四川省达州高中2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2015）第一次月考数学试卷 一、精心选一选 .（每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若 互为相反数，则 |a+1|等于 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 2方程 4=0的一个根是 2，那么 ) A 5， B 11， C 11， D 5， 3方程 =0的解 是 ( ) A无解 B x= 2 C x=2 D x=2 4如图，增加 条件能满足 ) A C= D B E C B， E D B， 如果三角形满足一个角是另一个角的 3倍，那么我们称这个三角形为 “智慧三角形 ”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的 一组是 ( ) A 1， 2， 3 B 1， 1， C 1， 1， D 1， 2， 6反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于 60”先应假设这个三角形中 ( ) A有 一个内角小于 60 B每个内角都小于 60 C有一个内角大于 60 D每个内角都大于 60 7方程 1=0根的情况是 ( ) A方程有两个不相等的实数根 B方程有两个相等的实数根 C方程没有实数根 D方程的根的情 况与 8如图， E， B= E，则对于结论 F， C， 中正确结论的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9一元二次方程 4=0的解是 ( ) A x=2 B x= 2 C ， 2 D ， 10如图，三角形纸片 0过点 顶点 处，折痕为 ) A 9 13 16 10、填空题（本题 6个小题，每小题 3分，共 18分把最后答案直接填在题中的横线上） 11将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若 12关于 a 1） x2+x+（ 1） =0的一个根是 0，则 _ 13若菱形 C、 65x+360=0的两个实数根，则菱形 _ 14如图， D 上一点， ，线段，垂足为点 Q若 ，则 _ 15如图， 0，矩形 、 M， 形 中 ， ，运动过程中，点 的最大距离为 _ 16若 a， x 5=0的两个不相等的实数根，则 ab+a 2b=_ 三、解答题（共 72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17解方程： （ 1） 6x=1（用配方法） （ 2）（ x 3） 2=（ 2x+1） 2（用适当的方法） 18化简 ，并求值，其中 、 3构成 19如图，四边形 线 C，垂足为 O，直线 、 F试判定四边形 说明理由 20如图，平行四边形 ， B=EC=a，且 x 3=0的根，求平行四边形 21阅读材料： bx=c=0（ a0）有两根为 ， 综上得，设 bx+c=0（ a0）的两根为 有 x1+ ， 利用此知识解决：是否存在实数 m，使关于 m+1） x+m+4=0的两根平方和等于 2？若存在，求出满足条件的 不存在，说明理由 22在平面直角坐标系 方形 C、 交于点 P，顶点 A在 点 B在 顶点 C、 证：无论点 A在 B在 y= 23如图， 个动点，过点 N ，交 （ 1）试说明 O； （ 2）当点 边形 （ 3）若 ，使四边形 想 24随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资尹进2008年的月工资为 2000元，在 2010年时他的月工资增加到 2420元，他 2011年的月工资按 2008到 2010年的月工资的平均增长率继续 增长 （ 1）尹进 2011年的月工资为多少？ （ 2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己 2011年 6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2011年 6月份的月工资少了 242元，于是他用这 242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？ 25已知：正方形 5， 顺时针旋转，它的两边 分别交它们的延长线）于点 M、 N当 旋转到 图 1），易证 N= （ 1）当 旋转到 图 2），线段 出猜想，并加以证明； （ 2）当 旋转到如图 3的位置时，线段 直接写出你的猜想 2015）第一次月考数学试卷 一、精心选一选 .（每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若 互为相反数，则 |a+1|等于 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 绝对值；相反数 【分析】 根据绝对值和相反数的定义求解即可 【解答】 解：因为互为相反数的两数和为 0，所以 a+1=0； 因为 0的绝对值是 0，则 |a+1|=|0|=0 故选 B 【点评】 本题考查了绝对值与相反数，绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 0的相反数是 0 2方程 4=0的一个根 是 2，那么 ) A 5， B 11， C 11， D 5， 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，把 x=2代入方程得到 计算另外一个根，即可求解 【解答】 解：把 x=2代入方程 4=0，得 422 2k+6=0，解得 k=11， 再把 k=11代入原方程，得 