江苏省扬州市高邮市2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

江苏省扬州市高邮市 2016年九年级（上）第一次月考数学试卷 (解析版 ) 一、选择题 1下列说法错误的是（ ） A直径是圆中最长的弦 B长度相等的两条弧是等弧 C面积相等的两个圆是等圆 D半径相等的两个半圆是等弧 2如图， O 的弦 ， P 是劣弧 点，连结 C，且 ，则 O 的半径为（ ） A 8 B 4 C 5 D 10 3 O 的半径 r=5心到直线 l 的距离 直线 l 上有一点 P， 且 点 P（ ） A在 O 内 B在 O 上 C在 O 外 D可能在 O 上或在 O 内 4如图， O 的弦，点 C 在圆上，已知 0，则 C=（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 5如图，圆 O 是 外接圆， 0， A=25，过点 C 作圆 O 的切线，交延长线于点 D，则 D 的度数是（ ） A 25 B 40 C 50 D 65 6有一个边长为 50正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ） A 50 25 50 50 一个长为 4为 3长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点 A 位置的变化为 A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30的角 ，则点 A 滚到 置时共走过的路径长为（ ） A B C D 8如图所示， O 的直径，作 足为点 D，连接 C 为 上一点，且 = ，连接 点 E，交 点 F，现给出以下结论： D； 0； = ； 其中正确结论的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二填空题（将第 9填写在横线上，每小题 3 分，共 30 分） 9如图， O 的直径为 10，弦 为 8，点 P 在 运动，则 最小值是 10如图， O 的直径，点 C 在 O 上， 足为 D，已知 ， ，求 长是 11如图在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，圆心坐标是 12 O 的半径为 R，圆心 O 到点 A 的距离为 d，且 R、 d 分别是方程 6x+9=0 的两根，则点 A 与 O 的位置关系是 13已知扇形的半径为 6心角的度数为 120，则此扇形的弧长为 14如图，正方形 边长为 2，以 O 为圆心， 直径的半圆经过点 A，连接 F 相交于点 P，将正方形 合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90，交点 P 运动的路径长是 15将半径为 3圆形纸 片沿 叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 16已知 半 O 的直径， D=50， O 于点 A，连接 半 O 于点 E，作半 O 于 C 点，连接 度数为 17如图， O 的半径为 1，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点， O 于点 Q，则 最小值为 18如图， O 的直径，弦 F 是弦 中点， 0若动点 E 以3cm/s 的速度从 A 点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t（ s）（ 0 t 3），连接 t 值为 s 时， 直角三角形 三解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19 已知 O 中的弦 D，求证： C 20 如图，在 O 中，点 C 是 的中点，弦 半径 交于点 D， 2， 求 O 半径的长 21 如图， O 是 外接圆，点 D 为 上一点， 0， 周长 22 如图，以 顶点 O 为圆心的 O 交 点 C、 D，且 D， 等吗？为什么？ 23 如图所示，正方形网格中， 格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （ 1）把 向平移后，点 A 移到点 网格中画出平移后得到的 （ 2）把 点 逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的 （ 3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（ 1）、（ 2）变换的路径总长 24 如图，点 C 是 O 的直径 长线上的一点，且有 D= （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若半径 ，求 长 25（ 10 分）如图所示，已知扇形 半径为 6心角的度数为 120，若将此扇形围成一个圆锥，则： （ 1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？ （ 2）求出该圆锥的底面半径是多少？ 26（ 10 分）如图， O 的直径， C 是 O 上一点，过点 C 的直线交 延长线于点 D， 足为 E， F 是 O 的交点， 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， D=30，求图中阴影部分的面积 27（ 12 分）阅读下列材料，然后解答问题 经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形 如图，已知正四边形 外接圆 O， O 的面积为 四边形 面积为 圆心 O 为顶点作 0，将 点 O 旋转， 别与 、 F，分别与正四边形 边相交于点 G、 H设由 及正四边形 边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S （ 1）当 过点 A 时（如图 ），则 S、 间的关系为： S= （用含 （ 2）当 （如图 ），点 G 为垂足，则（ 1）中的结论仍然成立吗？请说明理由； （ 3）当 转到任意位置时（如图 ），则（ 1）中的 结论仍然成立吗？