浙江省温州市瓯海区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（ 10题，每题 3分，共 30分） 1抛物线 y=（ x 2） 2+3的顶点坐标是 ( ) A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 2下面图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A平行四边形 B等腰梯形 C正三角形 D菱形 3下列说法中，正确的是 ( ) A买一张电影票，座位号一定是偶数 B投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上 C三条任意长的线段可以组成一个三角 形 D从 1、 2、 3、 4、 5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的可能性大 4如果将抛物线 y=个单位，再向上平移 2个单位，那么所得的抛物线的表达式是 ( ) A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x+1） 2 2 D y=（ x+1） 2+2 5在同一直角坐标系中，二次函数 y=与一次函数 y=2 ) A B C D 6某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果： 投篮次数 /次 10 50 100 150 200 命中次数 /次 9 40 70 108 144 命中率 据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是 ( ) A 如图，在半径为 2 B，则弦 ) A 60 B 90 C 120 D 150 8如图，将 B=35， C=90）绕点 得点 C， A， 么旋转角等于 ( ) A 55 B 70 C 125 D 145 9从 ， 0， 5， ， 中随机任取一数，取到无理数的概率是 ( ) A B C D 10已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，下列结论： 0； 2a+b 0； 4a 2b+c 0； a+c 0其中正确的有 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 二 、填空题（共 8题，每题 3分，共 24分） 11在平面内， 的距离为 7点 _ 12请写出一个开口向上，且对称轴为直线 x= 1的二次函数解析式 _ 13把函数 y=4x+3化成顶点式： _ 14如图，在 55正方形网格中，一条圆弧经过 A， B， 么这条圆弧所在圆的圆心是点 _ 15已知点 A（ B（ 二次函数 y=（ x 1） 2+1的图 象上，若 1，则 “ ”、 “ ”或 “=”） 16在一只不透明的口袋中放入红球 6个，黑球 2个，黄球 些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球总数n=_ 17如图，正方形的边长为 4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 y= y= 阴影部分的面积是 _ 18如图， A、 C ， 过 ， 0， ， ，则 _ 三、解答题（ 7题，共 46分） 19如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，试找出它的圆心，并将它还原成一个圆 要求： 1、尺规作图； 2、保留作图痕迹（可不写作法） 20已知抛物线的顶点坐标为（ 1， 2），且过点（ 1， 2） （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）求抛物线与坐标轴的交点坐标； （ 3）画出此函数图象的草图，并根据图象回答： y 0？ 21如图， D，点 中点，求证： D 22如图，有 A、 针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上 1， 2， 3和 4， 6， 8这 6个数字同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后， x， y，点 （ x， y） （ 1）用列表法或树状图表示（ x， y）所有可能出现的结果； （ 2）求出点 Q（ x， y）落在第四象限的概率 23某商品的进价为每件 50元， 售价为每件 60元，每个月可卖出 200件；如果每件商品的售价每上涨 1元则每个月少卖 10件设每件商品的售价上涨 每个月的销售利润为 （ 1）求 y与 （ 2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （ 3）若每个月的利润不低于 2160元，售价应在什么范围？ 24在直角坐标平面中， 次函数 y= k 1） x+4的图象与 ，与 ，且 S （ 1）求点 的坐标； （ 2）求此二次函数 的解析式； （ 3）如果点 P在 点 2015 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（ 10题，每题 3分，共 30分） 1抛物线 y=（ x 2） 2+3的顶点坐标是 ( ) A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线的顶点式 y=（ x h） 2+h， k） 【解答】 解： 抛物线为 y=（ x 2） 2+3， 顶点坐标是（ 2， 3） 故选 B 【点评】 要求熟练掌握抛物线的顶点式 2下面图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A平行四边形 B等腰梯形 C正三角形 D菱形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对 称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 3下列说法中，正确的是 ( ) A买一张电影票，座位号一定是偶数 B投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上 C三条任意长的线段可以组成一个三角形 D从 1、 2、 3、 4、 5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的可能性大 【考点】 随机事件 【分析】 分别利用事件发生的可能性分别分析得出即可 【解答】 解： A、买一张电影票，座位号不一定是偶数，故此选项错误； B、投掷一枚均匀硬币，正 面不一定朝上，故此选项错误； C、三条任意长的线段不一定组成一个三角形，故此选项错误； D、从 1、 2、 3、 4、 5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的可能性大，正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确区分各事件是解题关键 4如果将抛物线 y=个单位，再向上平移 2个单位，那么所得的抛物线的表达式是 ( ) A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x+1） 2 2 D y=（ x+1） 2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【 