北京十三中分校2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 37页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30 分下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1抛物线 y=（ x 1） 2+2的对称轴是（ ） A直线 x= 1 B直线 x=1 C直线 x= 2 D直线 x=2 2若将抛物线 y=2个单位，再向下平移 1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 3如图，在 ： 3， 若 面积等于 4，则 面积等于（ ） A 12 B 16 C 24 D 36 4如图，在 4 4的正方形网格中， 值等于（ ） A B C D 5如图，在平面直角坐标系中，以 P（ 4， 6）为位似中心，把 变换后，点A、 、 E，则点 的坐标应为（ ） A（ 4， 2） B（ 4， 4） C（ 4， 5） D（ 5， 4） 第 2页（共 37页） 6为了测量被池塘隔开的 A， 据实际情况，作出如图所示图形，其中 F ， 四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出 A，B 间距离的是（ ） A 将抛物线 y=2绕原点 80 ，则旋转后的抛物线的解析式为（ ） A y= 2 y= 2 C y=21 D y= 21 8图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A y= 2 y=2 y= y= 二次函数 y=bx+ x 2 1 0 1 2 3 y 5 0 3 4 3 0 当函数值 y 0时， ） A 2 x 0 B 1 x 0 C 1 x 3 D 0 x 2 10如图，正 点 出发，以每秒 1 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（秒）， y= ） 第 3页（共 37页） A B CD 二、填空题（每小题 3分，共 18 分） 11已知 ： 3，则 S 12在 C=90 ， ： 4，则 13点 A（ B（ 二次函数 y=4x 1的图象上，若当 1 2， 3 4时，则 用 “ ” 、 “ ” 、 “=” 填空） 14二次函数 y= 2m+1） x+1的图象与 15在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题： “ 四边形 ， 添加一个条件，使得四边形 经过思考，小明说 “ 添加 C” ，小红说 “ 添加 C” 你同意 的观点，理由是 16如图，在平面直角坐标系 次函数 y= 2x 图象位于 1，与 1和 O； 1关于点 2； 2关于点 3； 这样依次得到 ， 其中 ， ， （ 含 第 4页（共 37页） 三、解答题（本题共 72分，第 17小题 6分，第 22小题 6分，第 26题 7分，第 27题 7分，第 28题 8分） 17计算： 3+2 2 18已知：二次函数 y=bx+ 3， 0）、（ 1， 0）、（ 0， 3）三点， （ 1）求：二次函数的表达式； （ 2）求：二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出此二次函数的图象 19如图， A 的延长线上，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 20已知：如图，在 ， ， 3， 2，求 21如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 0米，如果水 位上升 3米，则水面0 米 （ 1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； 第 5页（共 37页） （ 2）当水位在正常水位时，有一艘宽为 6米的货船经过这里，船舱上有高出水面 物与货船同宽）问：此船能否顺利通过这座拱桥？ 22如图，一艘海轮位于灯塔 5 方向，距离灯塔 100海里的 计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 0 方向上的 （ 1） 有多远？ （ 2）圆形暗礁区域的圆心位于 延长线上，距 离灯塔 200海里的 知圆形暗礁区域的半径为 50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达 说明理由 23如图，在四边形 C=60 ， B= D=90 ， ，求 长 24在平面直角坐标系 ，点 P（ x， y）经过变换 得到点 P （ x ， y ），该变换记作 （ x， y） =（ x ， y ），其中 （ a， 例如，当 a=1，且 b=1时， （ 2，3） =（ 1， 5） （ 1）当 a=1，且 b= 2时， （ 0， 1） = ； （ 2）若 （ 1， 2） =（ 0， 2），则 a= ， b= ； 第 6页（共 37页） （ 3）设点 P（ x， y）是直线 y=2 得到点 P （ x ， y ）若点P 与点 P 重合，求 a和 25动手操作：小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题 作法： （ 1）在 ，以点 ，交 ； （ 2）以点 ， ； 点 解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹） （ 1）仿照小明的作法，在图 2中作出线段 （ 2）点 点 M ， ，请找出一个满足下列条件的点 P（可以利用图 1中的等距平行线） 在图 3 中作出点 P，使得 N； 在图 4 中作出点 P，使得 26小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题： 探究：函数 的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成： （ 1）函数 的自变量 ； （ 2）下表是 y与 x 2 1 0 2 3 4 