北京三中2015-2016学年度初三上数学期中试卷含答案

第 1 页 共 13 页 北京 三中 (初中部 )2015 2016学年 度 第一学期 初三数学 期 中试卷 考生须知 1本试卷共 8 页，共五道大题， 29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2试题答案一律书写在答题 纸 上，在试卷上作答无效。 3在答题 纸 上， 除作图使 用铅笔 外 ，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 4 不得使用涂改液（带），没有在指定位置答题或在答题框外答题一律不给分 . 一、 选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面 各题 均有 四个 选项 ， 其中 只有 一个 是 符合题意的 如图，在 ，若 2，若 面积等于 2，则 面积等于 （ ） . 在平面直角坐标系中，已知点 (3,0)A 和点 )4,0( B ，则 于 （ ） . A43B53C43D543 抛物线 225 的顶点坐标是 （ ） . A (5) B (2， 5) C ( D (2， 4 在 ， C 90，若 1， 2，则 值为 （ ） . A 55B 255C 12D 2 5 下列三角函数值 错误 的是 （ ） . A 302B 302C 5 1 D 0 3 6 如图，身高为 的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在 C 处时， 他头顶端的影子正好与旗 杆顶端的影子重合，并测得 ， ，则旗杆的高度是 （ ） . A B C D A C B 第 1 题图 第 6 题图 第 2 页 共 13 页 7 将抛物线 224绕顶 点旋转 180，则旋转后的抛物线的解析式为 （ ） . A 224 B 224 C 224 D 22 如图，将 三边分别扩大一倍得到 （顶点均在格点上），若它们是以 P 点为位似中心的 位似图形，则 P 点的坐标是 （ ） . A ( B ( C ( D (4) 9 同一直角坐标系中，函数 y mx m和 12 m 是常数，且 0m ）的图象可能 是（ ） 10 如图，正方形 ， 8角线 交于点 O，点E， F 分别从 B， C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 动，到点 C， D 时停止运动设运动时间为 t(s)， 面积为 S(则 S( t(s)的函数关系可用图象表示为 ( ) A B C D x y O x y O x y O x y O A B C D E O F 第 8 题图 第 10题图 第 3 页 共 13 页 B 空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 如图，在 ， 别交 点 D， E， 若 ， ，则 周长 的 比为 12 点 A（1x，1y）、 B（2x，2y）在二次函数 2 21y x x 的图象上，若2x1x 1，则 1用 “ ”、 “ ”、 “=”填空 ） 13. 在正方形网格中， 的位置如图所示，则 _ 14 关于 x 的二次函数 2 2y x k x k 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，请写出 一个 满足条件的二次函数的表达式： 15. 如图，在 ， 0 ， 2， ， 点 D，那么 的 值是 16. 在平面直角坐标系 ，直线 2x 和抛物线 2y 在第一象限交于点 A， 过 A 作AB x 轴于点 B a 取 1， 2， 3， ， n 时对应的 面积为 , 321 ， 那么1S_； 321 +_. 三、解答题（本题共 30 分， 每小题 5 分） 17 计算： 32 s i n 4 5 3 t a n 3 0 c o s 6 02 . 18 若二次函数 2 3y a x b x 的图象经过 A（ 1， 0）、 B（ 2， 1）两点，求此二次函数的解 析式 . 第 11题图 第 13题图 第 15题图 第 4 页 共 13 页 19 如图， ，点 D 在 ， ， ，求 长 来源 :20 已知二次函数 342 （ 1）用配方法将 342 成 2）（ 的形式； （ 2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （ 3）当 30 x 时，求 y 的取值范围 21 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为30，然后沿 向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（ A、 B、 请你根据他们测量数据计算这棵树 高度 .（结果保留根号） 22. 如图，矩形 ， 分 点 P，联结 果 8， 4，求 值 5 页 共 13 页 C 30 B A C 答题（本题共 20 分 ， 每小题 5 分 ） 23. 已知 抛物线 y=m+1)x+1 (m1) （ 1）求证： 该抛物线与 x 轴总有两个交点 . （ 2）当 抛物线与 x 轴的两个交点横坐标为整数时 ，求 m 的整数 值 . 24 某工厂设计了一款产品，成本为每件 20 元投放市场进行试销，经调查发现，该种产 品每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足 2 80 （ 20x 40），设销售这种产品每天的利润为 W（元） . （ 1）求销售这种产品每天的利润 W（元）与销售单价 x （元）之间的函数表 达 式 . （ 2）当销售单价定为多少元时 , 每天的利润最大？最大利润是多少元？ 25 如图 1， 在 ， 0， ， ，将 顶点 C 顺时针旋转 30，得到 ABC联结 AA、 BB，设 面积分别为 S 和 S （ 1）直接写出 S S 的值 . （ 2）如图 2， 0， AC=a， BC=b， 当旋转角为 （ 0 180）时， 求 S 与S 的比值 . 