黑龙江省哈尔滨2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3分，共 30 分） 1如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B C D 2如图图形中，既是轴对称图形又是中心对 称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3下列运算正确的是（ ） A 2x2（ x 2） 2=4 C x2+x3=（ 4=由中国倡导的 “一带一路 ”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路 ”地区覆盖总人口约为 4300000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A 43108 B 09 C 08 D 010 5下列命题中，真命题是 （ ） A圆周角等于圆心角的一半 B等弧所对的圆周角相等 C平分弦的直径垂直于弦 D过弦的中点的直线必经过圆心 6如果将抛物线 y= 先向下平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的解析式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+1 C y= D y=（ x+1） 2 1 7如图，滑雪场有一坡角为 20的滑雪道，滑雪道的长 100 米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度 长为（ ） A B C 1D 1008如图， D、 E 分别是 边 的点， S S ： 3，则 S S ） 第 2 页（共 25 页） A B C D 9如图，圆 O 的弦 直平分半径 四边形 定是（ ） A正方形 B长方形 C菱形 D梯形 10如图是二次函数 y=bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 bx+c 的最大值为 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1 的两根之和为 1； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（每题 3分，共 30 分） 11计算： = 12函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 13分解因式： 36 14将二次函数 y=x+3 化成顶点式 y=a（ x h） 2+k 的 形式 15双曲线 ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，则 m= 第 3 页（共 25 页） 16如图，直径为 10 的 A 经过点 C（ 0， 6）和点 O（ 0， 0）， B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 17如图，以点 O 为位似中心，将 大得到 A，则 18如图 ， ， 0， ， ，将 点 A 逆时针旋转得到 ， 交于点 D，当 BC ， 19菱形 A=60，点 E 在直线 ，直线 直线 F， ，则 20如图，正方形 顶点 D 在正方形 边 ，顶点 B 在 延长线上，连接 平分线 点 D 交 H，连接 M，则 的值为 三、解答题（ 21、 22每题 7 分， 23、 24 每题 8分， 25、 26、 27 每题 10分） 21先化简，再求代数式 2 的值，其中 x=32 22图 1，图 2 均为正方形网络，每个小正方形的面积均为 1在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点 上 第 4 页（共 25 页） （ 1）在图 1 中，画一个边长为整数的矩形，面积等于 24，周长等于 22 （ 2）在图 2 中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于 10 23为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （ 1）求本次抽样调查的学生的人数 ； （ 2）通过计算补全条形统计图； （ 3）若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋约多少双？ 24如图， 接于 O，且 O 的直径， D， F 是弧 点，且 E，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 ， ，求 长 25冬季将至，服装城需 1100 件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 ，且加工生产 480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用 4 天 （ 1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？ 第 5 页（共 25 页） （ 2）若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 26已知，如图 1， ， C=90， M 为 的一点， N， 旋转得到 长 点 D，使 C，延长 点 E，使 Q，连接 （ 1）求证： P； （ 2）如图 2，连接 点 F，连接 ，则 （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，若 2，求 长 27已知： y=4 x 轴于 O、 A 两点，对称轴交 x 轴于点 E，顶点为点 D，若 点 P 是 x 轴上方抛物线上一动点，作 x 轴，垂足为 H，连接 直线 y 轴于点 Q， （ 1）求 a 的值 （ 2）在点 P 运动过程中，连接 长度 （ 3）点 Q 关于 对称点为点 K，若 2点 P 的坐标及 长 第 6 页（共 25 页） 2015年黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 30 分） 1如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看 ，最接近标准的是（ ） A B C D 【考点】 正数和负数；绝对值 【分析】 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【解答】 解： | |+ |+ | 接近标准， 故选： C 2如图图形中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：第一个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形 故选 C 3下列运算正确的是（ ） A 2x2（ x 2） 2=4 C x2+x3=（ 4=考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 根据单项 式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解 【解答】 解： A、 2x2本选项正确； B、应为（ x 2） 2=4x+4，故本选项错误； C、 能合并，故本选项错误； D、应为（ 4=本选项错误 故选： A 第 7 页（共 25 页） 4由中国倡导的 “一带一路 ”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路 ”地区覆盖总人口约为 4300000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A 43108 B 09 C 08 D 010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 4300 000 000=09， 故选： B 5下列命题中，真命题是（ ） A圆周角等于圆心角的一半 B等弧所对的圆周角相等 C平分弦的直径垂直于弦 D过弦的中点的直线必经过圆心 【考点】 命题与定理 【分析】 利用圆周角定理、垂径定理及其推理分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故错误，为假命题； B、等弧所对的圆周角相等，正确，为真命题； C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，为假命题； D、过先的中点且垂直于弦的直线必经过圆心，故错误，为假命题， 故选 B 6如果将抛物线 y= 先向下平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的解析式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+1 C y= D y=（ x+1） 2 1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先确定抛物线 y= 的顶点坐标为（ 0， 2），根据点平移的规律得到点（ 0， 2）平移后得到对应点的坐标为（ 1， 1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式 【解答】 解：抛物线 y= 的顶点坐标为（ 0， 2），把点（ 0， 2）先向下平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位得到对应点的坐标为（ 1， 1），所以所得新抛物线的解析式为 y=（ x+1）2+1 故选 B 7如图，滑雪场有一坡角为 20的滑雪道，滑雪道的长 100 米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度 长为（ ） A B C 1D 100【考点】 解直角三角形的应用 第 8 页（共 25 页） 【分析】 根据正弦的定义进行解答即可 【解答】 解： C= ， CC=100 故选： D 8如图， D、 E 分别是 边 的点， S S ： 3，则 S S ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 证明 ： 3，进而证明 ： 4；证明 到= ，借助相似三角形的性质即可解决问题 【解答】 解： S S ： 3， ： 3； ： 4； = ， S S = ， 故选 D 9如图，圆 O 的弦 直平分半径 四边形 定是（ ） A正方形 B长方形 C菱形 D梯形 【考点】 垂径定理；菱形的判定 第 9 页（共 25 页） 【分析】 先根据垂径定理得出 D， C，再根据全等三角形的判定定理得出 可得出 C，即 B=C，由此即可得出结论 【解答】 解： 弦 直平 分半径 D， C， D， 在 ， ， C， B=C， 四边形 菱形 故选 C 10如图是二次函数 y=bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 bx+c 的最大值为 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1 的两根之和为 1； 使 y3 成立的 x 的取值 范围是 x0 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 【分析】 根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式 bx+c 的最大值； 根据 x=2 时， y 0 确定 4a+2b+c 的符号； 根据抛物线的对称性确定一元二次方程 bx+c=1 的两根之和； 根据函数图象确定使 y3 成立的 x 的取值范围 【解答】 解： 抛物线 的顶点坐标为（ 1， 4）， 二次三项式 bx+c 的最大值为 4， 正确； 第 10 页（共 25 页） x=2 时， y 0， 4a+2b+c 0， 正确； 根据抛物线的对称性可知，一元二次方程 bx+c=1 的两根之和为 2， 错误； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 或 x 2， 错误， 故选： B 二、填空题（每题 3分，共 30 分） 11计算： = 3 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 直接化简二次根式进而合并求出答案 【解答】 解： =3 32 = 3 故答案为： 3 12函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 30 且 x 20， 解得 x3 且 x2， 所以， x3 故答案为： x3 13分解因式： 363（ a b） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 363（ 2ab+ =3（ a b） 2 故答案为： 3（ a b） 2 14将二次函数 y=x+3 化成顶点式 y=a（ x h） 2+k 的形式 y=（ x+3） 2 6 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法把一般式化为顶点式即可 【解答】 解： y=x+3=x+9 6=（ x+3） 2 6 故答案为： y=（ x+3） 2 6 15双曲线 ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，则 m= 2 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义列出方程 求解，再根据它的性质决定解的取舍 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： m= 2 第 11 页（共 25 页） 故答案为 2 16如图，直径为 10 的 A 经过点 C（ 0， 6）和点 O（ 0， 0）， B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 【考点】 圆周角定理；坐标与图形性质；解直角三角形 【分析】 首先根据圆周角定理，判断出 后根据 A 的 直径，判断出 0，在 ，用 长度除以 长度，求出 余弦值为多少，进而判断出 余弦值为多少即可 【解答】 解：如图，延长 A 与点 D，连接 同弧所对的圆周角相等， A 的直径， 0， = = ， ， 故答案为： 17如图，以点 O 为位似中心，将 大得到 A，则 1： 4 第 12 页（共 25 页） 【考点】 位似变换 【分析】 由 A，易得 位似比等于 1： 2，继而求得 【解答】 解： 以点 O 为位似中心 ，将 大得到 A， A： ： 2， 面积之比为： 1： 4 故答案为： 1： 4 18如图， ， 0， ， ，将 点 A 逆时针旋转得到 ， 交于点 D，当 BC ， 【考点】 旋转的性质 【分析】 设 CD=x，由 BC 推得 B，由旋转的性质得： B= B，于是得到 B， C=3， D=4 x，在直角 ，由勾股定理可求得结论 【解答】 解：设 CD=x， BC B， 由旋转的性质得： B= B， C=3， B， D=4 