2015-2016学年福建省泉州市七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 18页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（单项选择，每题 3分，共 21分） 1如果向东走 2作 +2么 3 ） A向东走 3向南走 3向西走 3向北走 3一只小虫在数轴上先向右爬 3个单位，再向左爬 7 个单位，正好停在 2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（ ） A 4 B 4 C 2 D 0 3已知有理数 a， 下列式子中正确的是（ ） A b a B | a| b C a | b| D b a 4绝对值大于 1而小于 4的整数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 5由四舍五入法得到近似数 么下列各数中，可能是它原数的是（ ） A 下列语句正确的是（ ） A 1是最小的自然数 B平方等于它本身的数只有 1 C绝对值最小的数是 0 D任何有理数都有倒数 7某商场经销一批空调，进价为每台 零售价比进价高 m%，后根据市场变化，把 零售价调整为原零售价的 n%，则调整后的零售价为每台（ ） A（ 1+m%n%） B（ 1+m%） n%C（ 1+m%）（ 1 n%） D m%（ 1 n%） 二、填空题 8 的相反数是 ， 的倒数的绝对值是 9计算（ 5） +3的结果是 10比较大小：（ 4） | 4| 11单项式 的系数是 ，次数 是 12多项式 31 13用科学记数法表示 13040000，应记作 第 2页（共 18页） 14如果代数 x 2y+2的值是 5，则 2x 4 15每本练习册 买了 买了 人一共花了 元 16在图示的运算流程中，若输入的数 ，则输出的数 17意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1， 1， 2， 3， 5， 8，13， ，其中从第三个数起，每 一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为边长构造如下正方形： 再分别依次从左到右取 2个、 3个、 4个、 5个正方形拼成矩形并记为 、 、 、 相应矩形的周长如表所示： 序号 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形，则序号为 的矩形周长是 三、解答题 18计算 （ 1）（ 12）（ 15） +（ 8）（ 10） （ 2）（ ） （ ） （ 3） 7 4 （ 2） +5 （ 3） （ 4） 14 （ 5） 2 （ ） + 1 第 3页（共 18页） 19正确画出数轴并标出表示下列各数的点，并用 “ ” 号把下列各数连接起来 22， 0， | 2|， 4 20列代数式 （ 1）比 a与 倍小 5的数； （ 2） 1减去 的倒数 21（ 12分）求代数式的值 （ 1）当 a= ， b= 2时，求 2a+3 （ 2）已知 |a+2|+（ b+1） 2=0，求代数式 值 22已知：关于 一个二次三项式，求：当 x= 2时，这个二次三项式的值 23重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15， 2， +5， 13， +10， 7， 8， +12， +4， 5， +6 （ 1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？ （ 2）若出租车每千米的营业价格为 天下午小李的营业额是多少？ 24沙坪坝三社电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 800元，电磁炉每台定价 200元 “11/11” 期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 90%付款 现某客户要到该卖场购买微波炉 10台 ，电磁炉 x 10） （ 1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含 若该客户按方案二购买，需付款 元（用含 （ 2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （ 3）当 x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 25 1+2+3+ +100=？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+ +n= n（ n+1），其中 现在我们来研究一个类似的问题： 1 2+2 3+3 4+n （ n+1） =？ 观察下面三个特殊的等式 第 4页（共 18页） 1 2= （ 1 2 3 0 1 2） 2 3= （ 2 3 4 1 2 3） 3 4= （ 3 4 5 2 3 4） 将这三个等式的两边相加，可以得到 1 2+2 3+3 4= 3 4 5=20 读完这段材料，请你思考后回答： （ 1）直接写出下列各式的 计算结果： 1 2+2 3+3 4+10 11= 1 2+2 3+3 4+n （ n+1） = （ 2）探究并计算： 1 2 3+2 3 4+3 4 5+ +n（ n+1）（ n+2） = （ 3）请利用（ 2）的探究结果，直接写出下式的计算结果： 1 2 3+2 3 4+3 4 5+ +10 11 12= 第 5页（共 18页） 2015年福建省泉州市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（单项选择，每题 3分，共 21分） 1如果向东走 2作 +2么 3 ） A向东走 3向南走 3向西走 3向北走 3考点】正数和负数 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可 