平顶山市叶县2016届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年河南省平顶山市叶县九年级（上）第二次月考数学试卷 一选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列四个点，在反比例函数 y= 的图象上的是（ ） A（ 1， 6） B（ 2， 4） C（ 3， 2） D（ 6， 1） 2小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 15 米（如图），然后在 A 处树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长 3 米，则楼高为（ ） A 10 米 B 12 米 C 15 米 D 3若函数 为反比例函数，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C D 1 4一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 5在 ， ，则 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C含 60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形 6若点（ 5， （ 3， （ 3， 在反比例函数 图象上，则（ ） A 如图所示， 顶点是正方形网格的格点，则 值为（ ） A B C D 第 2 页（共 19 页） 8如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列 4 个结论： a 0； b 0； b a+c； 4a+2b+c 0 其中正确结论的有（ ） A B C D 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 9若 为锐角， 1，则 = 度 10如图，一次函数 y=反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，过点 A 作 x 轴，垂足为 M，连接 S ，则 k 的值是 11在 我们刚刚学过的九年级数学下册课本第 11 页，用 “描点法 ”画某个二次函数图象时，列了如下表格： x 3 4 5 6 7 8 y 根据表格上的信息回答问题：该二次函数在 x=9 时， y= 12用配方法将二次函数 y= x2+x 1 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式，则 y= 13如图，直线 y=双曲线 y= （ x 0）交于点 A（ 1， a），则 k= 14如图，在矩形 ，点 E 在 上，沿 叠矩形 点 B 落在 处若 ， ，则 值为 第 3 页（共 19 页） 15如图，已知 别表示两幢相距 30 米的大楼，小明在大楼底部点 B 处观察，当仰角增大到 30 度时，恰好能通过大楼 玻璃幕墙看到大楼 顶部点 A 的像，那么大楼 高度为 米 三、解答题：（共 75 分 16计算 （ 1） 2（ 7 ） 0（ ） 1+ （ 2） （ ） 2+| 3| 17如图，路灯下一墙墩（用线段 示）的影子是 明（用线段 示）的影子是 M 处有一颗大树，它的影子是 （ 1）指定路灯的位置（用点 P 表示）； （ 2）在图中画出表示大树高的线段； （ 3）若小明的眼睛近似地看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树 18已知 y= x 成反比例， （ x 2）成正比例，并且当 x=3 时， y=5，当x=1 时， y= 1；求 y 与 x 之间的函数关系式 19如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A 2， 5， C 5，n，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D （ 1）求反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）连接 面积 （ 3）当 kx+b 时，请写出自变量 x 的取值范围 第 4 页（共 19 页） 20小刚学想 测量灯杆 高度，结果他在 D 处时用测角仪测灯杆顶端 A 的仰角 0，然后向前走了 8 米来到 C 处，又测得 A 的仰角 5，又知测角仪高 灯杆 高度（结果保留一位小数；参考数据： 21已知二次函数 y=图象经过点（ 2， 0）、（ 1， 3） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）画出它的图象； （ 3）写出它的对称轴和顶点坐标 22如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（ 0， 3）且对称轴是直线 x=2 （ 1）求该函数的表达式； （ 2）在抛物线上找点，使 面积是 面积的 2 倍，求点 P 的坐标 23如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 页（共 19 页） 的仰角是 48，若坡角 0，求大树的高度（结果 保留整数，参考数据： 第 6 页（共 19 页） 2015年河南省平顶山市叶县九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列四个点，在反比例函数 y= 的图象上的是（ ） A（ 1， 6） B（ 2， 4） C（ 3， 2） D（ 6， 1） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断 【解答】 解： 1 （ 6） = 6， 2 4=8， 3 （ 2） =6，（ 6） （ 1） =6， 点（ 3， 2）在反比例函数 y= 的图象上 故选 D 2小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 15 米（如图），然后在 A 处树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长 3 米，则楼高为（ ） A 10 米 B 12 米 C 15 米 D 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解 【解答】 解： = 即 = ， 楼高 =10 米 故选 A 3若函数 为反比例函数，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C D 1 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义即可求出 