2016年衡水金高考数学一模试卷（文科）含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年全国普通高等学校高考数学一模试卷（文科）（衡水金卷） 一 大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1已知集合 A=x N|x（ 2 x） 0， B=x| 1 x 1，则 AB=（ ） A x|0 x 2 B x|0 x 2 C 0， 1， 2 D 0， 1 2已知复数 z= （ a R， i 为虚数单位）是纯虚数，则 a 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 0 3已 知 =2，则 ） A B C D 5 4 A， B， C 三位抗战老兵应邀参加了在北京举行的 “纪念抗战胜利 70 周年 ”大阅兵的老兵方队，现安排这三位老兵分别坐在某辆检阅车的前三排（每两人均不坐同一排），则事件 “ 坐第一排 ”的概率为（ ） A B C D 5已知圆 O 的方程为 x2+，直线 l 的方程为 y=k（ x 1） +3，则 “k= “是 ”直线 l 与圆O 相切 ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6椭圆 C： + =1（ a b 0）的两焦点为 P 为椭圆 C 上一点，且 x 轴，若 内切圆半径 r= ，则椭圆 C 的离心率为（ ） A B C D 7已知某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ） 第 2 页（共 21 页） A + B + C + D + 8张丘建算经卷上第 22 题为 “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈 ”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，第 1 天织了 5 尺布，现在一月（按 30 天计算）共织 390 尺布，记该女子一月中的第 n 天所织布的尺数为 值为（ ） A 55 B 52 C 39 D 26 9将函数 f（ x） =22x+ ）的图象向左平移 个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（ x）的图象，则下面对函数 y=g（ x）的叙述正确的是（ ） A函数 g（ x） =2x+ ） B函数 g（ x）的周期为 C函数 g（ x）的一个对称中心为点（ ， 0） D函数 g（ x）在区间 ， 上单调递增 10执行如图所示的程序框图，其中输入的 i=1， 2， 10）依次是： 3， 4， 5， 3， 4， 5， 6， 8， 0， 2，则输出的 V 值为（ ） A 16 B C D 11设关于 x， y 的不等式组 ，表示的平面区域内存在点 M（ 满足，则实数 t 的取值范围是（ ） 第 3 页（共 21 页） A（ ， 1 B 1， +） C（ ， 1 D以上都不正确 12定义在 R 上的函数 f（ x）满足： f（ x） = f（ x）； f（ x+2） =f（ x）； x 0，1时， f（ x） = x+1），则函数 y=f（ x） x|的零点个数为（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 二 大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知正项数列 足 =4 ，且 4，则数列 前 6 项和 _ 14已知向量 =（ m， n 1）， =（ 1， 1），且 ，则 最大值为 _ 15已知 F 是抛物线 x 的焦点， A， B 是抛物线上的两点， |3，若直线 ，则线段 中点 P 的坐标为 _ 16若函数 f（ x） = （ a 0 且 a 1）在区间 ， +）内单调递减，则 a 的取值范围是 _ 三 大 题共 5 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 b=c， 1） （ 1）求 B 的大小； （ 2）若 面积为 4 ，求 a， b， c 的值 18到 2016 年，北京市高考英语总分将由 150 分降低到 100 分，语文分值将相应增加某校高三学生率先尝试 100 分制英语考试，从中随机抽出 50 人的英语成绩 作为样本并进行统计，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 50， 60，第二组 60， 70， 第五组 90，100，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （ 1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计这次参加英语考试的高三学生的英语平均成绩； （ 2）从这五组中抽取 14 人进行座谈，若抽取的这 14 人中，恰好有 2 人成绩为 50 分， 7 人成绩为 70 分， 2 人成绩为 75 分， 3 人成绩为 80 分，求这 14 人英语成绩的方差； （ 3）从 50 人的样本中，随机抽取测试成绩在 50， 60 90， 100内 的两名学生，设其测试成绩分别为 m， n （ i）求事件 “|m n| 30”的概率； （ 事件 “3600”的概率 第 4 页（共 21 页） 19如图， 等腰直角三角形， 边形 直角梯形， C ，平面 平面 （ 1）求证： （ 2）若点 E 是线段 的一动点，问点 E 在何位置时，三棱锥 M 体积为 ？ 