411x+6=0，解得 x=2或 ， 那么 k=11，另一个根是 x= 故选 B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等 的未知数的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的解法 3方程 =0的解是 ( ) A无解 B x= 2 C x=2 D x=2 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2（ x+2） 4x=0， 去括号得： 2x+4 4x=0， 解得： x=2， 经检验 x=2是增根，分式方程无解 故选 A 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转 化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 4如图，增加条件能满足 ) A C= D B E C B， E D B， 考点】 全等三角形的判定 【分析】 已知公共 角 A，根据三角形全等的判定方法 ，可知用 要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边（注意不能是夹边就可以了） 【解答】 解： A、 C= D， 再加上公共 A= A，不能判定 此选项错误； B、 E，再加上公共 A= A，可以用 此选项正确； C、 B， E，又 A= 不是 此选项错误； D、 能判定 此选项错误 故选 B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 然有的能判定三角形全等，但要满足题目的要求用 一点是很重要的 5如果三角形满足一个角是另一个角的 3倍，那么我们称这个三角形为 “智慧三角形 ”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 ( ) A 1， 2， 3 B 1， 1， C 1， 1， D 1， 2， 【考点】 解直角三角形 【专题】 新定义 【分析】 A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，依此即可作出判定； D、解直角三角形可知是三个角分别是 90， 60， 30的直角三角形，依此即可作出判定 【解答】 解： A、 1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B、 12+12=（ ） 2，是等腰直角三角形，故选项错误； C、底边上的高是 = ，可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，故选项错误； D、解直角三角形可知是三个角分别是 90， 60， 30的直角三角形，其中 9030=3，符合 “智慧三角形 ”的定义，故选项正确 故选： D 【点评】 考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直 角三角形的判定， “智慧三角形 ”的概念 6反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于 60”先应假设这个三角形中 ( ) A有一个内角小于 60 B每个内角都小于 60 C有一个内角大于 60 D每个内角都大于 60 【考点】 反证法 【专题】 证明题 【分析】 此题要运用反证法，由题意先假设三角形的三个角都小于 60成立然后推出不成立得出选项 【解答】 解：设三角形的三个角分别为： a， b， c 假设， a 60， b 60， c 60， 则 a+b+c 60+60+60， 即， a+b+c 180与三角形内角和定理 a+b+c=180矛盾 所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于 60 故选 B 【点评】 此题考查的知识点是反证法，解答此题的关键是由已知三角形中至少有一个角不小于 60假设都小于 60进行论证 7方程 1=0根的情况是 ( ) A方程有两个不相等的实数根 B方程有两个相等的实数根 C方程没有实数根 D方程的根的情况与 【考点】 根的判别式 【分析】 求出方程的判别式后，根据判别式与 0的大小关系来判断根的情况 【解答】 解： 方程的 = 0， 故方程有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】 总结一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 8如图， E， B= E，则对于结论 F， C， 中正确结论的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形对应边相等 ，全等三角形对应角相等结合图象解答即可 【解答】 解： F，故 正确； 错误； C，故 正确； 正确； 综上所述，结论正确的是 共 3个 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键 9一元二次方程 4=0的解是 ( ) A x=2 B x= 2 C ， 2 D ， 【考点】 解一 元二次方程 【分析】 观察发现方程的两边同时加 4后，左边是一个完全平方式，即 ，即原题转化为求 4的平方根 【解答】 解：移项得： ， x=2，即 ， 2 故选： C 【点评】 （ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a0）； b（ a， a0）；（ x+a） 2=b（ b0）； a（ x+b） 2=c（ a， a0）法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 （ 2）用直接开方法求一元二次方程的解 ，要仔细观察方程的特点 10如图，三角形纸片 0过点 顶点 处，折痕为 ) A 9 13 16 10考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据图形翻折变换的性质得出 C=7， D，故可得出 而可得出结论 【解答】 解： C=7D， B 0 7=3 E） =C=3+6=9 故选 A 【点评】 本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 二、填空题（本题 6个小题，每小题 3分，共 18分把最后答案直接填在题中的横线上） 11将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若 5 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【专题】 计算题 【分析】 根据平行线的性质得到 E=45，根据三角形的外角性质得到 C+ 入即可求 出答案 【解答】 解： E=45， E=45， C=30， C+ 5， 故答案为： 75 【点评】 本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中 12关于 a 1） x2+x+（ 1） =0的一个根是 0，则 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，将 x=0代入已知方程就可以求得 意，二次项 系数 a 10 【解答】 解： 关于 a 1） x2+x+（ 1） =0的一个根是 0， x=0满足该方程，且 a 10 1=0，且 a1 解得 a= 1 故答案是： 1 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得 式子仍然成立 13若菱形 C、 65x+360=0的两个实数根，则菱形 80 【考点】 菱形的性质；根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程的根与系数的关系得出 D=360，即可得出菱形的面积 【解答】 解： 65x+360=0的两个实数根， D=360， 菱形的面积 = D=180 故答案为： 180 【点评】 本题考查了菱形的性质、一元二次方程的根与系数的关系；熟练掌握菱形的性质，由一元二次方程的根与系数的关系得出两条对角线长的乘积是解题的关键 14如图， D 上一点， ，线段，垂足为点 Q若 ，则 【考点】 等边三角形的性质；含 30度角的直角三角形 【分析】 在直角 用三角函数即可求得 长，则 后在直角 用 30度所对的直角边等于斜边的一半即可求得 【解答】 解： D 上一点， 0， 在直角 F = ， 又 P 的垂直平分线， 直角 0， 故答案是： 【点评】 本题考查了等边三角形的性质以及直角三角形的性质和三角函数，正确求得 长是关键 15如图， 0，矩形 、 M， 形 中 ， ，运动过程中，点 的最大距离为 9 【考点】 矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 取 ，连接 据三角形的任意 两边之和大于第三边可知当 O、 D、 的距离最大，再根据勾股定理求出 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求 出 者相加即可得解 【解答】 解：如图，取 ，连接 E+ 当 O、 D、 的距离最大， 此时， ， ， E= ， = =5， 5+4=9； 故答案为： 9 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关 系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点 O、 E、 16若 a， x 5=0的两个不相等的实数根，则 ab+a 2b= 4 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 根据根与系数的关系可得： a+b= 3， 5，然后根据 3a，代入式子求解 【解答】 解： a， x 5=0的两个不相等的实数根， a+b= 3， 5， 3a， 则 ab+a 2b=5 3a 15+a 2b = 10 2（ a+b） = 4 故答案为 4 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1， x1+ ， x1也考查了一元二次方程的解 三、解答题（共 72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17解方程： （ 1） 6x=1（用配方法） （ 2）（ x 3） 2=（ 2x+1） 2（用适当的方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）根 据完全平方公式把两边加上 9，得到（ x 3） 2=10，然后利用直接开平方法求解； （ 2）先移项得到（ 2x+1） 2（ x 3） 2=0，然后利用因式分解法求解 【解答】 （ 1）解： 6x+9=1+9， （ x 3） 2=10， x 3= ， 所以 + ， ； （ 2）解：（ 2x+1） 2（ x 3） 2=0， （ 2x+1+x 3）（ 2x+1 x+3） =0， （ 3x 2）（ x+4） =0， ， 4 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化 为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程 18化简 ，并求值，其中 、 3构成 【考点】 