无锡市江阴市要塞片2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 28页） 2015）期中数学试卷 一选择题（本大题共 10 小题，每题 3分，共 30分 .） 1下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、 线段 ） A 5 B 6 C 7 D 25 3一个等腰三角形的两边长分别是 4和 9，则 它的周长为（ ） A 17 B 20 C 22 D 17或 22 4下列结论错误的是（ ） A全等三角形对应边上的中线相等 B两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 C全等三角形对应边上的高相等 D两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 5请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出 AOB= ） A 第 2页（共 28页） 6已知 a、 b、 A、 B、 列条件不能判断 ） A A： B： C=3： 4： 5 B a： b： c=5： 12： 13 C a2= A= C B 7在联合会上，有 A、 B、 们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 ） A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边中垂线的交点 D三边上高 的交点 8如图， ， 64S 44 ） A 4 在如图的正方形网格上画有两条线段现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ） A 2条 B 3条 C 4条 D 5条 10如图所示，已知 ，在射线 结 2、 1结 按此规律下去，记 2= 1， 2， ， n+1= n，则 2016 2015的值为（ ） 第 3页（共 28页） A B C D 二填空题（本大题共 8 小题，每空 3分，共 24分 .） 11正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴 12 A=80 ，则 B= 13直角三角形的两直角边的长分别为 68斜边上高的长是 14如图， 1= 2，要使 需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可） 15如图，长方体的底面边长分别为 1 3为 6果用一根细线从点 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 16如图， O=70 ， 00 ，则 C= 17如图， B， D，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 18已知：如图， ， ，则 第 4页（共 28页） 三解答题（本大题共 7 小题，共 46分 19作图题： （ 1）如图，在图 1所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为 的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图 2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为 的三个三角形分别对应全等 （分割线画成实线） （ 2）如图 3，在长度为 1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、 B、 在图中画出与 成轴对称的 ABC ； 请直线 ，使得 20如图，四边形 D， A、 F、 E、 （ 1）试说明： （ 2）试说明： E 21中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域 的巡航维权力度如图， 6海里， 2海里，黄岩岛位于 国海监船在点 O 方向匀速驶向黄岩岛所在地点 O，我国海监船立即从 果在点 第 5页（共 28页） （ 1）请用直尺和圆规作出 （ 2）求我国海监船行驶的航程 长 22如图， 0 ，点 B 边上的一点， （ 1）试说明： B； （ 2）若 0， 4，求 23如图， C 上的高， B 上的中线，且 F， ，问 说明理由 24探索研究请解决下列问题： （ 1）已知 A=90 ， B=，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可 以自己画只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） （ 2）已知等腰 C， 接 （请画出示意图，并标明必要的角度） 第 6页（共 28页） 25如图，在四边形 C=12， D， 5，点 点出发，以每秒 4个单位的速度沿 DAD 匀速移动，点 出发，以每秒 1个单位的速度沿 点 发沿 点 个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为 （ 1）试说明： （ 2）在移动过程中，小明发现有 你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间 点的移动距离 第 7页（共 28页） 2015年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 10 小题，每题 3分，共 30分 .） 1下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：第 1， 2， 3个图形是轴对称图形，共 3 个 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、 线段 ） A 5 B 6 C 7 D 25 【考点】勾股定理 【专题】网格型 【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解 【解答】解：如图所示： 第 8页（共 28页） =5 故选： A 【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用 3一个等腰三角形的两边长分别是 4和 9，则它的周长为（ ） A 17 B 20 C 22 D 17或 22 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分 析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 4和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：（ 1）若 4为腰长， 9为底边长， 由于 4+4 9，则三角形不存在； （ 2）若 9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 9+9+4=22 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长 相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 4下列结论错误的是（ ） A全等三角形对应边上的中线相等 B两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 C全等三角形对应边上的高相等 