x， （ 4 x） 2=2， 解得： x= 故答案为： 19菱形 A=60，点 E 在 直线 ，直线 直线 F， ，则 4 或 8 【考点】 菱形的性质 【分析】 有两种情形，画出图形，先证明 是等边三角形，再根据平行线分线段成比例定理即可解决问题 【解答】 解： 如图 1 中， 四边形 菱形， C=D， 0， 0， 是等边三角形， B， 第 13 页（共 25 页） = = ， ， 如图 2 中，由 可知 = = ， ， 故答案为 4 或 8 20如图，正方形 顶点 D 在正方形 边 ，顶点 B 在 延长线上，连接 平分线 点 D 交 H，连接 M，则 的值为 +1 【考点】 正方形的性质 【分析】 取 点 O，连接 证明 出 证明 推出 三角形中位线，设 HN=a，则 a，设正方形 边长第 14 页（共 25 页） 是 2b，则 NC=b， a，利用 = ，求出 a、 b 之间的关系，最后由 = = ，推出 = = 即可解决问题 【解答】 解：取 点 O，连接 四边形 正方形， C， 0， 同理可得 G， 0， 在 ， ， 0， 0， 0， 在 ， ， H， B， G， 设 交于点 N 设 HN=a，则 a，设正方形 边长是 2b，则 NC=b， a， = ，即 = ，即 ， 解得： a=（ 1+ ） b，或 a=（ 1 ） b（舍去）， 则 = 1， = = ， = ， = ， 第 15 页（共 25 页） = = = = ， = +1 故答案为 三、解答题 （ 21、 22每题 7 分， 23、 24 每题 8分， 25、 26、 27 每题 10分） 21先化简，再求代数式 2 的值，其中 x=32 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简 x 的值，代入计算即可 【解答】 解：原式 = 2 = 2 =x+1 2 =x 1 当 x=32 时，原式 = 22图 1，图 2 均为正方形网络，每个小正方形的面积均为 1在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上 （ 1）在图 1 中，画一个边长为整数的矩形，面积 等于 24，周长等于 22 （ 2）在图 2 中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于 10 【考点】 勾股定理 【分析】 （ 1）根据长方形的面积、周长公式，画一个长和宽为 8 和 3 的长方形即可； 第 16 页（共 25 页） （ 2）根据勾股定理确定出三角形的腰长，再由钝角三角形的性质画出图形即可 【解答】 解：（ 1）设该长方形的长为 a，宽为 b，则 a+b=11， 4， 显然 a、 b 是关于 x 的一元二次方程 11x+28=0 的两根， 解方程 11x+28=0 得到 ， ， 即 a=8， b=3， 所以该矩形的长为 8，宽为 3，如图 1 所示的矩形 （ 2）如图 2 所示， =5， ， S 45=10 23为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学 生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： 第 17 页（共 25 页） （ 1）求本次抽样调查的学生的人数； （ 2）通过计算补全条形统计图； （ 3）若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋约多少双？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位 1，求出 m 的值即可； （ 2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； （ 3）根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 6+12+10+8+4=40； （ 2） 40 12 10 8 4=6（人） 补全条形统计图如下： （ 3） 在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为 30%， 由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 35 的人数比例约为 30%， 则计划购买 200 双运动鞋，有 20030%=60 双为 35 号 24如图， 接于 O，且 O 的直径， D， F 是 弧 点，且 E，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）连接 O 的直径， 得 C= B，又由 F 是弧 点，可得 而证得 分 （ 2）首先连接 得 可得 D： 后由勾股定理求得 D 的长，继而求得答案 【解答】 （ 1）证明： 连接 O 的直径， 第 18 页（共 25 页） 0， C+ B=90， B+ 0， C， C， C， F 是弧 点， 即 分 （ 2）解：连接 0， D： ， ， =10， = ， = ， B = ， ： 5=24： 25， = 第 19 页（共 25 页） 25冬季将至，服装城需 1100 件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 ，且加工生产 480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用 4 天 （ 1）求甲 、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？ （ 2）若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）先设乙工厂每天可加工生产 x 件，则甲工厂每天可加工生产 ，根据加工生产 480 件羽绒服甲工厂比乙工厂少用 4 天，列出方程，求出 x 的值，再进行检验即可求出答案； （ 2）设甲工厂加工生产 y 天，根据加工生产总成本不高于 60 万元，列出不等式，求出不等式 的解集即可 【解答】 解：（ 1）设乙工厂每天可加工生产 x 件，则甲工厂每天可加工生产 ，根据题意可得： = +4， 解得： x=40， 经检验， x=40 是原方程的根，也符合题意， 则 0， 答：甲工厂每天可加工生产 60 件，乙工厂每天可加工生产 40 件； （ 2）设甲工厂加工生产 y 天，根据题意得： 3y+60， 解得： y10 答：至少应安排甲工厂加工生产 10 天 26已知，如图 1， ， C=90， M 为 的一点， N， 旋转得到 长 点 D，使 C，延长 点 E，使 Q，连接 （ 1）求证： P； （ 2）如图 2，连接 点 F，连接 ，则 第 20 页（共 25 页） （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，若 2，求 长 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）作辅助线，构建两个全等三角形： 据垂直平分线性质定理得出： D， E 和夹角相等，两三角形全等，则 P； （ 2）证明 ，再利用已知的 得出 比，利用中位线 关系得出最后结论； （ 3）作辅助线，构建直角三角形，设 两直角边分别为 3a 和 4a，表示出 G、 长，利用已知的 2 和（ 2）中的结论 出 长，在直角 用勾股定理列等式求出 长 【解答】 解：（ 1）如图 1，连接 D， E， D， E， D； （ 2）如图 2， ， ， ， ， ， 设 k， k，则 k， 第 21 页（共 25 页） ， B=2 ， ； 故答案为：