常州市2015届九年级5月教学情况调研测试数学试题含答案

九年级数学 第 1 页 （共 10 页） 九年级教学情况调研 测 试 学 试 题 注意事项： 1 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 2学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与 ） 3请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分 在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1 在下列实数中 ， 无理数是 A B 1 C31D 6 2 已知一粒大米的质量约为 克，这个数用科学记数法表示为 A B C D 3 下列运算正确的是 A 2 3 5 B 2 3 6 C 326 D 2)2( 2 4 如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的 A 主视图的面积为 5 B 左视图的面积为 3 C 俯视图的面积为 3 D 三种视图的面积都是 4 5 若13 则 x 的取值范围是 A 3x B 13 C 31 x D 31 6 已知一元二次方程 062 一个根为 2，则另一个根为 A 2 B 3 C 4 D 8 7 在 ， 5， 6， B 为锐角且 53， 则 C 的正弦值等于 A 56B 23C 3 1313D 2 13138 如图，在正方形 ， ，点 E、 F 是正方形 的两点，且 C=3， F=4，则长为 A23B 232C57D 2 正面 年级数学 第 2 页 （共 10 页） 二填空题（本大题共 9 小题，第 9 小题 4 分，其余 8 小题每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9 )3( ，21 ， 0)2015( ， 21（ . 10 已知一组数据为 1， 2， 1， 2， 4， 2， 则这组数据的众数是 ， 方 差 是 . 11 A 的余角为 60，则 A 的补角为 ， . 12 点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为（ 2， 则点 A 的坐标为 ， 点 A 到原点的距离 是 . 13 若扇形的半径为 3扇形的面积 为 2 2 则该扇形的 圆心角为 ，弧长为 14 分解因式： 223 44 . 15 已知点 P ),( 直线 121 Q )2,( 在直线 1，则代数式 14 22 . 16 如图，将矩形纸片的两 只 直 角分别沿 折，点 B 恰好落在 上的点 B 处，点 C 恰好落在边 B F 上 E 3， 5， 则 . 17 如图，圆心都在 x 轴 正半轴上的半圆 1O ，半圆 2O ，半圆切，设半圆 1O ，半圆 2O ， ， 半圆径分别是 1r ， 2r ，当 11r 时，2015r . 三、解答题（本大题共 11 小题，共 84 分 ，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 18 化简 ： （本题满分 8 分） 45t a n 60t a o 11111 2 O 37 题图 16 题图 九年级数学 第 3 页 （共 10 页） 19 （本题满分 10 分） 解方程： 1 1113 解不等式组 ：)1732520 （本题满分 7 分） 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 . 根据以上信息解决下 列问题： 在统计表中， m ， n ，并补全条形统计图 . 扇形统计图中“ C 组”所对应的圆心角的度数是 . 若 该校共有 900 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数 . 21 （本题满分 8 分） 小明在 学习 反比例函数的图像时，他的老师要求同学们 根据 “探索 一次函数 11 的基本步骤 ， 在 纸上 逐步 探索 函数2 的图像 ，并 且在黑板上写出 4 个点的坐标 ： )3423( ，A，)21( ，B ， )211( ，C ， )1，D 在 A、 B、 C、 D 四个点中， 任取一个点，这个点既在 直线 11 在 双曲线2 上的概率是多少 ？ 小明从 A、 B、 C、 D 四个点中任 取 两个点进行 描点，求 两点都 落在双曲线2 上的概率 . 30 20 10 0 A B C D E 人数 组别 20% 30% 组别 正确字数 x 人数 A 0 x8 10 B 8 x16 15 C 16 x24 25 D 24 x32 m E 32 x40 n 九年级数学 第 4 页 （共 10 页） 22 （本题满分 6 分） 如图，矩形 ，点 E， F 分别在 上， 连接 试 判断四边形 形状并加以证明 . 23 （本小题 6 分） 如图，在同一平面内，两条 平行高速公路 1l 和 2l 间有一条“ Z”型道路连通，其中 l 成 30 夹角 ， 长为 20 与 都垂直，长为 10 长为 30求两高速公路间的距离 .（结果保留根号） 24 （本题满分 6 分） 如图，每个网格都是边长为 1 个单位的小正方形， 每个顶点都在网格的格点上，且 C 90， 3， 4 试在图中 作 出 以 点 A 为旋转中心， 按 顺时针方向旋转 90后 得到 的图形 11； 试在图中 建立 直角坐标系 ，使 x 轴 点 B 的坐标为（ 3， 5） ； 在 与 的基础上， 若点 P、 Q 是 x 轴上两点 （ 点 P 在点 Q 左侧）， 为 2 个单位， 则当点 时， Q+小值是 个单位 30 年级数学 第 5 页 （共 10 页） 25 （ 本题满分 7 分 ） 一种 产品的进价为 40 元， 某 公司 在 销售这种产品 时，每年 总 开支为 100 万元 （ 不含进 价 ） 经过 若干 年 销售 得 知 ， 年销售量 y（万件） 是 销售单价 x（元） 的一次函数 ，并 得到如下部分数据 ： 销售单价 x （元） 50 60 70 80 年 销售量 y （万件） 求 y 关于 x 的函数关系式； 写出该公司销售这种产品 的 年利润 w （万元）关于销售单价 x （元）的函数关系式；当销售单价 年利润最大 ？ 