图 1 图 2 第 6 页 共 13 页 26 如图 ,在四边形 , 0， F, 0， 5， 于点 E， ， （ 1） 求 长； （ 2）证明： D； （ 3） 求 长 五、解答题（本题共 22 分， 第 27 题 7 分，第 28 题 7 分 , 第 29 题 8 分） 27. 阅读理解： 如图 1，若在四边形 边 任取一点 E（点 E 与点 A， B 不重合），分别连结 C，可以把四边形 成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 边 的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 边的强相似点解决问题： （ 1）如图 1，若 A= B= 5，试判断点 E 是否是四 边形 边 的相似点， 并说明理由 . （ 2）如图 2，在矩形 ， ， ，且 A， B， C， D 四点均在正方形网格（网格中 每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 边 的一个强相似点 E. 拓展探究： （ 3）如图 3，将矩形 叠，使点 D 落在 上的点 E 处若点 E 恰好是四边形 边 的一个强相似点，请直接写出 _ 图 1 图 2 图 3 7 页 共 13 页 28. 有这样一个问题：探究函数 2112的图象与性质。 小东根据学习函数的经验，对函数 2112的图象与性质进行了探究 。 下面是小东的探究过程，请补充完成： (1)函数 2112的自变量 x 的取值范围是 _； (2)下表是 y 与 x 的几组对应值。 x 3 2 1 121313121 2 3 y 2563212158531855181783252m 求 m 的值； (3)如下图，在平面直角坐标系 ，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据 描出的点，画出该函数的图象； (4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点 的 坐标是 3(1, )2，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _。 6 55 4 3 2 1 1 2 4 3 O 3 1 2 4 第 8 页 共 13 页 29. 如图，在平面直角坐标系 ，已知点 B 的坐标 为（ 2， 0），点 C 的坐标为（ 0， 8），4， E 是线段 的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作 ，连接 （ 1）求 过 A B C 三点的抛物线的解析式 ； （ 2）是否存在平行于 直线 使得该直线与抛物线只有一个公共点，若存在，求出直线 解析式，若不存在，请说明理由 ； （ 3）设 长为 m， 面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式； （ 4）在（ 3）的条件下试说明 S 是否存在最大值？若存在，请 直接写出 S 的最大值 。 第 9 页 共 13 页 北京三中（初中部） 2015 2016学年度第一学期 初三数学期中试卷答案 、 选择题 （本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A D C B C D B 二、填空题 （本题共 16 分，每小题 4 分） 11、 4:7 12、 13、 4314、 k 值大于 2 即可 15、 13516、 4 2n (第一空 1 分，第二空 2 分 ) 三、解答题（本题共 30 分， 每题 5 分 ） 17、 解 : 原式 = 2321333222 4 分 = 12 5 分 18、 解： 二次函数 2y a x b x c 的图象经过 B（ 1， 0）、 C（ 2， 1）两点， 0 3 ,1 4 2 3 2 分 解得 1, 4 分 二次函数的解析式为 2 43y x x . 5 分 19、 解： A= A, 2 分 3 分 B. 4 分 ， ， 26 第 10 页 共 13 页 2 12. 2 3. 5 分 20、 解： （ 1） 1)2( 2 2 分 （ 2）列表、画图 4 分 （ 3） 当 0x3时 ， y 3 5 分 21、解： B=10（ 米 ） 2 分 在直角 C310 =5 32（ 米 ） 4 分 答：这棵树 3米 5分 22、 解：过点 P 作 点 E 1 分 四边形 矩形 ， 8， 90 角平分线 ， 12 45 90 45 45 在 ， 4， 22 2 分 在 ， 90， 2， 2 6 3 分 在 ， 90， 22 2 1 0P C C E P E= + =. 1010 5 分 11 页 共 13 页 四 、解答题（本题共 20 分 ，每小题 5分 ） 23、 解：（ 1） =(m+1)2 1分 且 m 1 ( 0 该抛物线与 有两个交点 2分 (2) 令 y=0 , 则 m1)x1=0 解得： x2= 4分 又 方程 的根为整数，且 m 1 m= 5分 24、（ 1） 1 6 0 01 2 02)802)(20()20( 2 2分 (2) 200)30(2 2 当 x=30 时， w 最大 =200 4 分 答： 当销售单价定为 30元时 , 每天的利润最大 ， 最大利润是 200元 5分 25、 （ 1） S S = 9 16 ； 2 分 （ 2） 证明： 点 C 顺时针旋转角 得到 A B C = = ， C ， B C， ， 3 分 ， 4 分 S S =（ 2 = 5 分 26、 解 ： (1) 2 分 (2)略 ； 4分 （ 3） 62 5 分 第 12 页 共 13 页 五、解答题 （ 本题共 22 分，第 27题 7分，第 28题 7分 ,第 29题 8分 ） 27、 (1) 是 ,理由 :证明 3 分 (2) 画图 5 分 (3) 32 7 分 28、 (1) x 0 2 分 (2) m=629 4 分 (3) 图像正确即可 6 分 （ 4）性质准确即可 7