湖北省武汉市武昌区2016年高三五月调考理科数学试卷含答案解析

湖北省武汉市武昌区 2016 年高三五月调考数学试卷（理科） （解析版） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数 + 是实数，则实数 m=（ ） A B 1 C D 2 2若变量 x， y 满足约束条件 ，则 x+2y 的最大值是（ ） A B 0 C D 3某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A 和 B，系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 p若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 ，则 p=（ ） A B C D 4已知双曲线 ，点 其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 |值为（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 5设 a=b=c= ，则（ ） A a b c B b c a C c a b D c b a 6执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是（ ）A S ？ B S ？ C S ？ D S ？ 7（ 3x y）（ x+2y） 5 的展开式中， 系数为（ ） A 110 B 120 C 130 D 150 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 12 B 18 C 24 D 30 9动点 A（ x， y）在圆 x2+ 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， 12 秒旋转一周已知时间 t=0 时，点 A 的坐标是 ，则当 0 t 12 时，动点 A 的纵坐标 y 关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） A 0， 1 B 1， 7 C 7， 12 D 0， 1和 7， 12 10已知命题 函数 f（ x） =bx+c（ a 0），且 f（ 1） = a，则 f（ x）在 0， 2上必有零点； a， b R，则 “a b”是 “a|a| b|b|”的充分不必要条件 则 在命题 （ ，真命题是（ ） A 1 ， C=90， M 是 中点，若 ，则 ） A B C D 12设直线 l 与抛物线 x 相交于 A、 B 两点，与圆（ x 5） 2+y2=r 0）相切于点 M，且 M 为线段 中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（ ） A C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13若向量 ， 满足： =（ ， 1），（ +2 ） ，（ + ） ，则 | |= 14已知 x ） ，则 15直三棱柱 各顶点都在同一球面上，若 C=， 20，则此球的表面积等于 16已知函数 f（ x） =1 x+ k 为常数），曲线 y=f（ x）在点（ 0， f（ 0）处的切线与 x 轴平行，则 f（ x）的单调递减区间为 三、解答题：解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17数列 前项和为 知 ， （ 1）证明： 是等比数列； （ 2）求数列 前 n 项和 18 M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14 名男生和 6 名女生，这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在 180 分以上者到 “甲部门 ”工作； 180 分以下者到 “乙部门 ”工作另外只有成绩高于 180 分的男生才能担任 “助 理工作 ” （ ）如果用分层抽样的方法从 “甲部分 ”人选和 “乙部分 ”人选中选取 8 人，再从这 8 人中选3 人，那么至少有一人是 “甲部门 ”人选的概率是多少？ （ ）若从所有 “甲部门 ”人选中随机选 3 人，用 X 表示所选人员中能担任 “助理工作 ”的人数，写出 X 的分布列，并求出 X 的数学期望 19如图，四棱锥 S ， 底面 D=1， D=2，E 为棱 的一点，平面 平面 （ ）证明： （ ）求二面角 A C 的大小 20已知 A（ 0， 1）， B（ 0， 1）是椭圆 + 的两个顶点，过其右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于 C， D 两点，与 y 轴交于 P 点（异于 A， B 两点），直线 直线 于 Q 点 （ ）当 | 时，求直线 l 的方程； （ ）求证： 为定值 21（ 1）证明：当 x 0， 1时， ； （ 2）若不等式 对 x 0， 1恒成立，求实数 a 的取值范围 选修 4何证明选讲 22如图， O 和 O相交于 A， B 两点，过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C， D 两点，连结 延长交 O 于点 E，已知 D=3 （ ）求 值； （ ）求线段 长 选修 4标系与参数方程 23（ 2016 