台山市2016届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 23页） 2015）第二次月考数学试卷 一、选字题 1如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A B C D 2在下列方程中，一元二次方程是（ ） A 2xy+ B x（ x+3） =1 C 2x=3 D x+ =0 3用配方法解一元二次方程 2x 3=0时，方程变形正确的是（ ） A（ x 1） 2=2 B（ x 1） 2=4 C（ x 1） 2=1 D（ x 1） 2=7 4如图， 逆时针旋转 80 到 知 5 ，则 ） A 55 B 45 C 40 D 35 5关于 m 1） x+3m+2=0 的常数项为 0，则 ） A 1 B 2 C 1或 2 D 0 6二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最小值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 7如图， O，若 0 ，则 （ ） A 30 B 45 C 60 D 90 第 2页（共 23页） 8如图，在 4 4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ） A B C D 二、填空题 9已知直角三角形的两条边长分别是方程 14x+48=0 的两个根，则此三角形的第三边是 10某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350元下降到 299元若两次降价的百分率相同，设这个百分率为 x，则可列出关于 11将正方形 顺时针旋转能与 重合，若 ，则 12在下列图形中， 平行四边形： 矩形： 直角梯形： 正方形； 等边三角形； 线段既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （只需填写序号） 13如图， C=50 ， 14如图， 已知 弦， 0 度过圆心 D 点 D，连接 度 第 3页（共 23页） 15如图， C、 上的两点，若 5 ，则 度 16如图， 足为 C，若 ， ，则 ， 三、解答题 17解方程： （ 1） 4x（ x+3） +3（ x+3） =0； （ 2） x=9（用配方法） 18如图，在正方形网格中， 合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （ 1）将 个单位长度，画出平移后的 （ 2）画出 （ 3）将 旋转 180 ，画出旋转后的 （ 4）在 与 成轴对称； 与 成中心对称 第 4页（共 23页） 19已知：如图， O 的直径， C， O 于点 D， ， 5 （ 1）求 （ 2）求证： D 20已知：如图， C，以 C 于点 P， 点 D （ 1）求证： （ 2）若 20 ， ，求 21一个不 透明的布袋里装有 3个小球，其中 2个红球， 1个白球，它们除颜色外其余都相同 （ 1）求摸出 1个小球是白球的概率； （ 2）摸出 1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1个小球求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表） 22如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 墙 5m），现在已备足可以砌 50设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 第 5页（共 23页） 23某商场将进价为 2000元的冰箱以 2400元售出，平均每天能售出 8台，为了配合国家 “ 家电下乡 ” 政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4台 （ 1）假设每台冰箱降价 场每天销售这种冰箱的利润是 写出 y与 不要求写自变量的取值范围） （ 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （ 3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 第 6页（共 23页） 2015年广东省江 门市台山市怡霖中学九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选字题（ 1如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【专题】几何图形问题 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合 四种标志的特点求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 故选 B 【点评】考查中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 2在下列方程中，一元二次方程是（ ） A 2xy+ B x（ x+3） =1 C 2x=3 D x+ =0 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； 第 7页（共 23页） （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解： A、方程含有两个未知数，故不是； B、方程的二次项系数为 0，故不是； C、符合一元二次方程的定义； D、不是整式方程 故选 C 【点评】一元 二次方程必须满足的条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，在判断时，一定要注意二次项系数不是 0 3用配方法解一元二次方程 2x 3=0时，方程变形正确的是（ ） A（ x 1） 2=2 B（ x 1） 2=4 C（ x 1） 2=1 D（ x 1） 2=7 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】利用配方法解已知方程时，首先将 3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方 1，左边化为完全平 方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子 【解答】解： 2x 3=0， 移项得： 2x=3， 两边都加上 1得： 2x+1=3+1， 即（ x 1） 2=4， 则用配方法解一元二次方程 2x 3=0时，方程变形正确的是（ x 1） 2=4 故选： B 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为 1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解 4如图， 逆时针旋转 80 到 知 5 ，则 ） 第 8页（共 23页） A 55 B 45 C 40 