请说明理由 28（ 12 分）如图，点 C 为 外接圆上的一动点（点 C 不在 上，且不与点 B，D 重合）， 5 （ 1）求证： 该外接圆的直径； （ 2）连结 证： C+ （ 3）若 于直线 对称图形为 接 探究 证明你的结论 ,2016年江苏省扬州市高邮市九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列说法错误的是（ ） A直径是圆中最长的弦 B长度相等的两条弧是等弧 C面积相等的两个圆是等圆 D半径相等的两个半圆是等弧 【考点】 圆的认识 【分析】 根据直径的定义对 A 进行判断；根据等弧的定义对 B 进行判断；根据等圆的定义对 C 进行判断；根据半圆和等弧的定义对 D 进行判断 【解答】 解： A、直径是圆中最长的弦，所以 A 选项的说法正确； B、在同圆或等圆中，长度相等的 两条弧是等弧，所以 B 选项的说法错误； C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以 C 选项的说法正确； D、半径相等的两个半圆是等弧，所以 D 选项的说法正确 故选 B 【点评】 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） 2如图， O 的弦 ， P 是劣弧 点，连结 C，且 ，则 O 的半径为（ ） A 8 B 4 C 5 D 10 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 首先连接 P 是劣弧 点，可得 ，然后设 0 的半径为 x，利用勾股定理即可求得方程： 2+（ x 2） 2，解此方程即可求得答案 【解答】 解：连接 P 是劣弧 点， 8=4， 设 0 的半径为 x，则 P PC=x 2， 在 ， 2+（ x 2） 2， 解得： x=5， 0 的半径为 5 故选 C 【点评】 此题考查了垂径定理以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键 3 O 的半径 r=5心到直线 l 的距离 直线 l 上有一点 P，且 点 P（ ） A在 O 内 B在 O 上 C在 O 外 D可能在 O 上或在 O 内 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 由条件计算出 长度与半径比较大小即可 【解答】 解：由题意可知 直角三角形，且 ， ， 由勾股定理可求得 =r， 故 点 P 在 O 上， 故选 B 【点评】 本题主要考查点和圆的位置关系的判定，只要计算出 P 点到圆心的距离再与半径比较大小即可 4如图， O 的弦，点 C 在圆上，已知 0，则 C=（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先根据等边对等角即可求得 度数，然后根据三角形的内角和定理求得 度数，再根据圆周角定理即可求解 【解答】 解： B， 0， 80 40 40=100 C= 100=50 故选 B 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键 5如图，圆 O 是 外接圆， 0， A=25，过点 C 作圆 O 的切线，交延长线于点 D，则 D 的度数是（ ） A 25 B 40 C 50 D 65 【考点】 切线的性质；圆周角定理 【分析】 首先连接 A=25，可求得 度数，由 圆 O 的切线，可得而求得答案 【解答】 解：连接 圆 O 是 外接圆， 0， 直径， A=25， A=50， 圆 O 的切线， D=90 0 故选 B 【点评】 此题考查了切线的性质以及圆周角的性质注意准确作出辅助 线是解此题的关键 6有一个边长为 50正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ） A 50 25 50 50 考点】 正多边形和圆 【分析】 根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为 50而由勾股定理可得答案 【解答】 解： 根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为： =50 故选 C 【点评】 本题主要考查正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍，可以给解决此题带来方便 7一个长为 4为 3长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点 A 位置的变化为 A2， 其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30的角，则点 A 滚到 置时共走过的路径长为（ ） A B C D 【考点】 弧长的计算；旋转的性质 【分析】 将点 A 翻滚到 置分成两部分：第一部分是以 B 为旋转中心， 5半径旋转 90，第二部分是以 C 为旋转中心， 4半径旋转 60，根据弧长的公式计算即可 【解答】 解： 长方形长为 4为 3 第一次是以 B 为旋转中心， 5半径旋转 90， 此次点 A 走过的路径是 = （ 第二次是以 C 为旋转中心， 4半径旋转 60， 此次走过的路径是 = （ 点 A 两次共走过的路径是 + = （ 故选： B 【点评】 本题主要考查了弧长公式 l= ，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同 8如图所示， O 的直径，作 足为点 D，连接 C 为 上一点，且 = ，连接 点 E，交 点 F，现给出以下结论： D； 0； = ； 其中正确结论的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 根据 径定理得出 正确，利用 直径得出 正确， = ，得出 正确，结合 得出 正确即可 【解答】 解： O 的直径， D， = ， 0（ 正确） = ， = = ， 正确） E， F， 正确） 正确的结论共 5 个 故选： D 【点评】 此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识 二填空题（将第 9填写在横线上，每小题 3 分，共 30 分） 9如图， O 的直径为 10，弦 为 8，点 P 在 运动，则 最小值是 3 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据 “点到直线的最短距离是垂线段的长度 ”知当 ， 值最小连接直角三角形 由勾股定理即可求得 长度 【解答】 解：当 ， 值最小， 则 ， 如图所示，连接 在 ， 4， ， 则根据勾股定理知 3，即 最小值为 3 【点评】 本题主要考查了勾股定理、垂径定理注意两点之间，垂线段最短是解答此题的关键 10如图， O 的直径，点 C 在 O 上 ， 足为 D，已知 ， ，求 长是 10 【考点】 圆的认识；勾股定理 【分析】 先连接 ，根据勾股定理得出 长，即可求出 长 【解答】 解：连接 ， ， 在 ， = =5， 0， 故答案为： 10 【点评】 此题考查了圆的认识，解题的关键是根据勾股定理求出圆的半径，此题较简单 