考虑装配关系的汽车变速器壳体的固有特性研究

2008年第 27卷3月第 3期机 械 科 学 与 技 术2720083收 稿 日 期 : 2007 03 07基 金 项 目 :重 庆 市 科 技 攻 关 项 目 (2005 助作 者 简 介 :李 武 靖 (1981 - ) ,硕 士 ,研 究 方 向 为 车 辆 结 构 分 析 及 计 算机 辅 助 设 计 ;杨 为 (联 系 人 ) ,副 研 究 员 ,硕 士 研 究 生 导 师 ,26. 靖考 虑 装 配 关 系 的 汽 车 变 速 器 壳 体 的 固 有 特 性 研 究李 武 靖 ,杨 为 ,李 延 骁 ,韩 国 胜(重 庆 大 学 机 械 传 动 国 家 重 点 实 验 室 ,重 庆 400044)摘 要 :为 解 决 如 何 处 理 连 接 或 装 配 关 系 以 正 确 地 进 行 动 力 学 分 析 的 难 题 ,本 文 以 某 汽 车 变 速 器 的壳 体 为 研 究 对 象 ,提 出 了 采 用 多 点 约 束 技 术 来 模 拟 零 部 件 之 间 的 装 配 关 系 ,建 立 了 该 汽 车 变 速 器 壳体 的 有 限 元 分 析 模 型 ,研 究 了 该 变 速 器 壳 体 的 固 有 特 性 ,从 应 变 能 的 角 度 提 出 了 优 化 该 壳 体 动 力 学特 性 的 措 施 ,得 到 了 提 高 壳 体 底 部 刚 度 或 改 变 装 配 方 式 是 提 高 该 变 速 器 壳 体 动 态 特 性 的 有 效 途 径的 结 论 。 最 后 进 行 了 模 态 实 验 验 证 ,实 验 结 果 表 明 ,运 用 多 点 约 束 方 法 的 分 析 结 果 较 传 统 方 法 更 接近 实 验 值 。关 键 词 :变 速 器 壳 体 ;多 点 约 束 ;固 有 特 性中 图 分 类 号 : 文 献 标 识 码 : A 文 章 编 号 : 100328728 (2008) 0320382204On of a iW L i 00044)To or s is is p is by of A op ic of is ic of be op by s of by to by p 工 程 结 构 往 往 是 由 众 多 零 部 件 装 配 而 成 ,其 装 配 形 式 包 括 配 合 连 接 、 螺 栓 连 接 、 销 连 接 、 焊 接 、胶 接 等 。 文 献 1 6 中 ,对 装 配 结 构 进 行 动 力 学 分 析时 ,没 有 考 虑 零 部 件 间 的 连 接 配 合 关 系 ,将 装 配 结 构中 的 各 个 零 件 直 接 合 并 为 一 个 整 体 进 行 分 析 研 究 ,装配 件 之 间 的 连 接 视 为 刚 性 连 接 。 在 这 样 情 况 下 的 分析 结 果 ,不 能 正 确 地 反 映 结 构 的 连 接 或 装 配 关 系 对 动力 学 特 性 的 影 响 ,缺 乏 实 际 应 用 的 参 考 价 值 。 因 此 ,在 进 行 动 力 学 分 析 时 ,如 何 处 理 连 接 或 装 配 关 系 是 进行 正 确 动 力 学 分 析 的 一 个 至 关 重 要 的 问 题 。本 文 以 某 汽 车 变 速 器 的 壳 体 为 研 究 对 象 ,采 用多 点 约 束 方 法 模 拟 零 部 件 之 间 的 装 配 关 系 ,建 立 了该 汽 车 变 速 器 壳 体 的 有 限 元 分 析 模 型 ,对 该 变 速 器壳 体 的 固 有 特 性 进 行 了 分 析 。 从 应 变 能 的 角 度 提 出了 优 化 该 壳 体 动 力 学 特 性 的 途 径 ,本 文 的 研 究 成 果有 助 于 进 行 汽 车 变 速 器 壳 体 的 动 态 优 化 设 计 ,具 有一 定 的 理 论 意 义 和 实 用 价 值 。 