2016年海南省海口XX中学中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年海南省海口中考数学模拟试卷 一、选择题（本题共 42 分，每小题 3 分） 1若 |x|=5，则 x 的值是（ ） A 5 B 5 C 5 D 2下列运算中，不正确的是（ ） A（ 2= 2x C x2x4=（ 3= 下列说法不正确的是（ ） A选举中，人们通常最 关心的数据是众数 B从 1、 2、 3、 4、 5 中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大 C数据 3、 5、 4、 1、 2 的中位数是 3 D某游艺活动的中奖率是 60%，说明参加该活动 10 次就有 6 次会获奖 4若反比例函数 的图象上有两点 1， 2， 那么（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 5抛物线 y=（ x 2） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 6如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后， 1+ 2=（ ） A 225 B 235 C 270 D与虚线的位置有关 7下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 8如图，在 ， 斜边 的中线，已知 ， ，则 值是（ ） A B C D 9下列数据 3， 2， 3， 4， 5， 2， 2 的中位数是（ ） 第 2 页（共 23 页） A 5 B 4 C 3 D 2 10如图，在 ， E 为 三等分点， 接 点 F， 2，则 （ ） A 4 B 6 11如图，在 ，若 ， 0， ，则 值为（ ） A 8 B 9 C 10 D 12 12如图，若 O 的直径， O 的弦， 8，则 C 的度数为（ ） A 116 B 58 C 42 D 32 13已知 x=1 是方程 x2+bx+b 3=0 的一个根，那么此方程的另一个根为（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 14已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=bx+4反比例函数y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 15因式分解： 36 16若关于 x 的不等式组 有实数解，则 a 的取值范围是 第 3 页（共 23 页） 17如图， O 是 外接圆， 0，若 O 的半径 2，则 弦 长为 18如图，在 ， 0， 0，直角 顶点 O 在 ，别交 点 P、 Q， 点 O 任意旋转当 时， 的值为 ；当 时， 为 （用含 n 的式子表示） 三、解答题（本题共 62 分） 19（ 1）计算：（ 1） 2010+| 3| +（ 1 （ 2）先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 a= 3 20某校初三年级春游，现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租用 36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用 42 座客车，则能少租一 辆，且有一辆车没有坐满，但超过 30人；已知 36 座客车每辆租金 400 元， 42 座客车每辆租金 440 元 （ 1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （ 2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？ 21在平面直角坐标系 ，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2）， B（ 3，4）， C（ 2， 9） （ 1）画出 （ 2）画出 点 A 顺时针旋转 90后得到的 求出 长 第 4 页（共 23 页） 22小李通过对某地区 1998 年至 2000 年快餐公司 发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图 1）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图 2）利用图1、图 2 共同提供的信息，解答下列问题： （ 1） 1999 年该地区销售盒饭共 万盒 （ 2）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是 万盒 （ 3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？ 23已知 等腰直角三角形， 0，点 F 为 点，连接 （ 1）如图 1，当点 D 在 ，点 E 在 ，请直接写出此时线段 数量关系和位置关系（不用证明）； （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下将 点 A 顺时针旋转 45时，请你判断此时（ 1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断； （ 3）如图 3，在（ 1）的条件下将 点 A 顺时针旋转 90时，若 ， ，求此时线段 长（直接写出结果） 第 5 页（共 23 页） 24在平面直角坐标系 ，抛物线 y=x+5+m 与 x 轴交 于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（ 0， 4）， D 为 中点 （ 1）求 m 的值； （ 2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，在直线 是否存在点 F，使得以点 A、 B、 F 为顶点的三角形与 似？