【解答】解：如果向东走 2示 +2么 3 故选 C 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负 2一只小虫在数轴上先向右爬 3个单位，再向左爬 7 个单位，正好停在 2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（ ） A 4 B 4 C 2 D 0 【考点】数轴 【专题】应用题 【分析】根据数轴的相关知识解题 【解答】解：我们就让小虫倒回来：从 2向右爬 7个单位，再向左爬 3个单位得： 2+7 3=2 故选 C 【点评】解答此题要用到以下知识： 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴； （ 1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零 （ 2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数 （ 3）正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数 第 6页（共 18页） （ 4）若从 点 a|个单位，得到 B，则 的坐标加 |a|，反之 的坐标减 |a| 3已知有理数 a， 下列式子中正确的是（ ） A b a B | a| b C a | b| D b a 【考点】绝对值；数轴 【分析】先根据数轴上点的位置关系确定其大小关系，再根据它们离原点距离的大小关系确定绝对值的大小注意：数轴上的点右边的总比左边的大 【解答】解：由数轴可知 b 0 a， |a| |b|， 所以 A、 B， 因为 b 离原点的距离，所以 b a， 故选 D 【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点本题中要注意根据点离原点距离的大小关系确定绝对值的大小，离原点距离越远的数绝对值越大 4绝对值大于 1而小于 4的整数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的性质可得绝对值大于 1而小于 4的整数有 2， 3 【解答】解：绝对值大于 1 而小于 4的整数 有 2， 3，故共有 4个， 故选： C 【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握互为相反数的两个数绝对值相等 5由四舍五入法得到近似数 么下列各数中，可能是它原数的是（ ） A 考点】近似数和有效数字 【分析】根据近似数的精确度得到大于或等于 小于 第 7页（共 18页） 【解答】解：设原数为 a，则 a 故选 C 【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一 个不是 0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 6下列语句正确的是（ ） A 1是最小的自然数 B平方等于它本身的数只有 1 C绝对值最小的数是 0 D任何有理数都有倒数 【考点】有理数的乘方；有理数；绝对值；倒数 【分析】根据自然数、平方、绝对值、倒数的定义，判断各选项即可求解 【解答】解： A、 0是最小的自然数，故本选项错误； B、因为 1的平方是 1， 0的平方是 0，所以平方等于它本身的数有 0和 1，故本选项错误； C、绝对值最小的数是 0，正确； D、因为 0作分母无意义，所以 0没有倒数，故本选项错误 故选 C 【点评】考查了自然数，绝对值，倒数等定义，都是基础知识，需要熟练掌握本题用到的知识点有： 自然数包括 0和正整数，最小的自然数是 0；平方等于它本身的数有 0和 1；绝对值最小的数是 0；乘积是 1 的两数互为倒数 0没有倒数 7某商场经销一批空调，进价为每台 零售价比进价高 m%，后根据市场变化，把零售价调整为原零售价的 n%，则调整后的零售价为每台（ ） A（ 1+m%n%） B（ 1+m%） n%C（ 1+m%）（ 1 n%） D m%（ 1 n%） 【考点】列代数式 【分析】先求出原零售价为 x（ 1+m%），再列出调整后的零售价的代数式 【解答】解：进价为每台 x 元，原零售价比进价高 m%， 那么原零售价为： x（ 1+m%）， 调整后的零售价为原零售价的 n%， 调整后的零售价为 x（ 1+m%） n% 第 8页（共 18页） 故选： B 【点评】此题考查列代数式，找到所求的量的等量关系是解决本题的关键 二、填空题 8 的相反数是 ， 的倒数的绝对值是 5 【考点】倒数；相反数；绝对值 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为 1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0求解即可 【解答】解： 的相反数是 ； 的倒数是 5， 5的绝对值是 5 故答案为： ； 5 【点评】考查了相反数，倒数，绝对值的定义 a， 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是 0 9计算（ 5） +3的结果是 2 【考点】有理数的加法 【分析】根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0 【解答】解：（ 5） +3=（ 5 3） = 2 故答案为： 2 【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握异号两数相加的计算法则，注意结果符号的判断 10比较大小：（ 4） | 4| 【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值 【专题】计算题 【分析】先把两数分别去括号、去绝对值符号，再根据有理数比较大小的方法进行比较 第 9页（共 18页） 【解答】解： （ 4） =4 0， | 4|= 4 0， （ 