2015-2016学年九年级下第27章《相似》单元试题及答案解析

1 人教版 数学九 年级 下 学期 第 27章 相似 单元 测 试卷 （ 满分 120 分，限时 120 分钟） 一、 选择题 （ 共 10 小题， 每小题 3 分，共 30 分） x=5y（ y 0），则下列比例式成立的是（ ） A B .若 a b 4，则 a 2b 3等于（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 定能推得 似的是（ ） A A= E 且 D= F B A= B 且 D= F C A= E 且 DD A= E 且 D方形 边长为 2， E， ，线段 两端点在 滑动，当 （ ）时， 以 D、 M、 N 为顶点的三角形相似 55B 255C 55或 255 D 255或 示， 若 下列比例式正确的是（ ） CB DC C D C ， ， ，则 长是（ ） 2 8 B 10 C 11 D 12 边形 四边形 2， 5， ，则边 长是（ ） D 1C 1B 1A 110 B 12 C ABC且 ，则 S S ABC为（ ） A 1： 2 B 2： 1 C 1： 4 D 4： 1 路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 ，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ） 0 .5 m?A 4m B 6m C 8m D 12m ， 0， 点 D，如果 ， ，那么 值为（ ） 32B 92C 332D 3 3 二、填空题（ 共 6 小题， 每小题 3 分，共 18 分） 3 ， 斜边 的高， ， ，则 线 3，那么 值是 它们的面积之比为 4： 9，则它们的相似比为 点 O 为位似中心，将 大得到 A，则 面积之比为 O P 处放一水平的平面镜，光线从点 D 的顶端 C 处，已知 测得 ， 2 米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计） P ， ， ， 2，点 M 在 上，且 ，过点 M 作直线 交于点 N，使截得的三角形与原三角形相似，则 三、解答题 (共 8 题，共 72 分 ) 17.（本题 8 分） 如图，在 ，点 D， E 分别在边 ，若 ， ，求 本题 8 分） 已知：平行四边形 E 是 长线上一点， 于 G、 F 求证： F 本题 8 分） 如图，在 ， C， A=36， 角平分线， 垂足为 E （ 1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为 1 的相似三角形； （ 2）选择（ 1）中一对加以证明 本题 8 分） 如图，已知 A（ 4， 2）， B（ 2， 6）， C（ 0， 4）是直角坐标系平面上三点 （ 1）把 右平移 4 个单位再向下平移 1 个单位，得到 出平移后的图形，并写出点 A 的对应点 坐标； （ 2）以原点 O 为位似中心，将 小为原来的一半，得到 在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形 5 本题 8 分） 在 ，点 D 为 一点，连接 E 在 ，且 D，过点 E 作 平行线交 F，且 C如图，求证： 22.（本题 10 分） 如图，在梯形 ，已知 B=90， ， ， 2，在线段 任取一点 E，连接 直线 点 F （ 1）若点 F 与 B 重合，求 长； （ 2）若点 F 在线段 ，且 E，求 长 本题 10 分） 如图，已知 080 5， 0 （ 1）求 度数； （ 2）求 长 6 本题 12 分） 在 ， C=90， 05有动点 P 从点 A 出发，沿 点 点 Q 从点 C 出发，沿线段 向点 B 方向运动，如果点 P 的速度是 4，点 Q 的速度是2，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为 t 秒求： （ 1）当 t=3 秒时，这时， P， Q 两点之间的距离是多少？ （ 2）若 面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式 （ 3）当 t 为多少秒时 ，以点 C， P， Q 为顶点的三角形与 似？ 第 27章 相似 单元 测 试卷 解析 一、 选择题 1. 【 答案 】 2x=5y， 故选 B 2.【 答案 】 设 a b 4=k， 则 a=2k， b=3k， c=4k， 即 a 2b 3= 2 k 2 3 k 3 4 =10， 故选 C 3. 【答案】 A、 D 和 F 不 是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误； B、 A= B， D= F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误； C、由 D可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出 此选项正确； D、 A= E 且 D不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误； 故选： C 【答案】 四边形 正方形， C， E， 又 以 D、 M、 N 为顶点的三角形相似， 对应边时， 4，解得 255； 对应边时， 2 ， 即 ，解得 55 255或 55时， 以 D、 M、 N 为顶点的三角形相似 故选 C 5. 【答案】 四边形 平行四边形， F， F； A D A E B A C B C， E F C E B A C D E， C故选 C 6.【答案】 ， ， 在 ， D 1B 3， ， 2故选 D 8 7. 【答案】 四边形 四边形 1 1 1 1 C D ， 2， 5， ， 54 故选 C 8.【答案】 ABC， ， S S ABC=（ ） 2=14，故选 C 9.【答案】 设长臂端点升高 x 米，则 x=1:16， 解得： x=8故选； C 10. 【答案】 在 ， 0， D 又 ， ， 32=6 2 故选： A 二、填空题 11.【 答案 】 直角三角形， 斜边 的高， D影定理）， ， ， 答案 】 3 ， F， ， 故答案为： 2 13.【 答案 】 因为 以 面积比等于相似比的平方， 因为 S S ： 9=（ 2： 3） 2， 所以 相似比为 2： 3， 故答案为： 2： 3 14.【 答案 】 以点 O 为位似中心，将 大得到 A， A： ： 2， 面积之比为： 1： 4 故答案为： 1： 4 15.【 答案 】 由题意知：光线 光线 P=D,， 12 （米） 故答案为： 8 16.【答案】 如图 1，当 ，则 B=C=C， 则 3： 9=2，解得： ， 如图 2 所示：当 B 时， 又 A= A， C=C，即 3： 6=2， 解得： ， 故答案为： 4 或 6 9 图 2图 1答题 17.【解答】 B=C， ， ， 5 18.【解答】 证明： 四边形 平行四边形， F=F， F=F， F=F， 即 F 19.【解答】 （ 1） （ 2）证明： C， A=36， C=72， 角平分线， 2 6= A， 在 , A= D= C， A=36， C=72， 角平分线， 2 6= A， C= C， 20.【解答】 （ 1） 图所示，其中 坐标为：（ 0， 1）； （ 2）符合条件 两个，如图所示 B 2C 2C 2B 2A 2B 1A 1O【知识讲解】 （ 1）直接利用平移的性质，可分别求得 点的坐标，继而画出图形； （ 2）利用位似的性质，可求得 点的坐标，继而画出图形 21.【解答】 延长 点 G，过 C 作 延长线 于点 M， 则 M， 在 ， M， C， F= M= 10 22.【解答】 （ 1）当 F 和 B 重合时， B=90， 四边形 平行四边形， F=9， C 2 9=3； （ 2）过 D 作 M， B=90， 四边形 矩形， M=9， M=7， 2 9=3， 设 E=a，则 a， EM=a 3， 2 a， B= 0， 0， 0， B= M=M， (7（ =（ 12 7， a=5， a=17， 点 F 在线段 ， ， E=17（舍去），即 F ）解答】 解：（ 1） 5， 0， C=180 80 75 40=65， 0， C=65； （ 2） D=E，即 30： 18=20： 得 2 24.【解答】 由题意得 t， t，则 0 4t， （ 1）当 t=3 秒时， 0 4t=8t=6 由勾股定