D 35 【考点】旋转的性质 【分析】本题旋转中心为点 O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角 用角的和差关系求解 【解答】解：根据旋转的性质可知， 为对应点， 0 ， 所以 0 45=35 故选： D 【点评】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等 5关于 m 1） x+3m+2=0 的常数项为 0，则 ） A 1 B 2 C 1或 2 D 0 【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为 0 列出方程组，求出 【解答】解：根据题意，知， ， 解方程得： m=2 故选： B 【点评】本题考 查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0）特别要注意 a 0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 6二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最小值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 第 9页（共 23页） 【考点】二次函数的最值 【分析】根据二次函数的性质求解 【解答】解： y=（ x 1） 2+2， 当 x=1时，函数有最小值 2 故选 D 【点评】本题 考查了二次函数的最值：当 a 0时，抛物线在对称轴左侧， y随 x 的增大而减少；在对称轴右侧， y随 为图象有最低点，所以函数有最小值，当 x= ，函数最小值 y= ；当 a 0时，抛物线在对称轴左侧， y随 对称轴右侧， y随 为图象有最高点，所以函数有最大值，当 x= ，函数最大值 y= 7如图， O，若 0 ，则 （ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】圆周角定理 【分析】根据等腰 角形的内角和定理求得 20 ；然后由圆周角定理即可求得 【解答】解：在 B（ 边对等角）； 又 0 ， 0 ； 80 2 30=120 ； 而 C= 弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， C=60 ； 故选 C 第 10页（共 23页） 【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、圆周角定理解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答 8如图，在 4 4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式；利用轴对称设计图案 【分析】由白色的小正方形有 12 个，能构成一个轴对称图形的有 2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 白色的小正方形有 12 个，能构成一个轴对称图形的有 2个情况（第二行中第 4个，还有第四行中第 3个）， 使图中红色部分 的图形构成一个轴对称图形的概率是： = 故选： A 【点评】此题考查了概率公式的应用与轴对称注意概率 =所求情况数与总情况数之比 二、填空题 9已知直角三角形的两条边长分别是方程 14x+48=0 的两个根，则此三角形的第三边是 10或 【考点】勾股定理；一元二次方程的应用 【专题】分类讨论 【分析】先解出方程 14x+48=0的两个根为 6和 8，再分长是 8的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，根据勾股定理即可求得第三边的长 【解答】解： 14x+48=0， x=6和 x=8， 当长是 8 的边是直角边时，第三边是 =10； 第 11页（共 23页） 当长是 8 的边是斜边时，第三边是 =2 总之，第三边长是 10 或 【点评】正确求解 方程的两根，能够理解分两种情况进行讨论是解题的关键 10某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350元下降到 299元若两次降价的百分率相同，设这个百分率为 x，则可列出关于 350 （ 1 x） 2=299 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 100（ 1 x），第二次后的价格是 100（ 1 x） 2，据此即可列方程求解 【解答】解：设降价的百分率为 x，根据题意列方程得 350 （ 1 x） 2=299 故答案为： 350 （ 1 x） 2=299 【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 11将正方形 顺时针旋转能与 重合，若 ，则 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质 【分析】观察图形可知，旋转中心为点 B， ， ，故旋转角 0 ，根据旋转性质可知 P ，可根据勾股定理求 【解答】解：由旋转的性质可知，旋转角 0 ， P=4 ， 在 中，由勾股定理得， =4 故答案是： 4 第 12页（共 23页） 【点评】本题考查了旋转性质的运用，根据旋转角判断三角形的形状，根据旋转的对应边相等及勾股定理求边长 12在下列图形中， 平行四边形： 矩形： 直角梯形： 正方形； 等边三角形； 线段既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （只需填写序号） 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断 【解答】解： 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； 矩形：既是轴对称图形，又是中心对称图形； 直角梯形，既不是轴对称图形，又 不是中心对称图形； 正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形； 等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形； 线段，是轴对称图形，也是中心对称图形 则既是轴对称图形，又是中心对称图形的有： 故答案是： 【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键 13如图， C=50 ， 85 【考点 】圆周角定理 【专题】探究型 【分析】先根据圆周角定理求出 根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解： 0 ， 第 13页（共 23页） C=50 ， 0 ， 90=45 ， 在 5 ， 0 ， 80 45 50=85 故答案为： 85 【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此类题目时往往用到三角形的内角和是 180 