分式的化简求值；三角形三边关系 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 【解答】 解：原式= + = + = = ， 、 3构成 1 a 5，即 a=2， 3， 4， 当 a=2或 a=3时，原式没有意义， 则 a=4时，原式 =1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，四边形 线 C，垂足为 O，直线 、 F试判定四边形 说明理由 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 由线段垂直平分线的性质得出 C， F，由矩形的性质 得出 1= 2， 3= 4，由 出对应边相等 F，即可得出结论 【解答】 解：四边形 由如下： 如图所示： 直线 C， C， F， 四边形 1= 2， 3= 4， 在 ， F， F， 四边形 四边形 【点评】 本题考查了矩形的性质、菱形的判定方法、全等三角形 的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 20如图，平行四边形 ， B=EC=a，且 x 3=0的根，求平行四边形 【考点】 平行四边形的性质；解一元二次方程 【分析】 首先解方程进而得出 而得出 【解答】 解： x 3=0 （ x 1）（ x+3） =0， 解得： ， 3， x 3=0的根，且 a 0， a=1， B=， ， 0， B= ， B+， 故平行四边形 2（ C） = 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的解法以及平行性四边形的性质，得出 21阅读材料： bx=c=0（ a0）有两根为 ， 综上得，设 bx+c=0（ a0）的两根为 有 x1+ ， 利用此知识解决：是否存在实数 m，使关于 m+1） x+m+4=0的两根平方和等于 2？若存在，求出满足条件的 不存在，说明理由 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【专题】 阅读型 【分析】 利用 x1+ ， ，根据代数式 x1+2 2据一元二次方程的根与系数的关系，代入即可得到关于 可求得 【解答】 解：由题意知 x1+ =（ m+1）， =m+4， x1+2 2 m+1） 2 2（ m+4） =2， ， ， 3， 又 =2m 150， m5或 m 3， 最后 m= 3（ m=3舍去） 存在实数 m，使关于 m+1） x+m+4=0的两根平方和等于 2 【点评】 本题是信息题，考查了利用根与系数的关系对代数式的变形求值 22在平面直角坐标系 方形 C、 交于点 P，顶点 A在 点 B在 顶点 C、 证：无论点 A在 B在 直线 y= 【考点】 全等三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【专题】 证明题 【分析】 作 ，设 m， 0）， 0， n），由全等三角形的判定定理得出 可得出 根据 D 的中点即可得出而可得出结论 【解答】 解：如图过点 D，作 ， 0 设 m， 0）， 0， n） 正方形 C、 点 D 的中点， A， 0 0 和 B=n， A=m， m+n， m），且 0， n） ， ） 无论点 A在 B在 y= 【点评】 本题考查的是一次函数综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及正方形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 23如图， 点 N ，交 （ 1）试说明 O； （ 2）当点 边形 （ 3）若 ，使四边形 想 【考点】 正方形的性质；平行线的判定与性质；矩形的判定 【专题】 动点型；探究型 【分析】 （ 1）根据 到相等的角，即 根据等边 对等角得 C，同理 F，可得 O （ 2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （ 3）利用已知条件及正方形的性质解答 【解答】 解：（ 1） 分 C， 同理， F， F （ 2）当点 边 形 如图 O， O， 四边形 同 理， （ = 180=90， 四边形 （ 3） 四边形 0， 0， 【点评】 本题主要考查利用平行线的性质 “等角对等边 ”证明出结论（ 1），再利用结论（ 1）和矩形的判定证明结论（ 2），再对（ 3）进行判断解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注 意前一问题为下一问 题提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用 24随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资尹进2008年的月工资为 2000元，在 2010年时他的月工资增加到 2420元，他 2011年的月工资按 2008到 2010年的月工资的平均增长率继续增长 （ 1）尹进 2011年的月工资为多少？ （ 2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己 2011年 6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把 这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2011年 6月份的月工资少了 242元，于是他用这 242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？ 【考点】 一元二次方程的应用；解三元一次方程组 【专题】 应用题 【分析】 （