D两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 【考点】全等三角形的判定与性质 第 9页（共 28页） 【分析】画出图形，根据全等三角形的性质和判定（全等三角形的判定定理有 断即可 【解答】解： A、 E， B= E， F， N， 在 N，正确，故本选项错误； B、如教师用得含 30度的三角板和学生用的含 30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确； C、 E， B= E， 0 ， 在 N，正确，故本选项错误； D、根据 确，故本选项错误； 第 10页（共 28页） 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有 角三角形全等的判定定理除具有定理 有 理 5请仔细观察用直尺和圆规 作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出 AOB= ） A 考点】作图 基本作图；全等三角形的判定与性质 【分析】由作法易得 D ， C ， D ，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等 【解答】解：由作法易得 D ， C ， D ，依据 COD（ 则 COD，即 AOB= 等三角形的对应角相等） 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键 6已知 a、 b、 A、 B、 列条件不能判断 ） A A： B： C=3： 4： 5 B a： b： c=5： 12： 13 C a2= A= C B 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定 理 【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可 【解答】解： A、 A： B： C=3： 4： 5，且 A+ B+ C=180 ，可求得 C 90 ，故 B、不妨设 a=5， b=12， c=13，此时 a2+32= a2+b2= C、由条件可得到 a2+c2=足勾股定理的逆定理，故 第 11页（共 28页） D、由条件 A= C B，且 A+ B+ C=180 ，可求得 C=90 ，故 故选 A 【点评】 本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理 7在联合会上，有 A、 B、 们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 ） A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边中垂线的交点 D三边上高的交点 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上 【解答】解： 三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等， 凳子应放在 故选： C 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键 8如图， ， 64S 44 ） A 4 考点】角平分线的性质 【分析】过点 F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 F，再根据 S 【解答】解：如图，过点 D 作 延长线于 F， ， 第 12页（共 28页） F， S 64 36 24 44， 即 18244， 解得 故选 A 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键 9在如图的正方形网格上画有两条线段现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ） A 2条 B 3条 C 4条 D 5条 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案 【解答】解：如图所示：能满足条件的线段有 4条 故选： C 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键 第 13页（共 28页） 10如图所示，已知 ，在射线 结 2、 1结 按此规律 下去，记 2= 1， 2， ， n+1= n，则 2016 2015的值为（ ） A B C D 【考点】等腰三角形的性质 【专题】规律型 【分析】根据等腰三角形两底角相 等用 表示出 根据平角等于 180 列式用 表示出 1，再用 1表示出 2，并求出 2 1，依此类推求出 3 2， ， 2013 2012，即可得解 【解答】解： ， （ 180 ）， （ 180 ） + 1=180， 整理得， 1= ， 1 1， （ 180 1）， （ 180 1） + 2=180 ， 整理得 2= = ， 2 1= = = ， 同理可求 3= = ， 3 2= = = ， 第 14页（共 28页） ， 依此类推， 2016 2015= 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成 2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键 二填空题（本大题共 8 小题，每空 3分，共 24分 .） 11正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴 【考点】轴对称图形 【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可 【解答】解： 如图所示，正方形是轴对称图形，它共有 4条对称轴 故答案为： 4 【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的关键 12 A=80 ，则 B= 80 或 50 或 20 【考点】等腰三角形的性质 第 15页（共 28页） 【专题】分类讨论 【分析】此题要分三种情况进行讨论： 【解答】解： A=80 ， 分三种情况； 当 C 为顶角时， B= A=80 ； 当 A 为顶角时， B=（ 180 80 ） 2=50 ； 当 B 为顶角时， B=180 80 2=20 ； 综上所述： 0 、 50 、 20 故答案为： 80 或 50 或 20 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，关键是分三种情况讨论，不要漏解 13直角三角形的两直角边的长分别为 68斜边上高的长是 4.8 【考点】勾股定理 【专题】计算题 【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入 公式后计算即可 【解答】解： 直角三角形两直角边分别为 68 斜边长为 =10 直角三角形面积 = 一直角边长 另一直角边长 = 斜边长 斜边的高， 代入题中条件，即可得：斜边高 = 故答案为： 【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可 14如图， 1= 2，要使 需添加一个条件是 B= C （填上你认为适当的一个条件即可） 第 16页（共 28页） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】根据题意，易得 以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件 