m 的值 【解答】 解：根据题意得： 2= 1，且 m 1 0 解得： m= 1 故选 D 第 7 页（共 19 页） 4一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 【解答】 解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选 C 5在 ， ，则 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C含 60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形 【考点】 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 首先结合绝对值以及偶次方的性质得出 3=0， 2=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案 【解答】 解： （ 3） 2+|2|=0， 3=0， 2=0， ， ， A=60， B=30， 直角三角形 故选： A 6若点（ 5， （ 3， （ 3， 在反比例函数 图象上， 则（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出 值，然后比较大小即可 【解答】 解：当 x= 5 时， ；当 x= 3 时， ；当 x=3 时， ， 所以 故选 C 7如图所示， 顶点是正方形网格的格点，则 值为（ ） 第 8 页（共 19 页） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】 利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答 【解答】 解：如图：在 B 点正上方找一点 D，使 C，连接 O， 根据网格的特点， 在 ， = ； = ； 则 = = 故选： B 8如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列 4 个结论： a 0； b 0； b a+c； 4a+2b+c 0 其中正确结论的有（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 首先根据抛物线开口向上，可得 a 0，故 正确； 然后根据抛物线的对称轴为直线 x= 0，可得 b 0，故 正确； 根据二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象，可得当 x= 1 时， y 0，所以 a b+c 0，故 正确 根据二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象，可得当 x=2 时， y 0，所以 4a+2b+c 0，故不正确； 故选 A 第 9 页（共 19 页） 【解答】 解： 抛物线开口向上， a 0，故 正确； 抛物线的对称轴为直线 x= 0， b 0，故 正确； 当 x= 1 时， y 0， a b+c 0， 故 正确； x=2 时， y 0， 4a+2b+c 0， 结论 错误； 综上，可得正确的结论有： 故选 A 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 9若 为锐角， 1，则 = 60 度 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 本题可根据 ，得出 运用三角函数的特殊值解出 的值 【解答】 解： ， 1， ， 又 为锐角， =60 故答案为： 60 10如图，一次函数 y=反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，过点 A 作 x 轴，垂足为 M，连接 S ，则 k 的值是 3 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象的对称性 【分析】 由反比例函数图象的对称性和反比例 函数系数 k 的几何意义可得： 面积为 积的 2 倍， S S k| 【解答】 解：由题意得： S S ， S |k|= ，则 k=3 故答案为： 3 第 10 页（共 19 页） 11在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第 11 页，用 “描点法 ”画某个二次函数图象时，列了如下表格： x 3 4 5 6 7 8 y 根据表格 上的信息回答问题：该二次函数在 x=9 时， y= 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当 x=3 和当 x=9 时的函数值相等，据此可以求得当 x=9 时的函数值 【解答】 解： 二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知低昂 x=4 和当 x=8 时的函数值相等， 当 x=3 和当 x=9 时的函数值相等， 当 x=3 时 y= 当 x=9 时 y= 故答案为 12用配方法将二次函数 y= x2+x 1 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式，则 y= （ x 1）2 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 【解答】 解： y= x2+x 1， = （ 2x+1） 1 ， = （ x 1） 2 ， 即 y= （ x 1） 2 ， 故答案是： （ x 1） 2 13如图，直线 y=双曲线 y= （ x 0）交于点 A（ 1， a），则 k= 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 11 页（共 19 页） 【分析】 直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可 【解答】 解： 直线 y=双曲线 y= （ x 0）交于点 A（ 1， a）， a=2， k=2， 故答案为： 2 14如图，在矩形 ，点 E 在 上，沿 叠矩形 点 B 落在 处若 ， ，则 值为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由四边形 矩形，可得： A= B= D=90， B=4， C=5，由折叠的性质可得： B=90， C=5，由同角的余角相等，即可得 后在 ，即可求得答案 【解答】 解： 四边形 矩形， A= B= D=90， B=4， C=5， 由题意得： B=90， C=5， 0， 0， 在 ， ， ， ， = 故答案为： 15如图，已知 