2016年北师大八年级上《第4章一次函数》单元测试含答案解析

第 1页（共 25页） 第 4 章 一次函数 一、选择题 1下列图象中，表示 y是 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形 边长为 的长为 y与 ） A y= 2x+24（ 0 x 12） B y= x+12（ 0 x 24） C y=2x 24（ 0 x 12） D y= x 12（ 0 x 24） 3一次函数 y=m 1|的图象过点（ 0， 2），且 y 随 m=（ ） A 1 B 3 C 1 D 1或 3 4在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A（ 2， 3），（ 4， 6） B（ 2， 3），（ 4， 6） C（ 2， 3），（ 4， 6） D（ 2，3），（ 4， 6） 5对于函数 y= x+3，下列说法错误的是（ ） A图象经过点（ 2， 2） B C图象与 6， 0） D图象与坐标轴围成的三角形面积是 9 6关于 y=kx+的图象可能正确的是（ ） 第 2页（共 25页） A B C D 7 一次函数 y= 2x+5图象上的两点，且 ） A y1= 0 8已知一次函数 y= x+m 和 y= x+n 的图象都经过点 A（ 2， 0），且与 ， 么 ） A 2 B 3 C 4 D 6 9 如图，把 中 0 ， ，点 A、 1， 0）、（ 4， 0）将 点 y=2x 6上时，线段 ） A 4 B 8 C 16 D 8 10如图，已知直线 l： y= x，过点 A（ 0， 1）作 ，过点 y 轴于点 点 1，过点 2； 按此作法继续下去，点 ） A（ 42012 ， 42012） B（ 24026 ， 24026） C（ 24026 ， 24024） D（ 44024 ， 44024） 第 3页（共 25页） 二、填空题 11将直线 y=2个单位长度后得到的直线是 12函数 y= 中，自变量 13一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y随 14直线 y=3x m 4经过点 A（ m， 0），则关于 x m 4=0的解是 15已知某一次函数的图象经过点 A（ 0， 2）， B（ 1， 3）， C（ a， 1）三点，则 16某农场租用播种机播种 小麦，在甲播种机播种 2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成 800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 天 17经过点（ 2， 0）且与坐标轴围成的三角形面积为 2的直线解析式是 18如果直线 y= 2x+1平行，与直线 y= x+2的交点纵坐标为 1，那么直线 三、解答题（共 66分） 19已知：一次函数 y=kx+（ 0， 2）， N（ 1， 3）两点 （ 1）求 k、 （ 2）若一次函数 y=kx+（ a， 0），求 20联通公司手机话费收费有 租费 15元，通话费每分钟 B 套餐（月租费 0元，通话费每分钟 种设 ）， ），月通话时间为 x 分钟 （ 1）分别表示出 x， （ 2）月通话时间为多长时， A、 （ 3）什么情况下 21设函数 y=x+点，函数 y= 3x 点，两个函 数的图象交于 C（ 3， 1）点， 第 4页（共 25页） （ 1）求 m、 （ 2）求直线 22某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（ 线段，直线 （ 1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （ 2）求直线 求该植物最高长多少厘米？ 23 1号探测气球从海拔 5 lm/此同时， 2号探测气球从海拔 15 个气球都匀速上升了 50 设气球球上升时间为 0 x 50） （ ）根据题意，填写下表： 上升时间 /0 30 x 1号探测气球所在位置的海拔 /m 15 2号探测气球所在位置的海拔 /m 30 （ ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由； （ ）当 30 x 50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？ 24如图，直线 y=与 、 F，点 8， 0），点 6， 0） （ 1）求 （ 2）若点 P（ x， y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 写出 与 x 的函数关系式，并写出自变量 （ 3）探究：在（ 2）的情况下，当点 并说明理由 第 5页（共 25页） 25阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义下面就两个一 次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数 y=0）的图象为直线 次函数 y=0）的图象为直线 k1= 们就称直线 答下面的问题： （ 1）求过点 P（ 1， 4）且与已知直线 y= 2x 1平行的直线 画出直线 （ 2）设直线 l 分别与 y 轴、 、 B，如果直线 m： y=kx+t（ t 0）与直线 ，求出 关于 第 6页（共 25页） 第 4 章 一次函数 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图象中，表示 y是 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】函数的概念 【分析】根据函数的定义可知，满足对于 此即可确定函数的个数 【解答】解：第一个图象，对每一个 有唯一确定的 函数图象； 第二个图象，对每一个 有唯一确定的 应，是函数图象； 第三个图象，对给定的 两个 是函数图象； 第四个图象，对给定的 两个 是函数图象 综上所述，表示 y是 二个，共 2个 故选： B 【点评】本题主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x， y，对于 y是 2李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形 边长为 的长为 y与 ） 第 7页（共 25页） A y= 2x+24（ 0 x 12） B y= x+12（ 0 x 24） C y=2x 24（ 0 x 12） D y= x 12（ 0 