北师大版八年级上《第2章实数》单元测试(五)含答案解析

第 1页（共 25页） 第 2 章 实数的相关概念 一、选择题 1 4的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 16 2 8的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 3 16的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 4 49的平方根是（ ） A 7 B 7 C 7 D 5 2的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 6下列各数中， ， 下列各式表示正确的是（ ） A B C D 8下列说法正确的是（ ） A 4的平方根是 2 B 4的平方根是 2 C（ 2） 2没有平 方根 D 2是 4的一个平方根 9如果 1是 么 ） A 1 B 1 C 2013 D 1 10 a， a b，则 a， ） A 2， 3 B 3， 2 C 3， 4 D 6， 8 11在 中， ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 12 的立方根是（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 13若 = ，则 a 的值是（ ） 第 2页（共 25页） A B C D 14在实数 ， ， 0， ， ， 理数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 15已知实数 x、 |y+3|=0，则 x+ ） A 2 B 2 C 4 D 4 16 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 17设 n 为正整数，且 n n+1，则 ） A 5 B 6 C 7 D 8 18下列无理数中，在 2与 1之间的是（ ） A B C D 19在实数： ， ， ， ， 中，无理数的（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 20下列各式中，正确的是（ ） A = 2 B（ ） 2=9 C = 3 D = 3 21下列各式中，正确的是（ ） A B C D 22下列运算中，正确的是（ ） A = 3 B = 2 C（ 2） 0=0 D 2 1= 2 23估计 的值在（ ） A 1到 2之间 B 2到 3之间 C 3到 4之间 D 4到 5之间 24下列判断正确的有几个（ ） 一个数的平方根等于它本身，这个数是 0和 1； 实数包括无理数和有理数； 是 3的立方根； 无理数是带根号的数； 2 的算术平方根是 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 25下列 语句中正确的是（ ） A 9的平方根是 3 B 9的平方根是 3 第 3页（共 25页） C 9的算术平方根是 3 D 9的算术平方根是 3 26若 a、 满足 |a 2|+ =0，则 b ） A 2 B 0 C 2 D以上都不对 27下列说法中，不正确的是（ ） A 3是（ 3） 2的算术平方根 B 3是（ 3） 2的平方根 C 3是（ 3） 2的算术平方根 D 3是（ 3） 3的立方根 28有下列说法： 有理数和数轴上的点一一对应； 不带根号的数 一定是有理数； 负数没有立方根； 是 5的平方根其中正确的是有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 29 的算术平方根是（ ） A 6 B 6 C D 30下列说法正确的是（ ） A（ ） 0是无理数 B 是有理数 C 是无理数 D 是有理数 31二次根式 的值是（ ） A 3 B 3或 3 C 9 D 3 二、填空题 32在下列说法中： 9 的平方根是 3； （ 5） 2的算术平方根是 5； 是一个负数； 0 的平方根和立方根都是 0； = 2； 全体实数和数轴上的点一一对应 其中正确的是 33若一个正数的平方根是 a+2和 2a 1，则这个正数是 34 的绝对值是 第 4页（共 25页） 35 4的平方根是 36 的算术平方根，而 ，则 a+b= 37已知 2x+1的平方根是 5，则 x= 38满足 x 的整数 39若 x， 满足 ，则 的值是 40 5的算术平方根是 41化简 |2 |= 42计算 2 2（ 2） 0= 三、解答题（第 1题 6分，第 2 题 8分，第 3题 8分） ： 43如图，为修铁路需凿通隧道 测量出 0 ， 每天凿隧道 几天才能把隧道 通？ 44某单位有一块四边形的空地， B=90 ，量得各边的长度如图（单位：米）现计划在空地内种草，若每平方米草地造价 30元，这块地全部种草的费用是多少元？ 45一架方梯 25米，如图所示，斜靠在一面上： （ 1）若梯子底端离墙 7米，这个梯子的顶端 距地面有多高？ （ 2）在（ 1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 第 5页（共 25页） 第 6页（共 25页） 第 2 章 实数的相关概念 参考答案与试题解析 一、选择题 1 4的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 16 【考点】算术平方根 【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根 【解答】解： 22=4， =2， 故选： A 【点评】本题考查了算术平方根，乘方运 算是解题关键 2 8的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考点】立方根 【专题】常规题型 【分析】如果一个数 a，那么 x是 据此定义求解即可 【解答】解： 2的立方等于 8， 8的立方根等于 2 故选： A 【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号 相同 3 16的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】平方根 第 7页（共 25页） 【分析】根据平方根的定义和性质回答即可 【解答】解： 16 的平方根是 4 故选； A 【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键 