2016年秋北师大版八年级数学上《2.6实数》同步测试含答案解析

第 1页（共 16页） 数 一、解答题 1计算： +（ 1） 2014 2+| | 2计算：（ ） 1（ 2） 0 | 3|+ 3计算：（ ） 2+| 4| 2 1 （ 1） 0 4计算： | 4| 2（ 3 ） 0 5（ 1）计算：（ 2014） 0 2+| 2|+ （ 2）解方程： +1= 6（ 1）计算： （ 3） 0+（ ） 1+| 1| （ 2）化简：（ ） 7（ 1）计算： +（ ） 2+（ 1） 0； （ 2）计算： 8计算：（ ） 0+ 8（ ） 1 9计算： 2+（ 1） 0（ ） 1 10计算：（ 2 1） 0+| 6| 8 4 1+ 11（ 1）计算： +（ ） 0+| 1|； （ 2）先化简，再求值：（ x+2） 2+x（ 2 x），其中 x= 12计算： +| | 13（ 1）计算：（ 2） 2+4 2 1 | 8|； （ 2）化简： 14计算： 2 | 2| +（ ） 1 第 2页（共 16页） 15计算：（ ） 2+ |1 | 16（ 1）计算： 4 + （ 2）先化简，再求值： a（ a 3b） +（ a+b） 2 a（ a b），其中 a=1， b= 17计算： 2 |1 |+（ 2014 ） 0+ 18计算： 2 1+ 2+（ ） 3 19计算：（ 2） 2 +（ ） 0 20计算： 25+（ ） 1 | 8|+2 21（ 1）计算：（ 1） 2014 | |+ （ ） 0； （ 2）先化简，再求值：（ 2x 1） 2 2（ 3 2x），其中 x= 2 22计算： |1 |+（ 2014） 0 2+（ ） 2 23计算： 2 1+2+ 24（ 1）计算：（ 1） 2+ ； （ 2）计算：（ a+ ） （ 1+ ） 25计算：（ 1 ） 0+（ 1） 2014 +（ ） 2 26（ 1） | 2|+（ 2） 0； （ 2）（ x+1）（ x 1）（ x 2） 2 27（ 1）计算： | 2|（ ） 0+（ ） 1 （ 2）化简：（ ） 28（ 1）计算： +| 1|（ 1） 0 （ 2）解方程： = 29计算： | 3| （ ） 0+4 30计算：（ 2） 2+（ 3） 2 第 3页（共 16页） 数 参考答案与试题解析 一、解答题 1计算： +（ 1） 2014 2+| | 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】解： 原式 =2+1 2 + =3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2计算：（ ） 1（ 2） 0 | 3|+ 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、 二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 = 1 3+2=2 1 3+2=0 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算 3计算：（ ） 2+| 4| 2 1（ 1） 0 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =3+4 1 第 4页（共 16页） =4 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 4计算： | 4| 2（ 3 ） 0 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =3 4 1 =2 5 【点评】本题考查实数 的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 5（ 1）计算：（ 2014） 0 2+| 2|+ （ 2）解方程： +1= 【考点】实数的运算；零指数幂；解分式方程 ；特殊角的三角函数值 【分析】（ 1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （ 2）根据解分式方程的一般步骤，可得答案 【解答】解：（ 1）原式 =1 +2 +2 =3； （ 2）方程两边都乘以（ x 2）得 2x+（ x 2） = 3， 解得 x= ， 经检验 x= 是原分式方程的解 第 5页（共 16页） 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算；解分式方程要检验 6（ 1）计算： （ 3） 0+（ ） 1+| 1| （ 2）化简：（ ） 【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】（ 1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则 计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =2 1+2+ 1=2+ ； （ 2）原式 = = 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7（ 1）计算： +（ ） 2+（ 1） 0； （ 2）计算： 【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】（ 1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式两项通分并利用同分母分式的减法 法则计算，约分即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 = +4+1= ； （ 2）原式 = = = = 【点评】此题考查了实数的运算 ，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 6页（共 16页） 8计算：（ ） 0+ 8（ ） 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =1+4 8 4 = 3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9计算： 2+（ 1） 0（ ） 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =2 2 +1 3= 2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10计算：（ 2 1） 0+| 6| 8 4 1+ 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =1+6 8 +4 =1+6 2+4 =9 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简等考点的运算 第 7页（共 16页） 11（ 2014福州）（ 1）计算： +（ ） 0+| 1|； （ 2）先化简，再求值：（ x+2） 2+x（ 2 x），其中 x= 【考点】实数的运算；整式的混合运算 化简求值；零指数幂 【分析】（ 1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （ 2）根据完全平方公式、单项式成多项式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案 【解答】解：（ 1）原式 =3+1+1 =5； （ 2）原式 =x+4+2x 6x+4， 当 x= 时， 原式 =6 +4 =2+4 =6 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式的运算 12计算： +| | 【考点】实数的运算；分数指数幂 【专题】计算题 【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简两个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =2 