20已知圆 C 的圆心与双曲线 M： 的上焦点重合，直线 3x+4y+1=0 与圆 C 相交于A， B 两点，且 |4 （ 1）求圆 C 的标准方程； （ 2） O 为坐标原点， D（ 2， 0）， E（ 2， 0）为 x 轴上的两点，若圆 C 内的动点 P 使得 | |等比数列，求 的取值范围 21已知 函数 f（ x） =（ a 1） （ 1）若函数 f（ x）的图象在 x=1 处的切线斜率为 1，求该切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （ 2）若函数 f（ x）在区间 1， e上的最小值是 2，求 a 的值 请考生在 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 选修 4何证明选讲 22如图，直线 O 交于 A， B 两点， 点 D， O 的切线，切点为 C （ 1）求证： 2）若 O 的直径 ， ，试求线段 长 选修 4标系与参数方程 23设点 A 是曲线 C： ，（ 为参数）上的动点，点 B 是直线 l： ，（ t 为参数）上的动点 （ 1）求曲线 C 与直线 l 的普通方程； （ 2）求 A， B 两点的最小距离 选修 4等式选讲 第 5 页（共 21 页） 24已知函数 f（ x） =|x 2| |x 4| （ 1）求不等式 f（ x） 0 的解 集； （ 2）若函数 g（ x） = 的定义域为 R，求实数 m 的取值范围 第 6 页（共 21 页） 2016 年全国普通高等学校高考数学一模试卷（文科）（衡水金卷） 参考答案与试题解析 一 大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1已知集合 A=x N|x（ 2 x） 0， B=x| 1 x 1，则 AB=（ ） A x|0 x 2 B x|0 x 2 C 0， 1， 2 D 0， 1 【考点】 交集及其运 算 【分析】 求出两个集合，然后求解交集即可 【解答】 解：集合 A=x N|x（ 2 x） 0 x N|0 x 2=0， 1， 2， B=x| 1 x 1， 则集合 AB=0， 1 故选： D 2已知复数 z= （ a R， i 为虚数单位）是纯虚数，则 a 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 0 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 由复数的除法运算化复数为 a+a， b R）的形式，由实部等于 0 且虚部不等于0 列方程求出实数 a 的 值 【解答】 解：根据复数 z= = = + i 是纯虚数， 得 ， 解得 a=2； 所以使复数 是纯虚数的实数 a 的值为 2 故选： B 3已知 =2，则 ） A B C D 5 【考点】 三角函数的化简求值 【分析】 利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式即可得解 【解答】 解： = = =2， 解得： 5 第 7 页（共 21 页） 故选： D 4 A， B， C 三位抗战老兵应邀参加了在北京举行的 “纪念抗战胜利 70 周年 ”大阅兵的老兵方队，现安排这三位老兵分别坐在某辆检阅车的前三排（每两人均不坐同一排），则事件 “ 坐第一排 ”的概率为（ ） A B C D 【考点 】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 安排这 3 位老兵分别坐在某辆检阅车的前 3 排（每两人均不坐同一排），先求出基本事件总数，再求出 A 或 B 坐第一排的种数，根据概率公式计算即可 【解答】 解：安排这 3 位老兵分别坐在某辆检阅车的前 3 排（每两人均不坐同一排），基本事件总数 ， A 或 B 坐第一排有 种， 故 “A 或 B 坐第一排 ”的概率为 = ， 故选： A 5已知圆 O 的方程为 x2+， 直线 l 的方程为 y=k（ x 1） +3，则 “k= “是 ”直线 l 与圆O 相切 ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，求出 k 的值，再根据充分必要条件的定义判断即可 【解答】 解： O 的方程为 x2+，表示以（ 0， 0）为圆心、半径 r=1 的圆 求出圆心到直线 l 的方程为 y=k（ x 1） +3 的距离为 d= =1， 解得 k= ， 故 “k= “是 ”直线 l 与圆 O 相切 ”充要条件， 故选： C 6椭圆 C： + =1（ a b 0）的两焦点为 P 为椭圆 C 上一点，且 x 轴，若 内切圆半径 r= ，则椭圆 C 的离心率为（ ） A B C D 【考点】 椭圆的简单性质 第 8 页（共 21 页） 【分析】 设出椭圆的焦点坐标，令 x=c，求得 | ，由椭圆的定义可得， |2a ，在直角 ，运用面积相等，可得内切圆的半径 r，由条件化简整理，结合离心率公式，计算即可得到所求值 【解答】 解：由椭圆 C： + =1（ a b 0）的两焦点为 c， 