1994 多 点 约 束 的 理 论 基 础多 点 约 束 是 对 节 点 的 一 种 约 束 ,即 将 一 个 或 多 个节 点 的 自 由 度 (称 为 非 独 立 节 点 自 由 度 )定 义 为 其 他若 干 节 点 自 由 度 (称 为 独 立 节 点 自 由 度 )的 函 数 6 ,它 可 表 征 一 些 特 定 的 物 理 现 象 ,如 刚 性 连 接 、 铰 接 、 滑动 等 ,也 可 用 于 在 不 相 容 单 元 间 进 行 载 荷 传 递 。多 点 约 束 的 一 般 形 式 描 述 为 1 + 2 + 3 + + n + 1)式 中 : 非 独 立 节 点 自 由 度 ; U i 为 独 立 节 点 自 由度 ; 常 数 。 等 式 左 边 为 非 独 立 项 , 右 边 为 独 立项 ; 特 殊 独 立 项 ,称 为 常 数 项 。多 点 约 束 方 法 具 有 以 下 特 点 :(1) 将 两 个 节 点 之 间 的 相 关 运 动 定 义 为 1个 自由 度 ,或 者 是 将 几 个 运 动 平 均 值 定 义 为 1个 相 关 自由 度 。(2) 可 将 1个 力 分 配 到 结 构 中 相 互 关 联 的 几 个点 上 。(3) 获 得 作 用 于 结 构 或 结 构 部 件 上 的 合 力 。(4) 模 拟 结 构 部 件 之 间 的 铰 链 或 滑 动 连 接 。(5) 定 义 节 点 的 运 动 分 量 等 。2 汽 车 变 速 器 壳 体 有 限 元 计 算 模 型 的 建 立汽 车 变 速 器 壳 体 的 结 构 比 较 复 杂 ,壳 体 上 分 布有 筋 板 、 凸 台 、 轴 承 孔 和 螺 栓 连 接 孔 等 。 为 使 计 算 更接 近 实 际 情 况 ,在 建 立 该 变 速 器 壳 体 的 有 限 元 模 型时 ,保 留 了 结 构 的 大 部 分 几 何 细 节 特 征 。图 1 汽 车 变 速 器 壳 体 的 有 限 元 模 型该 汽 车 变 速 器 壳 体 分 为 上 下 两 部 分 ,两 部 分 间用 螺 栓 连 接 。 针 对 汽 车 变 速 器 壳 体 几 何 结 构 关 系 ,提 出 了 采 用 多 点 约 束 方 法 来 模 拟 螺 栓 连 接 的 力 学 关系 ,使 变 速 器 外 壳 装 配 件 的 边 界 条 件 与 实 际 边 界 条件 吻 合 ,在 这 样 的 边 界 条 件 下 动 态 特 性 的 计 算 结 果更 准 确 。 采 用 多 点 约 束 方 法 处 理 后 的 变 速 器 壳 体 的有 限 元 模 型 如 图 1所 示 ,该 有 限 元 模 型 采 用 了 四 面体 实 体 单 元 ,由 331429个 有 限 单 元 , 101576个 节 点构 成 。 壳 体 材 料 为 铝 合 金 ,其 弹 性 模 量 E = 7109 1010 松 比 = 0133,密 度 = 217 103 kg/ 法 一 种 矢 量 正 交 化 方 法 7, 8 ,其 特 点是 利 用 一 个 递 推 公 式 产 生 一 个 正 交 矢 量 矩 阵 。 通 过它 可 把 原 来 的 对 称 矩 阵 的 特 征 值 问 题 转 变 为 一 个 三对 角 矩 阵 的 问 题 ,在 保 证 效 率 的 同 时 也 不 会 丢 根 。其 原 理 如 下 :对 于 特 征 值 问 题( K - M ) = 0 (2) = I (3)式 中 : 为 称 正 定 矩 阵 ; 为 系 统 孤 立 特征 值 ; 为 对 应 的 特 征 向 量 。 