海南省三亚实验中学2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题满分 36分，每小题 3分） 1负 3与 2的和是（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 2国家游泳中心 “ 水立方 ” 是北京 2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260 000平方米，将 260 000用科学记数法表示应为（ ） A 106 B 26 104 C 106 D 105 3下面的一元二次方程中，一次项系数为 5的方程是（ ） A 55x+1=0 B 3x+1=0 C 3x+5=0 D 5x=5 4如图， 角线 ，如果 2、 0、 AB=m，那么 ） A 1 m 11 B 2 m 22 C 10 m 12 D 5 m 6 5观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ） A B C D 6如图， C=14梯形 ） A 13 18 10上述答案都不对 7下面命题正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B等腰梯形的两个角一定相等 C对角线互相垂直的四边形是菱形 第 2页（共 22页） D三角形三条边的垂直平分线相交于一点， 并且这一点到三个顶点的距离相等 8反比例函数 的图象经过点（ 2， 3），则 ） A 5 B 6 C 7 D上述答案都不对 9某超市一月份的营业额为 30万元，三月份的营业额为 56 万元设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A 56（ 1+x） 2=30 B 56（ 1 x） 2=30 C 30（ 1+x） 2=56 D 30（ 1+x） 3=56 10一元二次方程 3x2= ） A x=0 B ， C ， D x= 11如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图 全重合的是（ ）A甲和丙 B丙和乙 C只有甲 D只有丙 12在平行四边形 知 行四边形 8 B 是（ ） A 45 B 30 C 60 D 二、填空题（本大题满分 18分 ，每小题 3分） 13计算： 3 2 = 14配方 8x+ =（ x ） 2 15若关于 x+k=0有实数根，则 16如图，在菱形 B=60 ，对角线 2，则点 B 的距离 ，点 17如图，在矩形 ， ， ，则图中阴影部分的面积是 第 3页（共 22页） 18如图，在梯形 C 的中点， 0 ，则 三、解答题（本大题满分 56分） 19解方程：（ x 2） 2=5 （ 2）解方程： 34x+1=0 20如图是由若干个小正方体搭成的几何体，请你画出它的三视图（必须用尺子画图） 21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 4， 1） 把 个单位后得到对应的 出 写出 以原点 画出与 对称的 写出点 22如图，现将一张矩形 能使点 B 边上 痕为 好 0 ，延长 第 4页（共 22页） （ 1）求证： （ 2）若矩形的一边 ，求另一边 23（ 11分）如图，在梯形 F、 C、 中点，连接 G，过点 E 点 E （ 1）求证： （ 2）若梯形 B=90 ，判断四边形 证明你的结论； （ 3）若梯形 a（平方单位），则四边形 （平方单位）（只写结果，不必说理） 24某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 28m），另三边用木栏围成，木栏长32m （ 1）鸡场的面积能围到 120 吗？ （ 2）鸡场的面积能围到 130 吗？ （ 3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（ 1）或（ 2）或（ 3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由 第 5页（共 22页） 2015年海南省三亚实验中学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题满分 36分，每小题 3分） 1负 3与 2的和是（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 【考点】有理数的加法 【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值依此即可求解 【解答】解： 3+2= 1 故选： D 【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有 0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记 “ 先符号，后绝对值 ” 2国家游泳中心 “ 水立方 ” 是北京 2008年奥运会场馆之 一，它的外层膜的展开面积约为 260 000平方米，将 260 000用科学记数法表示应为（ ） A 106 B 26 104 C 106 D 105 【考点】科学记数法 表示较大的数 【专题】应用题 【分析】确定 a 10n（ 1 |a| 10， 于 260 000 有 5位，所以可以确定 n=5 1=4 【解答】解： 260 000=105 故选： D 【点评】把一个数 a 10n（ 1 |a| 10， 形式，这种记数的方法叫做科学记数法 规律： （ 1）当 |a| 1时， ； （ 2）当 |a| 1时， 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 第 6页（共 22页） 3下面的一元二次方程中，一次项系数为 5的方程是（ ） A 55x+1=0 B 3x+1=0 C 3x+5=0 D 5x=5 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】利用任何一个关于 能化成如下形式 bx+c=0（ a 0）这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中 做 一次项，进而分析得出答案 【解答】解： A、 55x+1=0，一次项系数为 5，故此选项错误； B、 3x+1=0，一次项系数为 5，故此选项正确； C、 3x+5=0，一次项系数为 1，故此选项错误； D、 5x=5，一次项系数为 1，故此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确得出一次项系数是解题关键 4如图， 角线 ，如果 2、 0、 AB=m，那么 ） A 1 m 11 B 2 m 22 C 10 m 12 D 5 m 6 