分析】 直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论 【解答】 解：根据 “上加下减，左加右减 ”的法则可知，将抛物线 y=个单位，再向上平移 2个单位所得抛物线的表达式是 y=（ x 1） 2+2 故选： A 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知 “上加下减，左加右减 ”的法则是解答此题的关键 5在同一直角坐标系中，二次函数 y=与一次函数 y=2 ) A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 已知一次函 数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断 【解答】 解：因为一次函数 y=2可排除 A、 B； 因为二次函数 y=的图象的顶点坐标应该为（ 0， 2），故可排除 D； 正确答案是 C故选 C 【点评】 应该识记一次函数 y=kx+及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 6某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果： 投篮次数 /次 10 50 100 150 200 命中次数 /次 9 40 70 108 144 命中率 据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是 ( ) A 考点】 利用频率估计概率 【专题】 计算题 【分析】 利用频率估计概率时，要进行大量试验，实验次数越多，用频率估计概率就越精确 【解答】 解：由表可知，实验次数为 200次时，为该组数据中试验次数最多者， 故当实验次数为 200次时，其频率最具有代表性， 据此估计该队员一次 投篮命中的概率大约是 故选 D 【点评】 本题考查了用频率估计概率，要注意，实验次数越多，得到的概率估计值越精确 7如图，在半径为 2 B，则弦 ) A 60 B 90 C 120 D 150 【考点】 垂径定理；解直角三角形 【分析】 作 根据垂径定理可得 解直角三角形可得 【解答】 解：如图，作 垂径定理知，点 ， = ， A=30， 0， 20 故选 C 【点评】 本题利用了垂径定理和正弦的概念求解 8如图，将 B=35， C=90）绕点 得点 C， A， 么旋转角等于 ( ) A 55 B 70 C 125 D 145 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题；推理填空题 【分析】 首先根据三角形的内角和定理，求出 后根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 ，可得旋转角的度数等于 此解答即可 【解答】 解： B=35， C=90， 80 35 90=55， 点 C， A， 80 80 55=125， 即旋转角等于 125 故选： C 【点评】 此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等 9从 ， 0， 5， ， 中随机任取一数，取到无理数 的概率是 ( ) A B C D 【考点】 概率公式；无理数 【分析】 由从 ， 0， 5， ， 中随机任取一数，其中无理数是 ， ，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 从 ， 0， 5， ， 中随机任取一数，其中无理数是 ， ， 取到无理数的概率是： 故选 B 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 10已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，下列结论： 0； 2a+b 0； 4a 2b+c 0； a+c 0其中正确的有 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 函数思想 【分析】 由抛物线的开口方向判断 的关系，由抛物线与 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 而对所得结论进行判断 【解答】 解： ： 抛物线的开口方向向下， a 0， 抛物线与 c 0， 抛物线对称轴在 对称轴为 x= 0， 又 a 0， b 0， 故 0； 故本选 项错误； 对称轴为 x= =1 0， a 0， b 2a， 2a+b 0； 故本选项正确； 根据图示知，当 x= 2时， y 0，即 4a 2b+c 0； 故本选项正确； 由图可知 当 x= 1 时， y=a b+c 0， a+c b 0，即不确定 a+c 0； 故本选项错误； 综上所述， 共有 2个正确 故选 C 【点评】 本题主要考查了二次函数 y=bx+称轴和、抛物线与 物线与 二、填空题（共 8题，每题 3分，共 24分） 11在平 面内， 的距离为 7点 在 【考点】 点与圆的位置关系 【专题】 数形结合 【分析】 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离 d，则 d 在圆外；当 d=在圆上；当 d 在圆内 【解答】 解： 的距离为 7 d r， 点 故答案为： 【点评】 此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d 在圆外；当 d=在圆上，当 d 在圆内 12请写出一个开口向上，且对称轴为直线 x= 1的二次函数解析式 y=（ x+1） 2 【考点】 二次函数的性质 【专题】 开放型 【分析】 开口向上，二次项系数为正，对称轴为直线 x=1，可根据顶点式写出满足条件的函数解析式 【解答】 解：依题意可知，抛物线解析式中二次项系数为正，已知对称轴为直线 x= 1， 根据顶点式，得抛物线解析式为 y=（ x+1） 2 故答案为： y=（ x+1） 2 【点评】 此题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h，k），对称轴是 x=h a 0时，开口向上， a 0时，开口向下 13把函数 y=4x+3化成顶点式： y=（ x 2） 2 1 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式 【解答】 解： y=4x+3 =4x+4 4+3 =（ x 2） 2 1 故填：（ x 2） 2 1 【点评】 此题考查 了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式 14如图，在 55正方形网格中，一条圆弧经过 A， B， 么这条圆弧所在圆的圆心是点 Q 【考点】 垂径定理的应用 【专题】 作图题 【分析】 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作 【解答】 解：作 图， 它们都经过 Q，所以点 故答案为： Q 【点评】 本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心这也常用来确定圆 心的方法 15已知点 A（ B（ 二次函数 y=（ x 1） 2+1的图象上，若 1，则 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论 