浙江省宁波市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 30页） 2015）期中数学试卷 一选择题 a， 8）在二次函数 y= ） A 2 B 2 C 2 D 2已知 ，若 ，则点 ） A点 B点 P 在 C点 D无法判断 3若将函数 y=2个单位，再向上平移 5个单位，可得到的抛物线是（ ） A y=2（ x 1） 2 5 B y=2（ x 1） 2+5 C y=2（ x+1） 2 5 D y=2（ x+1） 2+5 4一只不透明的袋子中装有 4个黑球、 2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1个球是黑球 B至少有 1个球是白球 C至少有 2个球是黑球 D至少有 2个球是白球 5从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ） A B CD 6下列四个命题中，正确的个数有（ ） 圆的对称轴是直径； 经过三点可以确定一个圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧； 平分弦的直径垂直于弦 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） 第 2页（共 30页） A B C D 1 8如图，四边形 O，已知 40 ，则 ） A 80 B 100 C 60 D 40 9如图，抛物线 y= x2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于 x2+bx+c 0的解的范围是（ ） A 4 x 1 B 3 x 1 C x 4或 x 1 D x 3或 x 1 10如图，半径为 5的 对的圆心角分别是 知 ， 80 ，则弦 ） A B C 4 D 3 11已知二次函数 y=bx+y 之间满足下列数 量关系： x 2 4 5 y=bx+c 那么（ a+b+c）（ + ）的值为（ ） A 24 B 20 C 10 D 4 12二次函数的复习课中，夏老师给出关于 y=2 4k+1） x k+1（ 第 3页（共 30页） 夏老师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上 学生独立思考后，黑板上出现了一些结论夏老师作为活动一员，又补充了一些结 论，并从中选择了如下四条： 存在函数，其图象经过点（ 1， 0）； 存在函数，该函数的函数值 函数图象有可能经过两个象限； 若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数 上述结论中正确个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二填空题 13抛物线 y=1的顶点坐标是 14事件 大量重复做这种试验，事件 00次发生的次数是 15如图， 足为 E，连接 ， 16将抛物线 y=212x+16 绕它的顶点旋转 180 ，所得抛物线的解析式是 17 2013年 5月 26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）之间满足关系 ，则羽毛球飞出的水平距离为 米 第 4页（共 30页） 18如图为一个半径为 4m 的圆形广场，其中放有六个宽为 1些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 m 三解答题（本大题有 8 小题，共 78分） 19在平面直角坐标系中，点 0， 3），点 4， 0），将 逆时针旋转 90 得到 O， ， F，请在图中画出 写出点 E， 20已知二次函数的图象经过点（ 0， 3），顶点坐标为（ 1， 4）， （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）求图象与 、 （ 3）图象与 ，求三角形 21一个不透明的布袋里装有 2个白球， 1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1个球，是白球的概率为 （ 1）布袋里红球有 多少个？ （ 2）先从布袋中摸出 1个球后不放回，再摸出 1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率 22如图，在 C，以 直径的 ，交 （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 长 第 5页（共 30页） 23如果抛物线 y=bx+c 过定点 M（ 1， 1），则称此抛物线为定点抛物线 （ 1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案： y=2x 4，请你写出一个不同于小敏的答案； （ 2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线 y= bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答 24某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20元 /件试营销阶段发现：当销售单价是 25元时，每天的销售量为 250件；销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10 件 （ 1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （ 3）商 场的营销部结合上述情况，提出了 A、 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30元； 方案 B：每天销售量不少于 10件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 25已知 径 任意一点， D （ 1）试判断 加以证明 （ 2）若 5 ， ，求 