【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】在平行四边形中，对角线互相平分，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而即可求解 【解答】解：在平行四边形 可得 在 三角形三边关系可得 B， 即 6 5 m 6+5， 1 m 11 故选 A 【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，关键是根据在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 第 7页（共 22页） 5观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】主视图 、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解： A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误； B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确； C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误； D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误 故选 B 【点评】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力 6如图， C=14梯形 ） A 13 18 10上述答案都不对 【考点】三角形中位线定理 【分析】根据三角形中位线定理，三角形的中位线平分三角形的两边，而且平行且等于底边的一半，从而可以求出结果 【解答】解： 中位线， C=14 E= （ C） = 14=7 梯形 C+E=7+2+4=13 故选 A 第 8页（共 22页） 【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，三角形中位线定理应用比较广泛同学们应特别注意熟练掌握其定理 7下面命题正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B等腰梯形的两个角一定相等 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 【考点】等腰梯形的性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定；菱形的判定 【专题】常规题型 【分析】此题需要根据平行四边形的 判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质四个知识点，分别对四个结论进行判断，然后得出正确的结果 【解答】解： A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项错误； B、等腰梯形的两个角不一定相等，还可能互补，故本选项错误； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误； D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质，考查的知识点较多， 但难度不大，注意细心判断各个选项 8反比例函数 的图象经过点（ 2， 3），则 ） A 5 B 6 C 7 D上述答案都不对 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【专题】计算题 第 9页（共 22页） 【分析】函数经过点（ 2， 3），将此点坐标代入函数解析式 （ k 0），即可求得 【解答】解： 函数经过点 P（ 2， 3）， 3= ， 得 k= 5 故选 A 【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点 9某超市一月份的营业额为 30万元，三月份的营业额为 56 万元设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A 56（ 1+x） 2=30 B 56（ 1 x） 2=30 C 30（ 1+x） 2=56 D 30（ 1+x） 3=56 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】设每月的平均增长率为 x，根据某超市一月份的营业额为 30万元，三月份的营业额为 56万元可列出方程 【解答】 解：设每月的平均增长率为 x， 30（ 1+x） 2=56 故选 C 【点评】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，经过两次变化可列方程 10一元二次方程 3x2= ） A x=0 B ， C ， D x= 【考点】解一元二次方程 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： 3x2=x， 3x=0， x（ 3x 1） =0， x=0， 3x 1=0， ， ， 第 10页（共 22页） 故选 C 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法 11如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图 全重合的是（ ）A甲和丙 B丙和乙 C只有甲 D只有丙 【考点】全等三角形的判定 【专 题】证明题 【分析】根据全等三角形的判定，甲通过条件 通过条件 只有两个条件不能证明与右边图形全等，即可得解 【解答】解： a=c=50= B， 甲与 即两图形能重合； 85= A， c=50= B， 丙与 即两图形能重合； 乙的已知条件不能证明与 不能与 合 故选 A 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解 题的关键 12在平行四边形 知 行四边形 8 B 是（ ） A 45 B 30 C 60 D 【考点】平行四边形的性质 【分析】先画图形，过点 A 作 足为 E，由 8 由直角三角形的性质，求出 B 【解答】解：过点 E 足为 E， 8 第 11页（共 22页） B=30 故选 B 【点评】本题考查了平行四边形的性质和直角三角形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式：底 高 二、填空题（本大题满分 18分，每小题 3分） 13计算： 3 2 = 【考点】二次根式的加减法 【专题】计算题 【分析】直接进行同类二次根式的合并即可得出答案 【解答】解：原式 = 故答案为： 【点评】本题考查二次根式的减法运算，比较简单，注意计算时要细心 14配方 8x+ 16 =（ x 4 ） 2 【考点】配方法的应用 