4 49的平方根是（ ） A 7 B 7 C 7 D 【考点】平方根 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可 【解答】解： （ 7） 2=49， = 7， 故选： C 【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根是解题的关键 5（ 3） 2的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】算术平方根 【专题】计算题 【分析】由（ 3） 2=9，而 9的算术平方根为 =3 【解答】解： （ 3） 2=9， 9的算术平 方根为 =3 故选 A 【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数 作（ a 0），规定 0的算术平方根为 0 6下列各数中， ， （ 2016春 潮州期末）下列各式表示正确的是（ ） A B C D 第 8页（共 25页） 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】利用平方根的定义化简各项，即可做出判断 【解答】解： A、 =5，本选项错误； B、 = 5，本选项错误； C、 = 5，本选项正确； D、 = 5，本选项错误 故选 C 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 8下列说法正确的是（ ） A 4的平方根是 2 B 4的平方根是 2 C（ 2） 2没有平方根 D 2是 4的一个平方根 【考点】平方根；有理数的乘方 【分析】依据平方根的性质即可作出判断 【解答】解： A、 4的平方根是 2，故 B、 4没有平方根，故 C、（ 2） 2=4，有平方根，故 D、 2是 4的一个平方根，故 故选： D 【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键 9如果 1是 么 ） A 1 B 1 C 2013 D 1 【考点】平方根 【分析】根据 1的平方根是 1确定出 b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解 【解答】解： 1是 b=1， 2013=1 第 9页（共 25页） 故选 D 【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出 10 a， a b，则 a， ） A 2， 3 B 3， 2 C 3， 4 D 6， 8 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据 ，可得答案 【解答】解：根据题意，可知 ，可得 a=2， b=3 故选： A 【点评】本题考查了估算无理数的大小， 是解题关键 11在 中， ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】解： a 0 故选； A 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 12 的立方根是（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 【考点】立方根 【专题】计算题 【分析】根据开立方运算，可得一个数的立方根 【解答】解： 的立方根是 1， 故选： C 【点评】本题考查了立方根，先求幂，再求立方根 第 10页（共 25页） 13若 = ，则 a 的值是（ ） A B C D 【考点】立方根 【分析】根据立方根的定义求解即可，注意符号变换 【解答】解： = = ， a= 故选 B 【点评】此题主要考查了立方根的性质，也应用了一个数的立方根与原数的性质符号相同 14在实数 ， ， 0， ， ， 理数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式求解 【解答】解： =6， 无理数有： ， ，共 2个 故选 B 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 15已知实数 x、 |y+3|=0，则 x+ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【专题】分类讨论 【分析】根据非负数的性质，可求出 x、 后将代数式化简再代值计算 【解答】解： +|y+3|=0， x 1=0， y+3=0； x=1， y= 3， 第 11页（共 25页） 原式 =1+（ 3） = 2 故选： A 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 16 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 【考点】平方根；算术平方根 【专题】计算题 【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根 【解答】解： ， 9 的平方根是 3， 故选： A 【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键 17设 n 为正整数，且 n n+1，则 ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】估算无理数的大小 【分析】首先得出 ，进而求出 的取值范围，即可得 出 【解答】解： ， 8 9， n n+1， n=8， 故选； D 【点评】此题主要考查了估算无理数，得出 是解题关键 18下列无理数中，在 2与 1之间的是（ ） A B C D 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可 【解答】解： A. ，不成立； 第 12页（共 25页） B 2 ，成立； C. ，不成立； D. ，不成立， 故答案为： B 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数 19在实数： ， ， ， ， 中，无理数的（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】无理数 【分析】 可化为 4，根据无理数的定义即可得到无理数为 ， 【解答】解： =4， 无理数有： ， 故选 B 