长 26如图，抛物线 y=x+c（ a 0）的图象与 、 （ 0， 2），已知 4， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）试探究 求出圆心坐标； 第 6页（共 30页） （ 3）若点 点 M 到线段 距离为 d，当 d 取最大值时，求出此时 （ 4）若点 E 是直线 y= 否存在点 P、 E，使以点 A，点 B，点P，点 存在， 请直接写出点 不存在，请说明理由 第 7页（共 30页） 2015年浙江省宁波市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题 （ 1998温州）已知点（ a， 8）在二次函数 y= ） A 2 B 2 C 2 D 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】因为点（ a， 8）在二次函数 y=以（ a， 8）符合解析式，代入解析式得 8= a=2 【解答】解：把点（ a， 8）代入解析式得 8= a=2故选 A 【点评】要明确点在函数图象上即点的坐标符合解析式 2已知 ，若 ，则点 ） A点 B点 P 在 C点 D无法判断 【考点】点与圆的位置关系 【分析】已知圆 r，点 的距离是 d， 当 r 当 r= P 在 当 r 据以上内容判断即可 【解答】解： ，若 ， 4 5， 点 在 0内， 故选 A 【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆 r，点 的距离是 d， 当 r 当 r= 当 r 3若将函数 y=2个单位，再向上平移 5个单位，可得到的抛物线是（ ） A y=2（ x 1） 2 5 B y=2（ x 1） 2+5 C y=2（ x+1） 2 5 D y=2（ x+1） 2+5 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】抛物线平移不改变 第 8页（共 30页） 【解答】解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向右平行移动 1个单位，再向上平移 5个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 5）可设新抛物线的解析式为 y=2（ x h） 2+k，代入人得： y=2（ x 1） 2 5 故选 B 【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 4一只不透明的袋子中装有 4个黑球、 2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1个球是黑球 B至少有 1个球是白球 C至少有 2个球是黑球 D至少有 2个球是白球 【考点】随机事件 【分析 】由于只有 2个白球，则从中任意摸出 3个球中至少有 1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断 【解答】解：一只不透明的袋子中装有 4个黑球、 2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3个球，至少有 1个球是黑球是必然事件；至少有 1个球是白球、至少有 2个球是黑球和至少有2 个球是白球都是随机事件 故选 A 【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件， 5从下列直角三角板与圆弧的位 置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ） A B CD 【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案 【解答】解： 直径所对的圆周角等于直角， 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B 第 9页（共 30页） 故选： B 【点评】此题考 查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 6下列四个命题中，正确的个数有（ ） 圆的对称轴是直径； 经过三点可以确定一个圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧； 平分弦的直径垂直于弦 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】命题与定理 【分析】根据对称轴的定义对 进行判断；根据确定圆的条件对 进行判断；根据三角形外心得性质对 进行判断；根据等弧的定义对 进行判断；根据垂径定理的推论对 进行判断 【解答】解：圆的对称轴是直径所 在的性质，所以 错误； 经过不共线的三点可以确定一个圆，所以 错误； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，所以 正确； 半径相等的两个半圆是等弧，所以 正确； 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以 错误 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A B C D 1 【考点】列表法与树状图法 【分析】根据概率的计算公式颜色搭配总共有 4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可 第 10页（共 30页） 【解答】解：用 A和 B和 过搭配所能产生的结果如下： 以颜色搭配正确的概率是 ； 故选 B 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 （ A） = 8如图，四边形 O，已知 40 ，则 ） A 80 B 100 C 60 D 40 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角 定理 