11如图在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，圆心坐标是 （ 2， 0） 【考点】 垂径定理；点的坐标；坐标与图形性质 【分析】 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 垂直平分线，交点即为圆心 【解答】 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦 垂直平分线，交点即为圆心 如图所示，则圆心是（ 2， 0） 故答案为：（ 2， 0） 【点评】 本题考查垂径定理的知识，理解本题中圆心在圆的弦的垂直平分线上，是垂直平分线的交点 12 O 的半径为 R，圆心 O 到点 A 的距离为 d，且 R、 d 分别是方程 6x+9=0 的两根，则点 A 与 O 的位置关系是 点 A 在 O 上 【考点】 点与圆的位置关系；解一元二次方程 【分析】 解方程得出 R=d=3，即可得出点 A 在 O 上 【解答】 解： R、 d 分别是方程 6x+9=0 的两根， 解方程得 ： R=d=3， 点 A 在 O 上 故答案为：点 A 在 O 上 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系、一元二次方程的解法；熟练掌握点与圆的位置关系，通过解方程得出 R=d=3 是解决问题的关键 13已知扇形的半径为 6心角的度数为 120，则此扇形的弧长为 4 【考点】 弧长的计算 【分析】 在半径是 R 的圆中，因为 360的圆心角所对的弧长就等于圆周长 C=2R，所以 n圆心角所对的弧长为 l=180 【解答】 解： 扇形的半径为 6心角的度数为 120， 扇形的弧长为： =4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了弧长的计算解答该题需熟记弧长的公式 l= 14如图，正方形 边长为 2，以 O 为圆心， 直径的半圆经过点 A，连接 F 相交于点 P，将正方形 合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90，交点 P 运动的路径长是 【考点】 轨迹；正方形的性质；旋转的性质 【分析】 如图点 P 运动的路径是以 G 为圆心的弧 ，在 G 上取一点 H，连接 要证明 0，求出 长即可解决问题 【解答】 解：如图点 P 运动的路径是以 G 为圆心的弧 ，在 G 上取一点 H，连接 H 四边形 正方形， 0， 5， O 直径， 0， 5， H= 5， H=90， ， F， F=2 ， 的长 = = 故答案为 【点评】 本题考查正方形的性质、旋转的性质、轨迹、圆等知识，解题的关键是正确发现轨迹的位置，学会添加辅助线，利用圆的有关性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题 15将半径为 3圆形纸片沿 叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 作 C，如图，根据折叠 的性质得 于半径的一半，即 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 0，则 0，所以 20，则利用弧长公式可计算出弧 长 =2，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为 1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高 【解答】 解：作 C，如图， 将半径为 3圆形纸片沿 叠后，圆弧恰好能经过圆心 O， 于半径的一半，即 0， 0， 20， 弧 长 = =2， 设圆锥的底面圆的半径为 r， 2r=2，解得 r=1， 这个圆锥的高 = =2 （ 故答案为： 2 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长 16已知 半 O 的直径， D=50， O 于点 A，连接 半 O 于点 E，作半 O 于 C 点，连接 度数为 20 【考点】 切线的性质 【分析】 根据切线的性质得 利用互余可计算出 0，再根据圆周角定理得到 0，然后根据平行线的性质可得 度数 【解答】 解： O 于点 A， 0， 0 D=90 50=40， 0， 0 故答案为 20 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理 17如图， O 的半径为 1，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点， O 于点 Q，则 最小值为 2 【考点】 切线的性质 【分析】 因为 切线，所以 又 定值，所以当 小时， 小根据垂线段最短，知 时 小根据勾股定理得出结论即可 【解答】 解： O 于点 Q， 0， 而 ， 1，即 ， 当 小时， 小， 点 O 到直线 l 的距离为 3， 最小值为 3， 最小值为 =2 故答案为 2 【点评】 此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定 小时点 P 的位置是解题的关键，难度中等偏上 18如图， O 的直径，弦 F 是弦 中点， 0若动点 E 以3cm/s 的速度从 A 点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t（ s）（ 0 t 3），连接 t 值为 1 或 或 s 时， 直角三角形 【考点】 圆周角定理；三角形中位线定理 【分析】 根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形 根据 30直角三角形的性质，得到 当 0 t 3 时，即点 E 从 A 到 B 再到 O（此时和 O 不重合）若 0或 0 【解答】 解： O 的直径， C=90 0， A=30 又 则当 0 t 3 时，即点 E 从 A 到 B 再到 O（此时和 O 不重合） 若 直角三角形，则当 0时，根据垂径定理，知点 E 与点 O 重合，即 t=1； 当 0时，则 ，此时点 E 走过的路程是 或 ，则运动时间是 s 或s 故答案为： 1 或 或 【点评】 此题综合考查了圆周角定理的推论、垂径定理以及直角三角形的性质，是一道动态题，有一定的难度 三解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19已知 O 中的弦 D，求证： C 【考点】 圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 由 D，得： ，即可推出 ，即可推出 C 【解答】 解： O 中的弦 