广东省惠州市惠城区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年广东省惠州市惠城区九年级（上）期末数学试卷 一 大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2方程 x（ x 1） =0 的根是（ ） A 0 B 1 C 0 或 1 D无解 3抛物线 y= （ x+2） 2 1 顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 4有一个正方体， 6 个面上分别标有 1 6 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ） A B C D 5某果园第 1 年水果产量为 100 吨，第 3 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果 园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ） A 144（ 1 x） 2=100 B 100（ 1 x） 2=144 C 144（ 1+x） 2=100 D 100（ 1+x） 2=144 6已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论： 0； a b+c 0； 当 x 0 时， y 0； 方程 bx+c=0（ a0）有两个大于 1的实数根 其中正确的是（ ） A B C D 7已知如图，一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 的图象相交于 A、 B 两点，使不等式 ax+b 成立的自变量 x 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 22 页） A x 1 或 x 4 B 1 x 4 C x 1 或 0 x 4 D 1 x 0 或 x 4 8如图， 边 O 相交于 C、 D 两点，且经过圆心 O，边 O 相切，切点为 B已知 A=30，则 C 的大小是（ ） A 30 B 45 C 60 D 40 9如图，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落在 上若 ， B=60，则 长为（ ） A D 1 10一个圆锥的侧面展开图 是半径为 6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A 2 C 3 二 大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分） 11已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则此函数的关系式是 12把抛物线 y= 向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，所得的抛物线是 13一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手 15 次，共有 人参加聚会 第 3 页（共 22 页） 14在拼图游戏中，从图（ 1）的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成 “房子 ”如图（ 2）的概率为 15如图，把 点 C 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 点 D若 A0，则 A= 16如图， ， C=90，若 ， ，则 内切圆半径 r= 三 ）（本大题共 3个小题，每小题 6分，共 18分） 17已知关于 x 的一元二次方程 x2+1=0 一个根为 2，求另一个根和 k 的值 18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形 顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（ 4， 1），点 B 的坐标为（ 1， 1） （ 1）将 点 O 顺时针旋转 90后得到 ABC，试在图中画出图形ABC，并写出 C的坐标； （ 2）求弧 的 长 第 4 页（共 22 页） 19如图，一座抛物线型拱桥，当水面宽 12m 时，桥洞顶部离水面 4m若桥洞顶部离水面 1m 是警戒水位求警戒水位时的水面宽度 三 ）（本大题共 3个小题，每小题 7分，共 21分） 20把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，分别标上 1、 2、 3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张 （ 1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率； （ 2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由 21如图， O 的直径， C 是 的中点， E， 点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 22景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元销售，平均每天可售出 100 千克后来经过市场调查发现，单价 每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利 2240 元，请回答： （ 1）每千克杏脯应降价多少元？ （ 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 三 ）（本大题共 3个小题，每小题 9分，共 27分） 23已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第二象限 （ 1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； （ 2）如图， O 为坐标原点，点 M 在该反比例函数位于 第二象限的图象上，点 N 与点 M 关于 x 轴对称，若 面积为 6，求 m 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，当 2 4 时，求线段 取值范围（直接写出结果） 第 5 页（共 22 页） 24如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， 20 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 25如图，抛物线经过点 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0， ）三点，顶点为 D，设点 E（ x，y）是抛物线上一动点，且在 x 轴下方 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当点 E（ x， y）运动时，试求三角形 面积 S 与 x 之间的函数关系式，并求出面积 S 的最大值？ （ 3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 D、 B 两点距离之和 d=B 最小，求点 M 的坐标 第 6 页（共 22 页） 2015年广东省惠州市惠城区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案 【解答】 解：第二、三个图形是中心对称图形的图案， 故选 B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心 2方程 x（ x 1） =0 的根是（ ） A 0 B 1 C 0 或 1 D无解 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为： x=0 或x 1=0，解此两个一次方程即可 【解答】 解： x（ x 1） =0 x=0 或 x 1=0 ， 故选 C 【点评】 此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的 3抛物线 y= （ x+2） 2 1 顶点坐标 是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的性质，即可得出结论 【解答】 解： 抛物线的解析式为 y= （ x+2） 2 1， 抛物线的顶点为（ 2， 1） 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的性质中的抛物线的顶点式，解题的关键是牢记抛物线的性质本题属于基础题型，解决此类题型最好的办法是熟悉二次函数的性质 第 7 页（共 22 页） 4有一个正方体， 6 个面上分别标有 1 6 这 6 个整数，投 掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【专题】 压轴题 【分析】 投掷这个正方体会出现 1 到 6 共 6 个数字，每个数字出现的机会相同，即有 6 个可能结果，而这 6 个数中有 2， 4， 6 三个偶数，则有 3 种可能 【解答】 解：根据概率公式： P（出现向上一面的数字为偶数） = 故选 C 【点评】 用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 5某果园第 1 年水果产量为 100 吨，第 3 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ） A 144（ 1 x） 2=100 B 100（ 1 x） 2=144 C 144（ 1+x） 2=100 D 100（ 1+x） 2=144 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 第 3 年的产量 =第 1 年的产量 （ 1+年平均增长率） 2，把相关数值代入即可 【解答】 解：第 2 年的产量为 100（ 1+x）， 第 3 年的产量为 100（ 1+x）（ 1+x） =100（ 1+x） 2， 即所列的方程为 100（ 1+x） 2=144， 故选： D 【点评】 考查列一元二次方程；得到第 3 年产量的等量关系是解决本题的关键 6已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论： 0； a b+c 0； 当 x 0 时， y 0； 方程 bx+c=0（ a0）有两个大于 1的实数根 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由二次函数 y=bx+c（ a0）的图象开口方向知道 a 0，与 y 轴交点知道 c 0，由此即可确定 符号； 由于当 x= 1 时， y=a b+c，而根据图象知道当 x= 1 时 y 0，由此即可判定 a b+ 根据图象知道当 x 0 时， y c，由此即可判定此结论是否正确； 根据图象与 x 轴交点的情况即可判定是否正确 第 8 页（共 22 页） 【解答】 解： 图象开口向下， a 0， 图象与 y 轴交于正半轴，则 c 0， 0，故选项 正确； 当 x= 1 时，对应 y 值小于 0，即 a b+c 0，故选项 正确； 当 x 0 时， y c，故选项 错误； 利用图象与 x 轴交点都大于 1，故方程 bx+c=0（ a0）有两个大于 1 的实数根，故选项 正确； 故选； D 【点评】 此题主要考查了利用图象求出 a， b， c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：当 x=1 时， y 0， a+b+c 0； x= 1 时， y 0， a b+c 0 7已知如图，一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 的图象相交于 A、 B 两点，使不等式 ax+b 成立的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 或 x 4 B 1 x 4 C x 1 或 0 x 4 D 1 x 0 或 x 4 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 当一次函数的值反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，由此直接根据图象可以写出一次函数的值反比 例函数的值 x 的取值范围 【解答】 解：由图象得出，一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 的图象的交点 A、 B 两点的横坐标分别为 1， 4， 等式 ax+b 的解集为一次函数的值反比例函数的值 x 的取值范围， 不等式 ax+b 解集为 x 1 或 0 x 4， 故选 C 【点评】 本题考查一次函数的解析式 y=kx+b 和反比例函数 y= 中图象问题，这里体 现了数形结合的思想，做此类题一定要找到关键的点 A、 B 8如图， 边 O 相交于 C、 D 两点，且经过圆心 O，边 O 相切，切点为 B已知 A=30，则 C 的大小是（ ） 第 9 页（共 22 页） A 30 B 45 C 60 D 40 【考点】 切线的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据切线的性质由 O 相切得到 0，利用 A=30得到 0，再根据三角形外角性质得 C+ 于 C= 以 C= 0 【解答】 解：连结 图， O 相切， 0， A=30， 0， C+ 而 C= C= 0 故选： A 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 9如图，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落在 上若 ， B=60，则 长为（ ） A D 1 【考点】 旋转的性质 第 10 页（共 22 页） 【分析】 解直角三角形求出 求出 后根据旋转的性质可得 D，然后判断出 等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 B，然后根据 C 算即可得解 【解答】 解： B=60， C=90 60=30， ， C =1， ， 由旋转的性质得， D， 等边三角形， B=1， C 1=1 故选： D 【点评】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质， 解直角三角形，熟记性质并判断出 等边三角形是解题的关键 