甘肃省白银市2015届九年级上期末数学试卷含答案解析

甘肃省白银 2015届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题：（每小题 3分，共 30分） 1如果两个相似三角形的相似比是 1： 2，那么这两个相似三角形的周长比是（ ） A 2： 1 B C 1： 4 D 1： 2 2如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（ ） A圆柱 B正方体 C圆锥 D长方体 3下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） A B C D 4一元二次方程 x 的根为（ ） A x=3 B ， C x= 3 D 3， 5菱形的两条对角线长分别为 9 4此菱形的面积为（ ） A 12 B 18 C 20 D 36 6如图，在正方形 ， E 为 上的点，连接 点 C 顺时针方向旋转 90得到 接 0，则 度数为（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 7如图， P（ x， y）是反比例函数 y= 的图象在第一象限分支上的一个动点， x 轴于点 A， ，随着自变量 x 的增大，矩形 面积（ ） A不变 B增大 C减小 D无法确定 8顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D以上都不对 9将二次函数 y= 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 10某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现 其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（ ） A 200 只 B 400 只 C 800 只 D 1000 只 二、填空题：（每小题 4分，共 32分） 11二次函数 y= 的开口方向是 12抛物线 y= 4（ x+2） 2 3 的顶点坐标为 13已知函数 y=（ m+1） 是反比例函数，则 m 的值为 14如图，在 ， ， D、 E 分别是边 的点，且 B， ，那么C= 15二次函数 y=36x 3 图象的对称轴是 16一个三角形的两边长为 4 和 6，第三边长是方程 6x+8=0 的根，则这个三角形的周长为 17如图，测量小玻璃管口径的量具 长为 10分为 60 等份如果小玻璃管口好对着量具上 20 等份处（ 那么小玻璃管口径 18在 1， 1， 2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标，过 P 点画双曲线 ，该双曲线位于第一、三象限的概率是 三、解答题：（本大题共 9小题，共 88分 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 19解下列一元二次方程 （ 1） 7x（ 5x+2） =6（ 5x+2） （ 2） 48x+1=0 20你喜欢玩游戏吗？ 小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏 两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止用所指的两个数字作乘积如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大 21如图，已知矩形 ， E 是 的一点， F 是 的一点， C， 形 周 长为 32 长 22如图，已知 E 是矩形 边 一点， F，试说明： 23某衬衣店将进货价为 30 元的一种衬衣以 40 元出售，平均每月能售出 600 件，调查表明：这种衬衣售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 件，为了实现 12000 元的销售利润，这种衬衣的售价应定为多少元？这时应进这种衬衣多少件？ 24如图，已知 等边三角形，点 D、 F 分别在线段 ， 0， F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 F，求证： D 25反比例函数 y= 的图象与直线 y= x（ k+1）相交与 A、 C 两点，点 A 在第二象限，过 A 作x 轴于点 B，且 S （ 1）求 A、 C 两点的坐标； （ 2）求 面积； （ 3）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围 26如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0）两点，交 y 轴于点 E （ 1）求此抛物线的解析式 （ 2）若直线 y=x+1 与抛物线交于 A、 D 两点，与 y 轴交于点 F，连接 面积 27已知：如图，在 ， C=90， ， ，点 D 在斜边 ，分别作 F 足分别为 E， F，得四边形 DE=x， DF=y （ 1）用含 y 的代数式表示 ； （ 2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （ 3）设四边形 面积为 S，求出 S 的最大值 甘肃省白银 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3分，共 30分） 1如果两个相似三角形的相似比是 1： 2，那么这两个相似三角形的周长比是（ ） A 2： 1 B C 1： 4 D 1： 2 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论 【解答】 解： 两个相似三角形的相似比是 1： 2， 这两个相似三角形的周长比是 1： 2 故选 D 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应周长的比等于相似比是解答此题的关键 2如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（ ） A圆柱 B正方体 C圆锥 D长方体 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据题意，正视图与左视图均为三角 形，俯视图为圆形故可以看出该几何体为圆锥 【解答】 解：本题中，圆柱的三视图不可能由三角形，正方体的三视图均为正方形，长方体的三视图不可能由圆和三角形， 因此只有圆锥符合条件 故选： C 【点评】 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识 3下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） A B C D 【考点】 平行投影 【专题】 常规题型 【分析】 平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例 【解答】 解： A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确； B、影子的方向不相同，故本选项错误； C、影子的方向不相同，故本选项错误； D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了平行投影特点，难度不大， 注意结合选项判断 4一元二次方程 x 的根为（ ） A x=3 B ， C x= 3 D 3， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先移项，再提取公因式 x，可得 x（ x 3） =0，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”，即可求得方程的解 【解答】 解：移项得： 3x=0， x（ x 3） =0 x=0 或 x 