【分析】根据圆内接四边形的性质求得 0 ，利用圆周角定理，得 B=80 【解答】解： 四边形 80 ， 80 140=40 0 故选 A 【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出 9如图，抛物线 y= x2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于 x2+bx+c 0的解的范围是（ ） 第 11页（共 30页） A 4 x 1 B 3 x 1 C x 4或 x 1 D x 3或 x 1 【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】观察函数图象可得知：该抛物线与 1， 0），抛物线的对称轴为 x= 1根据抛物线的对称性即可找出另一交点坐标，结合函数图象开口向下，即可得出不等式的解集 【解答】解： 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），抛物线的对称轴为 x= 1， 抛物线与 3， 0）， 抛物线开口向下， 关于 x 的不等式 x2+bx+c 0的解集为 3 x 1 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数与不等式，解题的关键是求出抛物线与 题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是关键 10如图，半径为 5的 对的圆心角分别是 知 ， 80 ，则弦 ） A B C 4 D 3 【考点】圆周角定理；勾股定理；旋转的性质 【专题】计算题 【分析】作 ，作直径 结 利用等角的补角相等得到 证明 到 F=6，由 据垂径定理得 H， 第 12页（共 30页） 易得 后根据三角形中位线性质得到 【解答】解：作 ，作直径 结 图， 80 ， 而 80 ， = ， F=6， H， 而 F， 故选： D 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质 11已知二次函数 y=bx+y 之间满足下列数量关系： x 2 4 5 y=bx+c 那么（ a+b+c）（ + ）的值为（ ） A 24 B 20 C 10 D 4 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 第 13页（共 30页） 【分析】把 x=2， y=x=4， y=b= 6a，则可确定抛物线的对称轴为直线x=3，利用抛物线的对称性得到 x=1时， y=4，即 a+b+c=4，然后利用整体代入的方法计算（ a+b+c）（ + ）的值 【解答】解： x=2， y=x=4， y= ， 12a+2b=0，解得 b= 6a， 抛物线的对称轴为直线 x= = =3， x=1与 x=5时的函数值相等， x=1时， y=4，即 a+b+c=4， （ a+b+c）（ + ） =4 （ ） =4 （ ） =24 故选 A 【点评】本题考查了二次函数图形上点的坐标特征：利用抛物线上的点 满足抛物线解析式，可判断点是否在抛物线上或确定点的坐标 12二次函数的复习课中，夏老师给出关于 y=2 4k+1） x k+1（ 夏老师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上 学生独立思考后，黑板上出现了一些结论夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了如下四条： 存在函数，其图象经过点（ 1， 0）； 存在函数，该函数的函数值 函数图象有可能经过两个象限； 若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则 最小值必为负数 上述结论中正确个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将（ 1， 0）点代入函数，解出 首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假； 第 14页（共 30页） 根据 即可作出判断； 当 k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当 k 0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断 【解答】解： 将（ 1， 0）代入可得： 2k（ 4k+1） k+1=0，解得： k=0，此选项正确 当 k=0时， y= x+1，该函数的函数值 选项正确； y= x+1，经过 3个象限，此选项错误； 当 k=0时，函数无最大、最小值； k 0时， y 最 = ，当 k 0时，有最小值，最小值为负；当 k 0时，有最大值，最大值为正；此选项正确 正确的是 故选： C 【点评】此题考查二次函数的性质，一次函数的性质，利用举特例的方法是解决问题常用方法 二填空题 13抛物线 y=1的顶点坐标是 （ 0， 1） 【考点】二次函数 的性质 【分析】形如 y=0， k），据此可以直接求顶点坐标 【解答】解：抛物线 y=1的顶点坐标为（ 0， 1） 故答案是：（ 0， 1） 【点评】本题考查了二次函数的性质二次函数的顶点式方程 y=a（ x k） 2+k， h），对称轴方程是 x=k 14事件 大量重复做这种试验，事件 00次发生的次数是 5 【考点】概率的意义 【分析】根据概率的意义解答即可 【解答】解：事件 大量重复做这种试验， 则事件 A 平均每 100次发生的次数为： 100 =5 故答案为： 5 第 15页（共 30页） 【点评】本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键 15如图， 足为 E，连接 ， 4 【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【专题】计算题 【分析】连接 图所示，由直径 D，利用垂径定理得到 E，由 