y m 第 7页（共 37页） 则 ； （ 3）如图，在平面直角坐标系 出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （ 4）小东进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 ，结合函数的图象， 写出该函数的其他性质（一条即可）： 27如图 1，在等腰直角 0 ， C=2，点 C 边上一点， 5 且角的两边分别与边 线 于点 P， Q （ 1）如图 2，若点 C 中点，将 逆时针旋转， 边 ， 设 x， y，试求 y与 写出自变量 （ 2）如图 3，点 C 上沿 的方向运动（不与 B， 且 终经过点 A， 点探究：在 能，求出 不能，请说明理由 28已知：如图 1，抛物线的顶点为 M，平行于 点 A， B（点 左侧），根据对称性 们规定：当 称 完美三角形 ” （ 1） 如图 2，求出抛物线 y= 完美三角形 ” 斜边 长； 抛物线 y=与 y= 完美三角形 ” 的斜边长的数量关系是 ； 第 8页（共 37页） （ 2）若抛物线 y=的 “ 完美三角形 ” 的斜边长为 4，求 （ 3）若抛物线 y=x+n 5的 “ 完美三角形 ” 斜边长为 n，且 y=x+n 5的最大值为 1，求m， 第 9页（共 37页） 2015年北京十三中分校九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 30 分下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1抛物线 y=（ x 1） 2+2的对称轴是（ ） A直线 x= 1 B直线 x=1 C直线 x= 2 D直线 x=2 【考点】二次函数的性质 【分析】由抛物线的顶点式 y=（ x h） 2+x=h 【解答】解： 抛物线的顶点式为 y=（ x 1） 2+2， 对称轴是 x=1 故选 B 【点评】要求 熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用 2若将抛物线 y=2个单位，再向下平移 1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移，纵坐标减解答即可 【解答】解：抛物线 y=20， 0）， 向左平移 2个单位，向下平移 1个单位， 新抛物线的顶点坐标是（ 2， 1） 故选： B 【点评】本题 考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键 3（ 2015秋 北京校级期中）如图，在 ： 3，若 ，则 ） 第 10页（共 37页） A 12 B 16 C 24 D 36 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由条件证明 相似比为 ，再利用相似三角形的性质可求得 【 解答】解： =（ ） 2=（ ） 2= ， S ， = ， 解得 S 6 故选 D 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性 质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 4如图，在 4 4的正方形网格中， 值等于（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【专题】网格型 【分析】直接根据锐角三角函数的定义即 可得出结论 【解答】解： ， ， = 第 11页（共 37页） 故选 C 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键 5如图，在平面直角坐标系中，以 P（ 4， 6）为位似中心，把 变换后，点A、 、 E，则点 的坐标应为（ ） A（ 4， 2） B（ 4， 4） C（ 4， 5） D（ 5， 4） 【考点】位似变换 【专题】数形结合 【分析】根据两个图形必须是相似形； 对应点的连线都经过同一点，即可得出 【解答】解： 可得 F 点位置如图所示： 故 4， 4） 故选 B 【点评】本题考查位似的定义，难度不大，注意掌握两位似图形的对应点的连线都经过同一点，这一点即 是位似中心 第 12页（共 37页） 6为了测量被池塘隔开的 A， 据实际情况，作出如图所示图形，其中 F ， 四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出 A，B 间距离的是（ ） A 考点】相似三角形的应用 【分析】根据三角形相似可知，要求出 需求出 以借助于相似三角形的性质，根据 即可解答 【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑， A、因为知道 以可利用 B、无法求出 A， C、因为 利用 ，求出 D、可利用 B； 据所测数据不能求出 A， ； 故选： B 【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用；将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键 7 将抛物线 y=2绕原点 80 ，则旋转后的抛物线的解析式为（ ） A y= 2 y= 2 C y=21 D y= 21 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求解则可 【解答】解：根据题意，可得 y=2（ x） 2+1，得到 y= 21 故旋转后的抛物线解析式是 y= 21 故选 D 第 13页（共 37页） 【点评】此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式 8图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面 在 顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A y= 2 y=2 y= y= 考点】根据实际问题列二次函数关系式 【专题】压轴题 