甘肃省白银市会宁县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填填在括号中） 1下列命题中正确的是 ( ) A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 2下面关于 bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； （ a2+a+1）a=0；（ 5） =x 1，一元二次方程的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3如图，菱形 ， B=60， 足分别为 E， F，连接的 ) A 4 B 3 C 2 D 4在一个口袋中有 4个完全相同的小球，它们的标号分别为 1， 2， 3， 4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4的概率是 ( ) A B C D 5如图，已知 矩形 R、 C、 E、 P、 向 不动时，那么下列结论成立的是 ( ) A线段 B线段 C线段 D线段 6如图， 在图中下列关系式一定成立的是 ( ) A B C D 7根据下列表格对应值： x bx+c 断关于 bx+c=0（ a0）的一个解 ) A x x x x 已知关于 m 2） 2 2m+1） x+1=0有两个不相等的实数根，则 ) A m B m C m 且 m2 D m 且 m2 9某市 2013年投入教育经费 2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为 x，从 2013年到 2015年共投入教育经费 下列方程正确的是 ( ) A 2 2（ 1+x） = 2（ 1+x） 2= 2+2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=0如图，四边形 角线 ， ，各边中点分别为 1、 次连接得到四边形 取各边中点 次连接得到四边形 ，依此类推，这样得到四边形 四边形 ) A B C D不确定 二、填空题（本大题共 8小题 ，每小题 4分，共 32分把答案写在题中的横线上 .） 11如图，连接四边形 到四边形 要添加 _条件，才能保证四边形 12如图，在矩形 角线 交于点 O，点 E、 O、 _ 13若 ，则 的值为 _ 14已知 x+3=0的两实数根，则 + 的值为 _ 15现有一 块长 80 60它的四个角各剪去一个边长为 成一个底面积为 1500据题意列方程，化简可得_ 16如图所示，正方形 2， 对角线 ，使 这个最小值为 _ 17在比例尺为 1： 5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为 25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为 _ 千米 18如图 ，在菱形 20，点 E、 、 别沿 匀速移动（到点 点 cm/s，点 s，经过 _ 三、解答题（一）：本大题共 5小题，共 38分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 19解下列方程 （ 1） 250x+1=10（公式法） （ 2） 723x+6=0（配方法） （ 3）（ y+2） 2=（ 3y 1） 2（分解因式法） （ 4） 4x 396=0（适当的方法） 20设 x、 y= +2，求 + 的值 21设 2006x+1=0的一个根，求代数式 2007a+ 的值 22如图所示，四边形 四边形 ABCD，求未知边 的大小 23如图，在 0，过点 N 点 E 直线 ，垂足为 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当 边形 明你的理由； （ 3）若 当 边形 说明你的理由 四、解答题（二）：本大题共 5小题，共 50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 24已知：平行四边形 B、 =0的两个实数根 （ 1）试说明：无论 （ 2）当 边形 出这时菱形的边长； （ 3）若 ，那么平行四边形 25已知关于 2（ k 1） x+有两个实数根 （ 1）求 （ 2）若 |x1+1，求 26小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1， 2， 3， 5的四张牌给小莉，将数字为 4， 6， 7， 8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去 （ 1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌 数字相加和的所有可能出现的结果； （ 2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则 27西瓜经营户以 2元 /千克的价格购进一批小型西瓜，以 3元 /千克的价格出售，每天可售出 200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 克，每天可多售出 40千克另外，每天的房租等固定成本共 24元该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 28如图，正方形 A、 3， 3）将正方形 （ 0 90），得到正方形 ， ，连 （ 1）求证： （ 2）求 判断线段 明理由； （ 3）当 1= 2时，求直线 （ 4）在（ 3）的条件下，直线 ，使以 M、 A、 存在，请直接写出 不存在，请说明理由 2015）期中数学试卷 一 、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填填在括号中） 1下列命题中正确的是 ( ) A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 【考点】命题与定理 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项 【解答】解： A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边 形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误 故选： B 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题 2下面关于 bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； （ a2+a+1）a=0；（ 5） =x 1，一元二次方程的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a0）特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 【解答】解： bx+c=0的二次项系数可能为 0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1是一元二次方程； x+3= 不是整式方程； （ a2+a+1） a=0整理得 （ a+ ） 2+ a=0，由于 （ a+ ） 2+ 0，故（ a2+a+1）a=0是一元二次方程； =x 1不是整式方程 故选 B 【点评】一元二次方程必须满足三个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程 3如图，菱形 ， B=60， 足分别为 E， F，连接的 ) A 4 B 3 C 2 D 【考点】菱形的性质 【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判 断出 根据三角函数计算出 过 M 进一步利用三角函数计算出 可算出三角形的面积 【解答】解： 四边形 D， B= D=60， E=F， 0， F， B=60， 20， 20 30 30=60， F， 0， ， ， E=2 ， 过 M E3， M= 2 3=3 故选： B 【点评】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用关键是掌握菱形的性质，证明 4在一 个口袋中有 4个完全相同的小球，它们的标号分别为 1， 2， 3， 4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4的概率是 ( ) A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于 4的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于 4的有 10种情况， 两次摸出的小球的标号之和大于 4的 概率是： = 故选： C 【点评】本题考查的是用列 表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 5如图，已知矩形 R、 C、 E、 P、 向 不动时，那么下列结论成立的是 ( ) A线段 B线段 C线段 D线段 【考点】三角形中位线定理 【专题】压轴题 【分 析】因为 以 据中位线定理， 【解答】解：连接 因为 E、 P、 则 所以 定值 所以线段 故选： C 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边 对应的中位线的长度就不变 6如图， 在图中下列关系式一定成立的是 ( ) A B C D 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据 利用平行线分线段成比例定理以 及比例的性质进行变形，即可得出正确答案 【解答】解： = ， = ， ， ； 故选 C 【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用，关键是根据平行线分线段成比例定理得出有关比例线段 7根据下列表格对应值： x bx+c 断关于 bx+c=0（ a0）的一个解 ) A x x x x 考点】估算一元二次方程的 近似解 【分析】观察表格可知，随 bx+可判断 bx+c=0时，对应的 x 【解答】解：由图表可知， bx+c=0时， x 故选 B 【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，关键是观察表格，确定函数值由负到正（或由正到负）时，对应的自变量取值范围 8已知关于 m 2） 2 2m+1） x+1=0有两个不相等的实数根 ，则 ) A m B m C m 且 m2 D m 且 m2 【考点】根的判别式 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （ 1）二次项系数不为零； （ 2）在有不相等的实数根下必须满足 =40 【解答】解：根据题意列出方程组 ， 解之得 m 且 m2 故选 C 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 9某市 2013年投入教育经费 2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育 经费的年增长率均为 x，从 2013年到 2015年共投入教育经费 下列方程正确的是 ( ) A 2 2（ 1+x） = 2（ 1+x） 2= 2+2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为 x，根据从 2013年到 2015年共投入教育经费 【解答】解：设教育经费的年平均增长率为 x， 则 2014的教育经费为： 2（ 1+x）万元， 2015的教育经费为： 2（ 1+x） 2万元， 那么可得方程： 2+2（ 1+x） +2（ 1+ x） 2= 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程 10如图，四边形 角线 ， ，各边中点分别为 1、 次连接得到四边形 取各边中点 次连接得到四边形 ，依此 类推，这样得到四边形 四边形 ) A B C D不确定 【考点】三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质 【专题】压轴题；规律型 【分析】根据三角形的面积公式，可以求得四边形 6；根据三角形的中位线定理，得 ，因此四边形 ，依此类推可得四边形 【解答】解： 四边形 1、 B、 ， 又四边形 C=8， ， 四边形 6， 16， 四边形 16 = 故选 B 【点评】此题综合运用了三角形的中位线定理、相似三角形的判定及性质注意：对角 线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分把答案写在题中的横线上 .） 