0）， c， 0）， P 为椭圆 C 上一点，且 x 轴， 可得 |2c，由 x=c，可得 y= b = ， 即有 | ， 由椭圆的定义可得， |2a ， 在直角 ， | r（ |， 可得 内切圆半径 r= = c， 即有 2（ =a（ a+c）， 整理，得 a=2c， 椭圆 C 的离心率为 e= = 故选： B 7已知某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ） A + B + C + D + 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知该几何体是一个组合体：上面是三棱锥、下面是半球，由三视图求出几何元素的长度，由球体、锥体的体积公式求出该几何体的体积 【解答】 解：根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是三棱锥、下面是半球， 且三棱锥的底面是等腰直角三角形、直角边为 1，高为 1， 第 9 页（共 21 页） 由圆的直径所对的圆周角是直角得球的半径是 ， 几何体的体积 V= = ， 故选 D 8张丘建算经卷上第 22 题为 “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈 ”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，第 1 天织了 5 尺布，现在一月（按 30 天计算）共织 390 尺布，记该女子一月中的第 n 天所织布的尺数为 值为（ ） A 55 B 52 C 39 D 26 【考点】 等差数列的前 n 项和 【分析】 设从第 2 天开始，每天比前一天多织 d 尺布，由等差数列前 n 项和公式求出 d= ，由此利用等差数列通项公式能求出 【解答】 解：设从第 2 天开始，每天比前一天多织 d 尺布， 则 =390， 解得 d= ， 3d+4d+5d+6d =48d =4 5+58 =52 故选： B 9将函数 f（ x） =22x+ ）的图象向左平移 个单位 ，再把所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（ x）的图象，则下面对函数 y=g（ x）的叙述正确的是（ ） A函数 g（ x） =2x+ ） B函数 g（ x）的周期为 C函数 g（ x）的一个对称中心为点（ ， 0） D函数 g（ x）在区间 ， 上单调递增 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 第 10 页（共 21 页） 【分析】 利用函数 y=x+）的图象变换规律，求得 g（ x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论 【解答】 解：将函数 f（ x） =22x+ ）的图象向左平移 个单位，可得函数 y=2（ x+ ） + =22x+ ）的图象； 再把所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（ x） =24x+ ）的图象， 故 g（ x）的周期为 = ，排除 A、 B 令 x= ，求得 f（ x） =0，可得 g（ x）的一个对称中心为点（ ， 0），故 C 满足条件 在区间 ， 上， 4x+ ， ，函数 g（ x）没有单调性，故排除 D， 故选： C 10执行如图所示的程序 框图，其中输入的 i=1， 2， 10）依次是： 3， 4， 5， 3， 4， 5， 6， 8， 0， 2，则输出的 V 值为（ ） A 16 B C D 【考点】 程序框图 【分析】 模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出 V= 的值 ，由题意计算 S，T 的值即可得解 【解答】 解：根据题意，本程序框图中循环体为 “直到型 ”循环结构， 模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出 V= 的值 第 11 页（共 21 页） 由题意可得： S=3+4+5+6+8+2， T=（ 3） +（ 4） +（ 5） +0， 所以： V= = = 故选： B 11设关于 x， y 的不等式组 ，表示的平面区域内存在点 M（ 满足，则实数 t 的取值范围是（ ） A（ ， 1 B 1， +） C（ ， 1 D以上都不正确 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出可行域，根据可行域满足的条件判断可行域边界 x 2y=t 的位置，列出不等式解出 【解答】 解：作出可行域如图： 平面区域内存在点 M（ 满足 ， 直线 x+2y=5 与可行域有交点， 解方程组 得 A（ 2， ） 点 A 在直线 x 2y=t 上或在直线 x 2y=t 下方 由 x 2y=t 得 y= ，解得 t 1 故选： A 12定义在 R 上的函数 f（ x）满足： f（ x） = f（ x）； f（ x+2） =f（ x）； x 0，1时， f（ x） = x+1），则函数 y=f（ x） x|的零点个数为（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 【考点】 函数零点的判定定理 第 12 