K、 M、 和 都 是 设 计 参数 数 ,将 式 (2)、 式 (3) 分 别 对 数 ,可 得( K - M ) 55p = b (4)25p + T 5 = 0 (5)b = 55 5 5 (6)式 (4)是 秩 为 n - 1的 奇 异 方 程 组 ,有 无 数 个 解 ,在式 (5)的 约 束 下 ,可 得 唯 一 解 。将 式 (4)化 成 等 价 方 程 组 ,并 令 5 / 5p = x, 则(M - 1 K - I) x = M - 1 b (7)采 用 截 断 任 取 初 始 向 量 计 算M - 1 b - (M - 1 K - I) 8)为 了 将 方 程 组 的 阶 数 缩 低 ,应 使 量 少 的 特 征 向 量 1 , 2 , , m 生 成 的 子 空 间 ,为 此 采 用 迭 代 法 选 取 初 始 向 量 将 式 (7)改 写 为 iM x + b (9)构 造 迭 代 算 法 iM 1 + 0 (10)选 择 初 始 向 量 1( - 1 ) k - 1 b (11)由 式 (8)可 得 M - 1 ( iM k - 1 ) s b (12)式 中 : 代 次 数 ; 特 征 向 量 生 成 的 子 空 间 中的 一 个 向 量 。 1k (13)由 式 (12)和 式 (13)得1k = M - 1 ( iM k - 1 ) s b (14)方 程 两 边 前 乘 ,可 求 出 待 定 系 数 1994 Tk b (15)即 1 i k +1s( Tk b) k (16)对 于 固 定 的 整 数 r( i r n) ,如 取 i i+1s (17) 为 控 制 精 度 的 小 数 ,于 是 1 i Tk b) k (18)这 时 方 程 的 阶 数 m r。4 计 算 结 果 及 分 析在 环 境 下 采 用 整 个 变 速 器 壳 体 的 前 10阶 模 态 进 行 了 计算 ,得 到 了 该 壳 体 前 10阶 的 应 变 能 分 布 和 振 型 图 。限 于 篇 幅 ,本 文 中 只 列 出 了 壳 体 的 前 5阶 应 变 能 分布 图 ,如 图 2所 示 。 该 汽 车 变 速 器 壳 体 前 5阶 固 有频 率 及 振 型 描 述 如 表 1所 示 。表 1 汽 车 变 速 器 壳 体 前 5阶 固 有 频 率 和 振 型模 态 阶 数 固 有 频 率 (振 型 描 述1 109811 沿 曲 变 形2 123310 沿 曲 变 形3 146416 沿 转 变 形4 173411 沿 曲 变 形5 176418 沿 转 变 形计 算 结 果 表 明 ,该 变 速 器 壳 体 的 振 动 形 式 以 弯曲 、 扭 转 振 动 为 主 ,振 动 变 形 较 大 区 域 主 要 集 中 在 壳体 上 部 的 筋 板 处 和 壳 体 底 部 。应 变 能 是 指 以 位 移 或 应 变 为 基 本 变 量 所 表 达 的变 形 能 9 。 从 振 动 模 态 的 应 变 能 分 布 可 以 知 道 具有 装 配 关 系 的 机 械 结 构 各 个 部 分 振 动 模 态 的 贡 献量 。 如 果 壳 体 某 阶 模 态 的 某 个 部 位 的 应 变 能 过 高 ,则 这 个 部 位 的 模 态 应 该 改 变 ,相 应 的 整 个 壳 体 的 振动 模 态 也 将 得 到 有 效 的 改 进 ,可 通 过 增 加 这 个 部 位的 刚 度 来 提 高 整 个 壳 体 的 固 有 频 率 ,达 到 改 善 或 优化 其 动 力 学 特 性 的 目 的 。