甘肃省定西市渭源县2016届九年级上第三次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年甘肃省定西市渭源县九年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 1绝对值为 4 的数是（ ） A 4 B 4 C 4 D 2 2中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水若每人每天浪费水 么 100 万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ） A 107L B 106L C 105L D 104L 3小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方 体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是 “预祝中考成功 ”，其中 “预 ”的对面是 “中 ”， “成 ”的对面是 “功 ”，则它的平面展开图可能是（ ） A B C D 4下列计算中正确的是（ ） A B C D 5下面说法中，正确的是（ ） A互余的两个角一定不相等 B互补的两个角一定不相等 C互余的两个角之比是 1： 3，则这两个角分别是 20和 60 D一个锐角的余角比这个角的补角小 90 6下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 7已知 O 的半径为 10果一条直线和圆心 O 的距离为 10么这条直线和这个圆的位置关系为（ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相离 8已知 a， b， c 分别是三角形的三边，则方程（ a+b） a+b） =0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B可能有且只有一个 实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 第 2 页（共 22 页） 9二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 10如图，边长为 1 的正方形 ，点 E 在 长线上，连接 点 F， AF=x（ x EC=y则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 11因式分解： 28= 12化简： = 13等腰 ， C=102 上的高是 14一元二次方程（ a+1） ax+1=0 的一个根为 0，则 a= 15已知 是方程 3x+ =0 的一个根， 是三角形的一个内角，那么 16当 1 x 2 时，化简 |1 x|+ 的结果是 17如图，四边形 菱形， O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 第 3 页（共 22 页） 18如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积 为 1，则第 n 个矩形的面积为 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 19计算： 12016+（ ） 1+0 |1 |+ 20先化简，再求值： ，其中 x 是不等式 3x+7 1 的负整数解 21如图， ， C=90， A=30 （ 1）用尺规作图作 上的中垂线 点 D，交 点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （ 2）连接 证： 分 22日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估如图，上午 9 时，海检船位于 A 处，观测到某港口城市 P 位于海检船的北偏西 向，海检 船以 21 海里 /时 的速度向正北方向行驶，下午 2 时海检船到达 时观察到城市 P 位于海检船的南偏西 向，求此时海检船所在 B 处与城市 P 的距离？ （参考数据： ， ， ， ） 第 4 页（共 22 页） 23如图，在直角坐标系 ，直线 y=双曲线 相交于 A（ 1， a）、 B 两点，x 轴，垂足为 C， 面积是 1 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）求直线 解析式 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 24在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、 2、 3、 4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球 ，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（ x， y） （ 1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标； （ 2）求点 P（ x， y）在函数 y= x+5 图象上的概率 25为更好地宣传 “开车不喝酒，喝酒不开车 ”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）在随机调查了奉市全部 5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （ 1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= ； （ 2）该市支持选项 B 的司 机大约有多少人？ 第 5 页（共 22 页） 26已知：如图所示的一张矩形纸片 将纸片折叠一次，使点 A 与点 展开，折痕 于点 E，交 于点 F，分别连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 0 面积为 24 周长 27如图， ， 0，以 直径作半圆 O 交 点 D，点 E 为 接 （ 1）求证： 半圆 O 的切线 （ 2）若 0， ，求 长 28如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）设（ 1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）在（ 1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使 面积最大？