C，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 出 长，即为圆的半径 【解答】解：连接 图所示： E= C， A= ， 5 ， 故答案为： 4 第 16页（共 30页） 【点评】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键 16将抛物线 y=212x+16 绕它的顶点旋转 180 ，所得抛物线的解析式是 y= 2（ x 3） 2 2， 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据抛物线解析式间的关系，可得顶点式解析式，根据绕它的顶点旋转 180 ，可得顶点相同，开口方向相反，可得答案 【解答】解： y=212x+16， 顶点式 y=2（ x 3） 2 2， 抛物线 y=212x+16 绕它的顶点旋转 180 ，所得抛物线的解析式是 y= 2（ x 3） 2 2， 故答案为： y= 2（ x 3） 2 2 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了绕定点旋转的规律 17 2013年 5月 26日，中国羽毛球 队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）之间满足关系 ，则羽毛球飞出的水平距离为 5 米 【考点】二次函数的应用 【分析】根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与 x 轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可 【解答】解：当 y=0时， 0= x+ ， 解得： 1（舍去）， ， 故羽毛球飞出的水平距离为 5m 故答案为： 5 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出图象与 第 17页（共 30页） 18如图为一个半径为 4m 的圆形广场，其中放有六个宽为 1些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 m 【考点】正多边形和圆 【专题】应用题 【分析】设圆心是 O，连接 直设长方形的摊位长是 2直角 用勾股定理和三角函数表示出 据 即可列方程求得 【解答】解：设圆心是 O，连接 直 设长方形的摊位长是 2 在直角 0 ， AD= 则 在直角 = ， D=1， x=1， 解得： x= ， 则 2x= 故答案是： 【点评】本题考查了正多边形的计算，解正多边形的问题最常用的方法是转化为直角三角形的计算问题，解方程是本题的关键 第 18页（共 30页） 三解答题（本大题有 8 小题，共 78分） 19在平面直角坐标系中，点 0， 3），点 4， 0），将 逆时针旋转 90 得到 O， ， F，请在图中画出 写出点 E， 【考点】作图 【专题】作 图题；平移、旋转与对称 【分析】以 逆时针旋转 90 得到 图所示，确定出 坐标即可 【解答】解：如图所示， 根据图形得：点 3， 3），点 3， 1） 【点评】此题考查了作图旋转性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键 20已知二次函数的图象经过点（ 0， 3），顶点坐标为（ 1， 4）， （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）求图象与 、 （ 3）图象与 ，求三角形 第 19页（共 30页） 【考点】抛物线与 定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题 【分析】（ 1）设出二次函数的顶点式 y=a（ x 1） 2+4，将点（ 0， 3）代入解析式，求出 （ 2）令 y=0，据此即可求出函数与 而得到图象与 、 （ 3）由于知道 据 A、 出 长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积 【解答】解：（ 1）设所求的二次函数的解析式为 y=a（ x 1） 2+4， 把 x=0， y=3代入上式，得： 3=a（ 0 1） 2+4， 解得： a= 1， 所求的二次函数解析式为 y=（ x 1） 2+4， 即 y= x+3 （ 2）当 y=0时， 0= x+3， 解得： 1， ， 图象与 、 1， 0），（ 3， 0）， （ 3）由题意得： 0， 3）， ， S 4 3=6 【点评】本 题考查了抛物线与 用函数与方程的关系，分别令 x=0、 y=0，据此即可求出与坐标轴的交点 21一个不透明的布袋里装有 2个白球， 1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1个球，是白球的概率为 （ 1）布袋里红球有多少个？ （ 2）先从布袋中摸出 1个球后不放回，再摸出 1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（ 1）设红球的个数为 x，根据白球的概率可得关 于 方程即可； （ 2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率 第 20页（共 30页） 【解答】解：（ 1）设红球的个数为 x，由题意可得： ， 解得： x=1，经检验 x=1是方程的根， 即红球的个数为 1个； （ 2）画树状图如下： P（摸得两白） = = 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概 率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22（ 2015威海）如图，在 C，以 直径的 ，交 （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理 【专题】证明题 【分析】（ 1）连结 图，根据圆周角定理，由 0 ，然后利用等腰三角形的性质即可得到 E； （ 2）连结 图，证明 