汽 车 变 速 器 应 变 能 的 计 算 结 果 表 明 ,壳 体 前 十阶 模 态 对 应 的 应 变 能 大 多 分 布 在 壳 体 的 下 半 部 分 ,尤 其 是 底 部 和 装 配 结 合 处 ,如 要 进 一 步 改 善 变 速 器壳 体 的 动 态 特 性 ,壳 体 底 部 刚 度 或 改 变 装 配 方 式 是提 高 该 变 速 器 壳 体 动 态 特 性 的 有 效 途 径 。 图 2 汽 车 变 速 器 壳 体 前 5阶 应 变 能 分 布 图483 1994 实 验 验 证对 变 速 器 壳 体 进 行 模 态 实 验 以 验 证 分 析 结 果 ,模 态 实 验 的 测 试 框 图 如 图 3所 示 。 测 试 系 统 由 被 测的 某 变 速 器 壳 体 、 采 集 前 端 、 信 号发 生 器 、 电 荷 放 大 器 等 设 备 组 成 。 试 验 时 用 橡 皮 绳将 该 变 速 器 壳 体 吊 起 来 ,使 其 处 于 自 由 状 态 。 采 用单 点 随 机 激 振 激 励 的 方 式 进 行 自 由 模 态 分 析 。 测 点和 激 振 点 布 置 如 图 4所 示 。 实 验 模 态 和 分 析 结 果 的比 较 如 表 2所 示 。表 2 实 验 结 果 和 分 析 结 果 比 较模 态阶 数分 析 结 果 ( 点约 束传 统方 法实 验结 果( 对 误 差多 点约 束传 统方 法1 109811 110014 112411 213% 211%2 123310 123010 124111 016% 019%3 146416 143116 150818 219% 511%4 173411 175012 174013 014% 016%5 176418 177416 175418 016% 111%6 结 论(1) 由 于 考 虑 了 连 接 刚 度 的 影 响 ,具 有 装 配 关系 的 汽 车 变 速 器 壳 体 固 有 特 性 及 应 变 能 分 析 ,能 准确 地 反 映 变 速 器 壳 体 整 体 的 固 有 特 性 。(2) 由 应 变 能 的 计 算 结 果 可 知 ,壳 体 的 应 变 能 值较 大 部 位 主 要 分 布 在 壳 体 下 半 部 分 和 装 配 结 合 处 ,这为 壳 体 的 动 态 性 能 优 化 设 计 提 供 了 有 效 的 途 径 。(3) 本 文 提 出 了 采 用 多 点 约 束 方 法 来 处 理 复 杂 机械 结 构 的 装 配 关 系 (如 螺 栓 连 接 等 ) ,并 应 用 于 某 型 汽车 变 速 器 壳 体 的 固 有 特 性 研 究 中 。 实 验 结 果 表 明 ,运用 了 多 点 约 束 方 法 的 分 析 结 果 与 实 验 结 果 更 为 吻 合 。参 考 文 献 1 杨 家 华 ,管 华 ,郭 宁 军 . 印 刷 机 结 构 振 动 的 有 限 元 分 析 J . 北京 工 业 大 学 学 报 , 2006, 32 (6) : 489 492 2 郭 晓 冬 ,黎 勇 ,张 明 德 . 汽 车 变 速 器 模 态 分 析 及 振 动 噪 声 测 试实 验 研 究 J . 现 代 制 造 工 程 , 2004, (4) : 86 87 3 李 德 信 ,吕 江 涛 ,应 锦 春 . 卸 车 车 架 有 限 元 分 析 模型 的 建 立 及 动 静 态 特 性 分 析 J . 机 械 科 学 与 技 术 , 2002, 21(3) : 380 386 4 常 德 功 ,孟 兆 明 ,潘 悦 飞 . 利 用 对 三 叉 杆 滑 块 式 万向 联 轴 器 进 行 应 力 分 析 J . 机 械 科 学 与 技 术 , 2003, 11S ( 22) :156 157 5 辛 洪 兵 . 柔 轮 齿 圈 应 力 的 有 限 元 分 析 J . 机 械 科 学 与 技