11如图，连接四边形 到四边形 要添加 件，才能保证四边形 【考点】矩形的判定；三角形中位线定理 【专题】开放型 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边， 据平行线的性质 1， 1= 2，根据矩形的四个角都是直角， 0，所以 2=90，因此 【解答】解： G、 H、 C、 1， 1= 2， 2= 四边形 0， 2=90， 故还要添加 能保证四边形 【点评】本题主要考查三角形的中位线定理和矩形的四个角都是直角的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键 12如图，在矩形 角线 交于点 O，点 E、 O、 9 【考点】三角形中位线定理；矩形的性质 【分析】先求出矩形的对角线 据中位线定理可得出 而可得出 【解答】解：在 =10 点 E、 O、 E= F+ 故答案为： 9 【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与 性质 13若 ，则 的值为 【考点】比例的性质 【分析】先由 ，根据分式的基本性质得出 = = = ，再根据等比性质即可求解 【解答】解： ， = = = ， = 故答案为 【点评】本题主要考查了分式的基本性质与比例的性质，难度适中熟练掌握性质是解题的关键 14已知 x+3=0的两实数根，则 + 的值为 10 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】先根据根与匇的关系得到 x1+ 6， ，再运用通分和完全平方公式变形得到 + = ，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：根据题意得 x1+ 6， ， 所以 + = = = =10 故答案为 10 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 15现有一块长 80 60它的四个角各剪去一个边长为 成一个底面积为 1500据题意列方程，化简可得 0x+825=0 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】方程思想 【分析】本题设小正方形边长为 长方体盒子底面的长宽均可用含 而这个长方体盒子的底面的长是（ 80 2x） 是（ 60 2x） 据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出 【解答】解：由题意得：（ 80 2x）（ 60 2x） =1500 整理得： 70x+825=0， 故答案为： 70x+825=0 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式 另外，要学会通过图形求出面积 16如图所示，正方形 2， 对角线 ，使 这个最小值为 2 【考点】轴对称 方形的性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】由于点 关于 以连接 点此时 E= B，由正方形 2，可求出 而得出结果 【解答】解：连接 点 关于 B， E=E= 正方形 2， 又 B=2 故所求最小值为 2 故答案为： 2 【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题 17在比例尺为 1： 5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为 25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为 1250 千米 【考点】比例线段 【分析】根据比例尺 =图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可 【 解答】解：设甲、乙两地的实际距离是 ： 1： 5 000 000=25： x， x=125 000 000， 125 000 000厘米 =1250千米， 两地的实际距离是 1250千米 故答案为 1250 【点评】本题考查了比例尺的定义要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，解答本题的关键是单位的换算 18如图，在菱形 20，点 E、 、 别沿 匀速移动（到点 点 cm/s，点 s，经过 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】动点型 【分析】延长 ，使 E，连 接 出 到 利用菱形的边长为 4求出时间 【解答】 解：延长 ，使 E，连接 四边形 20 D， A=60， E， E， 0， F= 120， 80 A=120， 在 F， M= A=60， 又 E， E， AE=t， t， F+t+t=3t， ， 3t=4， t= 故答案为： 【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出 形 三、解答题（一）：本大题共 5小题，共 38分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 19解下列方程 （ 1） 250x+1=10（公式法） （ 2） 723x+6=0（配方法） （ 3）（ y+2） 2=（ 3y 1） 2（分解因式法） （ 4） 4x 396=0（适当的方法） 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）利用求根公式进行解答； （ 2）、（ 4）利用完全平方公式进行配方，然后直接开平方解方程即可； （ 3）把右边的 项移到左边，用平方差公式因式分解，求出方程的根 【解答】解：（ 1）由原方程，得 250x 9=0， 则 a=25， b=10， c= 9， 所以 =400+900=1000， 所以 x= = ， 解得 ， ； （ 2）方程变形得： x= ， 配方得： x+（ ） 2= ，即（ x ） 2= ， 开方得： x = ， 解得： ， （ 3）（ y+2+3y 1）（ y+2 3y+1） =0 （ 4y+1）（ 3 2y） =0 ， （ 4）由原方程 移项，得 4x=396， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 4，得 4x+4=400， （ x 2） 2=400， x=220， 2， 18 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20设 x、 y= +2，求 + 的值 【考点】二次根式 有意义的条件 【分析】根据二次根式的有意义的条件求出 入已知式子求出 入计算即可 【解答】解：由 题意得， 30， 3 ， 1 x 0， 解得， x= ， 则 y=2， + = = 【点评】本题考查的是二次根式的有意义的条件和二次根式的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数的解题的关键 21设 