3=0， ， ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常 用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法，此题是 2016 届中考 2016 届中考查的重点内容之一 5菱形的两条对角线长分别为 9 4此菱形的面积为（ ） A 12 B 18 C 20 D 36 【考点】 菱形的性质 【分析】 已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积 【解答】 解：根据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据 S= 48 故选： B 【点评】 本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般 6如图，在正方形 ， E 为 上的点，连接 点 C 顺时针方向旋转 90得到 接 0，则 度数为（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 由 旋转前后的对应角相等可知， 0；一个特殊三角形 等腰直角三角形，可知 5，把这两个角作差即可 【解答】 解： 点 C 顺时针方向旋转 90得到 F， 0， 5， 0 45=15 故选： B 【点评】 本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素： 定点旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 7如图， P（ x， y） 是反比例函数 y= 的图象在第一象限分支上的一个动点， x 轴于点 A， ，随着自变量 x 的增大，矩形 面积（ ） A不变 B增大 C减小 D无法确定 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k|，所以随着 x 的逐渐增大，矩形 面积将不变 【解答】 解：依题意有矩形 面积 =2 |k|=3，所以随着 x 的逐渐增大，矩形 面积将不变 故选 A 【点评】 本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义图象上的点与原点所连 的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k| 8顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D以上都不对 【考点】 中点四边形 【分析】 因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形 【解答】 解：连接 在 ， D， B， 同理 又 在矩形 ， D， G=E， 四边形 菱形 故选： A 【点评】 本题考查了中点四边形菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义， 四边相等， 对角 线互相垂直平分 9将二次函数 y= 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案 【解答】 解：将二次函数 y=图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（ x 1） 2+2， 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右 移减、左移加，上移加、下移减是解题关键 10某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（ ） A 200 只 B 400 只 C 800 只 D 1000 只 【考点】 用样本估计总体 【分析】 根据先捕捉 40 只黄羊，发现其中 2 只有标志说明有标记的占到 ，而有标记的共有 20只，根据所占比例解得 【解答】 解： 20 =400（只） 故选 B 【点评】 此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体 二、填空题：（每小题 4分，共 32分） 11二次函数 y= 的开口方向是 向下 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次项系数的符号，直接判断开口方向 【解答】 解：根据二次函数的性质可知 a= 0，所以开口向下 【点评】 二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数， a0）， a 决定函数的开口方向， a 0 时，开口方向向上； a 0 时，开口方向向下 12抛物线 y= 4（ x+2） 2 3 的顶点坐标为 （ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可 【解答】 解：抛物线 y= 4（ x+2） 2 3 的顶点坐标为：（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌 握 13已知函数 y=（ m+1） 是反比例函数，则 m 的值为 1 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义知 2= 1，且 m+10，据此可以求得 m 的值 【解答】 解： y=（ m+1） 2 是反比例函数， 2= 1，且 m+10， m=1，且 m 1， m=1； 故答案是： 1 【点评】 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 y= （ k0）转化为 y=1（ k0）的形式 14如图，在 ， ， D、 E 分别是边 的点，且 B， ，那么C= 10 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由条件可证明 得 = ，即得到 C=B，代入可求得答案 【解答】 解： B， = ， C=B，且 ， ， C=10， 故答案为： 10 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件证明 到 = 是解题的关键化线段乘积为比例是解决这类问题的基本思路 15二次函数 y=36x 3 图象的对称轴是 直线 x=1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接利用对称轴公式可求得对称轴 【解答】 解：对称轴是直线 x= =1，即直线 x=1 故答案为：直线 x=1 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键 16一个三角形的两边长为 4 和 6，第三边长是方程 6x+8=0 的根，则这个三角形的周长为 14 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【专题】 计算题 【分析】 先利用因 式分解法解方程 6x+8=0 得到 ， ，然后根据三角形三边的关系得到x=4，再计算周长 【解答】 解： 6x+8=0， （ x 2）（ x 4） =0， x 2=0 或 x 4=0， ， 三角形的两边长为 4 和 6， 第三边长只能为 4， 这个三角形的周长 =4+4+6=14 故答案为 14 【点评】 本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可 17如图， 测量小玻璃管口径的量具 长为 10分为 60 等份如果小玻璃管口好对着量具上 20 等份处（ 那么小玻璃管口径 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据题意易证 据相似比即可得出 长度 【解答】 解： D： 40： 60=10 小玻璃管口径 故答案为： 【点评】 