后利用相似比可计算出 长，从而得到 【解答】（ 1）证明：连结 图， 第 21页（共 30页） 0 ， 而 C， E； （ 2）连结 图， E=3， ， 而 = ，即 = ， ， A=9 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查 了角平分线的性质和圆周角定理 23（ 2015义乌市）如果抛物线 y=bx+（ 1， 1），则称此抛物线为定点抛物线 （ 1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案： y=2x 4，请你写出一个不同于小敏的答案； （ 2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线 y= bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质 【分析】（ 1）根据顶点式的表示 方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可； 第 22页（共 30页） （ 2）根据顶点纵坐标得出 b=1，再利用最小值得出 c= 1，进而得出抛物线的解析式 【解答】解：（ 1）依题意，选择点（ 1， 1）作为抛物线的顶点，二次项系数是 1， 根据顶点式得： y=2x+2； （ 2） 定点抛物线的顶点坐标为（ b， c+），且 1+2b+c+1=1， c=1 2b， 顶点纵坐标 c+=2 2b+ b 1） 2+1， 当 b=1时， c+最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时 c= 1， 抛物线的解析式为 y= x 【点评】本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，首先利用顶点坐标式写出来，再化为一般形式 24（ 2013青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20元 /件试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250件；销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件 （ 1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （ 3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、 方案 A：该文具的销 售单价高于进价且不超过 30元； 方案 B：每天销售量不少于 10件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据利润 =（销售单价进价） 销售量，列出函数关系式即可； （ 2）根据（ 1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值； （ 3）分别求出方案 A、 B中 后分别求出 A、 后进行比较 【解答】解：（ 1）由题意得，销售量 =250 10（ x 25） = 10x+500， 则 w=（ x 20）（ 10x+500） = 1000x 10000； （ 2） w= 1000x 10000= 10（ x 35） 2+2250 10 0， 函数图象开口向下， 第 23页（共 30页） 当 x=35时， w 最大 =2250， 故当单价为 35元时，该文具每天的利润最大； （ 3） 由如下： A 方案中： 20 x 30， 故当 x=30时， 此时 000； B 方案中： ， 故 45 x 49， 函数 w= 10（ x 35） 2+2250，对称轴为 直线 x=35， 当 x=45时， 此时 250， 【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x= 时取得 25（ 2015秋 宁波期中）已知 径 任意一点， D （ 1）试判断 加以证明 （ 2）若 5 ， ，求 长 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理 第 24页（共 30页） 【分析】（ 1）由条件可证明 可得到 E，结合 0 ，可判断 （ 2）由条件可证明 可求得 ，利用勾股定理可 求得 【解答】解： （ 1） 证明如下： 如图 1，连接 则 C， 在 E， 0 ， 0 ， 0 ，即 0 ， （ 2）如图 2，连接 第 25页（共 30页） 则 15=30 ， 0 ， 0 ，且 C=， E=， 在 勾股定理可得 = =4 【点评】本题 主要考查全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键，在（ 2）中证明 26（ 2015秋 宁波期中）如图，抛物线 y=x+c（ a 0）的图象与 、 （ 0， 2），已知 4， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）试探究 求出圆心坐标； （ 3）若点 点 M 到线段 距离为 d，当 d 取最大值时，求出此时 （ 4）若点 E 是直线 y= 否存在点 P、 E，使以点 A，点 B，点P，点 存在，请直接写出点 不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）根据点 B、 C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； 第 26页（共 30页） （ 2）令抛物线解析式中 y=0 得到关于 方程求出 此即可得出点 据两点间的距离公式即可求出 用勾股定理得逆定理即可得出 直角三角形，由此即可得出 外接圆的圆心位置，再根据点 A、 （ 3）将直线 l，直线 时，此时点 据点 B、 C 的坐标利用待定系数法求出直线 出直线 y= x+m，将其代入抛物线解析式中令 =0，即可求出 联立直线 方程组即可求出点 （ 4）假设存在，设点 n，