【专题】配方法 【分析】由于二次项的系数为 1，所给式子组成完全平方式，所以常数项是一次项系数一半的平方 【解答】解： 所给代数式的二次项系数为 1，一次项系数为 8，等号右边正好是一个完全平方式， 常数项为（ 8 2） 2=16， 8x+16=（ x 4） 2 故答案为 16； 4 【点评】考查完全平方公式在配方法中的应用：若二次项的系数为 1，常数项是一次项系数一半的平方 第 12页（共 22页） 15若关于 x+k=0有实数根，则 k 4 【考点】根的判别式 【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式 =40，可据此求出 【解答】解：关于 x+k=0中， a=1， b=4， c=k； 若方程有实数根，则 =42 4k 0，解得 k 4； 故 k 4 【点评 】一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 16如图，在菱形 B=60 ，对角线 2，则点 B 的距离 11 ，点 C 的距离等于 11 【考点】含 30度角的直角三角形；菱形的性质 【专题】计算题 【分析】根据菱形的对角线平分第组对角可得 0 ，再根据直角三角形中 30度所对的边是斜边的一半即可求得 长，同理可求得 C 的距离 【解答】解：过点 E ， 在菱形 B=60 ， 其对角线， 0 ， 0 ， 2， 1， 同理： D 到直线 1 故答案为： 11， 11 第 13页（共 22页） 【点评】此题主要考查菱形的性质及含 30 度的直角三角形的性质的综合运用 17如图，在矩形 ， ， ，则图中阴影部分的 面积是 12 【考点】矩形的性质；三角形的面积 【专题】计算题 【分析】易证 阴影部分的面积为 据矩形对角线分成的四部分面积相等，即可计算阴影部分的面积，即可解题 【解答】解：在 O， 阴影部分的面积与 面积相等， 又 矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分， 阴影部分的面 积为 =12， 故答案为 12 【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了矩形面积的计算，本题中求证阴影部分的面积与 18如图，在梯形 C 的中点， 0 ，则 110 第 14页（共 22页） 【考点】直角三角形斜边上的中线 【专题】计算题 【分析】由已知可判定 知 度 数，根据三角形内角和定理可求得 根据梯形的性质即可求解 【解答】解： 点 C 的中点， 0 ， B=70 ， B+ 0 ， 10 故答案为： 110 【点评】此题主要考查定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形 三、解答题（本大题满分 56分） 19（ 1）解方程：（ x 2） 2=5 （ 2）解方程： 34x+1=0 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：（ 1）（ x 2） 2=5， x 2= ， + ， ； （ 2） 34x+1=0， （ 3x 1）（ x 1） =0， 3x 1=0， x 1=0， ， 第 15页（共 22页） 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法 20如图是由若干个小正方体搭成的几何体，请你画出它的三视图（必须用尺子画图） 【考点】作图 【专题】作图题 【分析】画出从物体的正面，左面，上面看得到的图形即可 【解答】解：主视图从左往右 3列正方形的个数依次为 2， 1， 1； 左视图从左往右 2列正方形的个数依次为 2， 1 俯视图从左往右 3列正方形的个数依次为 2， 1， 1 【点评】考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形 21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 4， 1） 把 个单位后得到对应的 出 写出 以原点 画出与 对称的 写出点 第 16页（共 22页） 【考点】作图 用平移设计图案 【分析】 A 、 B、 ，横坐标不变即可得到对应点，再顺次连接即可； 分别找出 顺次连接即可 【解答】解： 如图所示： 4， 4） 如图所示：点 4， 4） 【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，以及旋转，关键是正确找出对应点 22如图，现将一张矩形 能使点 B 边上 痕为 好 0 ，延长 （ 1）求证： （ 2）若矩形的一边 ，求另一边 第 17页（共 22页） 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）由折叠可知 知 0 ，可知 0 ，由 知 G= 0 ，故有 G= 0 ，所以 等边三角形； （ 2）在 0 ，设 AE=x，则 x，由折叠的性质得 F=2x，根据 D=方程求 x，在 ， 0 ，可得 ，利用勾股定理可求 【解答】（ 1）证明： 四边形 D G= 0 ， 由折叠可知： 80 20 0 即 G= 0 ， （ 2）解： 四边形 A= D=90 ， D， 由（ 1）可知 0 ， 0 ， AE=x，则 x， F=2x， AD=x+2x=3， x，解得， x=1， ， ， 在 【点评】本题考查了折叠的性质及其运用关键是由折叠求相等的线段，相等的角，把问题集中在直角三角形中使用勾股定理 第 18页（共 22页） 23如图，在梯形 F、 C、 中点，连接 点 E （ 1）求证： （ 2）若梯形 B=90 ，判断四边形 证明你的结论； （ 3）若梯形 a（平方单位），则四边形 a （平方单位）（只写结果，不必说理） 【考点】梯形；全等三角形的判定；菱形的判定 【专题】计算题 【分析】（ 1） D又 四边形 C， （ 2）结论：四边形 接 （ 1）得 四边形 F= 四边形 B=90 ， 四边形 0 点 G 是 中点， G= 四边形 （ 3）四边形 梯形 2 【解答】（ 1）证明： C 的中点， D 又 四边形 C， 第 19页（共 22页） （ 2）解：结论：四边形 菱形 证明如下：连接 由（ 1）得 又 四边形 F= 四边形 又 B=90 ， 四边形 0 ， 点 D 的中点， G= 四边形 （ 3）四边形 梯形 S 2S 梯形 a， 四边形 a； 【点评】本题考查了梯形及全等三 角形的判定，难度较大，关键是掌握全等三角形的判定及菱形的判定方法 24某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 28m），另三边用木栏围成，木栏长32m （ 1）鸡场的面积能围到 120 吗？ 第 20页（共 22页） （ 2）鸡场的面积能围到 130 吗？ （ 3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（