D， ， ， C 【点评】 本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，关键在于运用数形结合的思想 ，结合相关的定理推论推出 20如图，在 O 中，点 C 是 的中点，弦 半径 交于点 D， 2， 求 O 半径的长 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 据垂径定理求出 ， 0，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可 【解答】 解：连接 点 C 是弧 中点，半径 交于点 D， 2， D=6， 设 O 的半径为 R， ， 在 ，由勾股定理得： 即： R 2） 2+62， R=10 答： O 的半径长为 10 【点评】 本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形后根据勾股定理得出方程 21如图， O 是 外接圆，点 D 为 上一点， 0， 周长 【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据圆周角定理可以证明 等边三角形，据此即可求得周长 【解答】 解： = ， 0， 0， 0 0 等边三 角形 周长为 3 3=9（ 【点评】 本题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定定理，根据圆周角定理找出图形中相等的角是关键 22如图，以 顶点 O 为圆心的 O 交 点 C、 D，且 D， 等吗？为什么？ 【考点】 圆的认识；全等三角形的判定与性质 【分析】 过 O 作 E，则 足垂径定理得到 E，然后利用线段的垂直平分线的性质即可得到 B 【解答】 答： B 理由如下： 如图，过 O 作 E， O 的弦， E， D， E， B 【点评】 本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是作出垂直于弦的半径比较简单 23（ 10 分）（ 2016嘉善县校级一模）如图所示，正方形网格中， 格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （ 1）把 向平移后，点 A 移到点 网格中画出平移后得到的 （ 2） 把 点 逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的 （ 3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（ 1）、（ 2）变换的路径总长 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）按 A 到 平移方向和平移距离，即可得到 B 和 C 对应点，从而得到平移后的图形； （ 2）把 点 转 90，得到对应点即可得到对应图形； （ 3）利用勾股定理和弧长公式即可求解 【解答】 解：（ 1） 是所求的图形； （ 2） 是所求的图形； （ 3） B 到 路径长是： =2 ， 路径长是： = 则路径总长是： 2 + 【点评】 本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键 24（ 10 分）（ 2013牡丹江）如图，点 C 是 O 的直径 长线上的一点，且有 D= （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若半径 ，求 长 【考点】 切线的判定；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 （ 1）由于 D= 边 中线，且有 0，然后根据切线的判定方法即可得到结论； （ 2）由 O 的直径得 0，而 D=2，则 ，然后根据勾股定理可计算出 【解答】 （ 1）证明：连结 图， D= 中线，且 0， 而 O 的半径， O 的切线； （ 2）解： O 的直径， 0， D=2， ， =2 【点评】 本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了直角三角形的判定方法、勾股定理 25（ 10 分）（ 2014 秋 霞山区校级期中）如图所示，已知扇形 半径为 6心角的度数为 120，若将此扇形围成一个圆锥，则： （ 1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？ （ 2）求出该圆锥的底面半径是多少？ 【考点】 圆锥的计算 【分析】 （ 1）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算； （ 2）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式计算 【解答】 解：（ 1）圆锥的侧面积 = =12（ （ 2）该圆锥的底面半径为 r， 根据题意得 2r= ， 解得 r=2 即圆锥的底面半径为 2 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 26（ 10 分）（ 2016云南）如图， O 的直径， C 是 O 上一点，过点 C 的直线交延长线于点 D， 足为 E， F 是 O 的交点， 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， D=30，求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 证明 而得到 是得到 而证明 O 的切线； （ 2）分别求出 面积和扇形 面积，利用 S 阴影 =S S 扇形 可得到答案 【解答】 解：（ 1）连接 C， 分 E， E=90， 0， 点 C 在圆 O 上， 圆 O 的半径， 圆 O 的切线； （ 2）在 ， D=30， ， 2， 在 D=30， B+B+ B=， ， = =4 ， S = =8 ， D=30， 0， 0， S 扇形 ， S 阴影 =S S 扇形 S 阴影 =8 ， 阴影部分的面积为 8 【点评】 本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（ 1）的关键是证明 （ 2）的关键是求出扇形 面积，此题难度一般 27（ 12 分）（ 2010邵阳）阅读下列材料，然后解答问题 经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个 正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形 如图，已知正四边形 外接圆 O， O 的面积为 四边形 面积为