武昌区模拟）在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数）以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 =2 （ ）把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线； （ ）若 P 是直线 l 上的一点， Q 是曲线 C 上的一点，当 |得最小值时，求 P 的直角坐标 选修 4不等式选讲 24 =|x a|+|x+b|的最小值为 2 （ ）求 a+b 的值； （ ）证明： a2+a 2 与 b2+b 2 不可能同时成立 2016 年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数 + 是实数，则实数 m=（ ） A B 1 C D 2 【分析】 根据复数的概念，利用复数的四则运算进行化简即可得到结论 【解答】 解： + = + = + = + i， 复数 + 是实数， =0，则 m=1， 故选： B 【点评】 本题主要考查复数的有关概念的应用，根据复数的四则运算进行化简是解决本题的关键比较基础 2若变量 x， y 满足约束条件 ，则 x+2y 的最大值是（ ） A B 0 C D 【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的 其内部，再将目标函数z=x+2y 对应的直线进行平移，可得当 x= ， y= 时， x+2y 取得 最大值为 【解答】 解：作出不等式组 表示的平面区域， 得到如图的 其内部，其中 A（ ， 1）， B（ ， ）， C（ 2， 1） 设 z=F（ x， y） =x+2y，将直线 l： z=x+2y 进行平移， 当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最大值 z 最大值 =F（ ， ） = 故选： C 【点评】 本题给出二元一次不等式组，求目标函数 z 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题 3某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A 和 B，系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 p若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 ，则 p=（ ） A B C D 【分析】 表示出 “任意时刻恰有一个系统不发生故障 ”的概率，求出 p 的值即可 【解答】 解：由题意得： （ 1 p） + p= ， p= ， 故选： B 【点评】 本题主要考查相互独立事件、互斥事件的概念与计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力 4已知双曲线 ，点 其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 |值为（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 【分析】 根据双曲线方程为 ，可得焦距，因为 以|+|=|再结合双曲线的定义，得到 | |=2，最后联解、配方，可得（ | 2=12，从而得到 |值 【解答 】 解： 双曲线方程为 ， a2=， c2=a2+，可得 |2 ， |+|=|=8 又 P 为双曲线 上一点， | |=2a=2， （ | | 2=4 因此（ | 2=2（ |+|）（ | | 2=12 |值为 2 故选 A 【点评】 本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于中档题 5设 a=b=c= ，则（ ） A a b c B b c a C c a b D c b a 【分析】 根据 a 的真数与 b 的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量 1 与之比较大小，便值 a、 b、 c 的大小关系 【解答】 解： a=， b=， 而 1，所以 a b， c= = ，而 ， 所以 c a，综上 c a b， 故选 C 【点评】 本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用 6执行如图所示的程 序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是（ ）A S ？ B S ？ C S ？ D S ？ 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k， S 的值，当 S 时 ，退出循环，输出 k 的值为 8，故判断框图可填入的条件 【解答】 解：模拟执行程序框图， k 的值依次为 0， 2， 4， 6， 8， 因此 S= + + = （此时 k=6）， 因此可填： S ？ 