江苏省连云港市2016届九年级上10月数学试卷含答案解析

第 1 页（共 10 页） 2015年江苏省连云港市 九年级 上数学试卷（ 10 月份） 一、填空 1下列命题中，正确的说法有 （填序号） 正多边形的各边相等； 各边相等的多边形是正多边形； 正多边形的各角相等； 各角相等的多边形是正多边形； 既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形 2正十二边形的每一个外角为 ，每一个内角是 ，该图形绕其中心至少旋转 和本身重合 3用一张圆形纸片剪一个边长为 4正六边形，这个圆形纸片的半径最小应为 4圆心角为 40、半径为 6 的弧长为 ；面积为 5半径为 3，弧长为 4 的扇形面积为 6扇形的面积为 6，半径为 4，扇形的弧长 l= 7圆心角为 120的扇形的弧长为 ，这个扇形的面积为 8用量角器将圆五等分，得到正五边形 图）， 交于点 P，则 二、解答题（共 6 小题，满分 0 分） 9如图 1、 2、 3、 、 n， M、 N 分别是 O 的内接正三角形 方形 五边形 、正 n 边形 边 的点，且 N，连接 （ 1）求图 1 中 度数； （ 2）图 2 中 度数是 ，图 3 中 度数是 ； （ 3）试探究 度数与正 n 边形边数 n 的关系（直接写出答案） 10如图， A 是半径为 2 的 O 外一点， ， O 的切线， B 为切点，弦 接 阴影部分的面积 第 2 页（共 10 页） 11如图，正方形 边长为 1 直径在正方形内画半圆，再以 C 为圆心，1为半径画弧 图中阴影部分的面积为 12如图，把 斜边放在直线 l 上，按顺时针方向在 l 上转动两次，使它转到 ABC的位置，设 ， ，求当顶点 A 运动到 A位置时，点 A 经过的路径长度 13如图， A、 B、 C、 D 相互外离，它们的半径是 1，顺次连结四个圆心得到四边形 图中四个扇形的面积和是多少？ 14如图，圆心角都是 90的扇形 扇形 放在一起，连接 （ 1）求证： （ 2）若 阴影部分的面积 第 3 页（共 10 页） 2015年江苏省连云港市九年级（上）数学试卷（ 10月份） 参考 答案与试题解析 一、填空 1下列命题中，正确的说法有 （填序号） 正多边形的各边相等； 各边相等的多边形是正多边形； 正多边形的各角相等； 各角相等的多边形是正多边形； 既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形 【考点】 命题与定理 【分析】 利用正多边形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 正多边形的各边相等，正确； 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故错误； 正多边形的各角相等，正确； 各角相等、各边也相等的多边形是正多边形，故错误； 既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形，正确， 故答案为： 2正十二边形的每一个外角为 30 ，每一个内角是 150 ，该图形绕其中心至少旋转 30 和本身重合 【考点】 旋转对称图形；多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外角和为 360 度，再用 360 度除以边数即可得到每一个外角的度数，进而得出每个内角和中心角的度数，即可得出答案 【解答】 解： 多边形的外角和为 360 度， 每个外角度数为： 360 12=30， 故每一个内角是： 180 30=150， 每个中心角为 ： =30， 该图形绕其中心至少旋转 30和本身重合 故答案为： 30， 150， 30 3用一张圆形纸片剪一个边长为 4正六边形，这个圆形纸片的半径最小应为 4 【考点】 正多边形和圆 【分析】 要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，这个圆形纸片的边缘即为其外接圆，根据正六边形的边长与外接圆半径的关系即可求出 【解答】 解： 正六边形的边长是 4 正六边形的半径是 4 这个圆形纸片的最小半径是 4 故答案为： 4 第 4 页（共 10 页） 4圆心角为 40、半径为 6 的弧长为 ；面积为 4 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 先根据弧长公式求出弧长，再由扇形的面积公式计算出扇形的面积即可 【解答】 解： 扇形的圆心角为 120，半径为 6， 弧长 l= = ， S 扇形 = =4， 故答案为： ， 4 5半径为 3，弧长为 4 的扇形面积为 