10一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A 2 C 3 【考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 半径为 6 的半圆的弧长是 6，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 6，然后利用弧长公式计算 【解答】 解：设圆锥的底面半径是 r，半径为 6 的半圆的弧长是 6， 则得到 2r=6， 解得： r=3， 这个圆锥的底面半径是 3 故选： D 【点评】 本题综合考查 有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（ 1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（ 2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长 正确对这两个关系的记忆是解题的关键 二 大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分） 11已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则此函数的关系式是 y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析 】 反比例函数的图象经过一定点，将此点坐标代入函数解析式 y= （ k0）即可求得k 的值 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3）， 3= ，解得 k= 6， 第 11 页（共 22 页） 反比例函数解析式为 y= 故答案为： y= 【点评】 此题比 较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点 12把抛物线 y= 向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，所得的抛物线是 y=（ x+3） 2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 几何变换 【分析】 抛物线 y= 0， 0），则把它向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（ 3， 2），然后写出顶点式即可 【解答】 解：把抛物线 y= 向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，所得的抛物线解析式为 y=（ x+3） 2+2 故答案 为 y=（ x+3） 2+2 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 13一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手 15 次，共有 6 人参加聚会 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设有 x 人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手 x 1 次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有 x（ x 1）次，设出未知数列方程解答即可 【解答】 解：设有 x 人参加聚会，根据题意列方程得， x（ x 1） =15， 解得 ， 5（不合题意，舍去）； 故答案为： 6； 【点评】 此题主要考查列方程解应用题，理解：设有 x 人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手 x 1 次是关键 14在拼图游戏中，从图（ 1）的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成 “房子 ”如图（ 2）的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出能拼成 “房子 ”的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 第 12 页（共 22 页） 共有 12 种等可能的结果数，其中能拼成 “房子 ”的结果数为 8， 所以能拼成 “房子 ”的概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 15如图，把 点 C 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 点 D若 A0，则 A= 55 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据题意得出 35， 则 A=90 35=55，即可得出 A 的度数 【解答】 解： 把 点 C 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 点 D， A0， 35，则 A=90 35=55， 则 A= A=55 故答案为： 55 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出 A的度数是解题关键 16如图， ， C=90，若 ， ，则 内切圆半径 r= 1 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 首先求出 长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示 它们的和等于 到关于 r 的方程，即可求出 【解答】 解：如图，设 内切圆与各边相切于 D， E， F，连接 第 13 页（共 22 页） 则 设半径为 r， CD=r， C=90， ， ， ， F=4 r， D=3 r， 4 r+3 r=5， r=1 内切圆的半径为 1 故答案为； 1 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键 三 ）（本大题共 3个小题，每小题 6分，共 18分） 17已知关于 x 的一元二次方程 x2+1=0 一个根为 2，求另一个根和 k 的值 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 设方程的另一根为 t，根据根与系数的关系得到 2+t= k， 2t= 1，然后求出 t，再计算出 k 即可 【解答】 解：设方程的另一根为 t， 根据题意得 2+t= k， 2t= 1， 所以 t= ， k= ， 即另一个根和 k 的值分别为 ， 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形 顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（ 4， 1），点 B 的坐标为（ 1， 1） （ 1）将 点 O 顺时针旋转 90后得到 ABC，试在图中画出图形ABC，并写出 C的坐标； （ 2）求弧 的长 第 14 页（共 22 页） 【考点】 作图 长的计算 【分析】 （ 1）根据旋转的定义分别作出 A、 B、 C 的对应点 A、 B、 C即可，点 C的坐标由图象即可知道 （ 2）根据弧长公式代入计算即可 【解答】 