合肥蜀山区2016届九年级上第三次月考数学试题含答案解析

九年级第三次月考 数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分 中有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号，写在题后的括号内 .） :8000 的合肥市城区地图上，寿春路的长度约为 25 的实际长度约为【 】 A 320 B 320 m C 2000 D 2000 m 【 】 A两个矩形 B两个等腰梯形 C对应边成比例的两个四边形 D有一个内角相等的菱形 3. 如图，在 中，点 D 、 E 分别是 中点，则下列结论不正确的是【 】 A 2E B C. CD 34 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是【 】 ( 0 )y a x b x c a 的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为 1, 2( 0), ( , 0),，图象上有一点 00( , )M x y 在 x 轴下方，则下列判断正确的是【 】 A 0a B 2 40b C1 0 2x x xD0 1 0 2( ) ( ) 0a x x x x 平面直角坐标系中，以原点 扩大到原来的 2倍，得到, 若点 A 的坐标是 (1,2) ，则点 A 的坐标是【 】 第 3 题 第 4 题 A (2,4) B ( 1, 2) C ( 2, 4) D ( 2, 1) ,A B B D E D B D C是线段 中点，且 , 1, 4 ,A C C E E D B D 则 值为 【 】 . 二次函数 2 的图象如图所示，有下列结论： 0a ， 0b ， 0c ， 024 02 中正确的个数有【 】 A 1个 B 2 个 C 3个 D 4个 中， , 3 6 ,A B A C A B D 平分 交 点 D ，若 2，则 【 】 A. 512B. 512C. 51 D. 51 ， 6 , 9 ,A B A D B A D 的平分线交 点 E ，交 延长线于点 ,F E 垂足为 , 4 2 ,G 则 的周长等于 【 】 、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 若 02 3 4x y z ，则 23 使 与 相似，则只需添加一个适当的条件是 _（填一个即可） 第 10 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题 第 9 题 M 是 的斜边 异于 B 、 C 的一定点，过 M 点作直线截 ，使截得的三角形与 相似，这样的直线共有 条 . 线 L 和双曲线 ( 0)交于 A 、 B 两点， P 是线段 的点（不与 A 、 过点 A 、 B 、 P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C 、 D 、 E ，连接 设 的面积为1S、 的面积为2S、 的面积为3S，那么1S、2S、3 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 在矩形 , 6, 8,C若将矩形折叠 ,使 B 点与 D 点重合 ,求折痕 长 . 米的铝合金条制成如图形状的窗框，使窗户的透光面积最大，则最大透光面积是多少 . 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 在 中， 35B ， 上的高，并且 2D 求 的度第 12 题 第 13 题 第 14 题 5 题 第 16 题 数 . 68 网格图中，每个小正方形边长 均为 1，点 O（ 顶点均与小正方形的顶点重合 (1)以 网格图中作 和 位似，且位似比为 1:2 ； (2)连接 (1)中的 ，求四边形 的周长 (结果保留根号 ) 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 中， 6， 8， 7，延长 点 P ，使 ，求 长 8 题 第 19 题 20. 已知：在直角梯形 ， / / , 9 0 ,A D B C C 25,D 连接,D 垂足为 E . （ 1）求证： ； （ 2）求线段 长 . 六、（本题满分 12 分） 21如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6米，底部宽度 2米，现以 (1)直接写出点 M 及抛物线顶点 (2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架” C， A， 这个“支撑架”总长的最大值是多 少？ 第 20 题 A 1 题 七、（本题满分 12 分） 图， 等边三角形，点 D 、 E 分别在边 ， 60 （ 1）求证： （ 2）如果 3， 2=3 长 八、（本题满分 14 分） 形 ， 0， ， ， ， (不与 A、 ，连结 得 ，设 AP=x 当 x 为何值时， 是等腰三角形 ? 若设 BE y ，求 y 关于 x 的函数关系式； 若 长 a 可以变化，在现在的条件下，是否存在点 P，使得 ? 若不存在，请说明理由；若存在，写出当 长在什么范围内时，可以存在这样的点 P，使得 过点 C，并求出相应的 第 22 题 第 23 题 A B C D P Q E A B C D （备用图 1） A B C D （ 备用图 2） 数学参考 答案 一、选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分 中有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号，写在题后的括号内 .） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B D C C D C A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 13412. C= 案不唯一） 13. 3 14. 1 2 3S S S三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 解： 设 ， 将矩形沿 重合， A=90 ，又 C=8， B=6， 0， ，由 D568 54 ，又 , , ;E H D B H F B H H D A D B D B C 得 F 52 16. 解： 设矩形窗户的透光面积为 S 平方米，窗户的宽为 x 米，则窗户的高为 832x米，由此得出 83()2 ，整理得223 3 4 84 ( ) ,2 2 2 3S x x x 因为 3 02，抛物线开口向下，函数有最大值，最大值为 83. 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 解： 分两种情况考虑：当 当 图 1所示， 2D D 又 C ， 90A D B C D A ， ,又 35B ， 35C A D B ， , 9 0 9 0 3 5 5 5B C A B A D B ； 当 为钝角时，如图 2所示， 同理可得 ，又 35B ， 第 17 题 可得 35 ， 则 125B C A C D A C A D ， 综上， 的度数为 55 或 125 . 18. (1)如图； (2)因为小正方形的边长是 1，由勾股定理得 2 2 , 4 2 ,A C A C又 2A A C C，所以四边形 的周长 4 6 2. 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19. 解：由已知 , , ,可得 ,即 P A P B A P C B C,设 ,PA x PB y;则有 678，解方程可得 . 20 （ 1）证明： 2 5,D / / , ,A D B C A D B D B C C , 9 0 B D A E B C . （ 2） ,D 又 ,D E E 由 ,得 C. 2 5 , 3 2 ,A B A D B C 25 ,2 32解得 2 2 2 22 5 2 0 1 5 A B B E 六、（本题满分 12 分） 21. 解： (1) (1 2, 0 ), (6, 6 )2)设抛物线解析式为 2( 6 ) 6 ,y a x 经过点 2( 0 , 0 ) , 0 ( 0 6 ) 6 ,a 1,6a 抛物线解析式为21 ( 6 ) 6 ,6 即21 x x (3)设 ( ,0) 则2211( 1 2 , 0 ) , ( 1 2 , 2 ) , ( , 2 )66B m C m m m D m m m “ 支撑架 ” 总长 2211( 2 ) ( 1 2 2 ) ( 2 )66A D D C C B m m m m m 22112 1 2 ( 3 ) 1 5 ,33m m m 此二次函数的图象开口向下 ， 当 3m 时 ，C 有最大值 ,为 15米 . 七、（本题满分 12 分） 1） 等边三角形 60 A D E C D E B A D B 又 60 ， C D E B A D ,在 C D E B A （ 2） 设 DC x ， 3且 等边三角形， 3BD x 23 33 ，解得1 1x，2 2x ，都符合题意， 1或 2 八、（本题满分 14 分） 23.（ 1）过 H ，则四边形 矩形， C=4， D=6 ， 5 , 2 ,A P x P H x 情况：当 x 2 5 情况：当 H 22x ，解得 4x 情况：当 2 2 24 ( 2 ) ，解得 2 8,x 当 x 为 2 5 、 4、 5时， 等腰三角形 （ 2） 0， 0 B=90， 第 23 题 B， 482 整理得：21 1 5( 2 ) ( 8 ) 4 ;4