【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数 常有三种表现形式：字母 等；开方开不尽的数，如 等；无限不循环小数，如 等 20下列各式中，正确的是（ ） A = 2 B（ ） 2=9 C = 3 D = 3 【考点】 算术平方根；平方根；立方根 【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可 【解答】解： A、结果是 2，故本选项错误； B、结果是 3，故本选项错误； C、结果是 3，故本选项正确； D、 3， = 3，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了对算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力 第 13页（共 25页） 21下列各式中，正确的是（ ） A B C D 【考点】算术平方根 【专题】计算题 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】解： A、 =| 3|=3；故 B、 = |3|= 3；故 C、 =| 3|=3；故 D、 =|3|=3；故 故选： B 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 22下列运算中，正确的是（ ） A = 3 B = 2 C（ 2） 0=0 D 2 1= 2 【考点】立方根；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂 【专题】推理填空题 【分析】根据平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，逐项判断即可 【解答】解： =3， 选项 A 不正确； = 2， 选项 B 正确； （ 2） 0=1， 选项 C 不正确； 第 14页（共 25页） 2 1= ， 选项 D 不正确 故选： B 【点评】此题主要考查了平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，要熟练掌握 23估计 的值在（ ） A 1到 2之间 B 2到 3之间 C 3到 4之间 D 4到 5之间 【考点】估算无理数的大小 【专题】计算题 【分析】根据特殊有理数找出 最接近的完全平方数，从而求出即可 【解答】解： ， 3 4， 故选： C 【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出 最接近的完全平方数是解决问题的关键 24下列判断正确的有几个（ ） 一个数的平方根等于它本身，这个数是 0和 1； 实数包括无理数和有理数； 是 3的立方根； 无理数 是带根号的数； 2 的算术平方根是 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】实数 【分析】根据平方根的定义判断 ； 根据实数的定义判断 ； 根据立方根的定义判断 ； 根据无理数的定义判断 ； 根据算术平方根的定义判断 【解答】解： 一个数的平方根等于它本身，这个数是 0，因为 1的平方根是 1，故判断错误； 实数包括无理数和有理数，故判断正确； 第 15页（共 25页） 是 3的立方根，故判断正确； 是无理 数，而 不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误； 2 的算术平方根是 ，故判断正确 故选 B 【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握 25下列语句中正确的是（ ） A 9的平方根是 3 B 9的平方根是 3 C 9的算术平方根是 3 D 9的算术平方根是 3 【考点】算术平方根；平方根 【分析】 A、 B、 C、 【解答】解： A、 9没有平方根 ，故 B、 9的平方根是 3，故 C、 9的算术平方根是 3，故 D、 9的算术平方根是 3，故 故选： D 【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果 x2=a（ a 0），则 x是 a 0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫 a=0，则它有一个平方根，即 0的平方根是 0， 0的算术平方根也是 0，负数没有平方根 26若 a、 满足 |a 2|+ =0，则 b ） A 2 B 0 C 2 D以上都不对 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出 a与 后代入 b 【解答】解： |a 2|+ =0， a=2， b=0 b a=0 2= 2 故选 C 第 16页（共 25页） 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 27下列说法中，不正确的是（ ） A 3是（ 3） 2的算术平方根 B 3是（ 3） 2的平方根 C 3是（ 3） 2的算术平方根 D 3是（ 3） 3的立方根 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【专题】推理填空题 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可 【解答】解： 3是（ 3） 2的算术平方根， 选项 A 正确； 3是（ 3） 2的平方根， 选项 B 正确； 3是（ 3） 2的算术平方根， 选项 C 不正确； 3是（ 3） 3的立方根， 选项 D 正确 故选： C 【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题 的关键是要明确：（ 1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数（ 2）一个正数或 0只有一个算术平方根（ 3）一个数的立方根只有一个 28有下列说法： 有理数和数轴上的点一一对应； 不带根号的数一定是有理数； 负数没有立方根； 是 5的平方根其中正确的是有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 【考点】实数 【分析】 根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定； 