6 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 由扇形面积公式 S= 行计算 【解答】 解：由题意得： S= 4 3=6 故答案是： 6 6扇形的面积为 6，半径为 4，扇形的弧长 l= 3 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 根据 S 扇形 = 得出此扇形的弧长 【解答】 解：由题意得： R=4， S 扇形 =6， 故可得： 6= l 4， 解得： l=3 故答案为： 3 7圆心角为 120的扇形的弧长为 ，这个扇形的面积为 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积 = 弧长 半径 【解答】 解： = ， 360r=360， r=1， 扇形的面积 = 1= 故答案为 第 5 页（共 10 页） 8用量角器将圆五等分，得到正五边形 图）， 交于点 P，则 72 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先根据正五边形的性质得到 C= 08 度，然后利用三角形内角和定理得 =36，最后利用三角形的外角的性质得到 2 【解答】 解： 五边形 正五边形， C= 08 度， =36， 2， 故答案为： 72 二、解答题（共 6 小题，满分 0 分） 9如图 1、 2、 3、 、 n， M、 N 分别是 O 的内接正三角形 方形 五边形 、正 n 边形 边 的点，且 N，连接 （ 1）求图 1 中 度数； （ 2）图 2 中 度数是 90 ，图 3 中 度数是 72 ； （ 3）试探究 度数与正 n 边形边数 n 的关系（直接写出答案） 【考点】 正多边形和圆；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）先分别连接 求出 由圆周角定理即可求出 20； （ 2）同（ 1）即可解答； （ 3）由（ 1）、（ 2）找出规律，即可解答 【解答】 解：分别连接 （ 1） C， B， O 是外接圆的圆心， 分 0， 0， 第 6 页（共 10 页） N， B， 0， 20； 20； （ 2）同（ 1）可得 度数是 90，图 3 中 度数是 72； （ 3）由（ 1）可知， =120；在（ 2）中， =90；在（ 3）中 =72， 故当 n 时， 10如图， A 是半径为 2 的 O 外一点， ， O 的切线， B 为切点，弦 接 阴影部分的面积 【考点】 扇形面积 的计算；切线的性质 【分析】 同底等高，则它们的面积相等，因此阴影部分的面积实际是扇形 面积；如图连接 证： 等边三角形，所以根据扇形面积公式即可求解 【解答】 解：连接 圆的切线， 第 7 页（共 10 页） 0， 在直角 ， ， ， 0， 0， 0，且 S 阴影部分 =S 扇形 等边三角形，边长是 2， S 阴影部分 =S 扇形 = ，即图中阴影部分的面积是 11如图，正方形 边长为 1 直径在正方形内画半圆，再以 C 为圆心，1为半径画弧 图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算；正方形的性质 【分析】 根据题意有 S 阴影部分 =S 扇形 S 半圆 后根据扇形的面积公式： S= 和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可 【解答】 解：根据题意得， S 阴影部分 =S 扇形 S 半圆 S 扇形 ， S 半圆 （ ） 2= ， S 阴影部分 = = 故答案为： 2如图，把 斜边放在直线 l 上，按顺时针方向在 l 上转动两次，使它转到 ABC的位置，设 ， ，求当顶点 A 运动到 A位 置时，点 A 经过的路径长度 第 8 页（共 10 页） 【考点】 旋转的性质；弧长的计算 【分析】 首先利用三角形函数求得 度数，则旋转角即可求得，然后利用弧长公式即可求解 【解答】 解： 直角 ， = ， 0， 则 120， ， 即 的长是 = ， 的长是 = 则点 A 经过的路径长是 + = 13如图， A、 B、 C、 D 相互外离，它们的半径是 1，顺次连结四个圆心得到四边形 图中四个扇形的面积和是多少？ 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 由于四边形内角和 360，因此图中阴影部分的面积刚好为一个完整的圆的面积 【解答】 解： S 阴影 = 12= 答图中四个扇形的面积和是 14如图，圆心角都是 90的扇形 扇形 放在一起，连接 （ 1）求证： （ 2）若 阴影部 分的面积 第 9 页（共 10