若存在，请求出点 F 的坐标，若不存在，请说明理由； （ 3）在抛物线的对称轴上是否存在点 G，使 上的高为 ？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2016 年海南省 海口中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 42 分，每小题 3 分） 1若 |x|=5，则 x 的值是（ ） A 5 B 5 C 5 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质可求解 【解答】 解： |x|=5， x= 5 故选 C 2下列运算中，不正确的是（ ） A（ 2= 2x C x2x4=（ 3= 考点】 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断； B、根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可判断； C、同底数幂的乘法运算性质进行计算，即可判断； D、根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断 【解答】 解： A、（ 2= 确，故本选项错误； B、 2x，正确，故本选项错误； C、 x2x4=确，故本选项错误； D、（ 3= 误，故本选项正确 故选 D 3下列说法不正确的是（ ） A选举中，人们通常最关心的数据是众数 B从 1、 2、 3、 4、 5 中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大 C数据 3、 5、 4、 1、 2 的中位数是 3 D某游艺活动的中奖率是 60%，说明参加该活动 10 次就有 6 次会获奖 【考点】 概率的意义；中位数；众数；可能性的大小 【分析】 由众数、中位数的定义，可得 A 与 C 正确，又由概率的知识，可得 B 正确， D 错误 注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确； B、 从 1、 2、 3、 4、 5 中随机取一个数，取得奇数的概率为： ，取得偶数的概率为： ， 取得奇数的可能性比较大， 故本选项正确； 第 7 页（共 23 页） C、数据 3、 5、 4、 1、 2 的中位数是 3，故本选项正确； D、某游艺活动的中奖率是 60%，不能说明参加该活动 10 次就有 6 次会获奖，故本选项错误 故选 D 4若反比例 函数 的图象上有两点 1， 2， 那么（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把两点 1， 2， 别代入反比例函数 y= 求出 值即可作出判断 【解答】 解：把点 1， 入反比例函数 y= 得 ， ； 点 2， 入反比例函数 y= 求得， ， 1 0， 0 故选 D 5抛物线 y=（ x 2） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴 【解答】 解： y=（ x 2） 2+1 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知， 对称轴为直线 x=2， 故选 D 6如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后， 1+ 2=（ ） A 225 B 235 C 270 D与虚线的位置有关 【考点】 等腰直角三角形；多边形内角与外角 【分析】 先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数，再根据四边形内角和定理解答即可 【解答】 解： 等腰直角三角形， A+ B=90， 四边形的内角和是 360， 1+ 2=360（ A+ B） =360 90=270 第 8 页（共 23 页） 故选： C 7下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重 合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】 解： A、该图形是轴对称图形，错误； B、该图形是轴对称图形，错误； C、该图形是中心对称图形，正确； D、该图形是轴对称图形，错误； 故选 C 8如图，在 ， 斜边 的中线，已知 ， ，则 值是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 长度，再利用勾股定理求出 长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答 【解答】 解： 斜边 的中线， ， 0， 根据勾股定理， = =8， = = 故选 C 9下列数据 3， 2， 3， 4， 5， 2， 2 的中位数是（ ） 第 9 页（共 23 页） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 中位数 【分析】 求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】 解：题目中数据共有 7 个，把数据按从小到大的顺序排列为 2， 2， 2， 3， 3， 4， 5， 故中位数是按从小 到大排列后第 4 个数是 3， 故这组数据的中位数是 3 故选 C 10如图，在 ， E 为 三等分点， 接 点 F， 2，则 （ ） A 4 B 6 【考点】 平行线分线段成比例；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边相等可得 C，然后求出 根据平行线分线段成比例定理求出 比，然后求解即可 【解答】 解：在 ， C， E 为 三等分点， = = ， 2， 12= 故选 B 11如图，在 ，若 ， 0， ，则 值为（ ） A 8 B 