2+2 = 【点评】本题考查实数的综合运 算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 13（ 1）计算：（ 2） 2+4 2 1 | 8|； 第 8页（共 16页） （ 2）化简： 【考点】实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】（ 1）本题涉及负整指数幂、乘方、绝对值化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根 据实数的运算法则求得计算结果； （ 2）根据分式的性质，可化成同分母的分式，根据分式的加减，可得答案 【解答】解：（ 1）原式 =4+2 8= 2； （ 2）原式 = 【点评】本题考查了实数的运算，本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 14计算： 2 | 2| +（ ） 1 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =2 2+ 3 +3=1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15计算：（ ） 2+ |1 | 【考点】实数的运算；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】本题涉及负整指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 第 9页（共 16页） 【解答】解：原式 = +2 | 2| =4+2 2 =4 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 16（ 1）计算： 4 + （ 2）先化简，再求值： a（ a 3b） +（ a+b） 2 a（ a b），其中 a=1， b= 【考点】实数的运算；整式的混合运算 化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】（ 1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （ 2）根据去括号的法则，可去掉括号，根据合并同类项，可化简代数式，根据代数式求值，可得答案 【解答】解：（ 1）原式 =2 2 1+2 =1； （ 2）原式 =3ab+ab+a2+a2+ = 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 17计算： 2 |1 |+（ 2014 ） 0+ 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 第 10页（共 16页） 【解答】解：原式 =2 （ 1） +1+ = +1+1+ =2 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算 18计算： 2 1+ 2+（ ） 3 【考点】实数的运算；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】本题涉及负整指数幂、乘方、二次根式化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =2 +3 （ 2 2 ） =4 +6 6 =6 2 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 19计算：（ 2） 2 +（ ） 0 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =4 2 +1 =4 2+1 =3 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 第 11页（共 16页） 20计算： 25+（ ） 1 | 8|+2 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式 = 32+2 4+1= 33 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21（ 1）计算：（ 1） 2014 | |+ （ ） 0； （ 2）先化简，再求值：（ 2x 1） 2 2（ 3 2x），其中 x= 2 【考点】实数的运算；整式的混合运算 化简求值；零指数幂 【专题】计算题 【分析】（ 1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角 的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （ 2）根据整式的乘法，可化简代数式，根据代数式求值的方法，可得答案 【解答】解：（ 1）原式 =1 +2 1= ； （ 2）原式 =44x+1 6+4x=45， 把 x= 2 代入原式，得 =4 （ 2） 2 5 =11 【点评】本题考查实数 的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 22计算： |1 |+（ 2014） 0 2+（ ） 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 = 1+1 +4 第 12页（共 16页） =4 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 23计算： 2 1+2+ 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函 数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式 = +2 +3=4 故答案为： 4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24（ 1）计算：（ 1） 2+ ； （ 2）计算：（ a+ ） （ 1+ ） 【考点】实数的运算；分式的混合运算；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】（ 1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法 法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =1+ 2= ； （ 2）原式 = = =a 1 【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关 键 25计算：（ 1 ） 0+（ 1） 2014 +（ ） 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 13页（共 16页） 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =1+1 +9=10 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26（ 1） | 2|+（ 2） 0； （ 2）（ x+1）（ x 1）（ x 2） 2 【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂 【专题】计算题 【分析】（ 1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =3 2+1=2； （ 2）原式 =1 x 4=4x 5 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 27（ 1）计算： | 2|（ ） 0+（ ） 1 （ 2）化简：（ ） 【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】（ 1）分别根据 0