此题主要考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径 现了方程的思想 18在 1， 1， 2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标，过 P 点画双曲线 ，该双曲线位于第一、三象限的概率是 【考点】 概率公式；反比例函数的性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据概率求法直接列举出所有符合要求点的坐标，再根据只有（ 1， 2），（ 2， 1）符合 xy=k 0，得出答案即可 【解答】 解： 在 1， 1， 2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标， 符合要求的点有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 2），（ 1， 1），（ 2， 1），（ 2， 1）， 该双曲线位于第一、三象限时， xy=k 0， 只有（ 1， 2），（ 2， 1）符合 xy=k 0， 该双曲线位于第一、三象限的概率是： 26= ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了概率公式的应用以及反比例函数的性质，根据概率公式得出符合要求的点的坐标是解决问题的关键 三、解答题：（本大题共 9小题，共 88分 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 19解下列一元二次方程 （ 1） 7x（ 5x+2） =6（ 5x+2） （ 2） 48x+1=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可； （ 2）方程利用公式法求出解即可 【解答】 解：（ 1）方程整理得： 7x（ 5x+2） 6（ 5x+2） =0， 分解因式得：（ 7x 6）（ 5x+2） =0， 解得： ， ； （ 2）这里 a=4， b= 8， c=1， =64 16=48， x= = ， 解得： ， 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20你喜欢玩游戏吗？ 小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一 个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止用所指的两个数字作乘积如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大 【考点】 游戏公平性 【分析】 本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可 【解答】 解：先根据游戏规则分析小明和小华取胜的概率：列表分析可得：按两个转盘中指针落在区域不同共 24 种情况；其 乘积为偶数的有 18 种，为奇数的 6 种；则小华赢的概率大于小明赢的概率；故这个游戏不公平要使游戏公平：只需是两人取胜时所包含的情况数目相等即可，如将游戏规则改为同为奇数或偶数，小华赢；一奇一偶，小明赢；这样游戏就公平了 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21如图，已知矩形 ， E 是 的一点， F 是 的一点， C， 形 周长为 32 长 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 先证 证 后结合题目中已知的线段关系求解 【解答】 解：在 ， 0 0 而 0 在 ， ， D E+4 矩形 周长为 32 2（ D+=32，即 2（ 2） =32， 整理得： 2=16 解得： （ 【点评】 本题综合考查直角三角形和三角形全等的知识 22如图，已知 E 是矩形 边 一点， F，试说明： 【考点】 相似三角形的判定；矩形的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据两角对应相等的两个三角形相似可解 【解答】 证明： 矩形 ， 0 D=90 【点评】 考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角 23某衬衣店将进货价为 30 元的一种衬衣以 40 元出售，平均每月能售出 600 件，调查表明：这种衬衣售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 件，为了实现 12000 元的销售利润，这种衬衣的售价应定为多少元？这时应进这种衬衣多少件？ 【考点 】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 根据题意表示出每件利润 销量 =12000，进而求出即可 【解答】 解：设这种衬衣的售价应定为 x 元，根据题意可得： （ x 30） 600 10（ x 40） =12000， 解得： 0， 0， 600 10（ 60 40） =400（件）， 600 10（ 70 40） =300（件）， 答：这种衬衣的售价应定为 60 元或 70 元，这时应进这种衬衣 400 件或 300 件 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键 24如图， 已知 等边三角形，点 D、 F 分别在线段 ， 0， F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 F，求证： D 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由 等边三角形得到 B=60，而 0，由此可以证明 F，然后即可证明四边形 平行四边形； （ 2）如图，连接 F， 0可以推出 等边三角形，然后得到 F， 0，而 F，由此得到 C，又 等边三角形，所以得到 0， C，然后即可证明 用全等三角形的性质就证明 D 【解答】 证明：（ 1） 等边三角形， 0， 0， 错角相等，两直线平行）， F， 四边形 平行四边形； （ 2）连接 F， 0， 等边三角形， F， 0 F， C， 等边三角形， 0， C， D 【点评】 此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形的性质解决问题 25反比例函数 y= 的 图象与直线 y= x（ k+1）相交与 A、 C 两点，点 A 在第二象限，过 A 作x 轴于点 B，且 S （ 1）求 A、 C 两点的坐标； （ 2）求 面积； （ 3）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据反比例函数的性质，利用 S 可得出 3，进而求出一次函数解析式，将两函数解析式联立求出交点坐标即可，根据 A， C 两点坐标； （ 2）根据 A， C 的 坐标即可得出 面积； （ 3）利用函数图象的交点坐标即可得出一次函数的值小于反比例函数的值时自变量 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1）设 A 点坐标为（ x， y）且 x 0， y 0， 则 S | （ x） y= ， 3， 又 y= ， xy=k， k= 3， 所求的 两个函数的解析式分别为 y= ， y= x+2； （ 2）由 y= x+2，令 y=0 得 x=2 直线 y= x+2 与 x 轴的交点 D 的坐标为（ 2， 0） 由 ，解得 或 ， A（ 1， 3）， C（ 3， 1）， （ 2） A（ 1， 3）， C（ 3， 1）， S ， （ 3） A（ 1， 3）， C（ 3， 1）， 当 x 3 或 1 x 0 时 当 1 x 0 或 x 3 时，一次函数的值小于反比例函数的值 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函