故选： B 【点评】 本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图 的流程判断程序运行的 S 值是解题的关键，属于基础题 7（ 3x y）（ x+2y） 5 的展开式中， 系数为（ ） A 110 B 120 C 130 D 150 【分析】 根据（ x+2y） 5 展开式的通项公式，计算（ 3x y）（ x+2y） 5 展开式中 系数即可 【解答】 解：因为（ x+2y） 5 展开式的通项公式为 = r（ 2y） r， 故分别令 r=2、 r=1，可得（ 3x y）（ x+2y） 5 展开式中 项， 故（ 3x y）（ x+2y） 5 展开式中 系数为： 3 22 2=110 故选： A 【点评】 本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 12 B 18 C 24 D 30 【分析】 几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三 棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算 【解答】 解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图： 三棱柱的高为 5，消去的三棱锥的高为 3， 三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为 3 和 4 的直角三角形， 几何体的体积 V= 3 4 5 3 4 3=30 6=24 故选： C 【点评】 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键 9动点 A（ x， y）在圆 x2+ 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， 12 秒旋转一周已知时间 t=0 时，点 A 的坐标是 ，则当 0 t 12 时，动点 A 的纵坐标 y 关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） A 0， 1 B 1， 7 C 7， 12 D 0， 1和 7， 12 【分析】 由动点 A（ x， y）在圆 x2+ 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由 12 秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t 在 0， 12变化时，点 A 的纵坐标 y 关于 t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间 【解答】 解：设动点 A 与 x 轴正方向夹角为 ，则 t=0 时 ，每秒钟旋转 ，在 t0， 1上 ，在 7， 12上 ，动点 A 的纵坐标 y 关于 故选 D 【点评】 本题主要考查通过观察函数的图象确定函数单调性的问题 10已知命题 函数 f（ x） =bx+c（ a 0），且 f（ 1） = a，则 f（ x）在 0， 2上必有零点； a， b R，则 “a b”是 “a|a| b|b|”的充分不必要条件 则在命题 （ ，真命题是（ ） A 分析】 根据条件分别判断命题 真假性，根据复合命题真假关系进行判断即可 【解答】 解： 函数 f（ x） =bx+c（ a 0）， 则 f（ 1） = a 0， 则函数与 x 轴一定有两个交点，则判别式 =40， 且 a+b+c= a，即 c= b 2a， f（ 0） =c= b 2a， f（ 2） =4a+2b+c=4a+2b b 2a=2a+b， 则 f（ 0） f（ 2） =（ b 2a）（ 2a+b） =（ b+2a） 2 0，则则 f（ x）在 0， 2上必有零点， 故命题 真命题 f（ x） =x|x|= ， 由二次函数的单调性可得函数 f（ x）为增函数， 则若 a b，则 f（ a） f（ b），即 a|a| b|b|，反之也成立， 即 “a b”是 “a|a| b|b|”的充分必要条件，故命题 假命题 则 真命题 假命题 假命题 （ 真命题 故选： C 【点评】 本题主要考查命题真假性的判断，根据条件判断 真假性是解决本题的关键 11 ， C=90， M 是 中点，若 ，则 ） A B C D 【分析】 作出图象，设出未知量，在 ，由正弦定理可得 ，进而可得 ，在 ，还可得 ，建立等式后可得 a= b，再由勾股定理可得 c= b，即可得出结论 【解答】 解：如图，设 AC=b， AB=c， B= ， ， 在 ，由正弦定理可得 ， 代入数据解得 ， 故 = =， 而在 ， = ， 故可得 = ，化简可得 4 22=0， 解之可得 a= b，再由勾股定理可得 a2+b2=立可得 c= b， 故在 ， = ， 故选： B 【点评】 本题考查正弦定理的应用，涉及三角函数的诱导公式以及勾股定理的应用，属中档题 12设直线 l 与抛物线 x 相交于 A、 B 两点，与圆（ x 5） 2+y2=r 0）相切于点 M，且 M 为线段 中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（ ） A C 【分析】 先确定 M 的轨迹是直线 x=3，代入抛物线方程可得 y= 2 ，所以交点与 圆心（ 5，0）的距离为 4，即可得出结论 【解答】 解：设 A（ B（ M（ 斜率存在时，设斜率为 k，则 则 ，相减，得（ y1+ =4（ 当 l 的斜率存在时，利用点差法可得 ， 因为直线与圆相切，所以 = ，所以 ， 即 M 的轨迹是直线 x=3 将 x=3 代入 x，得 2， ， M 在圆上， ， ， 直线 l 恰有 4 条， 0， 4 16， 故 2 r 4 时，直线 l 有 2 条； 斜率不存在时，直线 l 有 2 条； 所以直线 l 恰有 4 条， 2 r 4， 故选： D 【点评】 本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 