页（共 21 页） 【分析】 由已知画出两个函数 f（ x） = x+1）与 y=x|的简图，数形结合得答案 【解答】 解：由 可知， f（ x）是周期为 2 的奇函数，又 x 0， 1时， f（ x） = x+1） ， 可得函数 f（ x）在 R 上的图象如图， 由图可知，函数 y=f（ x） x|的零点个数为 6 个， 故选： B 二 大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知正项数列 足 =4 ，且 4，则数列 前 6 项和 63 【考点】 数列的求和 【分析】 由正项数列 足 =4 ，两边开方可得： =2得公比 q=2又 4，利用等比数列的通项公式可得 利用等比数列的求和公式即可得出 【解答】 解： 正项数列 足 =4 ， =2 公比 q=2 4， =64，解得 则数列 前 6 项和 =63 故答案为： 63 14已知向量 =（ m， n 1）， =（ 1， 1），且 ，则 最大值为 【考点】 平面向量数量积的运算 【 分析】 首先由向量的垂直得到关于 m， n 的等式，然后利用基本不等式求 最值 【解答】 解：因为向量 =（ m， n 1）， =（ 1， 1），且 ，所以 =m+n 1=0，即m+n=1，所以 当且仅当 m=n 时取等号，所以 最大值为 第 13 页（共 21 页） 故答案为： 15已知 F 是抛物线 x 的焦点， A， B 是抛物线上的两点， |3，若直线 ，则线段 中点 P 的坐标为 （ 1， ） 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 设 A（ B（ 代入抛物线的方程，求得抛物线的焦点和准线方程，运用 抛物线的定义，以及中点坐标公式，结合直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求中点 P 的坐标 【解答】 解：设 A（ B（ 可得 抛物线 x 的焦点为 F（ ， 0），准线为 x= ， 由抛物线的定义，可得 |， |， 由 |3，可得 x1+=3， 即 x1+，即 =1， 中点的横坐标为 1， 又 = = =3， 即为 y1+，则 = 则 中点坐标为（ 1， ） 故答案为：（ 1， ） 16若函数 f（ x） = （ a 0 且 a 1）在区间 ， +）内单调递减，则 a 的取值范围是 （ 0， 【考点】 函数单调性的性质 第 14 页（共 21 页） 【分析】 由题意 利用 函数的单调性与导数的关系可得 ，由此求得 a 的范围 【解答】 解： 函数 f（ x） = （ a 0 且 a 1）在区间 ， +）内单调递减， 当 x 1 时， f（ x） = 3x2+a 0，且 1+a+ 2a 1， ，求得 0 a ， 故答案为：（ 0， 三 大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 b=c， 1） （ 1）求 B 的大小； （ 2）若 面积为 4 ，求 a， b， c 的值 【考点】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ 1）利用正弦定理化简已知可得 a b=（ ） c，结合 b=c，可得 a= ，由余弦定理可求 合范围 B （ 0， ），即可得解 B 的值 （ 2）利用已知及三角形面积公式可求 c 的值，结合（ 1）即可求得 b， a 的值 【解答】 解：（ 1） 1） 由正弦定理可得： a b=（ ） c， 又 b=c，可得 a= = = ， 又 B （ 0， ）， B= （ 2） 面积为 4 ， =4 ，解得： c=4， 由（ 1）可得： b=4， a=4 第 15 页（共 21 页） 18到 2016 年，北京市高考英语总分将由 150 分降低到 100 分，语文分值将相应增加某校高三学生率先尝试 100 分制英语考试，从中随机抽出 50 人的英语成绩作为样本并进行统计，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 50， 60，第二组 60， 70， 第五组 90，100，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （ 1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计这次参加英语考试的高三学生的英语平均成绩； （ 2）从这五组中抽取 14 人进行座谈，若抽取的这 14 人中，恰好有 2 人成绩为 50 分， 7 人成绩为 70 分， 2 人成绩为 75 分， 3 人成绩为 80 分，求这 14 人英语成绩的方差； （ 3）从 50 人的样本中，随机抽取测试成绩在 50， 60 90， 100内的两名学生，设其测试成绩分别为 m， n （ i）求事件 “|m n| 30”的概率； （ 事件 “3600”的概率 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【分析】 （ 1）由频率分布直方图能估计高三学生的英语平均成绩 （ 2）先求出这 14 人英语成绩的平均分，由此能求出这 14 人英语成绩的方差 （ 3）（ i）由直方图知成绩在 50， 60内的人数为 2，设其成绩分别为 a， b， c，利用列举法能求出事件 “|m n| 30”的概率 （ 事件 3600 的基本事件只有（ x， y）这一种，能求出事件 “3600”的概率 【解 答】 解：（ 1）估计高三学生的英语平均成绩为： 55 10+65 10+75 10+85 10+95 10= （ 2）这 14 人英语成绩的平均分为： = =70， 这 14 人英语成绩的方差： 2（ 50 70） 2+7（ 70 70） 2+2（ 75 70） 2+3（ 80 70） 2= （ 3）（ i）由直方图知成绩在 50， 60内的人数为： 50 10 ， 设其成绩分别为 a， b， c， 若 m， n 50， 60）时，只有（ x， y）一种情况， 若 m， n 90， 100时，有（ a， b），（ b， c），（ a， c）三种情况， 若 m， n 分别在 50， 60）和 90， 100内时，有： a b c x （ x， a） （ x， b） （ x， c） y （ y， a） （ y， b） （ y， c） 共 6 种情况， 基本事件总 数为 10 种， 第 16 页（共 21 页） 事件 “|m n| 30”所包含的基本事件有 6 种， P（ |m n| 30） = （ 件 3600 的基本事件只有（ x， y）这一种， P（ 3600） = 19如图， 等腰直角三角形， 边形 直角梯形， C ，平面 平面 （ 1）求证： （ 2）若点 E 是线段 的一动点 ，问点 E 在何位置时，三棱锥 M 体积为 ？ 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 （ 1）根据平面几何知识可证明 而 平面 是 合 得 平面 是 （ 2）令 ，则 E 到平面 距离 d=，代入棱锥的体积公式即可得出，从而确定 E 的位置 【解答】 证明：（ 1） 四边形 直角梯形， ， M= ， 平面 平面 面 面 M， 面 平面 面 面 面 M=M， 平面 面 （ 2）由（ 1）可知 平面 ， 设 ，则 E 到平面 距离 d= 等腰直角三角形， ， M=1， E = 即 = E 为 中点 第 17 页（共 21 页） 20已知圆 C 的圆心与双曲线 M： 的上焦点重合，直线 3x+4y+1=0 与圆 C 相交于A， B 两点，且 |4 （ 1）求圆 C 的标准方程； （ 2） O 为坐标原点， D（ 2， 0）， E（ 2， 0）为 x 轴上的 两点，若圆 C 内的动点 P 使得 | |等比数列，求 的取值范围 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 （ 1）求出双曲线的标准方程求出焦点坐标，利用直线和圆相交的弦长公式进行求解即可 （ 2）根据 | | |等比数列，建立方程关系，结合向量数量积的坐标进行化简求解即可 【解答】 解：（ 1）双曲线的标准方程为 =1，则 c= =1， 即双曲线的焦点 C（ 0， 1）， 圆心 C 到直线 3x+4y+1=0 的距离 d= ， 则半径 r= 故圆 C 的标准方程为 y 1） 2=5 （ 2）设 P（ x， y）， | | |等比数列， =x2+ 整理得 ， 故 =（ 2 x， y） （ 2 x， y） =4+（ 1）， 由于 P 在圆 C 内，则 ， 得 y 1 0，得 y ， 则 0 （ ） 2= ， 2（ 1） 2， 1+ ）， 则 的取值范围是 2， 1+ ） 21已知函数 f（ x） =（ a 1） （ 1）若函数 f（ x）的图象在 x=1 处的切线斜率为 1，求该切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （ 2）若函数 f（ x）在区间 1， e上的最小值是 2，求 a 的值 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【分析】 （ 1）求出函数的导数，根据 f（ 1） = 1，求出 a 的值，从而求出切线方程即可； （ 2）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，单调函数的单调区间，求出函数的最小值，从而求出 a 的值即可 第 18 页（共 21 页） 【解答】 解：（ 1）由 f（ x） =， 得： f（ x） = ，则 f（ 1） =1 a， 由切线斜率为 1，得 1 a= 1， 解得： a=2，则 f（ 1） =2， 函数 f（ x）在 x=1 处的切线方程是 y 2=（ x 1）， 即 x+y 3=0， 故与两坐标轴围成的三角形的面积为： 3 3= ； （ 2）由（ 1）知， f（ x） = ， x 1， e， 1 a e 时，在区间 1， a上有 f（ x） 0， 函数 f（ x）在区间 1， a上单调递减， 在区间（ a， e上有 f（ x） 0，函数 f（ x）在区间（ a， e上单调递增， f（ x）的最小值是 f（ a） =， 由 =2 得： a=e 与 1 a e 矛盾， a=e 时， f（ x） 0， f（ x）在 1， e上递减， f（ x）的最小值是 f（ e） =2，符合题意； a e 时，显然 f（ x）在区间 1， e上递减， 最小值是 f（ e） =1+ 2，与最小值是 2 矛盾； 综上， a=e 请考生在 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 选修 4何证明选讲 22如图，直线 O