4） | 4| 故填 【点评】本题考查的是 有理数大小比较的法则，解答此题的关键是熟知以下知识： 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数 11单项式 的系数是 ，次数是 3 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：单项式 的数字因数 即为系数，所有字母的指数和是 2+1=3，即次数是 3 故答案为： ， 3； 【点评】本题考查了单项式的系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 12多项式 31 1 【考点】多项式 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降升幂排列的定义排列 【解答】解：多项式 31 1 故答案是： 1 【点评】我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列 要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号 13用科学记数法表示 13040000，应记作 107 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了 多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 第 10页（共 18页） 【解答】解：将 13 040 000 用科学记数法表示为： 107 故答案为： 107 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 示时关键要正确确定 14如果代数 x 2y+2的值是 5，则 2x 46 【考点】代数式求值 【分析】 由已知，运用整体换元法，把代数式 2x 4y 化为含 x 2y+2的代数式，再代入求值 【解答】解： 2x 4y=2x 4y+4 4=2（ x 2y+2） 4， 把 x 2y+2=5代入 2（ x 2y+2） 4， 得： 2 5 4=6 故答案为： 6 【点评】此题考查了学生对代数式求值整体思想的理解与掌握解答此题的关键是运用整体换元法 15每本练习册 买了 买了 人一共花了 x（ m+n） 元 【考点】列代数式 【分析】先求出两人一共买了多少本，再进一步乘单价即可 【解答】解：每本练习册 x 元，甲买了 买了 人一共花了 x（ m+n）元 故答案为： x（ m+n） 【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 16在图示的运算流程中，若输入的数 ，则输出的数 6 【考点】有理数的混合运算 【专题】图表型 【分析】直接根据运算流程得出等量关系式，再将 x=7 代入即可 【解答】解：由题意得： 3x+15=y， 当 x=7时， y= 3 7+15= 6 第 11页（共 18页） 故答案为： 6 【点评】本题考 查了有理数的混合计算及代入求值问题，比较简单；本题的关键是能正确写出等量关系式，对于有理数的混合计算，要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算 17意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1， 1， 2， 3， 5， 8，13， ，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为边长构造如下正方形： 再分别依次从左到右取 2个、 3个、 4个、 5个正方形拼成矩形并记 为 、 、 、 相应矩形的周长如表所示： 序号 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形，则序号为 的矩形周长是 68 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据图示规律，依次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发现，下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到序号为 的矩形宽与长，再根据矩形的周长公式计算即可得解 【解答】解：由图可知，序号为 的矩形的宽为 1，长为 2， 序号为 的矩形的宽为 2，长为 3， 3=1+2， 序号为 的矩形的宽为 3，长为 5， 5=2+3， 序号为 的矩形的宽为 5，长为 8， 8=3+5， 序号为 的矩形的宽为 8，长为 13， 13=5+8， 第 12页（共 18页） 序号为 的矩形的宽为 13，长为 21， 21=8+13，周长为（ 13+21） 2=68 故答案为： 68 【点评】此题考查了图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题 三、解答题 18计算 （ 1）（ 12）（ 15） +（ 8）（ 10） （ 2）（ ） （ ） （ 3） 7 4 （ 2） +5 （ 3） （ 4） 14 （ 5） 2 （ ） + 1 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】（ 1）先将加减运算统一成加法运算，在应用运算律进行运算（ 2）从左向右依次进行计算或先将乘除混合运算统一转化成乘法运算进行计算（ 3）先算乘除再算加减 （ 4）先算乘方与绝对值、再算乘除、最后算加法 【解答】解：（ 1）（ 12）（ 15） +（ 8）（ 10） =（ 12） +（ +15） +（ +8） +（ +10） =（ 12） +（ 15+8+10） =（ 12） +（ 33） =21 （ 2）（ ） （ ） =（ ） （ ） =+（ ） = （ 3） 7 4 （ 2） +5 （ 3） =7（ 2） +（ 15） =7+4 15 第 13页（共 18页） =11 