二、填 空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13若向量 ， 满足： =（ ， 1），（ +2 ） ，（ + ） ，则 | |= 【分析】 由 的坐标求得 | |，再由（ +2 ） ，（ + ） ，得 ，联立即可求得 | | 【解答】 解： =（ ， 1）， 由（ +2 ） ，（ + ） ， 得（ +2 ） =0，（ + ） =0， 即 ， ， 2 得： ，则 = 故答案为： 【点评】 本题考查平面向量的数量积运算，关键是熟记数量积公式，是中档题 14已知 x ） ，则 【分析】 先根据定积分的计算得到 ，再平方利用二倍角公式即可求出答案 【解答】 解： x ） x ） | = ） ， 2， 故答案为： 【点评】 本题考查了定积分的计算和三角函数的化简，属于基础题 15直三棱柱 各顶点都在同一球面上，若 C=， 20，则此球的表面积等于 20 【分析】 通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为 O，球心为 O，在 ，求出球的半径，然后求出球的表面积 【解答】 解：在 C=2， 20， 可得 由正弦定理，可得 接圆半径 r=2， 设此圆圆心为 O，球心为 O，在 ， 易得球半径 ， 故此球的表面积为 40 故答案为： 20 【点评】 本题是基础题，解题思路是：先求底面外接 圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力 16已知函数 f（ x） =1 x+ k 为常数），曲线 y=f（ x）在点（ 0， f（ 0）处的切线与 x 轴平行，则 f（ x）的单调递减区间为 （ ， 0） 【分析】 由题意可知函数的导函数为 f（ x），得到 f（ 0） =0，求出 k=e，即可求出函数的单调减区间 【解答】 解： f（ x） =1 1+x， 曲线 y=f（ x）在点（ 0， f（ 0） 处的切线与 x 轴平行， f（ 0） =1 1=0，解得： k=e， 故 f（ x） =ex+x 1， 令 f（ x） 0，解得： x 0， 故 f（ x）的单调递减区间为（ ， 0）， 故答案为：（ ， 0） 【点评】 此题主要考查函数导函数的性质及函数的单调性，考查运算能力，属基础题 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17数列 前项和为 知 ， （ 1）证明： 是等比数列； （ 2）求数列 前 n 项和 【分析】 （ 1）利用 = = 导出 ，由此能证明是等比数列 （ 2）由已知条件推导出 =2n 1，由此利用错位相减法能求出数列 前 n 项和 【解答】 （ 1）证明： = = ， =（ 2n+2） ， 是等比数列 （ 2）解： ， ， =1， =2n 1， Sn=1， 20+22+322+1， 22+222+323+ ，得： +2+22+23+2n 1 2n 1 【点评】 本题考查等比数列的证明，考查数列的前 n 项和的求法，是中档题，解题时要注意错位相减求和法的合理运用 18 M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14 名男生和 6 名女生，这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在 180 分以上者到 “甲部门 ”工作； 180 分以下者到 “乙部门 ”工作另外只有成绩高于 180 分的男生才能担任 “助理工作 ” （ ）如果用分层抽样的方法从 “甲部分 ”人选和 “乙部分 ”人选中选取 8 人，再从这 8 人中选3 人，那么至少有一人是 “甲部门 ”人选的概率是多少？ （ ）若从所有 “甲部门 ”人选中随机选 3 人，用 X 表示所选人员中能担任 “助理工作 ”的人数，写出 X 的分布列，并求出 X 的数 学期望 【分析】 （ I）由茎叶图可知甲部门、乙部门的人选数，先算出每人被抽中的概率，根据抽取比例可算出甲部门、乙部门所抽取的人数， “至少有一名甲部门人被选中 ”的概率等于 1 减去其对立事件 “没有一名甲部门人被选中 ”的概率； （ 据题意，能担任 “助理工作 ”的人数 X 的取值分别为 0， 1， 2， 3，通过计算即写出 据期望公式即可算出期望； 【解答】 解：（ I）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为 = ， 根据茎叶图，有 “甲部门 ”人选 10 人， “乙部门 ”人选 10 人， 所以选中的 “甲部门 ”人选有 10 =4 人， “乙部门 ”人选有 10 =4 人， 用事件 A 表示 “至少有一名甲部门人被选中 ”，则它的对立事件 表示 “没有一名甲部门人被选中 ”，则 P（ A） =1 P（ ） =1 =1 = 因此，至少有一人是 “甲部门 ”人选的概率是 ； （ ）依据题意，所选毕业生中能担任 “助理工作 ”的人数 X 的取值分别为 0， 1， 2， 3， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = 因此， X 的分布列如下： 所以 X 的数学期望 +1 +2 +3 = 【点评】 本题考查离散型随机变量的分布列、期望，考查茎叶图、分层抽样，考查学生对问题的分析理解能力，掌握相关概念、公式是解决该类问题的基础 19如图，四棱锥 S ， 底面 D=1， D=2，E 为棱 的一点，平面 平面 （ ）证明： （ ）求二面角 A C 的大小 【分析】 （ ）连接 