甘肃省平凉市静宁县2015-2016学年八年级上第一次段考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年甘肃省平凉市静宁县八年级（上）第一次段考数学试卷 一、选择题（本大题包括 10 小题，每小题只有一个答案符合题意，共 40 分） 1下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1 2 3.5 4 5 9 5 8 15 6 8 9 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ） A两点之间，线段最短 B 垂线段最短 C三角形具有稳定性 D两直线平行，内错角相等 3等腰三角形的周长为 13中一边长为 3该等腰三角形的底边为（ ） A 7 3 7 3 8下列说法正确的是（ ） A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 5能确定 条件是（ ） A E， F， A= E B E， F， C= E C A= E， F， B= D D A= D， E， B= E 6如图，在锐角 ， 别是 上的高，且 交于一点 P，若 A=50，则 ） A 150 B 130 C 120 D 100 7如图， B= C，则（ ） A 1= 2 B 1 2 C 1 2 D不确定 第 2 页（共 18 页） 8如图， B=80， C=30， 5， 则 度数为（ ） A 40 B 35 C 30 D 25 9在等腰三角形 ， C，一边上的中线 这个三角形的周长分为 15 和 12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A 7 B 7 或 11 C 11 D 7 或 10 10如图，已知 角 、 、 之间关系为（ ） A +=180 B +=180 C + =180 D +=360 二、填空本大题包括 10 个小题，共 40 分） 11现有四根木棒，长度分别为 46810中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 个 12等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则第三边长为 13如图所示，将 着 折， B 点落到了 B点处若 1+ 2=80，则 B= 14如图， 1= 15已知 F=6 面积为 8 上的高为 16正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正 边形 17在 ， ，中线 ，则边 取值范围是 18一个三角形三个内角度数的比是 2： 3： 4，那么这个三角形是 三角形 19 上的中线， 么 周长之差为 20观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有 个 第 3 页（共 18 页） 三、解答题（共 8 小题 70 分） 21一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 22已知 D， C 在 ，且 F， 求证： 23一个零件的形状如图，按规定 A=90， 分别是 32和 21，检验工人量得 48，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由 24如图，点 B、 D、 C、 F 在一条直线上，且 D， F （ 1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使 添加的条件是 ； （ 2）添加了条件后，证明 25如图， 中线， 中线 第 4 页（共 18 页） （ 1）在 作 上的高 （ 2）若 面积为 20， ，则点 E 到 的距离为多少？ 26如图 ， ， A=36， 分 分 E 的度数 27如图，已知 等边三角形，点 D、 E 分别在 上，且 D， 交于点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数 28如图，已知 平分线与 平分线相交于 E， 连线交 求证： C= 第 5 页（共 18 页） 2015年甘肃省平凉市静宁县八年级（上）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题包括 10 小题，每小题只有一个答案符合题意，共 40 分） 1下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1 2 3.5 4 5 9 5 8 15 6 8 9 考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、 1+2=3 不能构成三角形，故本选项错误； B、 4+5=9， 不能构成三角形，故本选项错误； C、 8 15 5=10， 不能构成三角形，故本选项错误； D、 9 6 8 9+6， 能构成三角形，故本选项正确 故选 D 2为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ） A两点之间，线段最短 B垂线段最短 C三角形具有稳定性 D两直线平行，内错角相等 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 三角形具有稳定性，其它 多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变 【解答】 解：这样做的道理是三角形具有稳定性 故选： C 3等腰三角形的周长为 13中一边长为 3该等腰三角形的底边为（ ） A 7 3 7 3 8考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论 【解答】 解：当腰是 3，则另两边是 37 3+3 7，不满足三边关系定理，因而应舍去 当底边是 3，另两边长是 55该等腰三角形的底边为 3 故选： B 4下列说法正确的是（ ） 第 6 页（共 18 页） A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 【考点】 全等图形 【分析】 根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案 【解答】 解： A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误； C、完全重合的两个三角形全等，说法正确； D、所有 的等边三角形全等，说法错误； 故选： C 5能确定 条件是（ ） A E， F， A= E B E， F， C= E C A= E， F， B= D D A= D， E， B= E 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 从选项提供的已知条件开始思考，结合全等三角形的判定方法，与之符合的能够判定全等，不符合的不全等，本题中， D 符合 确定 它则不能确定 【解答】 解： A、 E， F， A= E，符合 能判断三角形全等； B、 E， F， C= E，符合 能判断三角形全等； C、 A= E， F， B= D， 是对应边，不能判断三角形全等； D、当 A= D， E， B= E，符合 以 故选 D 6如图，在锐角 ， 别是 上的高，且 交于一点 P，若 A=50，则 ） A 150 B 130 C 120 D 100 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据垂直的定义和四边形的内角和是 360求得 【解答】 解： 0， 80 50=130 故选 B 7如图， B= C，则（ ） 第 7 页（共 18 页） A 1= 2 B 1 2 C 1 2 D不确定 【考点】 三角形的外角性质；对顶角、邻补角 【分析】 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得 根据等角的补角相等可得 1= 2 【解答】 解： B= C， B+ A= C+ A， 即 1= 2， 故选： A 8如图， B=80， C=30， 5，则 度数为（ ） A 40 B 35 C 30 D 25 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据三角形的内角和定理列式求出 根据全等三角形对应角相等可得 后根据 入数据进行计算即可得解 【解答】 解： B=80， C=30， 80 80 30=70， 0， =70 35， =35 故选 B 9在等腰三角形 ， C，一边上的中线 这个三角形的周长分为 15 和 12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A 7 B 7 或 11 C 11 D 7 或 10 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 因为已知条件给出的 15 或 12 