2006x+1=0的一个根，求代数式 2007a+ 的值 【考点】一元二次方程的解 【分析】先把 x=得 2006a+1=0，进而可得可知 2006a= 1，进而可求 2007a= a 1， =2006a，然后把 2005a与 的值整体代入所求代数式求值即可 【解答】解：把 x=得： 2006a+1=0， 所以 2006a= 1， =2006a， 所以 2007a= a 1， 所以 2007a+ = a 1+ = 1，即 2007a+ = 1 【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系，以及整体代入 22如图所示，四边形 四边形 ABCD，求未知边 的大小 【考点】相似多边形的性质 【专题】计算题 【分析】由相似多边形 的性质可得， D： AB， C= C，根据图中表明的数字求解即可 【解答】解：由题意得： ， x=18， C=360（ 63+129+78） =90，四边形 四边形 ABCD， C= C=90， 即 =90 【点评】本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例 23如图，在 0，过点 N 点 E 直线 ，垂足为 F，连接 （ 1）求证 ： D； （ 2）当 边形 明你的理由； （ 3）若 当 边形 说明你的理由 【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）先求出四边形 据平行四边形的性质推出即可； （ 2）求出四边形 平行四边形，求出 D，根据菱形的判定推出即可； （ 3）求出 0，再根据正方形的判定推出即可 【解答】（ 1）证明： 0， 0， 四边形 D； （ 2）解：四边形 菱形， 理由是： D， D， E， 四边形 0， D， 四边形 （ 3）当 A=45时，四边形 由是： 解： 0， A=45， A=45， C， A 中点， 0， 四边形 菱形 即当 A=45时，四边形 【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力 四、解答题（二）：本大题共 5小题，共 50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 24已知：平行四边形 B、 =0的两个实数根 （ 1）试说明：无论 （ 2）当 边形 出这时菱形的边长； （ 3）若 ，那么平行四边形 【考点】平行四边形的性质；根的判别式；菱形的判定 【分析】（ 1）利用根的判别式求出 的符号进而得出答案； （ 2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案； （ 3）将 代入方程解得 m= ，进而得出 【解答】（ 1）证明： 关于 =0， =2m+1=（ m 1） 2 无论 m 1） 20 无论 （ 2）解： 四边形 m 1） 2=0， m=1代入方程得： x1=， 即菱形的边长为 ； （ 3）解：将 代入方程 =0， 解得： m= ， 将 代入方程， =0， 解得： ， ， 即 ， 故平行四边形 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法以及菱形的性质和根的判别式等知识，得出 25已知关于 2（ k 1） x+有两个实数根 （ 1）求 （ 2）若 |x1+1，求 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】计算题 【分析】（ 1）方程有两个实数根，可得 =4，代入可解出 （ 2）结合（ 1）中 题意可知， x1+（ k 1） 0，去绝对值号结合等式关系，可得出 【解答】解：（ 1）由方程有两个实数根，可得 =4（ k 1） 2 48k+4 4 8k+40， 解得， k ； （ 2）依据题意可得， x1+（ k 1）， x1x2= 由（ 1）可知 k ， 2（ k 1） 0， x1+0， （ x1+=x11， 2（ k 1） =1， 解得 （舍去）， 3， 3 答：（ 1） k ；（ 2） 3 【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意 26小莉的爸爸买了某演唱会的一张门 票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1， 2， 3， 5的四张牌给小莉，将数字为 4， 6， 7， 8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去 （ 1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果； （ 2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（ 1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可 （ 2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有 50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论 【解答】解：（ 1） 4 6 7 8 1 1+4=5 1+6=7 1+7=8 1+8=9 2 2+4=6 2+6=8 2+7=9 2+8=10 3 3+4=7 3+6=9 3+7=10 3+8=11 5 5=4=9 5+6=11 5+7=12 5+8=13 由上表可知，两张牌数字相加和的所有可 能出现的结果共有 16种 （ 2）不公平 因为上述 16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有 6种，和为奇数的结果有 10种， 即小莉去的概率为： = ， 哥哥去的概率为： = ， ， 小莉去的概率低于哥哥去的概率 可把小莉的数字 5的牌与哥哥数字 4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平 【点评】此题主要考查了游戏公平性的判断列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平 27西瓜经营户以 2元 /千克的价格购 进一批小型西瓜，以 3元 /千克的价格出售，每天可售出 200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 克，每天可多售出 40千克另外，每天的房租等固定成本共 24元该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 【考点】