【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为 设此函数解析式为： y=用待定系数法 求解 【解答】解：设此函数解析式为： y=a 0； 那么（ 2， 2）应在此函数解析式上 则 2=4a 即得 a= ， 那么 y= 故选： C 【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点 9二次函数 y=bx+ x 2 1 0 1 2 3 y 5 0 3 4 3 0 当函数 值 y 0时， ） A 2 x 0 B 1 x 0 C 1 x 3 D 0 x 2 【考点】二次函数的性质 第 14页（共 37页） 【分析】根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为（ 1， 4），图象与 1， 0），（ 3， 0），且图象开口向上，结合图象可以得出函数值 y 0时， 【解答】解：根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为（ 1， 4），图象与 1，0），（ 3， 0），如右图所示： 当函数值 y 0时， 1 x 3 故选 C 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值的取值范围数形结合是这部分考查重点，同学们应熟练掌握 10如图，正 点 出发，以每秒 1 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（秒）， y= ） A B 第 15页（共 37页） C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题 【分析】需要分类讨论： 当 0 x 3，即点 B 上时，根据余弦定理知，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y与 后根据函数关系式确定该函数的图象 当 3 x 6，即点 y与 6 x） 2=（ x 6） 2（ 3 x 6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象 【解答】解： 正 A= B= C=60 ， 当 0 x 3时，即点 AP=0 x 3）； 根据余弦定理知 ， 即 = ， 解得， y=3x+9（ 0 x 3）； 该函数图象是开口向上的抛物线； 解法二：过 D 点 AP=x x| y= ） 2+（ x） 2=3x+9（ 0 x 3） 该函数图象是开口向上的抛物线； 当 3 x 6时，即点 6 x） 3 x 6）； 则 y=（ 6 x） 2=（ x 6） 2（ 3 x 6）， 第 16页（共 37页） 该函数的图象是在 3 x 6上的抛物线； 故选： C 【点评】本题考查了动点问题的函数图象解答该题时，需要对点 防错选 二、填空题（每小题 3分，共 18 分） 11已知 ： 3，则 S 4： 9 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案 【解答】解： ： 3， 【点评】本题考查对相似三角形性质的理解： （ 1）相似三角形周长的比等于相似比； （ 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方； （ 3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 12（ 2007眉山）在 C=90 ， ： 4，则 【考点】锐角三角函数的定义 【专题】压轴题 【分析】根据 ： 4，设 根据勾股定理及直角三角形中锐角三角函数的定义求 解 【解答】解： C=90 ， ： 4， 设 x，则 x， 第 17页（共 37页） 5x， = = 【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单 13点 A（ B（ 二次函数 y=4x 1的图象上，若当 1 2， 3 4时，则 用 “ ” 、 “ ” 、 “=” 填空） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小 【解答】解：由二次函数 y=4x 1=（ x 2） 2 5 可知，其图象开口向上，且对称轴为 x=2， 1 2， 3 4， 点横坐标离对称轴的距离， 故答案为： 【点评】本题主要考查对二次 函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键 14二次函数 y= 2m+1） x+1的图象与 m 且 m 0 【考点】抛物线与 【专题】二次函数图象及其性质 【分析】题目考查二次函数图象与 图象与 0，当图象与 =0，当图象与 0，同时不要遗漏二次函数二次项系数不为零 【解答】解： 二次函数 y= 2m+1） x+1的图象与 0 即 40 代入得：（ 2m+1） 2 4 1 0 解得： m 第 18页（共 37页） 二次函数二次项系数大于零， 0 m 0 综上所述： 【点评】题目考查二次函数定义及二次函数图象与 x 轴交点个数与 的关系，在计算 0取值范围后，不要忘记二次函数不为零的前提 题目较简单 15在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题： “ 四边形 ， 添加一个条件，使得四边形 经过思考，小明说 “ 添加 C” ，小红说 “ 添加 C” 你同意 小明 的观点，理由是 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得小明正确 【解答】解：四边形 ， 添加一个条件，使得四边形 添加C， 根据一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此小明说的对； 小红添加的条件，也可能是等腰梯形，因此小红错误， 故答案为：小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理 16如图，在平面直角坐标系 次函数 y= 2x 图象位于 1，与 1和 O； 1关于点 