x 24） 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【专题】应用题；压轴题 【分析】根据题意可得 2y+x=24，继而可得出 y与 函数关系式，及自变量 【解答】解：由题意得： 2y+x=24， 故可得： y= x+12（ 0 x 24） 故选： B 【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为 24米，列出等式 3一次函数 y=m 1|的图象过点（ 0， 2），且 y 随 m=（ ） A 1 B 3 C 1 D 1或 3 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质 【分析】把点的坐标 代入函数解析式求出 根据 y随 m 0，从而得解 【解答】解： 一次函数 y=m 1|的图象过点（ 0， 2）， |m 1|=2， m 1=2或 m 1= 2， 解得 m=3或 m= 1， y随 x 的增大而增大， m 0， m=3 故选 B 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对 4在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） 第 8页（共 25页） A（ 2， 3），（ 4， 6） B（ 2， 3），（ 4， 6） C（ 2， 3），（ 4， 6） D（ 2，3），（ 4， 6） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】探究型 【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可 【解答】解： A、 = ， 两点在同一个正比例函数图象上； B、 ， 两点不在 同一个正比例函数图象上； C、 ， 两点不在同一个正比例函数图象上； D、 ，两点不在同一个正比例函数图象上； 故选 A 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键 5对于函数 y= x+3，下列说法错误的是（ ） A图象经过点（ 2， 2） B C图象与 6， 0） D图象与坐标轴围成的三角形面积是 9 【考点】一次函数的性质 【分析】根据一次函数的性质进行计算即可 【解答】解： A、函数 y= x+3经过点（ 2， 2），故错误； B、 错误； C、图象与 0， 3），故正确； D、图象与坐标轴围成的三角形面积是 9，故错误； 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键 6关于 y=kx+的图象可能正确的是（ ） 第 9页（共 25页） A B C D 【考点】一次函数的图象 【专题】压轴题 【分析】根据图象与 【解答】解：令 x=0，则函数 y=kx+的图象与 0， ）， 0， 图象与 故选 C 【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力 7 一次函数 y= 2x+5图象上的两点，且 ） A y1= 0 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】利用一次函数的增减性可得出答案 【解答】解： 在 y= 2x+5中， k= 2 0， y随 x 的增大 而减小， 故选 C 【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0时 y随 x 的增大而增大，当 k 0时 y随 8已知一次函数 y= x+m 和 y= x+n 的图象都经过点 A（ 2， 0），且与 ， 么 ） A 2 B 3 C 4 D 6 第 10页（共 25页） 【考点】两条直线相交 或平行问题 【专题】计算题；压轴题；待定系数法 【分析】首先把（ 2， 0）分别代入一次函数 y= x+m和 y= x+n，求出 m， 求出两个函数的解析式；然后求出 B、 后根据三角形的面积公式求出 【解答】解： y= x+m与 y= x+（ 2， 0）， 所以可得 0= （ 2） +m， 0= （ 2） +n， m=3， n= 1， 两函数表达式分别为 y= x+3， y= x 1， 直线 y= x+3与 y= x 1与 B（ 0， 3）， C（ 0， 1）， S O= 4 2=4 故选 C 【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上 9如图，把 中 0 ， ，点 A、 1， 0）、（ 4， 0）将 点 y=2x 6上时，线段 为（ ） A 4 B 8 C 16 D 8 【考点】坐标与图形变化 次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据题意，线段 过的面积应为一平行四边形的面积，其高是 是点 当点 y=2x 6上时的横坐标即可 【解答】解：如图所示 第 11页（共 25页） 点 A、 1， 0）、（ 4， 0）， 0 ， ， AC=4 点 C 在直线 y=2x 6上， 2x 6=4，解得 x=5 即 5 5 1=4 S =4 4=16 （面积单位） 即线段 6 面积单位 故选： C 【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段 10如图，已知直线 l： y= x，过点 A（ 0， 1）作 ，过点 y 轴于点 点 1，过点 2； 按此作法继续下去，点 ） 第 12页（共 25页） A（ 42012 ， 42012） B（ 24026 ， 24026） C（ 24026 ， 24024） D（ 44024 ， 44024） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】规律型 【分析】先根据题意找出 根据 2013的纵坐标相同即可得出结论 【解答】解： 直线 y= x， l与 x 轴的夹角为 30 ， x 轴， 0 ， ， ， l， 0 ， ， 0， 4）， 4 ， 4）， 同理可得 16 ， 16）， ， 24026， 0， 24026） 24026 ， 24026） 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与 据含 30 的直角三角形的特点 依次得到 A、 及 B、 的点的坐标是解决本题的关键 第 13页（共 25页） 二、填空题 11将直线 y=2个单位长度后得到的直线是 y=2x+1 