这一隐藏条件 14如图，已知 弦， 0 度过圆心 D 点 D，连接 30 度 【考点】圆周角定理；垂径定理 【专题】压轴题 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出 根据圆周角定理 【解答】解： ， 0 ， 0 0 30=60 ， 0 【点评】本题的关键是利用直角三角形两锐角互余和圆周角定理 15如图， C、 上的两点，若 5 ，则 55 度 第 14页（共 23页） 【考点】圆周角定 理 【分析】由于 圆周角定理可知 0 ，则 求 知了同弧所对的圆周角 A= 此得解 【解答】解： 0 ，即 A+ 0 ； 又 A= 5 ， 0 A=55 【点评】此题主要考查的是圆周角定理及其推论； 半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等 16如图， 足为 C，若 ， ，则 4 ， 9 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】数形结合；方程思想 【分析】连接 成直角三角形，先根据垂径定理，由 直 到点 可求出 设出圆的半径 x，表示出 据勾股定理建立关于 x 的方程，求出方程的解即可得到 为圆的半径，通过观察图形可知， 于半径减 1， C，把求出的半径代入即可得到答案 【解答】解：连接 直径 且 C=3， 设圆 A 的长为 x，则 D=x 第 15页（共 23页） ， OC=x 1， 在 据勾股定理得： x 1） 2=32，化简得： x 1=9， 即 2x=10， 解得： x=5 所以 ，则 E 1=4， D+ 故答案为： 4； 9 【点评】此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观 察，多分析，才能发现线段之间的联系 三、解答题 17解方程： （ 1） 4x（ x+3） +3（ x+3） =0； （ 2） x=9（用配方法） 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）提取公因式（ x+3）得到（ x+3）（ 4x+3） =0，再解两个一元一次方程即可； （ 2）首先进行配方，再开方解方程即可 【解答】解：（ 1） 4x（ x+3） +3（ x+3） =0； （ x+3）（ 4x+3） =0， x+3=0或 4x+3=0， 3， ； （ 2） x=9， x+16=9+16， （ x+4） 2=5， 第 16页（共 23页） x+4= 5， 则 9， 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 18（ 2010海南）如图，在正方形网格中， 合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （ 1）将 个单位长度，画出平移后的 （ 2）画出 （ 3）将 旋转 180 ，画出旋转后的 （ 4）在 轴对称； 中心对称 【考点】作图 图 图 【专题】作图题 【分析】（ 1）将各点向右平移 5个单位，然后连接即可； （ 2）找出各点关于 接即可； （ 3）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出 （ 4）根据所作的图形结合轴对称的性质即可得出答案 【解答】解：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）根据图形可得： 第 17页（共 23页） 故答案为： 点评】本题考查旋转及平移作图的知识，难度不大 ，关键是掌握几种几何变换的特点得出各点变换后的对称点，然后顺次连接 19已知：如图， O 的直径， C， O 于点 D， ， 5 （ 1）求 （ 2）求证： D 【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质 【专题】几何综合题 【分析】（ 1） 而求 据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出 （ 2）在等 腰三角形 据三线合一定理即可证得 【解答】（ 1）解： 0 又 5 ， 5 又 C， C= （ 4分） 第 18页（共 23页） （ 2）证明：连接 0 又 C， D 【点评】本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的性质的综合运用 20已知：如图， C，以 C 于点 P， 点 D （ 1）求证： （ 2）若 20 ， ，求 【考点】切线的判定 【专题】综合题 【分析】（ 1）连接 证明 0 即可； （ 2）连接 据已知可求得 而可求得 【解答】（ 1）证明：连接 C， C= B， 又 B， B， 第 19页（共 23页） C= 又 D， 0 ， 0 ， 以 直径的 C 于点 P， （ 2）解： 0 ； C=2， 20 ， 0 ， ， 【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上 某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可 21（ 2013沛县一模）一个不透明的布袋里装有 3个小球，其中 2个红球， 1个白球，它们除颜色外其余都相同 （ 1）求摸出 1个小球是白球的概率； （ 2）摸出 1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1个小球求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表） 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（ 1）由一个不透明的布袋里装有 3个小球，其中 2个红球， 1个白球，利用概率公式求解即可求得答案； 第 20页（共 23页） （ 2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可 能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1） 一个不透明的布袋里装有 3个小球，其中 2个红球， 1个白球， P（摸出 1个小球是白球） = ； （ 2）列表得： 红 1 红 2 白 红 1 （红 1，红 1） （红 1，红 2） （红 1，白） 红 2 （红 2，红 1） （红 2，红 2） （红 2，白） 白 （白，红 1） （白，红 2） （白，白） 所有等可能情况一共有 9 种，其中颜色恰好不同有 4种， P（两次摸出的小球恰 好颜色不同） = 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 墙 5m），现在已备足可以砌 50设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】设 （ 50 2x） m，根据题意可得等量关系：矩形的长 宽 =300，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】解：设