，解决此类问题要求不拘泥于形式，能够根据不同的条件来得出不同的求解方法在平时要多加练习，熟能生巧，解题会很方便 11化简 （ 1+ ）的结果是（ ） A B C D 【考点】 分式的混合运算 【分析】 首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可 【解答】 解：原式 = = = 故选 A 【点评】 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键 12已知 A、 C 两地相距 40 千米， B、 C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、 B 两地同时出发到C 地若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地设乙车的速度为 x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 行程问题 【分析】 设乙车的速度为 x 千米 /小时，则甲车的速度为（ x 12）千米 /小时，根据用相同的时间甲走 40 千米，乙走 50 千米，列出方程 【解答】 解：设乙车的速度为 x 千米 /小时，则甲车的速度为（ x 12）千米 /小时， 由题意得， = 故选： B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 二、填空题：每小题 3分，共 18分。 13利用分式的基本性质填空： （ 1） = ，（ a0）；（ 2） = 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的分子分母都 乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案 【解答】 解：（ 1） = （ a0）； （ 2） = 故答案为： 6a 2 【点评】 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变 14如图， B=100， 0， 那么 50 度 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 先运用三角形内角和定理求出 C，再运用全等三角形的对应角相等来求 【解答】 解： 在 ， C=180 B 0， 又 C=50， 0 度 故填 50 【点评】 本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等是需要识记的内容 15分式 ， ， 的最简公分母为 x+y）（ x y） 【考点】 最简公分母 【专题】 计算题 【分析】 找出三式的最简公分母即可 【解答】 解：分式 ， ， 的最简公分母为 x+y）（ x y）， 故答案为： x+y）（ x y） 【点 评】 此题考查了最简公分母，熟练掌握最简公分母的找法是解本题的关键 16已知 x=1 是分式方程 的根，则实数 k= 【考点】 分式方程的解 【分析】 先将 x 的值代入已知方程即可得到一个关于 k 的方程，解此方程即可求出 k 的值 【解答】 解：将 x=1 代入 得， = ， 解得， k= 故答案为： 【点评】 本题主要考查分式方程的解法 17若 2x= y，则 = 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 由已知的等式变形，用 x 表示出 y，将表示出的 y 代入所求的式子中计算，约分后即可求出所求式子的值 【解答 】 解：由 2x= y，得到 y= 2x， 将 y= 2x 代入所求式子得： = = 故答案为： 【点评】 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分 18甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是 x，则 x 的值是 6 【考点】 分式方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据题意，得到甲、乙的工效都是 根据结果提前两天完成任务，知：整个过程中，甲做了（ x 2）天，乙做了（ x 4）天再根据甲、乙做的工作量等于 1，列方程求解 【解答】 解：根据题意，得 =1， 解得 x=6， 经检验 x=6 是原分式方程的解 故答案是： 6 【点评】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 本题应用的公式有：工作总量 =工作时间 工效 弄清此题中每个人的工作时间是解决此题的关键 三、解答题 19约分： （ 1） = （ 2） = （ 3） = 【考点】 约分 【分析】 （ 1）分子分母同时除以 5y 即可； （ 2）分子分母同时除以 x y 即可； （ 3）首先把分子分母分解因式，然后再同时除以 a+b 即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = ， 故答案为： ； （ 2）原式 = = ， 故答案为： ； （ 3）原式 = = ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母的公因式 20通分： （ 1） ， ， （ 2） ， 【考点】 通分 【分析】 （ 1）先找出这三项的最简公分母 10进行通分即可； （ 2）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂 【解答】 解：（ 1） = ， = ， = ； （ 2） = ， = 【点评】 此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法： （ 1）系数取各系数的最小公倍数； （ 2）凡出现的因式都要取； （ 3）相同因式的次数取最高次幂 21如图，已知 F 与 M 是对应角 （ 1）写出相等的线段与角 （ 2）若 长度 【考点】 全等三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据 F 与 M 是对应角 可得到两个三角形中对应相等的三边和三角； （ 2）根据（ 1）中的对等关系即可得 长度 【解答】 解：（ 1） F 与 M 是对应角， M， H， H， F= M， E= N， M， （ 2） M， H， G= G M 【点评】 本题考查了全等三角形全等的性质 及比较线段的长短，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键 22化简： （ 1） ； （ 2） （ 3）（ ） 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则 计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （ 3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ； （ 2）原式 = = =2； （ 3）原式 = = =a 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先将括号内的第一项约分，再进行同分母分式的加法运算，再将除法转化为乘法，进行化简，最后将 x=2 代入 【解答】 解：（ + ） =（ + ） = =x 1， 当 x=2 时，运算 =2 1=1 【点评】 本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 24解方程： （ 1） （ 2） 【考点】 解分式方 程 【专题】 计算题 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： x 2=4， 解得： x= 1， 经检验 x= 1 是分式方程的解； （ 2）去分母得： 3x 3+2x=x+5， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思