根据有理数的定义即可判定； 第 17页（共 25页） 根据立方根的定义即可判定； 根据平 方根的定义即可解答 【解答】解： 实数和数轴上的点一一对应，故 说法错误； 不带根号的数不一定是有理数，如 ，故 说法错误； 负数有立方根，故 说法错误； 5的平方根 ， 是 5 的一个平方根故 说法正确 故选： B 【点评】此题主要考查了实数的定义和计算有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断 29 的算术平方根是（ ） A 6 B 6 C D 【考点】算术平方根 【专题】计算题 【分析】先求出 36的算术平方根 =6，然后再求 6 的算术平方根即可 【解答】解： =6， 6的算术平方根为 故选 D 【点评】本题考 查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根 30下列说法正确的是（ ） A（ ） 0是无理数 B 是有理数 C 是无理数 D 是有理数 【考点】实数 【专题】应用题 【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断 【解答】解： A、（ ） 0=1是有理数，故本选项错误， B、 是无理数，故本选项错误， C、 =2是有理数，故本选项错误， 第 18页（共 25页） D、 = 2是有理数，故本选项正确 故选 D 【点评】本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单 31二次根式 的值是（ ） A 3 B 3或 3 C 9 D 3 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题 【分析】本题考查二次根式的化简， 【解答】解： =（ 3） =3 故选： D 【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简 二次根式 化简规律：当 a 0时， =a；当 a 0时， = a 二、填空题 32在下列说法中： 9 的平方根是 3； （ 5） 2的算术平方根是 5； 是一个负数； 0 的平方根和立方根都是 0； = 2； 全体实数和数轴上的点一一对应 其中正确的是 【考点】实数与数轴；平方根；算术平方根；立方根 【分析】根据开平方，可得平方根算术平方根；根据乘方的性质，可得 答案；根据实数与数轴的关系，可得答案 【解答】解： 平方根，故 错误； 第 19页（共 25页） 9 的平方根是 3，故 正确； （ 5） 2的算术平方根是 5，故 正确； 无意义，故 错误； 0 的平方根和立方根都是 0，故 正确； =2，故 错误； 全体实数和数轴上的点一一对应，故 正确； 故答案为： 【点评】本题考查了实数与数轴，全体实数和数轴上的点一一对应，注意平方根的被开方数是非负数 33若一个正数的平方根是 a+2和 2a 1，则这个正数是 9 【考点】平方根 【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以 a+2+2a 1=0，求出 a 的值即可 【解答】解：由题意可知：（ a+2） +（ 2a 1） =0， a= 1 a+2=3， 该正数为 32=9， 故答案为 9 【点评】本题考查平方根的性质，利用正数的平方根即可列出方程，本题属于基础题型 34 的绝对值是 【考点】实数的性质 【专题】计算题 【分析】根据 “ 负数的绝对值是其相反数 ” 即可求出结果 【解答】解： | |= 故本题的答案是 【点评】此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 第 20页（共 25页） 35 4的平方根是 2 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】根 据平方根的定义，求数 就是求一个数 x，使得 x2=a，则 此即可解决问题 【解答】解： （ 2） 2=4， 4的平方根是 2 故答案为： 2 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根 36 的算术平方根，而 ，则 a+b= 19 【考点】算术平方根 【分析】由题意可知： a=3， b=16，代入 a+ 【解答】解：由题意可知： 9的算术平方根是 3， 4 是 16 的算术平方根， a=3， b=16， a+b=19， 故答案为 19， 【点评】本题考查算术平方根的定义，涉及解方程以及代数式求值问题，属于基础题型 37已知 2x+1的平方根是 5，则 x= 12 【考点】平方根 【分析】依据平方根的定义可知 2x+1=25，从而可求得 【解答】解： 2x+1的平方根是 5， 2x+1=25 解得： x=12 故答案为： 12 【点评】本题主要考查的是平方根的定义，依据平方根的定义列出关于 第 21页（共 25页） 38满足 x 的整数 1， 0， 1 【考点】估算无理数的大小 【分析】利用 ， 的近似值得出满足不等式的整数即可 【解答】解： 满足 x 的整数 1， 0， 1 故答案为： 1， 0， 1 【点评】此题主要考查了估计无理数，得出 ， 的近似值是解题关键 39若 x， 满足 ，则 的值是 1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝 对值 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、 后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得， x 3=0， y+3=0， 解得 x=3， y= 3， 所以，（ ） 2013=（ ） 2013= 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 40 5的算术平方根是 【考点】算术平 方根 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x是 据此定义即可求出结果 【解答】解： （ ） 2=5 5的算术平方根是 故答案为： 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键 41化简 |2 |= 2 【考点】实数的性质 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 第 22页（共