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答 【解答】解：直线 y=20， 0）， 向上平移 1个单位后对应点的坐标为（ 0， 1）， 平移前后直线解析式的 k 值不变， 设平移后的直线为 y=2x+b， 则 2 0+b=1， 解得 b=1， 所得到的直线是 y=2x+1 故答案为： y=2x+1 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用点的变化解答图形的变化是常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用 12函数 y= 中，自变量 x 0 且 x 4 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x 0且 x 4 0， 解得 x 0且 x 4 故答案为： x 0且 x 4 【 点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y随 m 2 【考点】一次函数图象与系数的关系 第 14页（共 25页） 【分析】根据图象的增减性来确定（ m+2）的取值范围，从而求解 【解答】解： 一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y随 m+2 0， 解得， m 2 故答案是： m 2 【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系 函数值 y随 k 0； 函数值 y随 k 0 14直线 y=3x m 4经过点 A（ m， 0），则关于 x m 4=0的解是 x=2 【考点】一次函数与一元一次方程 【分析】根据函数与方程的关系进行解答即可 【解答】解：把 x=m， y=0代入 y=3x m 4中，可得： m=2， 所以关于 x m 4=0的解是 x=2， 故答案为： x=2 【点评】此题考查函数与一元一次方程的问题，关键是根据函数与方程的关系进 行解答 15已知某一次函数的图象经过点 A（ 0， 2）， B（ 1， 3）， C（ a， 1）三点，则 1 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据点 A（ 0， 2）， B（ 1， 3）的坐标求出函数解析式，再将 C（ a， 1）代入解析式求出 【解答】解：设一次函数的解析式为 y=kx+b， 将点 A（ 0， 2）， B（ 1， 3）分别代入解析式得， ， 解得 ， 则函数解析式为 y=x+2， 将 C（ a， 1）代入解析式得， a+2=1， 解得 a= 1， 故答案为 1 第 15页（共 25页） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟悉待定系数法是解题的关键 16某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成 800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 4 天 【考点】函数的图象 【分析】根据题意和分析图象可知，甲乙合作的播种速度是 150亩 /天，所以 600 150=4天，由此即可求 出答案 【解答】解：由图形可得：甲播种速度 200 2=100亩 /天，乙播种速度为（ 350 300） 1=50亩 /天， 甲乙合作的播种速度为 150 亩 /天， 则乙播种参与的天数是 600 150=4天 【点评】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 17经过点（ 2， 0）且与坐标轴围成的三角形面积为 2的直线解析式是 y=x 2 或 y= x+2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】设直线 解析式为 y=kx+b，先把（ 2， 0）代入得 b= 2k，则有 y=2k，再确定直线与 0， 2k），然后根据三角形的面积公式得到 2 | 2k|=2，解方程得 k=1或 1，于是可得所求的直线解析式为 y=x 2或 y= x+2 【解答】解：设直线解析式为 y=kx+b， 把（ 2， 0）代入得 2k+b=0，解得 b= 2k， 所以 y=2k， 把 x=0代入得 y=2k得 y= 2k， 所以直线与 0， 2k）， 第 16页（共 25页） 所以 2 | 2k|=2，解得 k=1或 1， 所以所求的直线解析式为 y=x 2或 y= x+2 故答案为 y=x 2或 y= x+2 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b，（ k 0，且 k， 图象是一条直线它与 0）；与 0， b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 18如果直线 y= 2x+1平行，与直线 y= x+2的交点纵坐标为 1，那么直线 y= 2x+3 【考点】两条直线相交或平行问题 【专题】计算题 【分析】设直线 y=kx+b，先根据两直线平行的问题得到 k= 2，再把 y=1代入 y= x+2可确定直线 y= x+2的交点坐标为（ 1， 1），然后把（ 1， 1）代入 y= 2x+ 【解答】解：设直线 y=kx+b， 直线 l 与直线 y= 2x+1平行， k= 2， 把 y=1代入 y= x+2得 x+2=1，解得 x=1， 直线 l 与直线 y= x+2的交点坐标为（ 1， 1）， 把（ 1， 1）代入 y= 2x+2+b=1，解得 b=3， 直线 l 的函数解析式为 y= 2x+3 故答案为 y= 2x+3 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线 y=y= k1=直线 y=y=由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标 三、解答题（共 66分） 19已知：一次函数 y=kx+（ 0， 2）， N（ 1， 3）两点 （ 1）求 k、 （ 2）若一次函数 y=kx+（ a， 0），求 【考点】待定系数法 求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 第 17页（共 25页） 【分析】（ 1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （ 2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出 【解答】解：（ 1）由题意得 ， 解得 k， 和 2； （ 2）将 k=1， b=2代入 y=kx+y=x+2 点 A（ a， 0）在 y=x+2的图象上， 0=a+2， 即 a= 2 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以 及一次函数与坐标轴交点求法，此题比较典型应熟练掌握 20联通公司手机话费收费有 租费 15元，通话费每分钟 B 套餐（月租费 0元，通话费每分钟 种设 ）， ），月通话时间为 x 分钟 （ 1）分别表示出 x， （ 2）月通话时间为多长时， A、 （ 3）什么情况下 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据 B 套餐的收费为话费列式即可； （ 2）根据两种 收费相同列出方程，求解即可； （ 3）根据（ 2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择 于收费相同的时间选择 【解答】解：（ 1） 5； B 套餐的收费方式： （ 2）由 5=到 x=300， 答：当月通话时间是 300分钟时， A、 （ 3）由 5 到 x 300， 第 18页（共 25页） 当月通话时间多于 300分钟时， 【点评】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时 间是确定选择不同的缴费方式的关键 21设函数 y=x+点，函数 y= 3x 点，两个函数的图象交于 C（ 3， 1）点， （ 1）求 m、 （ 2）求直线 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式 【分析】（ 1）直接把点 C（ 3， 1）代入函数 y=x+n 与函数 y= 3x m，求出 m、 （ 2）根据 与点 据中点坐标公式求出 用待定系数法求出直线 函数解析式 即可 【解答】解：（ 1） 函数 y=x+y= 3x （ 3， 1）点， 1= 3+n，解得 n=4； 1=9 m，解得 m=8， n=4， m=8； （ 2） 函数 y=x+点，函数 y= 3x 点， A（ 0， n）， B（ 0， m）， n=4， m=8， A（ 0， 4）， B（ 0， 8） D（ 0， 2） 设直线 y=kx+b（ k 0）， C（ 3， 1）， ，解得 ， 直线 y= x 2 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 第 19页（共 25页） 22某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（ 线段，直线 （ 1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （ 2）求直线 求该植物最高长多少厘米？ 【考点】一次函数的应用 【专题】数形结合 【分析】（ 1）根据平行线间的距离相等可知 50 天后植物的高度不变，也就是停止长高； （ 2）设直线 y=kx+b（ k 0），然后利用待定系数法求出直线 把 x=50代入进行计算即可得解 【解答】解：（ 1） 从第 50天开始植物的高度不变， 答：该植物从观察时起， 50 天以后停止长高； （ 2）设直线 y=kx+b（ k 0）， 经过点 A（ 0， 6）， B（ 30， 12）， ， 解得 所以，直线 y= x+6（ 0 x 50）， 当 x=50时， y= 50+6=16 答：直线 在线段的解析式为 y= x+6（ 0 x 50），该植物最高长 16 第 20页（共 25页） 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函 数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键 23（ 2015天津） 1号探测气球从海拔 5m 处出发，以 lm/此同时， 2号探测气球从海拔 15 个气球都匀速上升了 50 设气球球上升时间为 0 x 50） （ ）根据题意，填写下表： 上升时间 /0 30 x 1号探测气球所在位置的海拔 /m 15 35 x+5 2号探测气球所在位置的海拔 /m 20 30 5 （ ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由； （ ）当 30 x 50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（ ）根据 “1 号探测气球从海拔 5 lm/此同时， 2号探测气球从海拔 15 ，得出 1号探测气球、 2号探测气球的函数关系式； （ ）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答； （ ）由题意，可知 1号气球所在的位置的海拔始终高于 2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差 y=（ x+5）（ 5） =10，根据 用一次函数的性质，即可解答 【解答】解：（ ）根据题意得： 1号探测气球所在位置的海拔： m1=x+5， 2号探测气球所在位置的海拔： 5； 当 x=30时， 0+5=35；当 x=10时， +15=20， 故答案为： 35， x+5， 20， 5 （ ）两个气球能位于同一高度， 根据题意得： x+5=5， 解得： x=20，有 x+5=25， 答： 此时，气球上升了 20 分钟，都位于海拔 25 米的高度 （ ）当 30 x 50时， 第 21页（共 25页） 由题意，可知 1号气球所在的位置的海拔始终高于 2 号气球， 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差 则 y=（ x+5）（ 5） =10， 0， y随 x 的增大而增大， 当 x=50时， 5， 答：两个气球所在位置海拔最多相差 15m 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式 24（ 2016春 建昌县期末）如图，直线 y=与 x 轴、 E、 F，点 8， 0），点 6， 0） （ 1）求 （ 2）若点 P（ x， y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 写出 与 x 的函数关系式，并写出自变量 （ 3）探究：在（ 2）的情