15 = 4 （ 4） 14 （ 5） 2 （ ） + 1 = 1 25 （ ） + + + = 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要理解算理，并要注意运算的顺序 19正确画出数轴并标出表示下列各数的点，并用 “ ” 号把下列各数连接起来 22， 0， | 2|， 4 【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值 【专题】作图题 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用 “ ” 号连接起来即可 【解答】解： ， 22 | 2| 0 4 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，要熟练掌握 20列代数式 （ 1）比 a与 倍小 5的数 ； （ 2） 1减去 的倒数 【考点】列代数式 【分析】（ 1） a与 5的数表示为 5即可； （ 2） 1减去 的差表示为 1（ ）， 7 的倒数为 【解答】解：（ 1） 25； 第 14页（共 18页） （ 2） 1（ ） 【点评】本题考查了列代数式，列代数式要注意： 分清数量关系，如差是减法，积是乘法等； 注意运算顺序列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来 规范书写格式列代数时要按要求规范地书写像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号注意代数式括 号的适当运用 21求代数式的值 （ 1）当 a= ， b= 2时，求 2a+3 （ 2）已知 |a+2|+（ b+1） 2=0，求代数式 值 【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】（ 1）直接代入求值，即可解答； （ 2）先根据非负数的性质，求出 a， 代入求值即可 【解答】解：（ 1）当 a= ， b= 2时， 2a+3b=2 +3 （ 2） =1+（ 6） = 5 （ 2） |a+2|+（ b+1） 2=0， a+2=0， b+1=0， a= 2， b= 1， 2 （ 1） =2 【点评】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是根据非负数的性质，求出 a， 22已知：关于 一个二次三项式，求：当 x= 2时，这个二次三项式的值 【考点】多项式；代数式求值 【分析】首选根据二次三项式的定义求得 a， 可得到这个多项式，然后 把 第 15页（共 18页） 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， 则原式 =2x 6， 当 x= 2 时，原式 = 4 2 6= 12 【点评】本题考查了考查了多项式的次数的定义，正确根据定义求得 a， 23重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单 位：千米）如下： +15， 2， +5， 13， +10， 7， 8， +12， +4， 5， +6 （ 1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？ （ 2）若出租车每千米的营业价格为 天下午小李的营业额是多少？ 【考点】正数和负数 【分析】（ 1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （ 2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以 【解答】解：（ 1） +15 2+5 13+10 7 8+12+4 5+6=17（千米） 答：小李距下午出车时的出 发点 16千米，在汽车南站的北面； （ 2） 15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6=87（千米）， 87 ） 答：这天下午小李的营业额是 【点评】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键 24沙坪坝三社电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 800元，电磁炉每台定价 200元 “11/11” 期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 90%付款 现某客户要到该卖场购买微波炉 10台，电磁炉 x 10） （ 1）若该客户按方案一购买，需付款 200x+6000 元（用含 若该客户按方案二购买，需付款 180x+7200 元（用含 （ 2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 第 16页（共 18页） （ 3）当 x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 【考点】列代数式；代数式求值 【分析】（ 1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （ 2）将 x=30代入求得的代数式中即可得到费用，然后 比较即可得到选择哪种方案更合算； （ 3）根据题意考可以得到先按方案一购买 10微波炉送 10台，再按方案二购买 20 台微波炉更合算 【解答】解：（ 1） 800 10+200（ x 10） =200x+6000（元）， （ 800 10+200x） 90%=180x+7200（元）； （ 2）当 x=30时，方案一： 200 30+6000=12000（元）， 方案二： 180 30+7200=12600（元）， 所以，按方案一购买较合算 （ 3）先按方案一购买 10微波炉送 10 台，再按方案二购买 20台微波炉， 共 10 800+200 20 90%=11