两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论 【解答】 解：根据题意， 当 15 是腰长与腰长一半时，即 5，解得 0， 第 8 页（共 18 页） 所以底边长 =12 10=7； 当 12 是腰长与腰长一半时， 2，解得 ， 所以底边长 =15 8=11 所以底边长等于 7 或 11 故选 B 10如图，已知 角 、 、 之间关系为（ ） A +=180 B +=180 C + =180 D +=360 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 由 据两直线平行，同旁内角互补，即可求得 1+ =180，又由三角形外角的性质，即可求 +=180 【解答】 解： 1+ =180， 1=+， +=180 故选 A 二、填空本大题包括 10 个小题，共 40 分） 11现有四根木棒，长度分别为 46810中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 3 个 【考点】 三角形三边关系 【分析】 取四根木棒中的任意三根，共有 4 中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去 【解答】 解：共有 4 种方案： 第 9 页（共 18 页） 取 468于 8 4 6 8+4，能构成三角形； 取 4810于 10 4 8 10+4，能构成三角形； 取 4610于 6=10 4，不能构成三角形，此种情况不成立； 取 6810于 10 6 8 10+6，能构成三角形 所以有 3 种方案符合要求 故答案为： 3 12等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则第三边长为 9 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验 证能否组成三角形 【解答】 解：当 4 是腰时，因 4+4 9，不能组成三角形，应舍去； 当 9 是腰时， 4、 9、 9 能够组成三角形 则第三边应是 9 故答案为： 9 13如图所示，将 着 折， B 点落到了 B点处若 1+ 2=80，则 B= 40 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据折叠可知 B B根据平角定义可知 1+2 B80， 2+2 B80，把两式相加可得到 1+ 2+2（ B B=360，再由三角形内角和可知 B B80 B，进行等量代换即可得到 B的度数 【解答】 解：方法一： 着 折， B B 1+2 B80， 2+2 B80， 1+ 2+2（ B B=360， 1+ 2=80， B+ B B80， 80+2=360， B=40 故答案为： 40 方法二： 着 折，连接 1= ， 2= ， 1+ 2= + ， 即 80=2 =40 故答案为： 40 第 10 页（共 18 页） 14如图， 1= 120 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接求出 1=+80=120 【解答】 解： 1=+80=120 15已知 F=6 面积为 8 上的高为 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 过 A 作 M，过 D 作 N，求出 面积，根据三角形的面积公式求出即可 【解答】 解 ：过 A 作 M，过 D 作 N， 面积和 面积相等， 面积为 8 ， （ 第 11 页（共 18 页） 故答案为： 16正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正 十 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据正多边形的每个内角相等 ，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案 【解答】 解：设正多边形是 n 边形，由题意得 （ n 2） 180=144n 解得 n=10， 故答案为：十 17在 ， ，中线 ，则边 取值范围是 3 13 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】 作出图形，延长 E，使 D，然后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 E，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边 求出 取值范围，即为 取值范围 【解答】 解：如图，延长 E，使 D， 中线， D， 在 ， ， E， ， +4=8， 8+5=13， 8 5=3， 3 13， 即 3 13 故答案为： 3 13 18一个三角形三个内角度数的比是 2： 3： 4，那么 这个三角形是 锐角 三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为 k，根据三角形的内角和等于 180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状 【解答】 解：设一份为 k，则三个内角的度数分别为 2k， 3k， 4k 第 12 页（共 18 页） 则 2k+3k+4k=180， 解得 k=20， 2k=40， 3k=60， 4k=80， 所以这个三角形是锐角三角形 故答案是：锐角 19 上的中线， 么 周长之差为 2 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的中线的概念，由 上的中线得 M所以 周长之差为 差 【解答】 解： 5 3=2 答： 周长之差为 2 20观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有 121 个 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 解决此题关键在观察、分析已知数据，寻找它 们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律 【解答】 解：第 1 个大三角形中白色三角形有 1 个；第 2 个大三角形中白色三角形有（ 1+3）个；第 3 个大三角形中白色三角形有（ 1+3+32）个；那么第 5 个大三角形中白色三角形有（ 1+3+32+33+34） =121 个 故答案为： 121 三、解答题（共 8 小题 70 分） 21一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，而外角和是 360，则内角和是 4 360 表示成（ n 2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】 解：设这个多边形有 n 条边 由题意得：（ n 2） 180=360 4， 解得 n=10 故这个多边形的边数是 10 22已知 D， C 在 ，且 F， 第 13 页（共 18 页） 求证： 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据 证 A= F= 据 F，可证F然后利用 可证明 【解答】 证明： A= F= F F 23一个零件的形状如图，按规定 A=90， 分别是 32和 21，检验工人量得 48，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 连接 用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时 度数与已知度数相比较即可 【解答】 解：不合格，理由如下： 连接 延长，则 1= 2= 故 A=32+21+90=143， 因为 际等于 148， 所以此零件不合格 第 14 页（共 18 页） 24如图，点 B、 D、 C、 F 在一条直线上，且 D， F （ 1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使 添加的条件是 B= F 或 D ； （ 2）添加了条件后，证明 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 （ 1）本题要判定 知 F， F，具备了两组边对应相等，故添加 B= F 或 D 后可分别根据 判定其全等； （ 2）因为 F， B= F， D，可根据 定 【解答】 解：（ 1） B= F 或 D； （ 2）证明：当 B= F 时 在 25如图， 中线， 中线 （ 1）在 作 上的高 （ 2）若 面积为 20， ，则点 E 到 的距离为多少？ 【考点】 作图 复杂作图；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积 【分析】 （ 1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可； （