若存在，求出点 P 的坐标及 面积最大值；若没有，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2015年甘肃省定西市渭源县九年级（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 1绝对值为 4 的数是（ ） A 4 B 4 C 4 D 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的含义和求法，可得绝对值为 4 的数有 2 个： 4、 4，据此解答即可 【解答】 解：绝对值为 4 的数有 2 个： 4、 4 故选： A 2中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为 世界节水若每人每天浪费水 么 100 万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ） A 107L B 106L C 105L D 104L 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 首先算出 100 万 20000，再利用科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1时， n 是负数 【解答】 解：将 100 万 20000 用科学记数法表示为： 105 故选： C 3小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是 “预祝中考成功 ”，其中 “预 ”的对面是 “中 ”， “成 ”的对面是 “功 ”，则它的平面展开图可能是（ ） A B C D 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 第 7 页（共 22 页） A、 “预 ”的对面是 “考 ”， “祝 ”的对面是 “成 ”， “中 ”的对面是 “功 ”，故本选项错误； B、 “预 ”的对面是 “功 ”， “祝 ”的对面是 “考 ”， “中 ”的对面是 “成 ”，故本选项错误； C、 “预 ”的对面是 “中 ”， “祝 ”的对面是 “考 ”， “成 ”的对面是 “功 ”，故本选项正确； D、 “预 ”的对面是 “中 ”， “祝 ”的对面是 “成 ”， “考 ”的对面是 “功 ”，故本选项错误 故选 C 4下列计算中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 二次根式的加减运算，实际是合并同类二次根式的过程，不是同类二次 根式的不能合并 【解答】 解： A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故 A 选项错误； B、 和 不是同类二次根式，不能合并，故 B 选项错误； C、 3 和 不是同类二次根式，不能合并，故 C 选项错误； D、 =2 ，所以 =2 = ，故 D 选项正确； 故选： D 5下面说法中，正确的是（ ） A互余的两个角一定不相等 B互补的两个角一定不相等 C互余的两个角之比是 1： 3，则这两个角分别是 20和 60 D一个锐角的余角比这个角的补角小 90 【考点】 余角和补角 【分析】 如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角依此求解即可 【解答】 解： A、互余的两个角可能相等，如两个角都是 45，故本选项错误； B、互补的两个角可能相等，如两个角都是 90，故本选项错误； C、互余的两个角之比是 1： 3，则这两个角分别是 故本选项错误； D、一个锐角的余角比这个角的补角小 90，故本选 项正确 故选 D 6下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中 心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 故选 A 第 8 页（共 22 页） 7已知 O 的半径为 10果一条直线和圆心 O 的距离为 10么这条直线和这个圆的位置关系为（ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相离 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 直线和圆的位置关系与数量之间的联系： 若 d r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d r，则直线与圆相离 【解答】 解：根据圆心到直线的距离 10 等于圆的半径 10，则直线 和圆相切 故选 B 8已知 a， b， c 分别是三角形的三边，则方程（ a+b） a+b） =0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式；三角形三边关系 【分析】 由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况 能够根据三角形的三边关系，得到关于 a， b， c 的式子的符号 【解答】 解： =（ 2c） 2 4（ a+b） 2=4 a+b） 2=4（ a+b+c）（ c a b）， 根据 三角形三边关系，得 c a b 0， a+b+c 0 0 该方程没有实数根 故选 A 9二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 先根据二次函数的图象开口向下可知 a 0，再由函数图象经过原点可知 c=0，利用排除法即可得出正确答案 【解答】 解： 二次函数的图象开口向下， 反比例函数 y= 的图象必在二、四象限，故 A、 C 错误； 二次函数的图象经过原点， c=0， 第 9 页（共 22 页） 一次函数 y=bx+c 的图象必经过原点，故 B 错误 故选 D 10如图，边长为 1 的正方形 ，点 E 在 长线上，连接 点 F， AF=x（ x EC=y则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 通过相似三角形 对应边成比例列出比例式 = ，从而得到 y 与 x 之间函数关系式，从而推知该函数图象 【解答】 解：根据题意知， x， BE=y 1，且 则 = ，即 = ， 所以 y= （ x 该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分 A、 D 的图象都是直线的一部分， B 的图象是抛物线的一部分， C 的图象是双曲线的一部分 故选： C 