【解答】解： 1= 2， 又 当 B= 或 或 【点评】此题 考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 15如图，长方体的底面边长分别为 1 3为 6果用一根细线从点 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 10 【考点】平面展开 【专题】计算题；压轴题 【分析】要 求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据 “ 两点之间线段最短 ” 得出结果 【解答】解：将长方体展开，连接 A、 B ， 第 17页（共 28页） 1 +3+1+3=8（ AB=6 根据两点之间线段最短， =10 故答案为： 10 【点评】考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开 “ 化立体为平面 ” ，用勾股定理解决 16如图， O=70 ， 00 ，则 C= 15 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质求出 C= D，根据三角形的外角性质求出 O+ D= O+ C，推出 C+ C+ O+ C，代入求出即可 【解答】解： C= D， O+ D= O+ C， C+ C+ O+ C， O=70 ， 00 ， 100=70 +2 C， C=15 ， 故答案为： 15 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出 C= O+2 C 17如图， B， D，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 50 第 18页（共 28页） 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】计算题 【分析】由 以得到 B， 此可以证明 以 G， F；同理证得 H， G，故A+C+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积 【解答】解： E= 0 ， 0 ， 0 B， G， F 同理证得 C=G 故 A+C+6+4+3=16 故 S= （ 6+4） 16 3 4 6 3=50 故答案为 50 【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识作辅助线是本题的关键 18已知：如图， ， ，则 13 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】根据 出 D， D= ，根据勾股定理求得 据三角形面积公式求得 后根据勾股定理即可求得 【解答】解： 第 19页（共 28页） 0 ， 在 D， D= ， D= = = ， C， ， 作 ， S G= F， = = ， = = ， + = = =13； 故答案为： 13 【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键 三解答题（本大题共 7 小题，共 46分 19作图题： 第 20页（共 28页） （ 1）如图，在图 1所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为 的三个三角形均为格点三角形（顶点 在方格顶点处），请按要求将图 2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为 的三个三角形分别对应全等（分割线画成实线） （ 2）如图 3，在长度为 1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、 B、 在图中画出与 成轴对称的 ABC ； 请直线 ，使得 【考点】作图 对称 【分析】（ 1）根据图 1中三角形的边长将图 2中的图形分割即可； （ 2） 作出各点关于直线 顺次连接各点即可； 连接 交直线 ，则点 【解答】解：（ 1）如图 2所示； （ 2） 如图 3所示； 如图 3，点 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 20如图，四边形 D， A、 F、 E、 （ 1）试说明： （ 2）试说明： E 第 21页（共 28页） 【考点】全等三角形 的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）由平行线的性质得到 由 D， 可证明 （ 2）由 到 F，所以 F E 【解答】解：（ 1） 在 （ 2） F， F E 【点评】本题考查 三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 21中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度如图， 6海里， 2海里，黄岩岛位于 国海监船在点 O 方向匀速驶向黄岩岛所在地点 O，我国海监船立即从 果在点 （ 1）请用直尺和圆规作出 （ 2）求我国海监船行驶的航程 长 【考点】勾股定理的应用 第 22页（共 28页） 【分析】（ 1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在 其到 的距离相等，所以连接 垂直平分线即可 （ 2）连接 用第（ 1）题中作图，可得 C在直角三角形 用勾股定理列出方程122+（ 36 2=方程即可 【解答】解：（ 1）作 ； （ 2）连接 由作图可得： 中垂线，则 A 由题意可得： 6 6 在 即： 122+（ 36 2= 解得 0 答：我国海监船行驶的航程 0海里 【点评】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系 22如图， 0 ，点 B 边上的一点， （ 1）试说明： B； （ 2）若 0， 4，求 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 第 23页（共 28页） 【分析】（ 1）由于 E， A， B= 5 ， 0 ，于是 据等式性质可得 用 用全等三角形的对应角相等即可解答； （ 2）根据 是 B=45 ， D=24，易求 0 ，再利用勾股定理可求6 【解答】解：（ 1） 0 ， C， C， 在 ， B （ 2） D=24， B=45 0 ， 在 02+242， 6 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是先证明 而求出 及 0 23如图， C 上的高， B 上的中线，且 F， ，问 说明理由 第 24页（共 28页） 【考点 】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【分析】连接 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 F= 后求出 F，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可 【解答】解： F 的中点，理由如下： 如图，连接 C 上的高， B 上的中线， F= F， F， 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键 24探索研究请解决下列问题： （ 1）已知 A=90 ， B=，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以