中点 G，连接 K 为垂足，根据线面垂直的判定定理可知 平面 后分别求出 长，从而得到结论； （ ）根据边长的关系可知 等腰三角形，取 点 F，连接 接 据二面角平面角的定义可知 二面角 A C 的平面 角，然后在三角形 求出二面角 A C 的大小 【解答】 解：（ ）连接 中点 G，连接 由此知 C=，即 直角三角形，故 又 平面 所以， 平面 作 K 为垂足，因平面 平面 故 平面 平面 的两条相交直线 垂直， 平面 ， 所以 ）由 ， ， =1，又 故 等腰三角形 取 点 F，连接 连接 所以， 二面角 A C 的平面角 连接 ， ， ， 所以，二面角 A C 的大小为 120 【点评】 本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题 20已知 A（ 0， 1）， B（ 0， 1）是椭圆 + 的两个顶点，过其右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于 C， D 两点，与 y 轴交于 P 点（异于 A， B 两点），直线 直线 于 Q 点 （ ）当 | 时，求直线 l 的方程； （ ）求证： 为定值 【分析】 （ ）由题意可设直线 l 的方程，联立直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求出直线 l 的斜率，则直线方程可求； （ ）由（ ）中的条件写出 方程，联立求出 Q 的坐标，结合（ ）中的根与系数的关系化简 Q，然后由数量积的坐标运算可得 为定值 【解答】 解：（ ）由题设条件可知，直线 l 的斜率一定存在， F（ 1， 0）， 设直线 l 的方程为 y=k（ x 1）（ k 0 且 k 1） 由 ，消去 y 并整理，得（ 1+242=0 设 C（ D（ 则 x1+， ， | = = 由已知，得 = ，解得 k= 故直线 l 的方程为 y= （ x 1）或 y= （ x 1）， 即 x y 1=0 或 x+ y 1=0； （ ）由 C（ D（ A（ 0， 1）， B（ 0， 1），得 直线 方程为 y= x+1，直线 方程为 y= x 1， 联立两条直线方程并消去 x，得 = ， 由（ ），知 y1=k（ 1）， y2=k（ 1）， x1+， ， x2=1） +1） +2k（ x1+k k + + x1+x2=1） 1） +x1+k（ +x1+x2=k（ + = k（ + ，则 Q（ ） 又 P（ 0， k）， =（ 0， k）（ ） =1 故 为定值 【点评】 本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查计算能力，是压轴题 21（ 1）证明：当 x 0， 1时， ； （ 2）若不等式 对 x 0， 1恒成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （ 1）记 F（ x） =x，可求得 F（ x） =，分 x （ 0， ）与 x （ ， 1）两类讨论，可证得当 x 0， 1时， F（ x） 0，即 x；记 H（ x） =x，同理可证当 x （ 0， 1）时， x，二者结合即可证得结论； （ 2）利用（ 1），可求得当 x 0， 1时， ax+2（ x+2） 4 （ a+2） x，分 a 2 与 a 2 讨论即可求得实数 a 的取值范围 【解答】 （ 1）证明：记 F（ x） =x，则 F（ x） = 当 x （ 0， ）时， F（ x） 0， F（ x）在 0， 上是增函数； 当 x （ ， 1）时， F（ x） 0， F（ x）在 ， 1上是减函数； 又 F（ 0） =0， F（ 1） 0，所以当 x 0， 1时， F（ x） 0，即 x， 记 H（ x） =x，则当 x （ 0， 1）时， H（ x） =1 0，所以 H（ x）在 0， 1上是减函数；则 H（ x） H（ 0） =0， 即 x 综上， x x （ 2） 当 x 0， 1时， ax+2（ x+2） 4 =（ a+2） x+ 4（ x+2） （ a+2） x+ 4（ x+2） =（ a+2） x， 当 a 2 时，不等式 ax+2（ x+2） 4 对 x 0， 1恒成立， 下面证明，当 a 2 时，不等式 ax+2（ x+2） 4 对 x 0， 1不恒成立 当 x 0， 1时， ax+2（ x+2） 4 =（ a+2） x+ 4（ x+2） （ a+2） x+ 4（ x+2） =（ a+2） x （ a+2） x xx （ a+2） 所以存在 （ 0， 1）（例如 和 中的较小值）满足 + +2（ ） 4 0， 即当 a 2 时，不等式 ax+2（ x+2） 4 对 x 0， 1不恒成立 综上，实数 a 的取值范围是（ ， 2 【点评】 本题考查不等式的证明，突出考查利 用导数研究函数的单调性及函数恒成立问题，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合应用，属于难题 选修 4何证明选讲 22如图， O 和 O相交于 A， B 两点，过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C， D 两点，连结 延长交 O 于点 E，已知 D=3 （ ）求 值； （ ）求线段 长 【分析】 （ I）利用圆的切线的性质得 而有 = ，由此得到所证 （ 用圆的切线的性质得 得 = ，即 结合（ I）的结论 得， E 【解答】 解：（ ） O于 A， 同理 = ，即 D=3， 5 分 （ ） O 于 A