别表示两幢相距 30 米的大楼，小明在大楼底部点 B 处观察，当仰角增大到 30 度时，恰好能通过大楼 玻璃幕墙看到大楼 顶部点 A 的像，那么大楼 高度为 20 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据仰角为 30， 0 米，在 ，可求得 长度，根据题意恰好能通过大楼 玻璃幕墙看到大楼 顶部点 A 的像，可得 第 12 页（共 19 页） 【解答】 解：在 ， 0， 0 米， = 解得： 0 （米）， 当仰角增大到 30 度时，恰好能通过大楼 玻璃幕墙看到大楼 顶部点 A 的像， 0 （米） 故答案是： 20 三、解答题：（共 75 分 16计算 （ 1） 2（ 7 ） 0（ ） 1+ （ 2） （ ） 2+| 3| 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数 指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）根据二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的意义运算，再根据实数的运算顺序即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 2（ 7 ） 0（ ） 1+ =2 2 +1 2+ =2 +1 2+1 = ； （ 2） （ ） 2+| 3| =2 4+3（ 1） =2 4+3 +1 =2 17如图，路灯下一墙墩（用线段 示）的影子是 明（用线段 示）的影子是 M 处有一颗大树，它的影子是 第 13 页（共 19 页） （ 1）指定路灯的位置（用点 P 表示）； （ 2）在图中画出表示大树高的线段； （ 3）若小明的眼睛近似地看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树 【考点】 中心投影 【分析】 根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源所以分别 把 顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接 部 N 的直线与地面相交即可找到 子的顶端线段 大树的高若小明的眼睛近似地看成是点 D，则看不到大树， 于视点的盲区 【解答】 解：（ 1）点 P 是灯泡的位置； （ 2）线段 大树的高 （ 3）视点 D 看不到大树， 于视点的盲区 18已知 y= x 成反比例， （ x 2）成正比例，并且当 x=3 时， y=5，当x=1 时， y= 1；求 y 与 x 之间的函数关系式 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入 y=把当 x=3 时，y=5，当 x=1 时， y= 1 代入关于 y 的关系式，求出未知数的值，即可求出 y 与 x 之间的函数关系式 【解答】 解：因为 x 成反比例， （ x 2）成正比例， 故可设 ， y2=x 2）， 因为 y= 所以 y= x 2）， 把当 x=3 时， y=5； x=1 时， y= 1，代入得 ， 第 14 页（共 19 页） 解得 ， 再代入 y= x 2）得， y= +4x 8 19如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A 2， 5， C 5，n，交 y 轴于点 B， 交 x 轴于点 D （ 1）求反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）连接 面积 （ 3）当 kx+b 时，请写出自变量 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A 的坐标代入 y= 求出 m，即可得出反比例函数的表达式，把 C 的坐标代入 y= 求出 C 的坐标，把 A、 C 的坐标代入 y=kx+b 得出方程组，求出 k、 b，即可求出一次函数的表达式； （ 2）把 x=0 代入 y=x 3 求出 别求出 面积，相加即可； （ 3）根据 A、 C 的坐标和图象得出即可 【解答】 解：（ 1）把 A 2， 5代入 y= 得： m=10， 即反比例函数的表达式为 y= ， 把 C 5， n代入 y= 得： n=2， 即 C（ 5， 2）， 把 A、 C 的坐标代入 y=kx+b 得： ， 解得： k=1， b= 3， 所以一次函数的表达式为 y=x 3； （ 2）把 x=0 代入 y=x 3 得： y= 3， 即 ， 第 15 页（共 19 页） C（ 5， 2）， A 2， 5， 面积为 3 | 2|+ 3 5= （ 3）由 图象可知：当 kx+b 时，自变量 x 的取值范围是 2 x 0 或 x 5 20小刚学想测量灯杆 高度，结果他在 D 处时用测角仪测灯杆顶端 A 的仰角 0，然后向前走了 8 米来到 C 处，又测得 A 的仰角 5，又知测角仪高 灯杆 高度（结果保留一位小数；参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 角问题 【分析】 设 长为 x 米，根据正切的概念分别表示出 长，计算即可得到 出 可 【解答】 解：设 长为 x 米， 在 ， = x， 在 ， G=x， 由题意得， x x=8， 解得， x 则 G+， 答：灯杆 高度约为 21已知 二次函数 y=图象经过点（ 2， 0）、（ 1， 3） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）画出它的图象； （ 3）写出它的对称轴和顶点坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象 【分析】 （ 1）利用待定系数法求二次函数解析式解答； 第 16 页（共 19 页） （ 2）根据二次函数图象的画法，列表、描点、连线，画出图象即可； （ 3）把二次函数解析式化为顶点式解析式，然后写出对称轴与顶点坐标即可 【解答】 解：（ 1）依题意，得： ， 解得： ， 所以，二次函数的解析式为： y=2x； （ 2） y=2x=2x+1 1=（ x 1） 2 1， 由对称性列表如下： x 2 1 0 1 2 3 4 y 8 3 0 1 0 3 8 ； （ 3）由 y=（ x 1） 2 1 可知对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1， 1） 22如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（ 0， 3）且对称轴是直线 x=2 （ 1）求该函数的表达式； （ 2）在抛物线上找点，使 面积是 面积的 2 倍，求点 P 的坐标 【