3.1.1方程的根与函数的零点 公开课教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/7311方程的根与函数的零点公开课教案教学目标1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。2、理解函数的零点与方程的联系。3、渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。教学重点、难点1、重点理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。2、难点函数零点存在的条件。教学过程1、问题引入探究一元二次方程与相应二次函数的关系。出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与X轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系。一元二次方程方程的根二次函数图像与X轴的交点精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/7X22X30X11，X23YX22X3（1，0），（3，0）X22X10X1X21YX22X1（1，0）X22X30无实数根YX22X3无交点（图11）函数YX22X3的图像（图12）函数YX22X1的图像精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/7（图13）函数YX22X3的图像归纳（1）如果一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与X轴没有交点；（2）如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与X轴有交点。反之，二次函数图像与X轴没有交点，相应的一元二次方程没有实数根；二次函数图像与X轴有交点，则交点的横坐标就是相应一元二次方程的实数根。2、函数的零点（1）概念对于函数YFXXD,把使FX0成立的实数X叫做函数YFXXD的零点。（2）意义方程FX0有实数根函数YFX的图像与X轴有交点函数YFX有零点（3）求函数的零点代数法求方程FX0的实数根精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/7几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数YFX的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。3、函数零点的存在性（1）二次函数的零点B24ACAX2BXC0的实数根YAX2BXC的零点数0有两个不等的实数根X1、X2两个零点X1、X20有两个相等的实数根X1X2一个零点X1（或X2）0没有实数根没有零点（图21）方程AX2BXC0的判别式0时，函数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/7YAX2BXCA0的图像（图22）方程AX2BXC0的判别式0时，函数YAX2BXCA0的图像（图23）方程AX2BXC0的判别式0时，函数YAX2BXCA0的图像（2）探究发现问题1二次函数YX22X3在区间2，1上有零点。试计算F2与F1的乘积有什么特点解F2222234435F1122131234F2F145200问题2在区间2,4呢解F2222233精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/7F4422435F4F235150归纳F2F10，函数YX22X3在2，1内有零点X1；F2F40，函数YX22X3在2，4内有零点X3，它们分别是方程YX22X3的两个根。结论如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。图像在上的图像是连续不断的函数在区间内至少有一个零点4、习题演练利用函数图像判断下列二次函数有几个零点YX23X5，Y2XX23解令FXX23X5,做出函数FX的图像，如下（图41）它与X轴有两个交点，所以方程X23X50有两个不相等的实数根，则函数YX23X5有两个零点。精品文档2016全新精品资料全新公文