2； 2关于点 3； 这样依次得到 ， 其中 （ 1， 1） ， （ 13， 1） ， 2n 3，（ 1） n+1 （ 含 【考点】二次函数图象与几何变换 第 19页（共 37页） 【分析】根据抛物线的解析式来求 据该 “ 波浪抛物线 ” 顶点坐标纵坐标分别为 1和 1即可得出结论 【解答】解： y= 2x=（ x+1） 2+1， （ 1， 1） 又 y= 2x= x（ x+2）， 2， 0）， 根据函数的对称性得到： 1， 1）， 2， 0）， 3， 1）， 4， 0）， 13， 1）， 2n 3，（ 1） n+1 故答案是：（ 1， 1）；（ 13， 1）； 2n 3，（ 1） n+1 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换解题的关键是找到 三、解答题（本题共 72分，第 17小题 6分，第 22小题 6分，第 26题 7分，第 27题 7分，第 28题 8分） 17计算： 3+2 2 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解 【解答】解：原式 =3 +2 2 = + 1 【点 评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 18（ 2015秋 北京校级期中）已知：二次函数 y=bx+ 3， 0）、（ 1， 0）、（ 0， 3）三点， （ 1）求：二次函数的表达式； （ 2）求：二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出此二次函数的图象 第 20页（共 37页） 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质 【专题】计算题 【分析】（ 1）设交点式二次函数解析式为： y=a（ x 1）（ x+3），然后把（ 0， 3）代入求出 （ 2）把（ 1）中解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质得到二次函数的对称轴、顶点坐标，然后利用描点法画函数图象 【解答】解：（ 1） 二次函数的图象经过（ 3， 0）、（ 1， 0）两点 设二次函数解析式为： y=a（ x 1）（ x+3） 又 图象经过（ 0， 3）点， 3=a（ 0 1）（ 0+3）解得 a=1 二次函数解析式为： y=x 3； （ 2） y=x 3=（ x+1） 2 4， 二次函数图象的对称轴为直线 x= 1；顶点坐标为：（ 1， 4）； 第 21页（共 37页） 如图， 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的图象 19如图， A 的延长线上，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】（ 1）利用平行四边形的性质：对角相等和对边平行可得 B= E，有两对角相等的三角形相似可判定 （ 2）有（ 1）可知： 用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出 【解答】（ 1）证明： 四边形 B= D， E， 第 22页（共 37页） （ 2）解： ， 即 解得： 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和相似三角形的性质，难度不大，属于基础性题目 20已知：如图，在 ， ， 3， 2，求 【考点】解直角三角形；锐角三角函数的定义 【分析】由 ， 2，根据三角函数可得 5，根据勾股定理可得 ，则 ，再根据正切的定义求出 【解答】解： 0 （ 1分） 5 （ 2分） （ 4分） 【点评】考查了解直角三角形和锐角三角函数的定义，要熟练掌握好边角之间的关系 21如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 0米，如果水位上升 3米，则水面0 米 第 23页（共 37页） （ 1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； （ 2）当水位在正常水位时，有一艘宽为 6米的货船经过这里，船舱上有高出水面 物与货船同宽）问：此船能否顺利通过这座拱桥？ 【考点】二次函数的应用 【专 题】应用题 【分析】（ 1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据写出函数解析式 （ 2）计算出本问可用两种方法求得，求 x=3米时求出水面求出此时 A、 B 点的横坐标减去 【解答】解：（ 1）设抛物线解析式为 y= 因为抛物线关于 0，所以点 0， 设点 B（ 10， n），点 D（ 5， n+3）， n=102a=100a， n+3=52a=25a， 即 ， 解得 ， ； （ 2） 货轮经过拱桥时的横坐标为 x=3， 当 x=3时， （ 4） 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥 答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥 【点评】此题考查了坐标系的建立，以及抛物线的性质与求值 22如图，一艘海轮位于灯塔 5 方向，距离灯塔 100海里的 计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 0 方向上的 第 24页（共 37页） （ 1） 有多远？ （ 2）圆形暗礁区域的圆心位于 延长线上，距离灯塔 200海里的 知圆形暗礁区域的半径为 50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达 说明理由 【考点】解直角三角形的应用 【分析】（ 1）首先作 ，利用 0 45=45 ，进而利用锐角三角 函数关系得出可得出答案； （ 2）首先求出 而得出 50，即可得出答案 【解答】解：（ 1）作 （如图） 在 0 ， 0 45=45 在 0 ， 0 答： 有 海里 （ 2）海轮到达 理由如下： ， 而 ， 50 有触礁的危险 第 25页（共 37页） 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系得出线段 长是解题关键 23如图，在四边形 C=60 ， B= D=90 ， ，求 长 【考点】解直角三角形 【分析】延长 ，解直角三角形求出 出 E=30 ，解直角三角形求出 可求出答案 【解答】解：延长 于点 E， 在 = ， = ， ， ， AB=k，则 k， C=60 ， B= D=90 ， E=30 ， 第 26页（共 37页） 在 = = ， k， k， k=3 ， 解得： k= ， ， = 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，主要考查学生进行计算的能力，是一道比较好的题目，关键是构造直角三角形 24在平面直角坐标系 ，点 P（ x， y）经过变换 得到点 P （ x ， y ），该变换记作 （ x， y） =（ x ， y ），其中 （ a， 例如，当 a=1，且 b=1时， （ 2，3） =（ 1， 5） （ 1）当 a=1，且 b= 2时， （ 0， 1） = （ 2， 2） ； （ 2）若 （ 1， 2） =（ 0， 2），则 a= 1 ， b= ； （ 3）设点 P（ x， y）是直线 y=2 得到点 P （ x ， y ）若点P 与点 P 重合，求 a和 【考点】一次函数综合题 【分析】（ 1）将 a=1， b= 2， （ 0， 1），代入 ，可求 x ， y 的值，从而求解； （ 2）将 （ 1， 2） =（ 0， 2），代入 ，可得关于 a， 方程组即可求解； （ 3）由点 P（ x， y） 经过变换 得到的对应点 P（ x， y）与点 得 （ x， y） =（ x，y）根据点 P（ x， y）在直线 y=2得关于 a， 方程组即可求解 【解答】解：（ 1）当 a=1，且 b= 2时， x=1 0+（ 2） 1= 2， y=1 0（ 2） 1=2， 则 （ 0， 1） =（ 2， 2）； 第 27页（共 37页） （ 2） （ 1， 2） =（ 0， 2）， ， 解得 a= 1， b= ； （ 3） 点 P（ x， y）经过变换 得到的对应点 P（ x， y）与点 （ x， y） =（ x， y） 点 P（ x， y）在直线 y=2x 上， （ x， 2x） =（ x， 2x） ， 即 ， 解得 ， 故答案为：（ 2， 2）； 1， 【点评】考查了一次函数综合题，关键是对题意的理解能力，具有较强的代数变换能力，要求学生熟练掌握解二元一次方程组 25（ 2015秋 北京校级期中）动手操作：小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题 作法： （ 1）在 ，以点 ，交 ； （ 2）以点 ； 点 第 28页（共 37页） 解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹） （ 1）仿照小明的作法，在图 2中作出线段 （ 2）点 点 M ， ，请找出一个满足下列条件的点 P（可以利用图 1中的等距平行线） 在图 3 中作出点 P，使得 N； 在图 4 中作出点 P，使得 【考点】作图 应用与设计作图 【分析】（ 1）作法： 在 ，以点 ， 为半径画弧交 ，交 ； 以点 1，再以点 为半径画弧交 点 点 （ 2） 以 意长为半径画弧，交 M，交 N；在 ，以点 为半径画弧交 ，交 ；以点 为半径画弧交 ；则 以 意长为半径画弧，交 ，交 N；在 ，以点 ，交 ，交 ； 以点 N 于点P；则 【解答】解：（ 1）如下图所示，点 B 的三等分点； 第 29页（共 37页） （ 2） 如下图所示，点 如下图所示，点 【点评】本题考查了作图应用与设计作图，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，理解等距平行线的含义及平行线分线段成比例定理是解题的 关键 26小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题： 探究：函数 的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成： （ 1）函数 的自变量 x 1 ； （ 2）下表是 y与 x 2 1 0 2 3 4 y m 则 ； （ 3）如图，在平面直角坐标系 出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； 第 30页（共 37页） （ 4）小东进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 ，结合函数的图象， 写出该函数的其他性质（一条即可）： 当 x 1时， y随 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）分式的分母不等于零； （ 2）根据图表可知当 x=4时的函数值为 m，把 x=4代入解析式即可求得； （ 3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可； （ 4）观察图象即可得出该函数的其他性质 【解答】解：（ 1）由 知， x 1 0，即 x 1，所以变量 x 1 故答案是： x 1； （ 2）把 x=4代入得到： m= = ， 即 故答案是： ； （ 3）如图： 第 31页（共 37页） ； （ 4）该函数的其他性质：当 x 1时， y随 当 1 x 2时， y随 故答案是：当 x 1时， y随 【点评】本题综合考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键 27如图 1，在等腰直角 0 ， C=2，点 C 边上一点， 5 且角的两边分别与边 线 于点 P， Q （ 1）如图 2，若点 C 中点，将 逆时针旋转， 边 ， 设 x， y，试求 y与 写出自变量 （ 2）如图 3，点 C 上沿 的方向运动（不与 B， 且 终经过点 A， 点探究：在 能，求出 不能，请说明理由 【考点】相似形综合题 第 32页（共 37页） 【分析】（ 1）根据条件