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 11因式分解： 28= 2（ ）（ a+ ）（ a ） 【考点】 提公因式法与公式 法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案 【解答】 解： 28=2（ 4） =2（ ）（ 2） =2（ ）（ a+ ）（ a ） 故答案为： 2（ ）（ a+ ）（ a ） 12化简： = x+2 【考点】 分式的加减法 【分析】 先转化为同分母（ x 2）的分式相加减，然后约分即可得解 【解答】 解： + = 第 10 页（共 22 页） = =x+2 故答案为： x+2 13等腰 ， C=102 上的高是 8 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 利用等腰三角形的 “三线合一 ”的性质得到 后在直角 ，利用勾股定理求得高线 长度 【解答】 解：如图， 上的高线 C=102 D=6 在直角 ，由勾股定理得到： = =（ 8 故答案是： 8 14一元二次方程（ a+1） ax+1=0 的一个根为 0，则 a= 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到 a+1 0 且 1=0，然后解不等式和方程即可得到 a 的值 【解答】 解： 一元二次方程（ a+1） ax+1=0 的一个根为 0， a+1 0 且 1=0， a=1 故答案为： 1 15已知 是方程 3x+ =0 的一个根， 是三角形的一个内角，那么 【考点】 一元二次方程的解；特殊角的三角函数值 【分析】 将 x= 代入已知方程，列出关于 值，然后根据特殊角的三角形函数值求得 的数值最后根据锐角 来求 值 【解答】 解： 是方程 3x+ =0 的一个根， x= 满足方程 3x+ =0， （ +1） 2（ 3 +1） + =0，解得， 是锐角， =45， 第 11 页（共 22 页） 故答案是： 16当 1 x 2 时，化简 |1 x|+ 的结果是 1 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 首先根据 x 的范围确定 1 x 与 2 x 的符号，然后根据算术平方根的定义即可化简求解 【解答】 解： 1 x 2， 1 x 0， 2 x 0， |1 x|+ =|1 x|+ =x 1+2 x=1 故答案是： 1 17如图，四边形 菱形， O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 12 【考点】 中心对称；菱形的性质 【分析】 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积 的一半解答 【解答】 解： 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8， 菱形的面积 = 6 8=24， O 是菱形两条对角线的交点， 阴影部分的面积 = 24=12 故答案为： 12 18如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 （ ） n 1 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 易得第二个矩形的面积为 ，第三个矩形的面积为（ ） 2，依此类推，第 n 个矩形的面积为（ ） n 1 第 12 页（共 22 页） 【解答】 解：已知第一个矩形的面积为 1； 第二个矩形的面积为原来的（ ） 2 1= ； 第三个矩形的面积是（ ） 3 1= ； 故第 n 个矩形的面积为：（ ） n 1 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 19计算： 12016+（ ） 1+0 |1 |+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1 2+1 +1+3=2 20先化简，再求值： ，其中 x 是不等式 3x+7 1 的负整数解 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式的整数解 【分析】 首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出 x 的值，然后再代入化简后的分式即可 【解答】 解：原式 = ， = ， = ， = ， 3x+7 1， 3x 6， x 2， x 是不等式 3x+7 1 的负整数解， x= 1， 把 x= 1 代入 中得： =3 第 13 页（共 22 页） 21如图， ， C=90， A=30 （ 1）用尺规作图作 上的中垂线 点 D，交 点 E（ 保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （ 2）连接 证： 分 【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）分别以 A、 B 为圆心，以大于 长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交 点 D， 点 E，直线 是所要作的 上的中垂线； （ 2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 D，再根据等边对等角的性质求出 A=30，然后 求出 0，从而得到 分 【解答】 （ 1）解：如图所示， 是要求作的 上的中垂线； （ 2）证明： 上的中垂线， A=30， D， A=30， C=90， 0 A=90 30=60， 0 30=30， 分 22日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展 ，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估如图，上午 9 时，海检船位于 A 处，观测到某港口城市 P 位于海检船的北偏西 向，海检船以 21 海里 /时 的速度向正北方向行驶，下午 2 时海检船到达 时观察到城市 P 位于海检船的南偏西 向，求此时海检船所在 B 处与城市 P 的距离？ （参考数据： ， ， ， ） 第 14 页（共 22 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 P 作 造直角三角形，设 PC=x 海里，用含有 x 的式子表示 C 的值，从而求出 x 的值，再根据三角函数值求出 值即可解答 【解答】 解：过点 P 作 足为 C，设 PC=x 海里 在 ， ， = 在 ， ， = 从上午 9 时到下午 2 时要经过五个小时 C=1 5， + =21 5， 解得 x=60 ， = =60 =100（海里） 海检船所在 B 处与城市 P 的距离为 100 海里 故答案为： 100 海里 23如图，在直角坐标系 ，直线 y=双曲线 相交于 A（ 1， a）、 B 两点，x 轴，垂足为 C， 面积是 1 （ 1）求 m、 n 的值； 第 15 页（共 22 页） （ 2）求直线 解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由题意，根据对称性得到 B 的横坐标为 1，确定出 C 的坐标，根据三角形 的纵坐标，确定出 A 坐标，将 A 坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出 m 与 n 的值； （ 2）设直线 析式为 y=kx+b，将 A 与 C 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直 线解析式 【解答】 解：（ 1） 直线 y=双曲线 y= 相交于 A（ 1， a）、 B 两点， B 点横坐标为 1，即 C（ 1， 0）， 面积为 1， A（ 1， 2）， 将 A（ 1， 2）代入 y=y= 可得 m= 2， n= 2； （ 2）设直线 解析式为 y=kx+b， y=kx+b 经过点 A（ 1， 2）、 C（ 1， 0） ， 解得 k= 1， b=1， 直线 解析式为 y= x+1 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 16 页（共 22 页） 24在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、 2、 3、 4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（ x， y） （ 1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标； （ 2）求点 P（ x， y）在函数 y= x+5 图象上的概率 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）首先根据题意画出表格，即可得到 P 的所以坐标； （ 2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字 x、 y 满足 y= x+5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表得： y x （ x， y） 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 1）点 P 所 有可能的坐标有：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3，1），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）共 12 种； （ 2） 共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y= x+5 图象上的有 4 种， 即：（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4， 1） 点 P（ x， y）在函数 y= x+5 图象上的概率为： P= 25为更好地宣传 “开车不喝酒，喝酒不开车 ”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单 选）在随机调查了奉市全部 5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图的统计图： 第 17 页（共 22 页） 根据以上信息解答下列问题： （ 1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= 20 ； （ 2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？ 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 类的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去 A、 B、 D、 出 C 类的人数，从而补全条形统计图；根据 A 类的人数和总数，求出 A 所占的百分比，从而得出 m 的值； （ 2）用总人数乘以 该市支持选项 B 的司机所占的百分比即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 69 23%=300（名）； C 类的人数是： 300 60 69 36 45=90（名）， 补图如下： 该扇形统计图中 A 所占的百分比是： 100%=20%，则 m=20； 故答案为： 20； （ 2）根据题意得： 5000 23%=1150（人） 答：该市支持选项 B 的司机大约有 1150 人 26已知：如图所示的一张矩形 纸片 将纸片折叠一次，使点 A 与点 展开，折痕 于点 E，交 于点 F，分别连接 第 18 页（共 22 页） （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 0 面积为 24 周长 【考点】 翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；矩形的性质 【分析】 （ 1）由四边形 矩形与折叠的性质，易证得 可得 F，则可证得四边形 平行四边形，又由 可证得四边 形 菱形； （ 2）由已知可得： S F=24可得 F） 2 2F=（ F） 2 2 48=00（ 则可求得 F 的值，继而求得 周长 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， 由折叠的性质可得： C， 在 ， ， F， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形； （ 2） 四边形 菱形， E=10 四边形 矩形， B=90， S F=24 F=48（ F） 2 2F=（ F） 2 2 48=00（ F=14（ 周长为： F+4+10=24（ 27如图， ， 0，以 直径作半圆 O 交 点 D，点 E 为 接 （ 1）求证： 半圆 O 的切线 （ 2）若 0， ，求 长 第 19 页（共