【解答】 解： a=1 0， 二次函数的图象开口向上， 由二次函数 y=（ x 1） 2+1可知，其对称轴为 x=1， 1， 两点均在对称轴的右侧， 此函数图象开口向上， 在对称轴的右侧 y随 大而增大， 1， 故答案为： 【点评】 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出 A、 16在一只不透明的口袋中放入红球 6个，黑球 2个，黄球 些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球总数n=2 【考点】 概率公式 【分析】 根据口袋中放入红球 6个，黑球 2个，黄球 球的总个数为 6+2+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可 【解答】 解： 口袋中放入红球 6个，黑球 2个，黄球 球的总个数为 6+2+n， 搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ， = ， 解得， n=2 故答案为： 2 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 且这些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 17如图，正方形的边长为 4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 y= y= 阴影部分的面积是 8 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而 正方形面积为 16，由此可以求出阴影部分的面积 【解答】 解： 函数 y= y= 图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半， 而边长为 4的正方形面积为 16， 所以图中的阴影部分的面积是 8 故答案为 8 【点评】 本题考查的是关于 答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答 18如图， A、 C ，过 ， 0， ， ，则 4 【考点】 轴对称 股定理；垂径定理 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 先由 0求出 连接 勾股定理得出 点 ，连接 则 为 BD=，过点 B作 ，在 中利用勾股定理即可求出 值 【解答】 解： 0， 10， 连接 在 0， ， = =8； 同理，在 0， ， = =6， +6=14， 作点 ，连接 则 为 BD=，过点 B作 ， 在 中， C+6=14， BE=4， = =14 故答案为： 14 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解 答此题的关键 三、解答题（ 7题，共 46分） 19如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，试找出它的圆心，并将它还原成一个圆 要求： 1、尺规作图； 2、保留作图痕迹（可不写作法） 【考点】 作图 应用与设计作图；确定圆的条件 【分析】 由垂径定理知，直径是弦的中垂线，不同的直径的交点是圆心，故作两弦垂直平分线，其交点就是圆心 【解答】 解：在圆弧作两条弦 别作出 于点 O，以点 圆 【点评】 本题利用了垂径定理求作圆心和圆 20已知抛物线的顶点坐标为（ 1， 2），且过点（ 1， 2） （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）求抛物线与坐标轴的交点坐标； （ 3）画出此函数图象的草图，并根据图象回答： y 0？ 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；抛物线与 【分析】 （ 1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式 y=a（ x+1） 2+2，然后把（ 1， 2）代入求出 （ 2）分别令 x=0和令 y=0求得抛物线与坐标轴的交点坐标； （ 3）根据求得的交点坐标和对称轴即可作出草图并确定什么时候 y 0 【解 答】 解：（ 1）设抛物线解析式为 y=a（ x+1） 2+2， 把（ 1， 2）代入得 4a+2= 2，解得 a= 1， 所以抛物线解析式为 y=（ x+1） 2+2 （ 2）当 x=0时， y=1， 它与 0， 1） 当 y=0时， 2x 3=0 解得： x= 1+ 或 x= 1 它与 1+ ， 0）和（ 1 ， 0） （ 3）画出函数图象如图： 当 1 x 1+ 时， y 0 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选 择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 选择设其解析式为交点式来求解还考查了二次函数的图象以及二次函数和不等式的关系 21如图， D，点 中点，求证： D 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【专题】 证明题 【分析】 首先由点 中点，得出 = ，再由 出 = ，然后由等式的性质和等弧对等弦证出结论 【解答】 证明： 的中点 = ， D = ， D 【点评】 此题考查的知识点是同圆中弧、弦的关系，关键是明确在同圆中等弦对等弧、等弧对等弦 22如图，有 A、 针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上 1， 2， 3和 4， 6， 8这 6个数字同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后， x， y，点 Q（ x， y） （ 1）用列表法或树状图表示（ x， y）所有可能出现的结果； （ 2）求出点 Q（ x， y）落在第四象限的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得表示（ x， y）所有可能出现的结果； （ 2）由（ 1）可求得点 Q（ x， y）落在第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 则（ x， y）所有可能出现的结果有 9种情况； （ 2）由（ 1）中的表格或树状图可知：点 种，位于第四象限的结果有 4种， 点 Q （ x， y）落在第四象限的概率为 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23某商品的进价为每件 50元，售价为每件 60元，每个月可卖出 200件；如果每件商品的售价每上涨 1元则每个月少卖 10件设每件商品的售价上涨 每个月的销售利润为 （ 1）求 y与 （ 2）每件商品的售价定为多少元 时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （ 3）若每个月的利润不低于 2160元，售价应在什么范围？ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出 y与 （ 2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当 （ 3）利用（ 1）中的函数解析式建立不等式，画出图象，利用图象求得