解：（ 1）如图所示， C（ 3， 1） （ 2）弧 的长 = = 【点评】 本题考查旋转的变换、弧长的计算，理解旋转的定义是解决问题的关键，记住弧长公式 L= ，本题属于中考常考题型 19如图，一座抛物线型拱桥，当水面宽 12m 时，桥洞顶部离水面 4m若桥洞顶部离水面 1m 是警戒水位求警戒水位时的水面宽度 【考点】 二次函数的应用 【分析】 以线段 在直线为 x 轴、 中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系求出函数解析式，根据题意求出 y=3 时 x 的值即可的警戒水位时水面宽度 【解答】 解：如图，以线段 在直线为 x 轴， 中垂线为 y 轴建立坐标系 ， 第 15 页（共 22 页） 抛物线顶点（ 0， 4）且经过（ 6， 0）， 设 y=，将点 B（ 6， 0）代入，得： 36a+4=0， ， 当 y=3 时， ，解得： x=3 故警戒水位时的水面宽度 3（ 3） =6m 【点评】 本题主要考查二次函数的实际应用能力，解决此问题首先建立合适的平面直角坐标系是解题的前提， 熟练准确求出函数关系式是基本技能和关键 三 ）（本大题共 3个小题，每小题 7分，共 21分） 20把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，分别标上 1、 2、 3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张 （ 1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率； （ 2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的 可能，然后根据概率公式求出该事件的概率； （ 2）根据（ 1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： ， 由上图可知，所有等可能结果共有 9 种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有 4 种 P= （ 2）不公平； 理由： 第 16 页（共 22 页） 由（ 1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为： ， 这个游戏不公平 【点评】 此题主要考查了游戏公平性，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21如图， O 的直径， C 是 的中点， E， 点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 （ 1）首先延长 O 于点 P，由垂径定理可证得 由 C 是 的中点，易证得 而可证得 F； （ 2）由 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 0，然后由勾股定理求得 长，继而求得答案 【解答】 （ 1）证明：延长 O 于点 P， = ， C 是 的中点， B， F； （ 2）解： O 的直径， 0， ， ， ， 在 ， =10， O 的半径为 5 第 17 页（共 22 页） 【点评】 此题考查了圆周角定理、 垂径定理、等腰三角形的判定以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 22景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元销售，平均每天可售出 100 千克后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利 2240 元，请回答： （ 1）每千克杏脯应降价多少元？ （ 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分 析】 （ 1）设每千克杏脯应降价 x 元，则每天销售可增加 10x 千克，根据每天获利 2240元，列方程求解； （ 2）根据题意，为尽可能让利于顾客，应该降价 6 元，求出此时的折扣 【解答】 解：（ 1）设每千克杏脯应降价 x 元，则每天销售可增加 10x 千克， 由题意得，（ 60 x 40） 2240， 解得： ， 答：每千克杏脯应降价 4 元或 6 元； （ 2）每千克杏脯降价 6 元，此时每千克 54 元， 5460= 答：该店应按原售价的 9 折出售 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 三 ）（本大题共 3个小题，每小题 9分，共 27分） 23已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第二象限 （ 1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； （ 2）如图， O 为坐标原点，点 M 在该反比例函数位于第二象限的图象上，点 N 与点 M 关于 x 轴对称，若 面积为 6，求 m 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，当 2 4 时，求线段 取值范围（直接写出结果） 第 18 页（共 22 页） 【考点】 反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据反比例函数的性质可得：双曲线的两支分别位于第一、第三象限时， m5 0，再解即可； （ 2）设 M ，根据点 N 与点 M 关于 x 轴对称，可得 N 然后表示出 长，再根据三角形的面积公式可得 ，再解即可； （ 3）首先计算出当 时 值，再计算出当 时 值，然后可得答案 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 的图象的一支位于第二象限， 该函数图象的另一支位于第四象限 m 5 0，解得 m 5 m 的取值范围为 m 5 （ 2）设 M ， 点 N 与点 M 关于 x 轴对称， N （ ） = ， a|= a， （ a） =6， 解得： m= 1； （ 3）当 时， O=6，则 ， 当 时， O=6，则 ， 当 2 4 时，则 3 6 【点评】 此 题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握（ 1）反比例函数 y= （ k0）的图象是双曲线；（ 2）当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；（ 3）当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大正确表示出 M、 N 的坐标， 长 第 19 页（共 22 页） 24如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， 20 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 【考点】 扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）连接 需证明 0根据等腰三角形的性质即可证明； （ 2）阴影部分的面积即为直角三角形 面积减去扇形 面积 【解答】 （ 1）证明：连接 D， 20， A= D=30 C， 2= A=30