9 C 10 D 12 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 因为 以可以判断出 据相似三角形的性质可得 【解答】 解：由 推出 第 10 页（共 23 页） 所以 ， 因为 ， ， 0， 可求 2 故选 D 12如图，若 O 的直径， O 的弦， 8，则 C 的度数为（ ） A 116 B 58 C 42 D 32 【考点】 圆周角定理；直角三角形的性质 【分析】 由 O 的直径，推出 0，再由 8，求出 A=32，根据圆周角定理推出 C=32 【解答】 解： O 的直径， 0， 8， A=32， C=32 故选 D 13已知 x=1 是方程 x2+bx+b 3=0 的一个根，那么此方程的另一个根为（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】 一元二次方程的解；解一元二次方程 与系数的关系 【分析】 要解答本题，先将 x=1 代入原方程，求出 b 值，从而求出这个一元二次方程，再解这个一元二次方程就可以求出结论 【解答】 解： x=1 是方程 x2+bx+b 3=0 的一个根， 1+b+b 3=0， b=1， x2+x+1 3=0， 解得： 2， ， 此方程的另一个根为 2， A 答案正确 故选 A 14已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=bx+4反比例函数y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ） 第 11 页（共 23 页） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 根据二次函数图象的开口向上可得 a 0，再根据对称轴确定出 b= a，然后根据x= 1 时函数图象在 x 轴的上方求出 b、 c 的关系，最后确定出 4 c 2b 的正负情况，从而确定出一次函数图象与反比例函数图象即可得解 【解答】 解： 二次函数图象开口向上， a 0， 对称轴为直线 x= = ， b= a 0， 当 x= 1 时， a b+c 0， b b+c 0， 解得 c 2b 0， 抛物线与 x 轴有两个交点， 40， 一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第一三象限 故选 B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 15因式分解： 363a（ a b） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 36 =3a（ 2ab+ =3a（ a b） 2 故答案为： 3a（ a b） 2 16若关于 x 的不等式组 有实数解，则 a 的取值范围是 a 4 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可 第 12 页（共 23 页） 【解答】 解： ，由 得， x 3，由 得， x ， 此不等式组有实数解， 3， 解得 a 4 故答案为： a 4 17如图， O 是 外接圆， 0，若 O 的半径 2，则弦 长为 【考点】 垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心 【分析】 先作 D，由于 0，根据圆周角定理可求 20，又 据垂径定理可知 0， ，利用特殊三角函数值易求 而可求 【解答】 解：如右图所示，作 D， 0， 20， 又 0， BD= ， ， 故答案是 2 18如图，在 ， 0， 0，直角 顶点 O 在 ，别交 点 P、 Q， 点 O 任意旋转当 时， 的值为 ；当 时， 为 （用含 n 的式子表示） 第 13 页（共 23 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 作 D， E，由 得 据相似的性质得 = ， = ，由于 ，则 = ， = ，所以 = ，在 ，利用正切的定义得 = ，即= ，所以 = ；利用等角的余角相等得到 = = ，且当 n=2 时，即 时， = 【解答】 解：作 D， E，如图， 0， = ， = ， ， = ， = ， = ， = ， = ， 在 ， = ，即 = ， = ， 0， 而 0， = = ， 当 n=2 时，即 时， = 第 14 页（共 23 页） 故答案为 ， 三、解答题（本题共 62 分） 19（ 1）计算：（ 1） 2010+| 3| +（ 1 （ 2）先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 a= 3 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即 可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =1+3 4+2=2； （ 2）原式 = = ， 当 a= 3 时，原式 = = 20某校初三年级春游，现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租用 36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用 42 座客车，则能 少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 30人；已知 36 座客车每辆租金 400 元， 42 座客车每辆租金 440 元 （ 1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （ 2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？ 