试通过（ 2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60 万元 26 （本题满分 6 分） ， C 是最小内角 若 过顶点 B 的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为 关于点 B 的伴侣分割线 例如：如图 1， ， A 90， C 20， 若 过顶点 B 的一条直线 点 D，且 20， 则 直线 关于点 B 的伴侣分割线 如图 2， ， C 20， 110请在图中画出 于点 B 的伴侣分割线，并注明 角度 ； ， 设 B 的度数为 y，最小内角 C 的度数为 x试探索 y 与 x 应 满足 什么 要求 时， 的伴侣分割线 图 2 图 1 0 120 九年级数学 第 6 页 （共 10 页） 27 （本题满分 10 分） 如图，矩形 ， 2， 4， 动 点 E 在边 ， 与点 B、 C 不重合，过点 A 作 垂线，交直线 点 F 设 x， y 求 y 关于 x 的函数关系式 ， 并 写出 x 的取值范围 当 1 时，求 长 若直线 线段 长线 交于点 G，当 似时，求 长 （本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系 ， 函数 y a 2x 1（ a 0） 的图像 与 x 的正半轴交于点 A，与 x 的负半轴交于点 B， 与 y 轴交于点 C ， P（ 1， 1）， P 90， 求点 A 的坐标 将 折， 若 点 P 的对应点 Q 恰好落在 函数 y a 2x 1（ a 0） 的图像上 ，求 a与 b 的值 将 点 A 逆时针旋转 90得到 x 轴上取一点 M，将 折，若点 恰好落在 x 轴上，求点 M 的坐标 y x O B P A C O y x D E B P A C 九年级数学 第 7 页 （共 10 页） 九年级教学情况调研测试 数学 参考答案 及评分意见 一选择题（ （本题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D D B B A C C D 评分标准 选对一题给 2 分，不选，多选，错选均不给分 二 （第 9 小题 4 分，其余 8 小题每小题 2 分） 9 3，21， 1，4110 2， 1 11 150，3312 （ 2， 1）， 5 13 80，34 14 2)2( 15 1 16 4 17 20143 三、解答题 18 化简 ： 原式 = 33 423+ 3 = 32 原式 = 11 )1)(1(11 a = 11a = a 19 解分式方程： 1 1113解： 1)1(3 x 5x 经经验 5x 是原方程的解 . 解不等式组 ： 解： 解不等式得： 25 解不等式得：910 原不等式组的解集是91025 x. 252 3 7 1 ) （ 九年级数学 第 8 页 （共 10 页） 20 m 30 1 n 20 2 ， 画图正确 3 . 扇形统计图中“ C 组”所对应的圆心角的 度 数是 90 . 4 解：“听写正确的个数少于 24 个”的人数 有： 10+15+25=50 人 比赛学生总人数有： 15 15%=100 人 5 9001050= 450 人 6 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数 约 为 450 人 . 21解： 点 B 与点 D 既在直线 y x 1 上，又在双曲线 y 因此任取一个点 ， 既 在直线 又在 双 曲线上的概率是21 由（ 1）可得，“从 A、 B、 C、 D 四个点中任意挑选两个点进行描点” 有 6 种等可能的情况，分别是： 其中，“两点都落在双曲线2 上 ” 有 种情况 . P（两点都落在双曲线2 上 ） =2163. 22四边形 平行四边形 . 证明： 矩形 ， 又矩形 ， 四边形 平行四边形 . 23解： 过点 A， C 作 1l 的垂线，过点 B 作 1l 的平行线，交于点 E， F， F， H l 2l 1 ， 90， 30， 20 10 ， 90， 60， 10 5 3 ， 90， 30， 20 15 25 5 3 即两高速公路间的距离为（ 25 5 3 ） 24 画图正确 画图正确（ ), 及原点包括标注 点 P 坐标：（52， 0） 最小值： 2 29 30 20 10 0 A B C D E 人数 组别 九年级数学 第 9 页 （共 10 页） 25 解：函数关系式为 8201 2 80)100(201100)40)(8201( 2 4 当 最大值，最大值为时，利润 5 在（ 2）中，当 w=60 时， 有 ： 6080)1 0 0(201 2 120,80 21 6 根据函数图像可得：当 时，12080 x 该公司产品的利润不低于 60 万元 . 7 26解： 画图正确，角度标注 正确 1 9020D 考虑直角顶点，只有点 A， B， D 三种情况 当点 A 为直角顶点时，如图，此时 y 90 x 当点 B 为直角顶点时，再分两种情况： 若 90，如图，此时 y 9021（ 90 x） 13521x B C 90，如图，此时 y 90 x 当点 D 为直角顶点时，又分两种情况： 若 等腰三角形，如图，此时 y 45（ 90 x） 135 x 若 等腰三角形，如图，此时 x 45， 45 y 90 注： 共 5种情况，每种情况各 1分 27 如图 1， 80 x ） 1 或 3，相应地，21 由 ， x， 162 2 xx x， 1621 2 x， 421x 当 ， x 1621 2 x 162 2 xx x（ 421x）， 解得 x58 E 九年级数学 第 10 页