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设租 36 座的车 x 辆，则租 42 座的客车（ x 1）辆 不等关系：租 42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 30 人 （ 2）根据（ 1）中求得的人数，进一步计算三种方案的费用： 只租 36 座客车； 只租42 座客车； 合租两种车再进一步比较得到结论即可 【解答】 解：（ 1）设租 36 座的车 x 辆 据题意得： ， 解得： 第 15 页（共 23 页） 7 x 9 x 是整数， x=8 则春游人数为： 36 8=288（人） （ 2）方案 ：租 36 座车 8 辆的费用： 8 400=3200 元； 方案 ：租 42 座车 7 辆的费用： 7 440=3080 元； 方案 ： ， 42 座车越多越省钱 ， 又 =636，余下人数正好 36 座，可以得出：租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆的总费用：6 440+1 400=3040 元 3040 3080 3200， 方案 ：租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆最省钱 21在平面直角坐标系 ，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2）， B（ 3，4）， C（ 2， 9） （ 1）画出 （ 2）画出 点 A 顺时针旋转 90后得到的 求出 长 【考点】 作图 标与图形性质；勾股定理 【分析】 （ 1）根据平面直角坐标系以及网格结构的特点找出点 A、 B、 C 的位置，然后顺次连接即可； （ 2）找出点 B、 C 绕点 A 顺时针旋转 90的位置，然后顺次连接即可，根据网格结构，利用勾股定理列式进行计算即可求解 【解答】 解：（ 1）如图所示， 为所求； （ 2）如图所示， 为所求， 第 16 页（共 23 页） 根据网格结构以及勾股定理， =10 22小李通过对某地区 1998 年至 2000 年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图 1）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图 2）利用图1、图 2 共同提供的信息，解答下列问题： （ 1） 1999 年该地区销售盒饭共 118 万盒 （ 2）该地区盒饭销量最大的年份是 2000 年，这一年的年销量是 120 万盒 （ 3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？ 【考点】 条形统计图；扇形统计图 ；加权平均数 【分析】 （ 1）由 1999 年快餐公司个数、快餐公司盒饭年销售平均情况图可求得答案； （ 2）利用两图，可分别计算出 1998 年、 2000 年的盒饭销量，比较可求得答案； （ 3）结合（ 1）、（ 2），再利用平均数的计算公式可求得答案 【解答】 解： （ 1）由快餐公司个数情况图可知在 1999 年的快餐公司有 59 个，由快餐公司盒饭年销售平均数情况图可知在 1999 年平均 20 万盒， 1999 年该地区销售盒饭数 =59 2=118（万盒）， 故答案为： 118； （ 2）同（ 1），可求得 1998 年该地区销售盒饭数 =50 1=50（万盒）； 2000 年该地区销售盒饭数 =80 20（万盒）； 该地区盒饭销量最大的年份是 2000 年，这一年的年销量是 120 万盒， 第 17 页（共 23 页） 故答案为： 2000； 120； （ 3）三年中该地区每年平均销售盒饭数 = = =96（万盒）， 即这三年中该地区每年平均销售盒饭 96 万盒 23已知 等腰直角三角形， 0，点 F 为 点，连接 （ 1）如图 1，当点 D 在 ，点 E 在 ，请直接写出此时线段 数量关系和位置关系（不用证明）； （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下将 点 A 顺时针旋转 45时，请你判断此时（ 1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断； （ 3）如图 3，在（ 1）的条件下将 点 A 顺时针旋转 90时，若 ， ，求此时线段 长（直接写出结果） 【考点】 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质 ；勾股定理 【分析】 （ 1）根据 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”可知 F，根据 到 0， （ 2）延长 点 G，先证明 到 G， G，根据 E，C，得到 G 又因为 0，所以 F 且 （ 3）延长 点 H，先证明 到 H， H，根据旋转条件可以 直角三角形，由 等腰直角三角形， ，可以求出 值，进而可以根据勾股定理可以求出 求出 F，求出得 值 【解答】 解：（ 1） 0，点 F 为 点， F 等腰直角三角形， 5 F， 第 18 页（共 23 页） 同理得： 0， F，且 （ 2）（ 1）中的结论仍然成立 证明：如图，此时点 D 落在 ，延长 点 G 0， F 为 点， F B， F E， B， C， C C 0， 等腰直角三角形， F F， （ 3）延长 点 H， 等腰直角三角形， C， E 5， 由旋转可以得出， 0， F 是 中点， F， B， ，在 ，由勾股定理，得 ， ， H=1， ，在 由勾股定理，得 ， ， 第 19 页（共 23 页） 线段 长为 24在平面直角坐标系 ，抛物线 y=x+5+m 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（ 0， 4）， D 为 中点 （ 1）求 m 的值； （ 2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，在直线 是否存在点 F，使得以点 A、 B